山東省棗莊市北辛中學高二數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義在R上的偶函數，并且滿足當時，則

(

)A．－2.5

B.2.5

C.5.5

D.－5.5參考答案：B2.圓心為(0,1)且過原點的圓的方程是（

）A．

B．C.

D．參考答案：D3.設為曲線：上的點，且曲線在點處切線傾斜角的取值范圍為，則點橫坐標的取值范圍為A．

B．

C．

D．

參考答案：A略4.我國發(fā)射的“神舟七號”飛船的運行軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓，近地點A距地面為千米，遠地點B距地面為千米，地球半徑為千米，則飛船運行軌道的短軸長為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.直線xsinα+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（）A．[0，π） B．[0，]∪[，π） C．[0，] D．[0，]∪（，π）參考答案：B【考點】直線的傾斜角．【專題】計算題．【分析】由直線的方程可確定直線的斜率，可得其范圍，進而可求傾斜角的取值范圍．【解答】解：直線xsinα+y+2=0的斜率為k=﹣sinα，∵﹣1≤sinα≤1，∴﹣1≤k≤1∴傾斜角的取值范圍是[0，]∪[π，π）故選B【點評】本題考查直線的斜率與傾斜角的關系，屬基礎題．6.的內角所對的邊分別為,,,則（）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C7.某機械零件由2道工序組成，第一道工序的廢品率為a，第二道工序的廢品率為b，假設這兩道工序出廢品是彼此無關的，那么產品的合格率為

(

)A．ab-a-b+1

B．1-a-b

C．1-ab

D．1-2ab

參考答案：A略8.焦點在軸上，實軸長是，虛軸長是的雙曲線的標準方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略9.若向量=（1，1），=（-1,1），=（4，2），則=

（

）A.

3+

B.

3-

C.+3

D.

+3

參考答案：C10.如右圖所示，正三棱錐（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分別是的中點，為上任意一點，則直線與所成的角的大小是（）A．

B．

C．

D．隨點的變化而變化。參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的最小值為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿參考答案：１５略12.某程序框圖如圖所示，若輸入的a，b，c的值分別是3，4，5，則輸出的y值為．參考答案：4【考點】程序框圖．【分析】算法的功能是求a，b，c的平均數，代入計算可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求a，b，c的平均數，∴輸出y==4．故答案為：4．13.已知三棱錐S﹣ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB=SC=2，AB=2，設S、A、B、C四點均在以O為球心的某個球面上，則點O到平面ABC的距離為．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】根據三棱錐S﹣ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB=SC，可得S在面ABC上的射影為AB中點H，SH⊥平面ABC，在面SHC內作SC的垂直平分線MO與SH交于O，則O為SABC的外接球球心，OH為O與平面ABC的距離，由此可得結論．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB=SC，∴S在面ABC上的射影為AB中點H，∴SH⊥平面ABC．∴SH上任意一點到A、B、C的距離相等．∵SH=，CH=1，在面SHC內作SC的垂直平分線MO與SH交于O，則O為SABC的外接球球心．∵SC=2∴SM=1，∠OSM=30°∴SO=，∴OH=，即為O與平面ABC的距離．故答案為：【點評】本題考查點到面的距離的計算，考查學生分析解決問題的能力，確定OHO與平面ABC的距離是關．鍵14.經過點和點的直線的方程為

.參考答案：y=2x+215.將3本相同的小說，2本相同的詩集全部分給4名同學，每名同學至少1本，則不同的分法有

種．參考答案：28【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，分3種情況討論：有一個人分到一本小說和一本詩集，有一個人分到兩本詩集，有一個人分到兩本小說，根據分類計數原理可得．【解答】解：根據題意，分3種情況討論：①：有一個人分到一本小說和一本詩集，這種情況下的分法有：先將一本小說和一本詩集分到一個人手上，有4種分法，將剩余的2本小說，1本詩集分給剩余3個同學，有3種分法，那共有3×4=12種；②，有一個人分到兩本詩集，這種情況下的分法有：先將兩本詩集分到一個人手上，有4種情況，將剩余的3本小說分給剩余3個人，只有一種分法．那共有：4×1=4種；③，有一個人分到兩本小說，這種情況的分法有：先將兩本小說分到一個人手上，有4種情況，再將剩余的兩本詩集和一本小說分給剩余的3個人，有3種分法．那共有：4×3=12種，綜上所述：總共有：12+4+12=28種分法，故答案為：28．16.P為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2為左右焦點，若∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】先利用橢圓定義求出|PF1|+|PF2|和|F1F2|的值，因為知道焦點三角形的頂角，利用余弦定理求出|PF1||PF2|的值，再代入三角形的面積公式即可．【解答】解：由橢圓方程可知，a=5，b=3，∴c=4∵P點在橢圓上，F(xiàn)1、F2為橢圓的左右焦點，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8在△PF1F2中，cos∠F1PF2=====cos60°=∴72﹣4|PF1||PF2|=2|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|=12又∵在△F1PF2中，=|PF1||PF2|sin∠F1PF2∴=×12sin60°=3故答案為317.已知橢圓+=1的長軸在x軸上，若焦距為4，則m等于

．參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據橢圓+=1的長軸在x軸上，焦距為4，可得10﹣m﹣m+2=4，即可求出m的值．【解答】解：∵橢圓+=1的長軸在x軸上，焦距為4，∴10﹣m﹣m+2=4，解得m=4故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在斜邊為AB的Rt△ABC中，過A作PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F．(1)求證：BC⊥平面PAC．(2)求證：PB⊥平面AEF．(3)若AP=AB=2，試用tgθ(∠BPC=θ)表示△AEF的面積、當tgθ取何值時，△AEF的面積最大？最大面積是多少？參考答案：證明：

(1)∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC又BC⊥AC，PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC……（4分）∴BC⊥AF，又AF⊥PC，BC∩PC=C∴AF⊥PB，又PB⊥AE，AE∩AF=A∴PB⊥平面AEF．……（4分）……（4分）略19.已知二項式的展開式中，（I）求展開式中含x4項的系數；（II）如果第3r項和第r+2項的二項式系數相等，試求r的值．參考答案：【考點】DA：二項式定理．【分析】（I）寫出二項式的展開式的特征項，當x的指數是4時，把4代入整理出k的值，就得到這一項的系數的值．（II）根據上一問寫出的特征項和第3r項和第r+2項的二項式系數相等，表示出一個關于r的方程，解方程即可．【解答】解：（I）寫出展開式的特征項，第k+1項為令，解得k=4，∴展開式中含x4項的系數為（﹣2）4C104=3360（II）∵第3r項的二項式系數為C103r﹣1，第r+2項的二項式系數C10r+1∴C103r﹣1=C10r+1故3r﹣1=r+1或3r﹣1+r+1=10∴r=120.(本小題滿分13分)已知x，y滿足條件，求z＝x2＋y2的最大值與最小值．參考答案：解得點A的坐標(9,8)．所以因為原點O到直線BC的距離為所以21.已知點是圓上的點（1）求的取值范圍.（2）若恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（1）圓可化為

依題意：設∴即：的取值范圍是…………6分2）依題意：設∴

∴又∵恒成立∴

∴a的取值范圍是…12分22.(本題12分)已知二次函數f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.（Ⅰ）判斷命題“對于任意的a∈R(R為實數集),方程f(x)=1必有實數根”的真假,并寫出判斷過程.（Ⅱ）若y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內各有一個零點,求實數a的范圍.參考答案：