第十章概率10.3頻率與概率10.3.2隨機(jī)模擬學(xué)習(xí)任務(wù)了解隨機(jī)模擬的含義，會(huì)利用隨機(jī)模擬估計(jì)概率．(數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算)必備知識·情境導(dǎo)學(xué)探新知01在求解頻率與概率的關(guān)系時(shí)需要做大量的重復(fù)試驗(yàn)去驗(yàn)證，既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力，有沒有更好的其他辦法可以替代試驗(yàn)?zāi)?？知識點(diǎn)隨機(jī)模擬1．產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法(1)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．(2)構(gòu)建模擬試驗(yàn)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．2．蒙特卡洛方法利用隨機(jī)模擬解決問題的方法稱為蒙特卡洛方法．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)隨機(jī)數(shù)是用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器隨便按鍵產(chǎn)生的數(shù)． (

)(2)不能用偽隨機(jī)數(shù)估計(jì)概率． (

)(3)用隨機(jī)模擬試驗(yàn)估計(jì)事件的概率時(shí)，試驗(yàn)次數(shù)越多，所得的估計(jì)值越接近實(shí)際值． (

)√×√關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難02類型1隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法類型2簡單的隨機(jī)模擬試驗(yàn)的應(yīng)用類型3較復(fù)雜的隨機(jī)模擬試驗(yàn)的應(yīng)用類型1隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法【例1】要產(chǎn)生1～25之間的隨機(jī)整數(shù)，你有哪些方法？[解]法一：可以把25個(gè)大小形狀相同的小球分別標(biāo)上1，2，3，…，24，25，放入一個(gè)袋中，把它們充分?jǐn)嚢杈鶆颍缓髲闹忻鲆粋€(gè)，這個(gè)球上的數(shù)就稱為隨機(jī)數(shù)，放回后重復(fù)以上過程，就得到一系列的1～25之間的隨機(jī)整數(shù)．法二：可以利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，以Excel為例：(1)選定A1格，輸入“＝RANDBETWEEN(1，25)”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的；(2)選定A1格，點(diǎn)擊復(fù)制，然后選定要產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的格，比如A2至A100，點(diǎn)擊粘貼，則在A2至A100的格中均為隨機(jī)產(chǎn)生的1～25之間的數(shù)，這樣我們就很快得到了100個(gè)1～25之間的隨機(jī)數(shù)，相當(dāng)于做了100次隨機(jī)試驗(yàn)．反思領(lǐng)悟

隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的方法比較方法抽簽法用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生優(yōu)點(diǎn)保證機(jī)會(huì)均等操作簡單，省時(shí)、省力缺點(diǎn)耗費(fèi)大量人力、物力、時(shí)間，或不具有實(shí)際操作性由于是偽隨機(jī)數(shù)，故不能保證完全等可能[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．某校高一年級共20個(gè)班，1200名學(xué)生，期中考試時(shí)如何把學(xué)生分配到40個(gè)考場中去？[解]

要把1200人分到40個(gè)考場，每個(gè)考場30人，可用計(jì)算機(jī)完成．(1)按班級、學(xué)號順序把學(xué)生檔案輸入計(jì)算機(jī)．(2)用隨機(jī)函數(shù)按順序給每個(gè)學(xué)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)(每人都不相同)．(3)使用計(jì)算機(jī)的排序功能按隨機(jī)數(shù)從小到大排列，可得到1200名學(xué)生的考試號0001，0002，…，1200，然后0001～0030為第一考場，0031～0060為第二考場，依次類推．類型2簡單的隨機(jī)模擬試驗(yàn)的應(yīng)用【例2】一個(gè)袋中有7個(gè)大小、形狀相同的小球，6個(gè)白球，1個(gè)紅球，現(xiàn)任取1個(gè)，若為紅球就停止，若為白球就放回，攪拌均勻后再接著取，試設(shè)計(jì)一個(gè)模擬試驗(yàn)計(jì)算恰好第三次摸到紅球的概率．[解]

用1，2，3，4，5，6表示白球，7表示紅球，利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1到7之間(包括1和7)取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)．因?yàn)橐笄『玫谌蚊郊t球的概率，所以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組．如下，產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)：666743671464571561156567732375716116614445117573552274114662

反思領(lǐng)悟

在設(shè)計(jì)隨機(jī)模擬試驗(yàn)時(shí)，注意以下兩點(diǎn)(1)要根據(jù)具體的事件設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)脑囼?yàn)，使試驗(yàn)?zāi)軌蛘嬲啬M隨機(jī)事件．(2)注意用不同的隨機(jī)數(shù)來表示不同的隨機(jī)事件的發(fā)生．[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．在一個(gè)盒中裝有10支圓珠筆，其中7支一級品，3支二級品，任取一支，用模擬方法求取到一級品的概率．[解]

設(shè)事件A：“取到一級品”．(1)用計(jì)算機(jī)的隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(1，10)或計(jì)算器產(chǎn)生1到10之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，分別用1，2，3，4，5，6，7表示取到一級品，用8，9，10表示取到二級品．(2)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N及其中出現(xiàn)1至7之間數(shù)的次數(shù)N1．

√

反思領(lǐng)悟

利用隨機(jī)模擬估計(jì)概率應(yīng)關(guān)注三點(diǎn)用整數(shù)隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)估計(jì)概率時(shí)，首先要確定隨機(jī)數(shù)的范圍和用哪些數(shù)代表不同的試驗(yàn)結(jié)果．我們可以從以下三方面考慮：(1)當(dāng)試驗(yàn)的基本事件等可能時(shí)，基本事件總數(shù)即為產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍，每個(gè)隨機(jī)數(shù)代表一個(gè)基本事件．(2)研究等可能事件的概率時(shí)，用按比例分配的方法確定表示各個(gè)結(jié)果的數(shù)字個(gè)數(shù)及總個(gè)數(shù)．(3)當(dāng)每次試驗(yàn)結(jié)果需要n個(gè)隨機(jī)數(shù)表示時(shí)，要把n個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組來處理，此時(shí)一定要注意每組中的隨機(jī)數(shù)字能否重復(fù)．

√

學(xué)習(xí)效果·課堂評估夯基礎(chǔ)0312341．用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)概率時(shí)，其準(zhǔn)確程度決定于(

)A．產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的大小B．產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)C．隨機(jī)數(shù)對應(yīng)的結(jié)果D．產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法B

[用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)概率時(shí)，產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)越多，準(zhǔn)確程度越高，故選B.]√1234√2．?dāng)S兩枚骰子，用隨機(jī)模擬方法估計(jì)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為9的概率時(shí)，產(chǎn)生的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)中，每幾個(gè)數(shù)字為一組(

)A．1

B．2

C．9

D．12B

[由于擲兩枚骰子，所以產(chǎn)生的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)中，每2個(gè)數(shù)字為一組．]12343．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907

966

191

925

271

932

812458

569

683

431

257

393

027556

488

730

113

537

989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為(

)A．0.35

B．0.25

C．0.20

D．0.15√

12344．在用隨機(jī)數(shù)(整數(shù))模擬“有4個(gè)男生和5個(gè)女生，從中選4個(gè)，求選出2個(gè)男生2個(gè)女生”的概率時(shí)，可讓計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1～9的隨機(jī)整數(shù)，并用1～4代表男生，用5～9代表女生，因?yàn)槭沁x出4個(gè)，所以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組．若得到的一組隨機(jī)數(shù)“4678”，則它代表的含義是__________________________．選出的4人中，只有1個(gè)男生[用1～4代表男生，用5～9代表女生，4678表示1男3女，即選出的4人中，只有1個(gè)男生．]選出的4人中，只有1個(gè)男生回顧本節(jié)知識，自主完成以下問題：1．產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法有哪些？[提示]

產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法有抽簽法、利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的隨機(jī)模擬方法等．2．如何用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)概率？[提示]

用隨機(jī)模擬法估計(jì)概率的主要步驟：(1)設(shè)計(jì)概率模型．(2)進(jìn)行模擬試驗(yàn)．(3)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果，估計(jì)概率．閱讀材料·拓展數(shù)學(xué)大視野04“黃金72小時(shí)”中的概率當(dāng)?shù)卣鸬鹊刭|(zhì)災(zāi)害發(fā)生后，在媒體上經(jīng)?？梢钥吹健包S金72小時(shí)”這幾個(gè)字．你知道它表示的是什么意思嗎？醫(yī)學(xué)研究和統(tǒng)計(jì)表明，在沒有食物尤其是沒有水的條件下，生命的存續(xù)期一般不會(huì)超過3天．國際救援界認(rèn)為，在地震等地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生后的72小時(shí)內(nèi)，被救出人員的存活率隨時(shí)間的消逝呈遞減趨勢：第一天(即24小時(shí)內(nèi))，存活率約為90%；第二天，存活率為50%—60%；第三天，存活率為20%—30%.再往后的話，存活率將進(jìn)一步減少．這里的存活率可以用概率來理解：被救出的人員，如果是在24小時(shí)內(nèi)被發(fā)現(xiàn)的，那么該人員生還的概率為90%；如果是在第24—48小時(shí)內(nèi)被發(fā)現(xiàn)的，那么生還的概率為50%—60%；如果是第48—72小時(shí)內(nèi)發(fā)現(xiàn)的，那么生還的概率為20%—30%.這就意味著，當(dāng)?shù)卣鸬鹊刭|(zhì)災(zāi)害發(fā)生后，應(yīng)該“與時(shí)間賽跑”，利用各種手段和機(jī)會(huì)盡可能早地發(fā)現(xiàn)被困人員．需要注意的是，概率描述的只是事