浙江省紹興市齊賢鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，t均為2，則輸出的S=（） A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖． 【專題】算法和程序框圖． 【分析】根據(jù)條件，依次運(yùn)行程序，即可得到結(jié)論． 【解答】解：若x=t=2， 則第一次循環(huán)，1≤2成立，則M=，S=2+3=5，k=2， 第二次循環(huán)，2≤2成立，則M=，S=2+5=7，k=3， 此時(shí)3≤2不成立，輸出S=7， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，比較基礎(chǔ)． 2.已知集合A={0,1,2,3,4}，，則A∩B等于（

）A.{1,2}

B.{1,2,3}

C.{0,1,2}

D.{0,1,2,3}參考答案：C3.設(shè)全集集合，則=（

）

A．U

B．{-2，1，2}

C．{1，2}

D．{-1，0，1，2}參考答案：D略4.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是A．與是異面直線B．平面C．、為異面直線，且D．平面參考答案：C略6.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A當(dāng)時(shí)，，則7.函數(shù)的極大值為6，那么a的值是（）A.6 B.5 C.1 D.0參考答案：A【分析】令f′（x）＝0，可得x＝0或x＝6，根據(jù)導(dǎo)數(shù)在x＝0和x＝6兩側(cè)的符號(hào)，判斷故f（0）為極大值，從而得到f（0）＝a＝6．【詳解】∵函數(shù)f（x）＝2x3﹣3x2+a，導(dǎo)數(shù)f′（x）＝6x2﹣6x，令f′（x）＝0，可得x＝0或x＝1，導(dǎo)數(shù)在x＝1的左側(cè)小于0，右側(cè)大于0，故f（1）為極小值．導(dǎo)數(shù)在x＝0的左側(cè)大于0，右側(cè)小于0，故f（0）為極大值．f（0）＝a＝6．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，判斷f（0）為極大值，f（1）為極小值，是解題的關(guān)鍵．8.已知不等式的解集為{x|a＜x＜b}，點(diǎn)A（a，b）在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則的最小值為（）A． B．8 C．9 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由不等式，解得﹣2＜x＜﹣1．可得a=﹣2，b=﹣1．由于點(diǎn)A（﹣2，﹣1）在直線mx+ny+1=0上，可得2m+n=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：不等式?（x+2）（x+1）＜0，解得﹣2＜x＜﹣1．∴不等式的解集為{x|﹣2＜x＜﹣1}，∴a=﹣2，b=﹣1．∵點(diǎn)A（﹣2，﹣1）在直線mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，化為2m+n=1．∵mn＞0，∴==5+=9，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時(shí)取等號(hào)．∴的最小值為9．故選：C．9.直線直線l經(jīng)過(guò)A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)兩點(diǎn)，那么直線l的傾斜角的取值范圍是()參考答案：D略10.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；等比數(shù)列．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得b=a，將c、b與a的關(guān)系結(jié)合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac，由c=2a，則b=a，=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的運(yùn)用，要牢記余弦定理的兩種形式，并能熟練應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線的方程為，過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線方程為

.參考答案：12.已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則|a－b|＝_________.參考答案：略13.若對(duì)于?x＞0，≤a恒成立，則a的取值范圍是

．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】?x＞0，≤a恒成立，即函數(shù)f（x）=的最大值小于等于a，利用導(dǎo)數(shù)當(dāng)研究函數(shù)的最值，可得答案．【解答】解：∵對(duì)于?x＞0，≤a恒成立，故函數(shù)f（x）=的最大值小于等于a，∵f′（x）=，故當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，且恒為負(fù)，當(dāng)﹣1＜x≤1時(shí)，f′（x）≥0，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，且恒為正，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，且恒為正，即x=1時(shí)，函數(shù)有最大值故a的取值范圍是：[，+∞），故答案為：[，+∞）．14.某同學(xué)在研究函數(shù)在處的切線問(wèn)題中，偶然通過(guò)觀察上圖中的圖象發(fā)現(xiàn)了一個(gè)恒成立的不等式：當(dāng)時(shí)，，仿照該同學(xué)的研究過(guò)程，請(qǐng)你研究函數(shù)的過(guò)原點(diǎn)的切線問(wèn)題，寫出一個(gè)類似的恒成立的不等式：

.參考答案：；15.已知離心率為的雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)_________．

參考答案：616.設(shè)集合，則

。參考答案：略17.已知展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為

.

參考答案：70

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2015?開(kāi)封模擬）在△ABC中，角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=5，sinBsinC=，求△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（I）化簡(jiǎn)已知等式可得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，即可解得cosA的值，結(jié)合范圍0＜A＜π，即可求得A的值．（II）又由正弦定理，得?sin2A═．由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，又b=5，即可解得c的值，由三角形面積公式即可得解．【解答】解：（I）由3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0．﹣﹣﹣﹣（2分）解得cosA=或cosA=﹣2（舍去）．﹣﹣﹣﹣（4分）因?yàn)?＜A＜π，所以A=．﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）又由正弦定理，得sinBsinC=sinA?sinA=?sin2A═．﹣﹣﹣（8分）解得：bc=，由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，又b=5，所以c=4或c=﹣﹣﹣﹣（10分）所以可得：S=bcsinA=bc?=bc=5或S=﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．19.(本小題13分)設(shè)動(dòng)點(diǎn)

到定點(diǎn)的距離比到軸的距離大．記點(diǎn)的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)圓M過(guò)，且圓心M在P的軌跡上，是圓Ｍ在軸的截得的弦，當(dāng)Ｍ運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)是否為定值？說(shuō)明理由；

（Ⅲ）過(guò)作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S，求四邊形面的最小值．參考答案：

20.在直棱柱中，已知，設(shè)中點(diǎn)為，中點(diǎn)為．

（Ⅰ）求證：平面．（Ⅱ）求證：平面平面．參考答案：見(jiàn)解析（Ⅰ）證明：連結(jié)，∵是的中點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)，∵在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴，又平面，平面，∴平面．（Ⅱ）證明：∵是直棱柱，∴平面，∴，又，∴平面，∵平面，∴平面平面．21.(本小題滿分12分)設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，滿足．(1)求角的大?。?/p>

(2)若，，求的面積．參考答案：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，整理得，

…………2分所以．

…………4分又，故．

…………5分（Ⅱ）由正弦定理可知，又，，，所以．

…………6分又，故或．

…………8分若，則，于是；

…………10分若，則，于是．…………12分：22.已知中心在原