四川省宜賓市杉木樹(shù)中學(xué)校A區(qū)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若大前提是：任何實(shí)數(shù)的平方都大于0，小前提是：，結(jié)論是：，那么這個(gè)演繹推理出錯(cuò)在：

A．大前提

B．小前提

C．推理過(guò)程

D．沒(méi)有出錯(cuò)參考答案：A2.已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)重合，，，分別為C1，C2的離心率，則（

）． A．且 B．且 C．且 D．且參考答案：C解：橢圓焦點(diǎn)為，雙曲線集點(diǎn)為，則有，解得，，，．故選．3.直線的傾斜角是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.的值為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.下列不等式中成立的是

（）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D6.過(guò)點(diǎn)A（﹣2，﹣4）作傾斜角為45°的直線交拋物線y2=2px（p＞0）于點(diǎn)P1、P2，若|P1P2|2=|AP1|?|AP2|，則實(shí)數(shù)p的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)l的參數(shù)方程為，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)l的參數(shù)方程為，代入拋物線方程整理得t2+（﹣2p﹣8）t+32+8p=0．∴|AP1|?|AP2|=|t1?t2|=32+8p．又|P1P2|2=（t1+t2）2﹣4t1t2=8p2+32p，|P1P2|2=|AP1|?|AP2|，∴8p2+32p=32+8p，即p2+3p﹣4=0．∴p=1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查直線的參數(shù)方程，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．7.已知定直線l與平面成60°角,點(diǎn)P是平面內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)p到直線l的距離為3，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（

）A.圓

B.橢圓的一部分

C.拋物線的一部分

D.橢圓參考答案：D8.若某程序框圖如右圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于(

)A.63

B.31

C.127

D.15參考答案：A9.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A【分析】利用指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，找出中間轉(zhuǎn)換量【詳解】故選

10.將圖1所示的三角形線直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如圖2所示的幾何體的是哪一個(gè)三角形（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像在處的切線在x軸上的截距為_(kāi)_______________。參考答案：略12.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則PF2=．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出通經(jīng)，利用橢圓的定義求解即可．【解答】解：橢圓的焦點(diǎn)為F1（，0），a=2，過(guò)F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則PF1=，則PF2=2﹣=．故答案為：．13.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________參考答案：

略14.在直角坐標(biāo)系x0y中，以0為原點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=1，M、N分別為C與x軸、y軸的交點(diǎn)．MN的中點(diǎn)為P，則直線OP的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：θ=，ρ∈（﹣∞，+∞）【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】本題先根據(jù)曲線C的方程求出曲線C與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)P的坐標(biāo)，得到直線OP的極坐標(biāo)方程．【解答】解：∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=1，∴令θ=0，ρcos（﹣）=1，ρ=2，M點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2，0）；令θ=，ρcos（﹣）=1，ρ=，N點(diǎn)的極坐標(biāo)為（，）．∵，∴點(diǎn)M、N的直角坐標(biāo)分別為（2，0），（0，）．∴MN的中點(diǎn)P的三角坐標(biāo)為P（1，）．∴直線OP的斜率為，．∴直線OP的極坐標(biāo)方程為．故答案為：．15.已知點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內(nèi)(含邊界)的任意一點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)

__..參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓的方程為，類(lèi)比圓的方程，請(qǐng)寫(xiě)出在空間直角坐標(biāo)系中以點(diǎn)為球心，半徑為r的球的方程為

．參考答案：【分析】依據(jù)平面直角坐標(biāo)系中圓的方程形式即可類(lèi)比出空間直角坐標(biāo)系中球的方程．【詳解】利用類(lèi)比推理,得空間直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)P(-1,1,3)為球心,r為半徑的球的方程為(x+1)2+(y-1)2+(z-3)2=r2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了類(lèi)比推理知識(shí)，對(duì)比方程的形式即可得到答案，屬于基礎(chǔ)題．17.給出下列命題：①原命題為真，它的否命題為假；②原命題為真，它的逆命題不一定為真；③一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題一定為真；④一個(gè)命題的逆否命題為真，它的否命題一定為真；⑤“若，則的解集為R”的逆命題．其中真命題是___________．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填在橫線上）參考答案：②③⑤試題分析：①中原命題為真，它的否命題和原命題沒(méi)有直接關(guān)系，所以不正確；②中，原命題為真，它的逆命題不一定為真，所以是正確的；③中，因?yàn)槟婷}和否命題互為逆否命題，所以一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題一定為真，所以是正確；④中，一個(gè)命題的逆否命題為真，它的原題為真，它的否命題不一定為真，所是錯(cuò)誤的；⑤中，“若，則的解集為”的逆命題是“若的解集為，則”為真命題，所以正確．考點(diǎn)：四種命題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓，直線.（1）求直線l所過(guò)定點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)m的值及最短弦長(zhǎng).（3）在（2）的前提下，若P為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，且圓C上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)到點(diǎn)P的距離為1，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：（1）將直線l的方程整理為：

令解得定點(diǎn)

分（2）當(dāng)時(shí)，直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最短。，解得圓心到直線的距離為最短弦長(zhǎng)為：。

分（3）由（2）知點(diǎn)在直線上，故設(shè)。依題以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C相交。當(dāng)圓與圓相內(nèi)切時(shí)，，解得

…………9分當(dāng)圓與圓相外切時(shí)，解得

…………11分由題意得

分19.（本小題12分）等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，且，.（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）設(shè)公差為d，數(shù)列的公比為，由已知可得，

…2分又.

…4分所以，.

…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知數(shù)列中，，，…7分，

…9分.

…12分20.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，，，且，底面ABC，E為AB中點(diǎn),點(diǎn)P為B1B上一點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）設(shè)，若，寫(xiě)出a的值（不需寫(xiě)過(guò)程）.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）.【分析】（1）證明平面，只要在面內(nèi)找到一條直線與平行；（2）以，，分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出兩個(gè)面的法向量，再求法向量的夾角，結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)二面角的平面角為鈍角，從而求得二面角的余弦值。（3）由，可證得平面，進(jìn)而得到，再利用相似得到為中點(diǎn)?！驹斀狻浚?）連接交于，連接，因?yàn)樗倪呅螢榫匦危?，為?duì)角線，所以為中點(diǎn)，又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，平面，平面，所以//平面.（2）因?yàn)榈酌?，所以底面，又，所以以，，分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，.，，設(shè)平面的法向量為,則有，即令，則.由題意底面，所以為平面的法向量，所以，又由圖可知二面角為鈍二面角，所以二面角的余弦值為。（3）.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行判