山西省長治市冊村鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間直角坐標系中，點關于軸的對稱點的坐標為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略2..參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的曲線是（）A. B.C. D.參考答案：D分析：由x的解析式可知x的取值范圍，由x、y解析式的特征可知x、y的符號關系，從而確定圖像所在象限，通過圖像特點確定函數(shù)圖像.詳解：因為，所以，即可排除B、C選項，因為，所以當時，符號與x相同，所以函數(shù)圖像應大致分布在第一象限和第三象限，故選D.點睛：本題考查參數(shù)方程的轉化，但轉化時要注意參數(shù)對變量x、y取值范圍的影響，要把曲線中取不到的部分刪除，有時只需要求出變量的符號等關系即可選出圖像.3.通過隨機詢問100名性別不同的大學生是否愛好踢毪子運動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好104050不愛好203050總計3070100附表：P（K2≥k）0.100.050.025k2.7063.8415.024隨機變量，經計算，統(tǒng)計量K2的觀測值k≈4.762，參照附表，得到的正確結論是（）A．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”B．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”C．有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”D．有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”參考答案：A【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】題目的條件中已經給出這組數(shù)據(jù)的觀測值，我們只要把所給的觀測值同節(jié)選的觀測值表進行比較，發(fā)現(xiàn)它大于3.841，在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好這項運動與性別有關”．【解答】解：由題意算得，k2=4.762＞3.841，參照附表，可得在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好這項運動與性別有關”．故選A．4.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=(

)A．64 B．81 C．128 D．243參考答案：A【考點】等比數(shù)列．【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的關系求得q，進而求得a1，再由等比數(shù)列通項公式求解．【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2，∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64．故選A．【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項及整體運算．5.如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處，則克服彈力所做的功為（

）

A.

0.28J

B.

0.12J

C.

0.26J

D.

0.18J

參考答案：D略6.已知，則曲線和有（

）A.相同的短軸

B.相同的焦點

C.相同的離心率

D.相同的長軸參考答案：B略7.若，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值是．

．

．

．參考答案：．實數(shù)，滿足不等式組，則可行域如圖，作出，平移，當直線通過時，的最大值是．故選．8.設為等比數(shù)列的前n項和，已知,則公比q=(

)A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：9.下列程序執(zhí)行后輸出的結果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B10.已知隨機變量X的分布列如右圖所示，X123P0.20.40.4則E(6X＋8)＝()A．13.2

B．21.2

C．20.2

D．22.2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（算法）二進制數(shù)化為十進制數(shù)：____________(10)．參考答案：23略12.在如圖所示的數(shù)陣中，第行從左到右第3個數(shù)是

參考答案：略13.曲線在點處的切線方程為_____________.參考答案：略14.函數(shù)y=f(x)為R上的增函數(shù)，則y=f(|x+1|)單調遞減區(qū)間是____________.參考答案：15.若滿足，則的最大值

.參考答案：216.曲線C是平面內與兩個定點F1(-1,0)與F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點的軌跡，給出下列三個結論：（1）曲線C過坐標原點；（2）曲線C關于坐標原點對稱；（3）若點p在曲線C上，則三角形F1PF2的面積不大于。其中所有正確結論的序號是______參考答案：17.已知=（2，1，3），=（﹣4，2，x）且⊥，則|﹣|=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模．【分析】由垂直可得數(shù)量積為0，進而可得x值，可得向量的坐標，由模長公式可得．【解答】解：∵，，且，∴=2×（﹣4）+1×2+3x=0，解得x=2，故=（2，1，3）﹣（﹣4，2，2）=（6，﹣1，1），∴==，故答案為：【點評】本題考查向量的數(shù)量積的運算，涉及向量的垂直和模長的求解，屬基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正方形的邊長為2.(1)在其四邊或內部取點，且，求事件：“”的概率；(2)在其內部取點，且，求事件“的面積均大于”的概率.參考答案：（1）（2）

略19.請你設計一個倉庫．它的上部是底面圓半徑為5m的圓錐，下部是底面圓半徑為5m的圓柱，且該倉庫的總高度為5m．經過預算，制造該倉庫的圓錐側面、圓柱側面用料的單價分別為4百元/m2，1百元/m2，設圓錐母線與底面所成角為θ，且．（1）設該倉庫的側面總造價為y，寫出y關于θ的函數(shù)關系式；（2）問θ為多少時，該倉庫的側面總造價（單位：百元）最少？并求出此時圓錐的高度．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)題意圓錐側面S1=rl=×，圓柱側面S2=2π×5×（5﹣5tanθ），側面總造價為y=4S1+S2．（2）利用導函數(shù)求解y的單調性，利用單調性求最小值．即可求出此時圓錐的高度．【解答】解：（1）由題意=，；（2）由（1）可得y=，；那么：令解得：，∵，∴，列表：θ（，）y'﹣0+y↘極小值↗所以當時，側面總造價y最小，此時圓錐的高度為m．20.（本題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若點()為函數(shù)與的圖象的公共點，試求實數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的值域.參考答案：(1)∵點()為函數(shù)與的圖象的公共點∴∴

∵

∴,(2)∵∴∵

∴∴

∴.即函數(shù)的值域為21.某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數(shù)學競賽，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是85．（Ⅰ）計算甲班7位學生成績的方差s2；（Ⅱ）從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲班至少有一名學生的概率．參考公式：方差，其中．參考答案：【考點】極差、方差與標準差；莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）利用平均數(shù)求出x的值，根據(jù)所給的莖葉圖，得出甲班7位學生成績，做出這7次成績的平均數(shù)，把7次成績和平均數(shù)代入方差的計算公式，求出這組數(shù)據(jù)的方差．（Ⅱ）設甲班至少有一名學生為事件A，其對立事件為從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲班沒有一名學生；先計算出從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生的所有抽取方法總數(shù)，和沒有甲班一名學生的方法數(shù)目，先求出從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲班沒有一名學生的概率，進而結合對立事件的概率性質求得答案【解答】解：（I）∵甲班學生的平均分是85，∴．…∴x=5．…則甲班7位學生成績的方差為s2==40．…（II）甲班成績在90（分）以上的學生有兩名，分別記為A，B，…乙班成績在90（分）以上的學生有三名，分別記為C，D，E．…從這五名學生任意抽取兩名學生共有10種情況：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）．…其中甲班至少有一名學生共有7種情況：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）．…記“甲班至少有一名學生”為事件M，則，即從成績在90（分）以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲校至少有一名學生的概率為．…【點評】本小題主要考查莖葉圖、樣本均值、樣本方差、概率等知識，考查或然與必然的數(shù)學思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應用意識．22.一次測試中，為了了解學生的學習情況，從中抽取了n個學生的成績進行統(tǒng)計．按照的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在的數(shù)據(jù)）．（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值；（2）求這n名同學成績的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)；（3）在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取3名參加志愿者活動，所抽取的3名同學中至少有一名成績在[90，100]內的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質求得樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖分別求出這40名同學成績的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)即可；（3）由題意可知，分數(shù)在[80，90）內的有4人，分數(shù)在[90，100]內的有2人，根據(jù)條件概率求出即可．【解答】解：（1）由題意可知，樣本容量n==40，y=÷10=0.005，x==