山西省長治市第十七中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的通項公式為，則該數(shù)列的公比是（

）A.

B.9

C.

D.3參考答案：D2.在正四棱柱中，頂點到對角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是（

）A．若側棱的長小于底面的邊長，則的取值范圍為B．若側棱的長小于底面的邊長，則的取值范圍為C．若側棱的長大于底面的邊長，則的取值范圍為D．若側棱的長大于底面的邊長，則的取值范圍為參考答案：C3.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若,，，則下列向量中與相等的向量是（

）

A

B

C

D參考答案：A4.某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤服務人員24名，今從中抽取一個容量為20的樣本，采用(

)較為合適．A．簡單隨機抽樣

B．系統(tǒng)抽樣

C．分層抽樣

D．其他抽樣參考答案：C5.求的流程圖程序如右圖所示，其中①應為

(

)

A． B． C． D．

參考答案：6.在矩形ABCD中，若AB=3，AD=4，E是CD的中點，F(xiàn)在BC上，若=10，則等于（

）A．－5 B．－6 C．－7 D．參考答案：B7.在△ABC中，，則A等于（

）A．45° B．120° C．60° D．30°參考答案：C由等式可得：，代入關于角的余弦定理：．所以．故選C．8.設a，b是實數(shù)，則的充要條件是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用不等式的基本性質證明與可進行互推.【詳解】對選項C進行證明，即是的充要條件，必要性：若，則兩邊同時3次方式子仍成立，，成立；充分性：若成，兩邊開時開3次方根式子仍成立，，成立.【點睛】在證明充要條件時，要注意“必要性”與“充分性”的證明方向.9.在極坐標系中，過點A（2，）且垂直極軸的直線的極坐標方程為參考答案：B10.曲線在點(1,2)外的切線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖已知圓中兩條弦與相交于點，是延長

線上一點，且

若與圓相切，則的長為_________參考答案：略12.命題“”的否定是

▲

．參考答案：13.在等差數(shù)列{an}中，已知a4=﹣15，公差d=3，則數(shù)列{an}的前n項和Sn的最小值為．參考答案：﹣108【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】求出首項a4=﹣24，公差d=3，從而得到Sn=（n﹣）2﹣，由此能求出數(shù)列{an}的前n項和Sn的最小值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a4=﹣15，公差d=3，∴a1=a4﹣3d=﹣15﹣9=﹣24，∴Sn=﹣24n+=（n﹣）2﹣，∴n=8或n=9時，數(shù)列{an}的前n項和Sn取最小值S8=S9=﹣108．故答案為：﹣108．【點評】本題考查等差數(shù)列的前n項和的最小值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質的合理運用．14.函數(shù)的導數(shù)為_________________參考答案：略15.已知平面向量

，則與夾角的大小為

.參考答案：16.已知一個關于x，y的二元一次方程組的增廣矩陣為，則x﹣y=

．參考答案：2【考點】二階矩陣．【專題】矩陣和變換．【分析】由增廣矩陣寫出原二元線性方程組，再根據(jù)方程求解x，y即可．【解答】解：由二元線性方程組的增廣矩陣可得到二元線性方程組的表達式

，解得x=4，y=2，故答案為：2．【點評】本題考查增廣矩陣，解答的關鍵是二元線性方程組的增廣矩陣的涵義，屬于基礎題．17.從裝有個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球,共有種取法．在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個球全部為白球，另一類是取出-1個白球，1個黑球，共有，即有等式：成立．試根據(jù)上述思想化簡下列式子：

．．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）已知函數(shù)時都取得極值.（1）求的值；（2）求函數(shù)極小值及單調增區(qū)間。參考答案：19.如圖，已知AB圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個點，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求證：C是劣弧BD的中點；（Ⅱ）求證：BF=FG．參考答案：解：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圓O的直徑∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C為劣弧BD的中點（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可證：CF=GF∴BF=FG（10分）略20.在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎．某顧客從此10張獎券中任抽2張，求：(1)該顧客中獎的概率；(2)該顧客獲得的獎品總價值元的概率分布列．參考答案：21.（12分）已知函數(shù)在與時都取得極值(1)求的值；(2)求函數(shù)的單調區(qū)間.參考答案：解：（1）

2分由，得

經(jīng)檢驗，合題意

6分（2），函數(shù)的單調區(qū)間如下表：

-極大值ˉ極小值-

所以函數(shù)的遞增區(qū)間是和,遞減區(qū)間是；

12分

略22.（本題14分）已知圓：，直線：，且與圓相交于、兩點，點，且.（1）當時，求的值；（2）求關于b和k的二元方程；（3）求的最小值參考答案：（1）圓C：,

……1分

當b=1時，點在圓C上,當且僅當直線經(jīng)過圓心時,滿足

……2分圓心C的坐標為(1,1),代入y=kx.