-2023學(xué)年望牛墩學(xué)校九年級(jí)下學(xué)期一模考試數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題）1．-(+2)的化簡(jiǎn)結(jié)果（）A．2B．0C．?12 2．下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣a）2＝﹣a2 B．a(chǎn)4÷a＝a4 C．2a2+a2＝3a4 D．a(chǎn)3?a4＝a73．如圖所示的幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．4．受疫情影響，2022年上半年某縣經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)逆勢(shì)增長(zhǎng)，上半年該縣生產(chǎn)總值約為11.7億元，按可比價(jià)計(jì)算，比上年同期增長(zhǎng)0.8%．將數(shù)據(jù)11.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．11.7×108 B．1.17×109 C．1.17×108 D．11.7×1095．書(shū)架上有1本數(shù)學(xué)書(shū)，2本物理書(shū)，從中任取1本書(shū)是物理書(shū)的概率為（）A． B． C． D．6．已知點(diǎn)（3，﹣1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則下列各點(diǎn)也在該反比例函數(shù)圖象上的是（）A．（1，3） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣1，3） D．（3，1）7．下列實(shí)數(shù)中最大的數(shù)是（）A． B．π C． D．48．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)角線(xiàn)垂直且互相平分的四邊形是菱形 B．同圓或等圓中，同弧對(duì)應(yīng)的圓周角相等 C．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形 D．對(duì)角線(xiàn)垂直且相等的平行四邊形是正方形9．照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離．用f，v表示物體到鏡頭的距離u，正確的是（）A． B． C． D．10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示．已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝﹣1，下列結(jié)論：①abc＜0，②b＞a＞0，③4a﹣2b+c＜0，④a﹣c＞k．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共5小題）11．因式分解：b2﹣4＝．12．已知x1和x2一元二次方程x2+3x-1＝0的兩根，那么x1+x2的值為．13．如圖，DE是△ABC的中位線(xiàn)，△ADE的面積為3cm2，則△ABC的面積為cm2．14．如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加2，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加°．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C（3，4），以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切，點(diǎn)A、B在x軸上，且OA＝OB．點(diǎn)P為⊙C上的動(dòng)點(diǎn)，∠APB＝90°，則AB長(zhǎng)度的最小值為．三．解答題（共8小題）16．計(jì)算：?117．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）作∠ABC的角平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）若CD＝3，AD＝5，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，求AE的長(zhǎng)．18．如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，AE∥BC，且AE＝BC，連接DE，CE．（1）求證：AB＝DE；（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是矩形？并說(shuō)明理由．19．為了解某校七年級(jí)450名男生引體向上成績(jī)情況，陳老師對(duì)該校隨機(jī)抽取的30名七年級(jí)男生進(jìn)行了引體向上測(cè)試，制成統(tǒng)計(jì)表如表：成績(jī)（個(gè)）01234567學(xué)生（人）13564533（1）求這30名男生引體向上成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．（2）學(xué)校規(guī)定：當(dāng)引體向上測(cè)試成績(jī)超過(guò)5個(gè)時(shí)成績(jī)等級(jí)評(píng)為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)所有男生引體向上成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．20．某地對(duì)一段長(zhǎng)達(dá)2400米的河堤進(jìn)行加固．在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原來(lái)提高25%，用26天完成了全部加固任務(wù)．（1）原來(lái)每天加固河堤多少米？（2）若承包商原來(lái)每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增加了20%，完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資多少元？21．現(xiàn)國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．下面我們依次對(duì)（a+b）n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n取正整數(shù)時(shí)可以單獨(dú)列成表中的形式：例如，在三角形中第二行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)（a+b）2＝a2+2ab+b2展開(kāi)式中的系數(shù)，（1）根據(jù)圖中規(guī)律，寫(xiě)出（a+b）5的展開(kāi)式；（2）根據(jù)圖中規(guī)律,多項(xiàng)式（a+b）2的展開(kāi)式第三項(xiàng)的系數(shù)是1,（a+b）6第三項(xiàng)的系數(shù)；（3）認(rèn)真觀(guān)察規(guī)律,猜想多項(xiàng)式（a+b）n（n取正整數(shù)）的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和（結(jié)果用含字母n的代數(shù)式表示）；（4）若（a+b）n的展開(kāi)式第三項(xiàng)的系數(shù)是210,求你n的值22．如圖△ABC中，AB＝AC，AE⊥BC，E為垂足，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)．以BF為直徑的圓與AE相切于M點(diǎn)，交BC于G點(diǎn)．（1）求證：BM平分∠ABC；（2）當(dāng)BC＝4，cosC＝時(shí)，①求⊙O的半徑；②求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π與根號(hào)）23．如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（﹣1，0），交y軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）D是直線(xiàn)AC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接OD交AC于點(diǎn)N，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接CP，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥CP交拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)Q，當(dāng)tan∠PCQ＝時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．2022-2023年望牛墩學(xué)校九年級(jí)下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試卷答案解析一．選擇題（共10小題）1．-(+2)的化簡(jiǎn)結(jié)果（）A．2B．0C．?12 【分析】本題考查相反數(shù)的概念,關(guān)鍵是掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù).【解答】故選：D．2．下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣a）2＝﹣a2 B．a(chǎn)4÷a＝a4 C．2a2+a2＝3a4 D．a(chǎn)3?a4＝a7【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．（﹣a）2＝a2，因此A不正確；B．a(chǎn)4÷a＝a3，因此B不正確；C．2a2+a2＝3a2，因此C不正確；D．a(chǎn)3?a4＝a7，因此D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)等知識(shí)，掌握同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方是得出正確答案的前提．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘法，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．如圖所示的幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上邊看外邊是正六邊形，里面是圓，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟記常見(jiàn)幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．4．受疫情影響，2022年上半年某縣經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)逆勢(shì)增長(zhǎng)，上半年該縣生產(chǎn)總值約為11.7億元，按可比價(jià)計(jì)算，比上年同期增長(zhǎng)0.8%．將數(shù)據(jù)11.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．11.7×108 B．1.17×109 C．1.17×108 D．11.7×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：11.7億＝1170000000＝1.17×109．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．書(shū)架上有1本數(shù)學(xué)書(shū)，2本物理書(shū)，從中任取1本書(shū)是物理書(shū)的概率為（）A． B． C． D．【分析】應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)事件概率計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得，P（從中任取1本書(shū)是物理書(shū)）＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了概率公式，熟練掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)事件概率的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．6．已知點(diǎn)（3，﹣1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則下列各點(diǎn)也在該反比例函數(shù)圖象上的是（）A．（1，3） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣1，3） D．（3，1）【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．【解答】解：∵點(diǎn)（3，﹣1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝3×（﹣1）＝﹣3，而1×3＝﹣3×（﹣1）＝3×1＝3，﹣1×3＝﹣3，∴點(diǎn)（﹣1，3）在該反比例函數(shù)圖象上．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線(xiàn)，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．7．下列實(shí)數(shù)中最大的數(shù)是（）A． B．π C． D．4【分析】先化簡(jiǎn)＝3，估算，然后進(jìn)行大小比較即可得出答案．【解答】解：∵3.82＝14.44，∴3.8，∵＝3，∴，∴最大的數(shù)是4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根和算術(shù)平方根以及實(shí)數(shù)的大小比較，能熟記實(shí)數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵．8．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)角線(xiàn)垂直且互相平分的四邊形是菱形 B．同圓或等圓中，同弧對(duì)應(yīng)的圓周角相等 C．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形 D．對(duì)角線(xiàn)垂直且相等的平行四邊形是正方形【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法及圓周角定理，分別分析得出答案．【解答】解：A．對(duì)角線(xiàn)垂直且互相平分的四邊形是菱形，所以A選項(xiàng)說(shuō)法正確，故A選項(xiàng)不符合題意；B．同圓或等圓中，同弧對(duì)應(yīng)的圓周角相等，所以B選項(xiàng)說(shuō)法正確，故B選項(xiàng)不符合題意；C．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是不一定是矩形，所以C選項(xiàng)說(shuō)法不正確，故C選項(xiàng)符合題意；D．對(duì)角線(xiàn)垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以D選項(xiàng)說(shuō)法正確，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A周角定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定方法等進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．9．照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離．用f，v表示物體到鏡頭的距離u，正確的是（）A． B． C． D．【分析】利用分式的基本性質(zhì)，把等式＝+（v≠f）恒等變形，用含f、v的代數(shù)式表示u．【解答】解：∵＝+，∴＝﹣＝，∴u＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，把異分母通分．10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示．已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝﹣1，下列結(jié)論：①abc＜0，②b＞a＞0，③4a﹣2b+c＜0，④a﹣c＞k．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及反比例函數(shù)的圖象即可求出答案．【解答】解：由圖象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正確；由對(duì)稱(chēng)軸可知：﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴b＞a＞0，故②正確；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c＜0，故③正確；∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，ax2+bx+c＜，∴a﹣b+c＜﹣k，∵b＝2a，∴﹣a+c＜﹣k，∴a﹣c＞k，故④正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．二．填空題（共5小題）11．因式分解：b2﹣4＝（b+2）（b﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：b2﹣4＝（b+2）（b﹣2）．故答案為：（b+2）（b﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式是解題關(guān)鍵．12．已知x1和x2一元二次方程x2+3x-1＝0的兩根，那么x1+x2的值為【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知x1+x2＝﹣＝﹣3，x1?x2＝＝1，再把前面的值代入即可求出其值．【解答】解：∵一元二次方程x2+3x+1＝0的兩根為x1和x2，∴x1+x2＝﹣＝﹣3，x1?x2＝＝1，故填空答案-3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2＝﹣，x1?x2＝．在形如x2+px+q＝0的方程中x1+x2＝﹣p，x1?x2＝q．13．如圖，DE是△ABC的中位線(xiàn)，△ADE的面積為3cm2，則△ABC的面積為12cm2．【分析】根據(jù)三角形的中位線(xiàn)得出DE＝BC，DE∥BC，根據(jù)相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，得出比例式，即可得出答案．【解答】解：∵DE是△ABC的中位線(xiàn)，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∵△ADE的面積為3cm2，∴△ABC的面積為4×3cm2＝12cm2，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能得出△ADE∽△ABC是解此題的關(guān)鍵，注意：相似三角形的面積之比等于相似比的平方．14．如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加2，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加360°．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得．【解答】解：設(shè)原多邊形邊數(shù)是n，則n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，邊數(shù)增加2，則新多邊形的內(nèi)角和是（n+2﹣2）?180°．則（n+2﹣2）?180°﹣（n﹣2）?180°＝180°．故它的內(nèi)角和增加360°．故答案為：360．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是基礎(chǔ)題，熟記公式是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C（3，4），以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切，點(diǎn)A、B在x軸上，且OA＝OB．點(diǎn)P為⊙C上的動(dòng)點(diǎn)，∠APB＝90°，則AB長(zhǎng)度的最小值為4．【分析】連接OC，交⊙C上一點(diǎn)P，以O(shè)為圓心，以O(shè)P為半徑作⊙O，交x軸于A、B，此時(shí)AB的長(zhǎng)度最小，根據(jù)勾股定理和題意求得OP＝2，則AB的最小長(zhǎng)度為4．【解答】解：連接OC，交⊙C上一點(diǎn)P，以O(shè)為圓心，以O(shè)P為半徑作⊙O，交x軸于A、B，此時(shí)AB的長(zhǎng)度最小，∵C（3，4），∴OC＝＝5，∵以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切．∴⊙C的半徑為3，∴OP＝OC﹣3＝2，∴OP＝OA＝OB＝2，∵AB是直徑，∴∠APB＝90°，∴AB長(zhǎng)度的最小值為4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，圓周角定理，找到OP的最小值是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題）16．計(jì)算：?10【分析】先計(jì)算立方根、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、零次冪，再計(jì)算加減．【解答】解：?10?【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的能力，關(guān)鍵是能確定準(zhǔn)確的運(yùn)算順序，并能進(jìn)行正確的計(jì)算．17．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）作∠ABC的角平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）若CD＝3，AD＝5，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，求AE的長(zhǎng)．【分析】（1）利用尺規(guī)作出∠ABC的角平分線(xiàn)即可．（2）利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理證明DC＝DE＝3，再利用勾股定理求出AE即可．【解答】解：（1）∠ABC的角平分線(xiàn)BD如圖所示．（2）∵BD平分∠ABC，作DE⊥AB于E，∠C＝90°，∴DC⊥BC，∴CD＝DE＝3，∵AD＝5，∴AE＝＝＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．18．如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，AE∥BC，且AE＝BC，連接DE，CE．（1）求證：AB＝DE；（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是矩形？并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理和平行四邊形的判定和性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)矩形的判定解答即可．【解答】證明：（1）∵AD是△ABC的中線(xiàn)，∴BD＝CD＝BC，∵AE＝BC，∴AE＝BD，∵AE∥BC，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB＝DE；（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足AB＝AC時(shí)，四邊形ADCE是矩形，∵AE＝BC，BD＝CD＝BC，∴AE＝CD，∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵AB＝DE，∴當(dāng)AB＝AC時(shí)，AC＝DE，∴四邊形ADCE是矩形．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及矩形的判定．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19．為了解某校七年級(jí)450名男生引體向上成績(jī)情況，陳老師對(duì)該校隨機(jī)抽取的30名七年級(jí)男生進(jìn)行了引體向上測(cè)試，制成統(tǒng)計(jì)表如表：成績(jī)（個(gè)）01234567學(xué)生（人）13564533（1）求這30名男生引體向上成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．（2）學(xué)校規(guī)定：當(dāng)引體向上測(cè)試成績(jī)超過(guò)5個(gè)時(shí)成績(jī)等級(jí)評(píng)為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)所有男生引體向上成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．【分析】（1）分別根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)以及眾數(shù)的定義解答即可；（2）用樣本估計(jì)總體即可．【解答】解：（1）這30名男生引體向上成績(jī)的平均為：×（0+1×3+2×5+3×6+4×4+5×5+6×3+7×3）＝3.7（個(gè)），中位數(shù)為＝3.5（個(gè)），眾數(shù)為3個(gè)；（2）450×＝90（人），答：估計(jì)該校七年級(jí)所有男生引體向上成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為90人．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．20．某地對(duì)一段長(zhǎng)達(dá)2400米的河堤進(jìn)行加固．在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原來(lái)提高25%，用26天完成了全部加固任務(wù)．（1）原來(lái)每天加固河堤多少米？（2）若承包商原來(lái)每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增加了20%，完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資多少元？【分析】（1）設(shè)原來(lái)每天加固河堤x米，則采用新的加固模式后每天加固河堤（1+25%）x米，由題意：某地對(duì)一段長(zhǎng)達(dá)2400米的河堤進(jìn)行加固．在加固800米后，采用新的加固模式，共用26天完成了全部加固任務(wù)．列出分式方程，解方程即可；（2）由（1）得（1+25%）x＝（1+25%）×80＝100（米），由題意：承包商原來(lái)每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增加了20%，列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）設(shè)原來(lái)每天加固河堤x米，則采用新的加固模式后每天加固河堤（1+25%）x米，由題意得：+＝26，解得：x＝80，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原方程的解，且符合題意，答：原來(lái)每天加固河堤80米；（2）由（1）得：（1+25%）x＝（1+25%）×80＝100（米），∴承包商共支付工人工資為：×1500+×1500×（1+20%）＝43800（元），答：完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資43800元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到正確的等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．21．現(xiàn)國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．下面我們依次對(duì)（a+b）n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n取正整數(shù)時(shí)可以單獨(dú)列成表中的形式：例如，在三角形中第二行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)（a+b）2＝a2+2ab+b2展開(kāi)式中的系數(shù)，（1）根據(jù)圖中規(guī)律，寫(xiě)出（a+b）5的展開(kāi)式；（2）根據(jù)圖中規(guī)律,多項(xiàng)式（a+b）2的展開(kāi)式第三項(xiàng)的系數(shù)是1,（a+b）6第三項(xiàng)的系數(shù)；（3）認(rèn)真觀(guān)察規(guī)律,猜想多項(xiàng)式（a+b）n（n取正整數(shù)）的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和（結(jié)果用含字母n的代數(shù)式表示）；（4）若（a+b）n的展開(kāi)式第三項(xiàng)的系數(shù)是210,求你n的值【分析】（1）根據(jù)表中的規(guī)律可以直接寫(xiě)出（a+b）5的展開(kāi)式；（2）根據(jù)表中的數(shù)字，可以得到多項(xiàng)式（a+b）n的展開(kāi)式是一個(gè)幾次幾項(xiàng)式，再根據(jù)表中第三項(xiàng)系數(shù)的變化特點(diǎn)，可以得到多項(xiàng)式（a+b）n的第三項(xiàng)系數(shù)；（3）根據(jù)表中各項(xiàng)系數(shù)之和，可以發(fā)現(xiàn)這些系數(shù)之和的變化特點(diǎn)，從而可以得到多項(xiàng)式（a+b）n（n取正整數(shù)）的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和；（4）根據(jù)前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將所求式子變形，即可運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答本題．【解答】解：（1）由圖可得，（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）由圖可知，多項(xiàng)式（a+b）n的展開(kāi)式是一個(gè)n次（n+1）項(xiàng)式，∵（a+b）3的第三項(xiàng)系數(shù)為3＝1+2；（a+b）4的第三項(xiàng)系數(shù)為6＝1+2+3；（a+b）5的第三項(xiàng)系數(shù)為10＝1+2+3+4；∴（a+b）6的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+4+5=15；（3）∵（a+b）1的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和1+1＝2＝21，（a+b）2的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和1+2+1＝4＝22，（a+b）3的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和1+3+3+1＝8＝23，（a+b）4的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和1+4+6+4+1＝16＝24，…，∴（a+b）n（n取正整數(shù)）的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和是2n；（4）（a+b）n的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）＝=210,n=21【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化類(lèi)、列代數(shù)式、多項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式系數(shù)的變化特點(diǎn)，求出所求式子的值．22．如圖△ABC中，AB＝AC，AE⊥BC，E為垂足，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)．以BF為直徑的圓與AE相切于M點(diǎn)，交BC于G點(diǎn)．（1）求證：BM平分∠ABC；（2）當(dāng)BC＝4，cosC＝時(shí)，①求⊙O的半徑；②求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π與根號(hào)）【分析】（1）連OM，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得OM⊥AE，而AE⊥BC，則OM∥BC，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得∠OMB＝∠MBC，而∠OBM＝∠OMB，所以∠OBM＝∠MBE；（2）①設(shè)⊙O的半徑為R，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BE＝CE＝2，由cos∠C＝得到∠C＝60°，則可判斷△ABC為等邊三角形，所以AB＝AC＝BC＝4，則∠OAM＝30°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AO＝2R，則2R+R＝4，解得R＝；②過(guò)O作OH⊥BM，H為垂足，根據(jù)垂徑定理得BH＝MH，易得∠AOM＝60°，∠ABH＝30°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得OH＝OB＝，BH＝OH＝，所以BM＝，然后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式和S陰＝S扇形FOM+S△OBM進(jìn)行計(jì)算．【解答】（1）證明：連OM，如圖，∵⊙O與AE相切于M，∴OM⊥AE，∵AE⊥BC，∴OM∥BC，∴∠OMB＝∠MBC，∵OB＝OM，∴∠OBM＝∠OMB，∴∠OBM＝∠MBE，∴BM平分∠ABC；（2）解：①設(shè)⊙O的半徑為R，∵AB＝AC，BC＝4，AE⊥BC，∴BE＝CE＝2，在Rt△ACE中，cos∠C＝，∴∠C＝60°∴△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC＝BC＝4，∴∠OAM＝30°，∴AO＝2R，而AB＝OA+BO，∴2R+R＝4，∴R＝，即⊙O的半徑為；②過(guò)O作OH⊥BM，H為垂足，如圖，∵OH⊥BM，∴BH＝MH，∵OM