第六章平面向量及其應(yīng)用6.1平面向量的概念學(xué)習(xí)任務(wù)1．通過對力、速度、位移等的分析，了解平面向量的實際背景．(數(shù)學(xué)抽象)2．理解平面向量的意義和兩個向量相等的含義．(直觀想象、數(shù)學(xué)抽象)必備知識·情境導(dǎo)學(xué)探新知01高爾夫球是一項非常有趣的運(yùn)動，擅長打高爾夫的人都會謹(jǐn)記這樣一個原則：“方向比距離更重要．”方向走對了，哪怕走得慢也能一步一步靠近成功；可倘若走錯了方向，不僅白忙活一場，更可能離成功越來越遠(yuǎn)．知識點1向量與數(shù)量(1)向量：既有_____又有_____的量叫做向量．(2)數(shù)量：只有_____沒有_____的量稱為數(shù)量．大小方向大小方向思考1．海平面以上的高度(海拔)用正數(shù)表示，海平面以下的高度用負(fù)數(shù)表示，那么海拔是向量嗎？

[提示]

海拔不是向量，它只有大小沒有方向．海拔的正負(fù)，只是相對規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)來說的，不是指方向，不是向量．知識點2向量的幾何表示(1)有向線段：具有_____的線段叫做有向線段，它包含三個要素：_____、_____、_____．方向起點方向長度(2)思考2．有向線段就是向量，向量就是有向線段嗎？[提示]

有向線段只是一個幾何圖形，是向量的直觀表示．因此，有向線段與向量是完全不同的兩個概念．知識點3向量的有關(guān)概念零向量長度為_的向量，記做_單位向量長度等于_個單位長度的向量平行向量(共線向量)方向_____或_____的非零向量．向量a與b平行，記作______．規(guī)定：零向量與任意向量_____相等向量長度_____且方向_____的向量．向量a與b相等，記作______001相同相反a∥b平行相等相同a＝b1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)零向量的大小為0，沒有方向． (

)(2)若a，b都是單位向量，則a＝b． (

)(3)兩個向量平行時，表示向量的有向線段所在的直線一定平行． (

)×××2．如圖，B是線段AC的中點，分別以圖中不同的點為起點和終點，可以寫出______個向量．

6關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難02類型1向量的有關(guān)概念類型2向量的表示及應(yīng)用類型3相等向量和共線向量類型1向量的有關(guān)概念【例1】判斷下列命題是否正確，請說明理由：(1)若向量a與b同向，且|a|>|b|，則a>b；(2)若向量|a|＝|b|，則a與b的長度相等且方向相同或相反；(3)對于任意向量|a|＝|b|，若a與b的方向相同，則a＝b；(4)由于0方向不確定，故0不與任意向量平行；(5)向量a與向量b平行，則向量a與b方向相同或相反．[解]

(1)不正確．因為向量由兩個因素來確定，即大小和方向，所以兩個向量不能比較大?。?2)不正確．由|a|＝|b|只能判斷兩向量長度相等，不能確定它們的方向關(guān)系．(3)正確．因為|a|＝|b|，且a與b同向，由兩向量相等的條件，可得a＝b．(4)不正確．依據(jù)規(guī)定：0與任意向量平行．(5)不正確．因為向量a與向量b若有一個是零向量，則其方向不定．反思領(lǐng)悟

辨析向量概念的方法(1)理解向量概念的關(guān)鍵是突出向量的兩個要素——大小和方向，只有緊緊抓住概念的核心才能順利解決與向量概念有關(guān)的問題．(2)共線向量與平行向量是一組等價的概念．兩個共線向量不一定要在一條直線上．當(dāng)然，同一直線上的向量也是平行向量．

③

類型2向量的表示及應(yīng)用【例2】

(源自北師大版教材)小明從學(xué)校的教學(xué)樓出發(fā)，向北走了1500m到達(dá)圖書館，2h后又從圖書館向南偏東60°走了1000m到食堂就餐，用餐后又從食堂向西走了2000m來到操場運(yùn)動．請選擇適當(dāng)?shù)谋壤弋媹D，用向量表示小明每次的位移．[解]

設(shè)比例尺為1∶50000，如圖．

發(fā)現(xiàn)規(guī)律

用有向線段表示向量的方法第一步：確定_____；第二步：確定_____；第三步：依據(jù)向量________確定有向線段的終點．

起點方向模的大小

反思領(lǐng)悟

相等向量與共線向量的探求方法(1)尋找相等向量：先找與表示已知向量的有向線段長度相等的向量，再確定哪些同向共線．(2)尋找共線向量：先找與表示已知向量的有向線段平行或共線的線段，再構(gòu)造同向與反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向線段的終點為起點，起點為終點的向量．提醒：與向量平行相關(guān)的問題中，不要忽視零向量．

學(xué)習(xí)效果·課堂評估夯基礎(chǔ)0312341．給出下列物理量：①質(zhì)量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨時間．其中不是向量的有(

)A．3個B．4個C．5個D．6個C

[質(zhì)量、路程、密度、功、時間只有大小，沒有方向，所以是數(shù)量，不是向量．]√

1234√

1234√√√

1234

6回顧本節(jié)知識，自主完成以下問題：1．向量與數(shù)量有什么區(qū)別？向量能比較大小嗎？[提示]

數(shù)量是一個代數(shù)量，只有大小沒有方向，其大小可以用正數(shù)、負(fù)數(shù)、

零來表示，可以比較大小，如長度、面積、體積等；向量既有大小又有方向，因為方向不能比較大小，所以向量不能比較大?。?．零向量與任意向量存在什么關(guān)系？[提示]

平行．3．向量中的“平行”“共線”與幾何中