2023-2024學年湛江市重點中學七年級數(shù)學第一學期期末考試試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.隨著服裝市場競爭日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價"元后，再次打7折，現(xiàn)售價為萬元，則原

售價為（）元.

7b10?八，7α,Ioa

A.ciH-----B.ciH-------C?bH------D.hH-------

107107

2.某種細菌在培養(yǎng)過程中，每1小時分裂一次，每次一分為二，這種細菌由1個分裂到8個要經(jīng)過（）

A.3小時B.4小時C.5小時D.6小時

3.下面幾何體中，全是由曲面圍成的是（）

A.圓柱B.圓錐C.球D.正方體

4.2016年某市用于資助貧困學生的助學金總額是9680000元，將9680000用科學記數(shù)法表示為（）

A.96.8×105B.9.68×106C.9.68×107D.0.968×108

5.長方形ABS中，將兩張邊長分別為“和8（α>b）的正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置（圖1,圖2中兩張

正方形紙片均有部分重疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示.設圖1中陰影部分的周長為G,

圖2中陰影部分的周長為C2f則G—。2的值為（）

A____________DA____________D

A.0B.a-bD.Ib-Ia

6.已知點O,A,B,C在數(shù)軸上的位置如圖所示，。為原點，BC=I,OA=OB.若點C所表示的數(shù)為。，則點4所

表示的數(shù)為（）

CBO?

A.—a—1B.—a+1C.?+1D.a—1

7.不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學摸該模型并描述它的特征.甲同學：它有4個面是三角形；乙同學:

它有8條棱.該模型的形狀對應的立體圖形可能是（）

A.三棱柱B.四棱柱C.三棱錐D.四棱錐

8.如圖，直線AB與Co相交于點O,NEOC=NAO尸=90°,NZ）CW與NAOE的關(guān)系是（）.

A.互余B.互補C.相等D.和是鈍角

9.下列各組是同類項的是（）

A.2a,和/B.2,和C.-濟和a'D.蘇和

10.隨著我國金融科技的不斷發(fā)展，網(wǎng)絡消費、網(wǎng)上購物已成為人們生活不可或缺的一部分，今年“雙十一”天貓成

交額高達2135億元.將數(shù)據(jù)“2135億”用科學計數(shù)法表示為

A.2.135×10"B.2.135×107C.2.135×10l2D.2.135×103

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.將點尸（-3,1）向上平移2個單位長度得到點Q,則點Q的坐標為.

12.一個長方形的周長為300w,若這個長方形的長減少?cm,寬增加2c〃?就可成為一個正方形,設長方形的長為，

可列方程為

13.如圖，是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的形如正多邊形的圖案，其中第1個圖形一共有6個花盆，第2個圖形

一共有12個花盆，第3個圖形一共有20個花盆，…則第98個圖形中花盆的個數(shù)為.

/、

>yO

14.如圖，以數(shù)軸的單位長度為一邊長，另一邊長為2個單位長度作矩形，以數(shù)軸上的原點O為圓心，矩形的對角線

為半徑作弧與數(shù)軸交于點A,則點A表示的數(shù)為.

15.已知一2x+y=3,則2（2x-y）2-5（2x-y）的值是.

16.單項式-尤2戶3的系數(shù)是,次數(shù)是.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）如圖，由六個正方形A、B、C,D、E、F恰好拼成一個矩形，中間正方形A的面積為卜//，求正方形B

的邊長.

B

FED

18.(8分)解方程：y-F=I2+2

6

19.(8分)如圖，直線1上有4,3兩點，AB=?2cm,點0是線段A8上的一點，0A=20B.

(1)0A≈cm,OB=cm；

(2)若點C是線段A8上一點(點C不與點AB重合)，且滿足AC=CO+CB,求Co的長；

(3)若動點P,Q分別從4,B同時出發(fā)，向右運動，點尸的速度為2cwt∕s,點。的速度為lc∕n∕s.設運動時間為f(s),

當點尸與點。重合時，P,。兩點停止運動.求當，為何值時，20P-OQ=4(CWI)；

―1--------1-----1-I

AOB

20.(8分)如圖所示，一張邊長為1()的正方形的紙片，剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形，圖中陰影部分

得到一個形如“冏”字的圖案，設剪去的小長方形長和寬分別為x、y,剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長也分別

為x、y.

(1)用含有x、y的代數(shù)式表示圖中剪去后剩下“冏”字圖案的面積；

(2)當χ=3,y=2時，求此時“冏”字圖案的面積.

21.(8分)如圖，將一副直角三角形的直角頂點C疊放一起

(1)如圖1,若CE恰好是NACD的角平分線，請你猜想此時CD是不是的NECB的角平分線？并簡述理由;

(2)如圖1,若NECD=α,CD在NECB的內(nèi)部，請猜想NACE與NDCB是否相等？并簡述理由;

(3)在如圖2的條件下，請問NECD與NACB的和是多少？并簡述理由.

D

D

圖2

22.(10分)計算題

(1)-∣-5∣+3-2.

(2)(2x+3)(-x-l).

(3)7x-8-5x+2.

2x-lx+2.

(4)-------=----------1

34

23.(10分)(1)化簡:p2+3p-(8p2-5p);

(1)先化簡再求值：—a~b+3(2aZ?—-cι~b+?)—2,^3cιb~-cι~hj—2,其中a=l,b=-l.

24.(12分)如圖，線段AB

(1)反向延長線段AB到點C,使AC=2AB;

(2)在所畫圖中，設D是AB的中點，E是BC的中點，若線段AB=2cm,求DE的長.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、B

【分析】設原售價為X元，根據(jù)題意列出方程為70%(X-α)=8，求解即可得.

【詳解】設原售價為X元

根據(jù)題意得：70%(X-a)=。

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的實際應用，理解題意列出方程是解題關(guān)鍵.

2、A

【分析】根據(jù)題意，可知細菌分裂的特點為“小時分裂為2",則分裂為8個有2"=8,求出〃即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，可知細菌分裂的特點為“小時分裂為2",

.?.2"=8時，∕ι=3,

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了實際問題中的有理數(shù)的乘方運算，掌握有理數(shù)的乘方運算是解題關(guān)鍵.

3、C

【解析】圓柱的上下底面是平的面，圓錐的底面平的面，正方體的六個面都是平的面.故選C.

4、B

【解析】科學記數(shù)法的表示形式為axlθn的形式，其中ι≤∣a∣＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時,

n是負數(shù).

所以將9680000用科學記數(shù)法表示為：9.68x106，

故選B.

5、A

【分析】根據(jù)周長的計算公式，列式子計算解答.

【詳解】解：由題意知：C1=AD+CD-b+AD-a+a-b+a+AB-a,

V四邊形ABCD是長方形，

/.AB=CD,

C1=AD÷CD-b÷AD-a+a-b+a+AB-a=2AD+2AB-2b,

同理，C2=AD-b+AB-a÷a-b+a+BC-a+AB=2AD+2AB-2b,

Cl-C2=I.

故選A.

【點睛】

本題考查周長的計算，“數(shù)形結(jié)合”是關(guān)鍵.

6、A

【分析】根據(jù)求出C的坐標和B的坐標，再根據(jù)等式“OA=OB”即可求出答案.

【詳解】V點C所表示的數(shù)為a

.?.C的坐標為a

又BC=I

，B的坐標a+1

又TOA=OB

.?.A的坐標為-a-1

故答案選擇A.

【點睛】

本題考查的是點在數(shù)軸上的表示，注意原點左邊的數(shù)為負，原點右邊的數(shù)為正.

7、D

【解析】試題分析：根據(jù)有四個三角形的面，且有8條棱，可知是四棱錐.而三棱柱有兩個三角形的面，四棱柱沒有三

角形的面，三棱錐有四個三角形的面，但是只有6條棱.

故選D

考點：幾何體的形狀

8、B

【分析】由已知條件可得NAoD=NBoC,再根據(jù)NEOC=NAQf'=90°可得出NEQD=Z6OE,

ZAOE+ZBOE=180°,可推出NAOE+NZXH7=180°.

【詳解】解：Y直線AB與CO相交于點。，

ZAoD=/BOC（對頂角相等），

?.?NEOC=NAOF'=90。，

：./FOD=ABOE,

YNAOE+NBOE=180。，

二ZAoE+NDOF=I80°?

ΛNDOF與ZAOE的關(guān)系是互補.

故選：B.

【點睛】

本題考查的知識點是對頂角以及鄰補角，掌握對頂角以及鄰補角的定義是解此題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】如果兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項，

據(jù)此依次判斷即可.

【詳解】A：2/和字母對應指數(shù)不同，不是同類項，選項錯誤；

B：2-3和所含字母不同，不是同類項，選項錯誤；

C:-和所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，是同類項，選項正確；

D：“尸和字母對應指數(shù)不同，不是同類項，選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了同類項的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

10、A

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axlθn的形式，其中ι<∣a∣<10,n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變?yōu)閍時，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：2135億=2.135x10”,故答案為A.

【點睛】

本題考查科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為axlθn的形式，其中ι<∣a∣<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、(-3,3)

【分析】根據(jù)向上平移，橫坐標不變，縱坐標加可得答案.

【詳解】點P(Tl)向上平移2個單位長度得到(一3,3)

.?.點Q的坐標為(―3,3)

故答案為：(-3,3).

【點睛】

此題主要考查了坐標與圖形變化一平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減.

12、X-I=(15-X)+2

【分析】由題知長方形的周長是30cm,則長和寬的和為15cm,如果長方形的長為XCm,則寬為(15-x)cm,再根據(jù)

若這個長方形的長減少Icm,寬增加2cm就可成為一個正方形即可列出方程.

【詳解】解：設長方形的長為XCm,則寬為(15-x)Cm

X-I=(15-x)+2

故答案為：XT=(15—x)+2.

【點睛】

本題主要考查的是找等量關(guān)系列出方程，在此題中抓住最后成為一個正方形即可找出等量關(guān)系.

13、1

【分析】根據(jù)各圖形中花盆的數(shù)量，找出變化規(guī)律并歸納公式，即可求出結(jié)論.

【詳解】解：第1個圖形一共有6=2X3個花盆；

第2個圖形一共有12=3X4個花盆；

第3個圖形一共有20=4X5個花盆；

.?.第n個圖形一共有(n+l)(n+2)個花盆；

.?.第98個圖形中花盆的個數(shù)為(98+1)×(98+2)=1

故答案為：L

【點睛】

此題考查的是探索規(guī)律題，找出變化規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵.

14、√5.

【分析】根據(jù)題意和圖形可以得到點A表示的數(shù)，從而可以解答本題.

【詳解】由圖可得，

22

點A表示的數(shù)是：λ∕2+l=√5.

故答案為行.

【點睛】

本題考查實數(shù)與數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出點A表示的數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

15、1

【分析】根據(jù)一2x+y=3得Zv-y=-3,然后整體代入求值.

【詳解】解：?.?-2x+y=3,

.*?2x~y——3,

.?.原式=2x(-3)2-5x(-3)=2x9+15=33.

故答案是：L

【點睛】

本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入求值的思想.

16?-11

【分析】依據(jù)單項式的定義分析即可得出答案.

【詳解】解：單項式-的系數(shù)是.1,次數(shù)是L

故答案為：-1,L

【點睛】

本題考查單項式的系數(shù)和次數(shù)，注意單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，字母的指數(shù)和是單項式的次數(shù).

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、正方形B的邊長為7cm

【分析】由正方形A的面積為ICm2,可知其邊長為ICm,設正方形E的邊長為XCm,則可用X的代數(shù)式表示出正方

形F、D、C、B的邊長，然后根據(jù)長方形的對邊相等可得關(guān)于X的方程，求出方程的解后進一步即得結(jié)果.

【詳解】解：由正方形A的面積為ICm2,可知其邊長為1cm.

設正方形E的邊長為XCm,則正方形F、D、C>B的邊長分別為：XCm、(x+l)cm、(x+2)cm、(x+3)cm,

依題意列方程，得x+x+(x+l)=(x+2)+(x+3),

解方程，得x=4,

所以正方形B的邊長為：x+3=4+3=7(cm).

答：正方形B的邊長為7cm?

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

C1

18、一

4

【分析】方程去分母，去括號，移項合并，把y系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】去括號得：12y?6y+6=12?2y?4,

移項合并得：8y=2,

解得：y=]

【點睛】

本題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

4

19、(1)2,1；(2)CO的長是(3)當t為1.6s或2s時，20P-OQ=L

【解析】(1)由于AB=12cm,點O是線段AB上的一點，OA=2OB,貝OA+OB=3OB=AB=12cm,依此即可求解；

(2)根據(jù)圖形可知，點C是線段Ao上的一點，可設C點所表示的實數(shù)為X,分兩種情況：①點C在線段OA上時,

則x<0,②點C在線段OB上時，則x>0,根據(jù)AC=CO+CB,列出方程求解即可；

(3)分O≤tVl;l≤t<12兩種情況討論求解即可.

【詳解】解：(1)VAB=12cm,OA=2OB,

OA+OB=3OB=AB=12cm,解得OB=ICm,

OA=2OB=2cm.

故答案為2,1；

(2)設O點表示的數(shù)是O,C點所表示的實數(shù)為X,

分兩種情況：①點C在線段OA上時，則xV0,

VAC=CO+CB,

.?.2+x=-x+l-x,

3x=-l,

4

x~^i5

②點C在線段OB上時，則x>0,

VAC=CO+CB,

：?2+x=l,

χ=-l(不符合題意，舍).

4

故CO的長是§。利；

(3)當OStVl時，依題意有

2(2-2t)-(l+t)=1,

解得t=1.6;

當l≤t≤12時，依題意有

2(2t-2)-(l+t)=1,

解得t=2.

故當t為1.6s或2s時，20P-OQ=L

【點睛】

本題考查了數(shù)軸上兩點的距離、數(shù)軸上點的表示、一元一次方程的應用，比較復雜，要認真理清題意，并注意數(shù)軸上

的點，原點左邊表示負數(shù)，右邊表示正數(shù)，在數(shù)軸上，兩點的距離等于任意兩點表示的數(shù)的差的絕對值.

20、(1)IOO-2xy；(2)1

【分析】(1)用正方形的面積減去兩個三角形的面積和一個長方形的面積，列式即可；

(2)將χ=3,y=2代入(1)的結(jié)果計算即可.

【詳解】解：(1)S“冏”字圖案=S正方形-2S三角形-S長方形

=IOO-2xy；

(2)當x=3,y=2時,

-

S“冏”字圖案=1002×3×2

=100-12

=1.

【點睛】

此題考查列代數(shù)式，已知字母的值求代數(shù)式的值，正確掌握正方形的面積公式，長方形的面積公式，三角形的面積公

式是解題的關(guān)鍵.

21、(1)CD是NECB的角平分線，見解析；(2)NACE=NDCB,見解析；(3)ZDCE+ZACB=180°,見解析.

【分析】(1)CD是NECB的角平分線，求出NECD=NBCD=45°即可證明；(2)NACE=NDCB,求出NACE=

o

NDCB=90。-α即可；(3)ZDCE+ZACB=180,根據(jù)NDCE+NACB=NDCE+NACE+NBCE=NACD+NBCE

即可進行求解證明.

【詳解】解：(1)CD是NECB的角平分線，

理由是：?.?NACD=90°,CE是NACD的角平分線，

ΛZECD=—NACD=45。，

2

ΛZBCD=90o-ZECD=45o=ZECD,

即CD是NECB的角平分線；

(2)ZACE=ZDCB,

理由是：TNACD=NBCE=90°,ZECD=α,

ΛZACE=90o-a,ZDCB=90o-a,

ΛZACE=ZDCB；

(3)ZDCE+ZACB=180°,

理由是：,.,ZACD=ZBCE=90o,

ΛZDCE+ZACB=ZDCE+ZACE+ZBCE=ZACD+ZBCE=90o+90°=180°,

即NDCE+NACB=180°.

【點睛】

此題主要考查角度的計算，證明，解題的關(guān)鍵是熟知余角、補角及角平分線的性質(zhì).

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