第2課時圓柱、圓錐、圓臺、球與簡潔組合體的結(jié)構(gòu)特征學(xué)習(xí)任務(wù)1．了解圓柱、圓錐、圓臺、球的定義．2．把握圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征．(數(shù)學(xué)抽象)3．了解簡潔組合體的概念及結(jié)構(gòu)特征．(直觀想象)如圖，觀看下列實物圖．問題：(1)上述三個實物圖抽象出的幾何體與多面體有何不同？(2)上述實物圖抽象出的幾何體中的曲面能否由某些平面圖形旋轉(zhuǎn)而成？(3)如何形成上述幾何體的曲面？學(xué)問點1圓柱、圓錐、圓臺、球圖形結(jié)構(gòu)特征圖形表示圓柱以__________________為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱圓柱用表示它的軸的字母表示，如圖中的圓柱記作__________圓錐以________________所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐圓錐也用表示它的軸的字母表示，如圖中的圓錐記作________圓臺用平行于________的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺圓臺也用表示它的軸的字母表示，如圖中的圓臺記作__________球半圓以它的____________為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球球常用表示球心的字母來表示，如圖中的球可表示為____1．如圖，在圓柱中任取不重合的兩條母線，如AB，CD，它們有何關(guān)系？過它們的截面是怎樣的圖形？AC是母線嗎？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2．直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐嗎？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________學(xué)問點2簡潔組合體的結(jié)構(gòu)特征(1)簡潔組合體的定義：____________________________．(2)簡潔組合體的構(gòu)成有兩種基本形式：簡潔組合體由簡潔幾何體拼接而成；1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)球能由圓面旋轉(zhuǎn)而成． ()(2)用一個平面截圓錐，截得的兩部分分別是圓錐和圓臺． ()2．如圖，第一排中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成其次排中的某個幾何體，請把第一、其次排中相應(yīng)的圖形用線連起來．ABCD類型1旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征【例1】(多選)下列說法正確的是()A．圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓B．圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個C．在圓臺的上、下兩底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線D．用一個平面去截球，得到的截面是一個圓面[嘗試解答]__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________推斷簡潔旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法(1)明確由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)而成．(2)明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線．[跟進訓(xùn)練]1．(多選)下列說法正確的是()A．圓柱的側(cè)面開放圖是一個矩形B．圓錐過軸的截面是一個等腰三角形C．圓臺的任意兩條母線的延長線可能相交，也可能不相交D．夾在圓柱的兩個截面間的幾何體還是一個旋轉(zhuǎn)體類型2簡潔組合體的結(jié)構(gòu)特征【例2】(源自湘教版教材)如圖，將直角梯形ABCD繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是由哪些簡潔幾何體組成的？[嘗試解答]__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________推斷組合體構(gòu)成的方法(1)判定實物圖是由哪些簡潔幾何體組成的問題時，首先要嫻熟把握簡潔幾何體的結(jié)構(gòu)特征；其次要擅長將簡單的組合體“分割”為幾個簡潔的幾何體．(2)組合體是由簡潔幾何體拼接或截去一部分構(gòu)成的．要認真觀看組合體的構(gòu)成，結(jié)合柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征，先分割，后驗證．[跟進訓(xùn)練]2．如圖，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一個組合體，其結(jié)構(gòu)特征是()A．一個棱柱中挖去一個棱柱B．一個棱柱中挖去一個圓柱C．一個圓柱中挖去一個棱錐D．一個棱臺中挖去一個圓柱類型3旋轉(zhuǎn)體中的計算問題【例3】一個圓臺的母線長為12cm，兩底面面積分別為4πcm2和25πcm2，求：(1)圓臺的高；(2)將圓臺還原為圓錐后，圓錐的母線長．[嘗試解答]__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________解決旋轉(zhuǎn)體中計算問題的方法策略(1)巧用軸截面實現(xiàn)空間圖形平面化：旋轉(zhuǎn)體中有關(guān)底面半徑、母線、高以及有關(guān)球的問題的計算，可巧用軸截面求解，即將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題．(2)在軸截面中借助直角三角形或三角形的相像關(guān)系建立高、母線長、底面圓的半徑長的等量關(guān)系，求解即可．[跟進訓(xùn)練]3．用一個平面截半徑為R的球，截面到球心的距離為R2，則截面圓面積為________1．下面幾何體的截面肯定是圓面的是()A．圓臺B．球C．圓柱D．棱柱2．如圖所示的組合體，其結(jié)構(gòu)特征是()A．左邊是三棱臺，右邊是圓柱B．左邊是三棱柱，右邊是圓柱C．左邊是三棱臺，右邊是長方體D．左邊是三棱柱，右邊是長方體3．(多選)下列命題中正確的是()A．過球心的截面所截得的圓面的半徑等于球的半徑B．母線長相等的不同圓錐的軸截面的面積相等C．圓臺中全部平行于底面的截面都是圓面D．圓錐全部的軸截面都是全等的等腰三角形4．一圓錐的母線長為6cm，底面半徑為3cm，把該圓錐截一圓臺，截得圓臺的母線長為4cm，則圓臺的另一底面半徑為________cm．回顧本節(jié)學(xué)問，自主完成以下問題：1．圓柱、圓錐、圓臺和球的結(jié)構(gòu)特征各有哪些？2．處理臺體問題常接受什么思想？處理組合體問題常接受什么思想？3．簡潔旋轉(zhuǎn)體的軸截面有什么作用？應(yīng)用其解題體現(xiàn)了什么思想？第2課時圓柱、圓錐、圓臺、球與簡潔組合體的結(jié)構(gòu)特征[必備學(xué)問·情境導(dǎo)學(xué)探新知]學(xué)問點1矩形的一邊所在直線圓柱O′O直角三角形的一條直角邊圓錐SO圓錐底面圓臺O′O直徑所在直線球O思考1提示：AB綉CD，截面ABCD是矩形．AC不是母線．思考2提示：不肯定．必需以直角邊所在直線為軸．若以斜邊所在直線為軸，形成的幾何體是同底面的兩個圓錐組成的．學(xué)問點2(1)由簡潔幾何體組合而成的幾何體課前自主體驗1．(1)√(2)×2．①—C②—B③—D④—A[關(guān)鍵力量·合作探究釋疑難]例1BD[A錯誤，它們的底面為圓面；C錯誤，如圖；BD正確．]跟進訓(xùn)練1．AB[C錯誤，圓臺的母線延長相交于一點；D錯誤，夾在圓柱兩個平行于底面的截面間的幾何體才是旋轉(zhuǎn)體．故選AB．]例2解：將直角梯形ABCD繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體如圖所示，這個幾何體是由圓柱和圓錐這兩個簡潔幾何體組成的．跟進訓(xùn)練2．B[一個六棱柱挖去一個等高的圓柱，選B．]例3解：(1)圓臺的軸截面是等腰梯形ABCD(如圖所示)．由已知可得O1A＝2cm，OB＝5cm．又由題意知腰長為12cm，所以高AM＝122-5(2)如圖所示，延長BA，OO1，CD，交于點S，設(shè)截得此圓臺的圓錐的母線長為l，則由△SAO1∽△SBO，可得l-12l＝2即截得此圓臺的圓錐的母線長為20cm．跟進訓(xùn)練3．34πR2[如圖，O為球心，O1為截面圓的圓心，AB為截面圓的直徑，則OA＝ROO1＝R2，∴AO1＝OA2-∴截面圓面積S＝π32R2＝34[學(xué)習(xí)效果·課堂評估夯基礎(chǔ)]1．B[截面可以從各個不同的部位截取，截得的截面都是圓面的幾何體只有球．]2．D[依據(jù)三棱柱和長方體的結(jié)構(gòu)特征，可知此組合體左邊是三棱柱，右邊是長方體．]3．ACD4．1[作軸截面如圖，則r3＝6-46＝課堂小結(jié)1．提示：(1)圓柱：①旋轉(zhuǎn)圖形為矩形；②旋轉(zhuǎn)軸為矩形的一邊；③由旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體．(2)圓錐：①旋轉(zhuǎn)圖形為直角三角形；②旋轉(zhuǎn)軸為一條直角邊；③