2023-2024學(xué)年陜西省漢中市漢臺區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷

選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.（3分）-3的相反數(shù)是（）

1

A.3B.V3C.D.

3

2.（3分）下列數(shù)組是勾股數(shù)的是（）

A.1,V2,V3B.5,12,13C.6,8,14D.7,23,26

3.（3分）直線y=2x-4與y軸的交點坐標(biāo)是()

A.(0,4)B.(0,-4)C.(2,0)D.(-2,0)

4.（3分）下列命題中真命題的個數(shù)是（）

①平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與己知直線平行；

22

②VL—,3.14,TT,0.3010010001……（每兩個1之間依次增加1個0）,這5個數(shù)中有2個是無理數(shù)；

7

③若徵＜0,則點尸（-m,5）在第一象限；

④后的算術(shù)平方根是4；

⑤經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

⑥無限小數(shù)都是無理數(shù).

A.2B.3C.4D.5

5.（3分）將直線y=3x+l沿y軸向下平移3個單位長度，平移后的直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（）

A.y=3x+4B.y=3x-2C.y=3x-4D.y=3x+2

6.（3分）用代入消元法解方程組+y=5紇變形不正確的是（）

A.由②得％=B.由②得y=與現(xiàn)

C.由①得久=空D.由①得y=5-2元

7.（3分）以下各組數(shù)為邊長能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.5,11,12B.2,V2,V3C.V3,V5,夕D.9,12,15

8.（3分）如圖所示，點A（1,1）,B（2,-3）,點P為y軸上一動點，當(dāng)力+PB最小時，點P的坐標(biāo)

為（）

414

zz

-C(3--(①--

B.3\3D.\3

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

V75

9.（3分）比較大小-（填或“=”）

4------8

10.（3分）已知坐標(biāo)平面內(nèi)一點A（1,-2）,若A、B兩點關(guān)于x軸對稱，則點B的坐標(biāo)為.

11.（3分）某市甲、乙兩景點今年1月上旬每天接待游客的人數(shù)如圖所示，則甲、乙兩景點日接待游客人

數(shù)的方差大小關(guān)系為隈_______（填“>”“〈”或“=”）

'r乙

12.（3分）直線y=2x-1不經(jīng)過第象限，與無軸的交點坐標(biāo)為.

13.（3分）如圖，直線上有三個正方形a,b,c,若a,c的面積分別為6和9,則6的面積為

三.解答題(共13小題，滿分81分)

14.(5分)計算：

⑴+

(2)-22+V25+(-1)2019；

(3)-120X(一章+(-17)X(-0.75)-37X0.75.

15.(5分)計算：

(1)V12-(V18-V27);

(2)(V96-1V6)4-V48.

16.（5分）解方程組」:%+丫=82.

（2%—y=7@

17.（5分）尺規(guī)作圖：如圖，點P為/AO8的邊04上一點，過點尸作直線/￥"〃。8（要求用尺規(guī)作圖,

不寫作法，保留作圖痕跡）.

18.（5分）一個正數(shù)的兩個平方根是方程3x-2y=5的一組解，求這個正數(shù).

19.（5分）如圖，已知AB〃C。，射線AH交BC于點凡交CD于點D,從。點引一條射線。E,若N1

=/2,求證：ZB+ZCDE=180°.

對于上述問題，請在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）.

證明：VZ1=Z2（已知），

且=（對頂角相等），

ZBFD=（等量代換）.

：.BC//.

ZC+ZCDE=180°（）.

AB//CD（已知），

NB=（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

.?.ZB+ZCZ）￡=180°.

20.（5分）在鈍角三角形ABC中，CB=9cm,AB=17cm,AC=10cm,AO_L2C交的延長線于點D,

求的長.

21.(7分)習(xí)近平總書記指出，“紅色是中國共產(chǎn)黨、中華人民共和國最鮮亮的底色”，要用好紅色資源,

震續(xù)紅色血脈，為引導(dǎo)廣大青少年樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，傳承紅色基因，某校組織了一

次以“麋續(xù)紅色血脈，強國復(fù)興有我”為主題的演講比賽，比賽成績分為以下5個等級：A.100分、

B.90分、C.80分、D.70分、E60分，比賽結(jié)束后隨機抽取部分參賽選手的成績，整理并繪制成如圖統(tǒng)

計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

(1)所抽取學(xué)生比賽成績的眾數(shù)是分，中位數(shù)是人分；

(2)求所抽取學(xué)生比賽成績的平均數(shù)；

(3)若參加此次比賽的學(xué)生共100名，且學(xué)校計劃為比賽成績進(jìn)入A、8兩個等級的學(xué)生購買獎品，

22.(7分)在△ABC中，若存在一個內(nèi)角是另外一個內(nèi)角度數(shù)的〃倍(〃為大于1的正整數(shù))，則稱AABC

為“倍角三角形.例如，在△ABC中，NA=80°,ZB=60°,/C=40°,可知NA=2NC,所以△

ABC為2倍角三角形.

(1)在中，NE=40°,ZF=35°,則△。斯為倍角三角形；

(2)如圖，直線MNJ_直線于點。，點A、點8分別在射線OP、上；已知NBA。、NO4G的

角平分線分別與N8。。的角平分線所在的直線交于點E、F；

①說明/A8O=2/E的理由；

②若為4倍角三角形，直接寫出NA2。的度數(shù).

23.(7分)如圖(1)所示，學(xué)校在小紅家和圖書館之間，小紅騎車從家出發(fā)經(jīng)過學(xué)校勻速駛往圖書館.圖

(2)是小紅騎車時離學(xué)校的路程y(米)與行駛時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.

(1)小紅騎車的速度為米/分，a=分；

(2)求線段所表示的y與尤之間的函數(shù)表達(dá)式；

(3)當(dāng)彳=分時，小紅距離學(xué)校50米.

圖1圖2

24.(7分)某學(xué)校舉行“疫情防控”宣傳活動，故購買A、2兩種獎品以鼓勵積極參與的學(xué)生.經(jīng)市場調(diào)

查發(fā)現(xiàn)，若購買A種6件、8種1件，共需100元；若購買A種5件、8種2件，共需88元.

(1)A、8兩種獎品每件各多少元？

(2)學(xué)校決定現(xiàn)要購買A種獎品8件、2種獎品15件，那么總費用是多少元？

25.(8分)將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起(其中，ZA=60°,

ZD=30°；ZE=ZB=45°：

(1)①若4DCE=45°,則/AC8的度數(shù)為；

②若/AC8=140。，求/。CE的度數(shù)；

(2)由(1)猜想NAC8與/。CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(3)當(dāng)/ACEV180。且點E在直線AC的上方時，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在,

請直接寫出NACE角度所有可能的值(不必說明理由)，若不存在，請說明理由.

D

26.(10分)一般地，對于已知一次函數(shù)yi=Qx+b,y2=cx+d(其中〃，b,c,d為常數(shù)，且〃c<0),定義

一個新函數(shù)y=/71丫2,稱y是聲與”的算術(shù)中項，y是次的算術(shù)中項函數(shù).

如：一次函數(shù)yi=]-4,y2=-1x+6,y是1的算術(shù)中項函數(shù)，即產(chǎn)-4)(-1x+6),其中自變

量x的取值范圍是8WxW18.

1

(1)已知一次函數(shù)#=二+2,y2=-3x+6,y是yi與”的算術(shù)中項，則x的算術(shù)中項函數(shù)y

=，自變量x的取值范圍是;

1

(2)如圖1,yi=8+2,”=-3尤+6的圖象交于點E,兩個函數(shù)分別與無軸交于點A、C,與y軸交于

點8、D,y是龍的算術(shù)中項函數(shù)；

①判斷：點A、C、E是否都在此算術(shù)中項函數(shù)的圖象上(填“是”或“否”)；

②若在平面直角坐標(biāo)系中存在一點P,到此算術(shù)中項函數(shù)圖象上所有點的距離相等，則點P坐標(biāo)

是,相應(yīng)距離為;

(3)在(2)的條件下，如圖2,設(shè)點歹為線段中點，點G為y軸上一動點，連接FG,以尸G為

腰，G為直角頂點作等腰RtZ\PG。，在G點運動過程中，當(dāng)點。落在直線C。上時，求點G的坐標(biāo).

2023-2024學(xué)年陜西省漢中市漢臺區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1?【解答】解：-3的相反數(shù)是-（-3）=3.

故選：A.

2?【解答】解：A.1,V2,百不是整數(shù)，此數(shù)組不是勾股數(shù)，不符合題意;

B.52+122=13,此數(shù)組是勾股數(shù)，符合題意；

C.62+827^142,此數(shù)組不是勾股數(shù)，不符合題意；

D.72+232^262,此數(shù)組不是勾股數(shù)，不符合題意.

故選：B.

3.【解答］解：當(dāng)x=0時，y=-4,則函數(shù)與y軸的交點為（0,-4）.

故選：B.

4.【解答】解：平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；故①是假命題；

22

V1,—,3.14,it,0.3010010001……（每兩個1之間依次增加1個0）,這5個數(shù)中有2個是無理數(shù);

7

故②是真命題；

若，則點尸（-w,5）在第一象限；故③是真命題；

同的算術(shù)平方根是2；故④是假命題；

平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；故⑤是假命題；

無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故⑥是假命題；

真命題有：②③兩個，

故選：A.

5.【解答】解：將直線y=3x+l沿y軸向下平移3個單位長度，得y=3x+l-3,即y=3尤-2,

故選：B.

2x+y=5①

6.【解答】解:

3x+4y=2②'

由①得：2x+y=5,

即犬=與，故C選項錯誤，符合題意；

由①得：y=5-2x,故。選項正確，不符合題意;

由②得：3x=2-4y,

即久=亨，故A選項正確，不符合題意；

由②得：4y=2-3x,

即丫=馬善，故8選項正確，不符合題意；

故選：C.

7.【解答】解:V52+11V122,

.?.以5,11,12為邊長的三角形不是直角三角形；

B、'：（V2）2+（V3）V22,

.?.以2,V2,舊為邊長的三角形不是直角三角形；

C、（V3）2+（V5）2#（V7）2,

...以百、花、近為邊長的三角形不是直角三角形；

D、V92+122=152,

...以9,12,15為邊長的三角形是直角三角形.

故選：D.

8.【解答】解：作出點B關(guān)于y軸的對稱點次（-2,-3）,連接A4交y軸于點尸，由對稱的性質(zhì)可

知，PB=PB',

故PB+AP=A",由兩點之間線段最短可知，AB'即為B4+PB的最小值，

設(shè)過AB'兩點的直線解析式為>=丘+匕（ZWO）,

則代+b=1,

2/c+b=-3

解得上=*b=

故此函數(shù)的解析式為y=$-a，當(dāng)冗=0時，y=

故點尸的坐標(biāo)是（0,-1）.

故選：C.

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

9.【解答】解：?.?同）聞，

；.2夕>5,

2V75

---＞一,

88

V75

48

故答案為：＞.

10.【解答】解：（1,-2）,A、B兩點關(guān)于尤軸對稱，

.?.點8的坐標(biāo)為：（1,2）.

故答案為：（1,2）.

11?【解答】解：方差反映一組數(shù)據(jù)波動性，方差越大，數(shù)據(jù)的波動性越大.

觀察折線統(tǒng)計圖可知，甲景點日接待游客人數(shù)的波動比乙景點大，

所以甲景點日接待游客人數(shù)的方差大于乙景點日接待游客人數(shù)的方差，

即心〉S1

故答案為：＞.

12.【解答】解：??,一次函數(shù)y=2x-1中，a=2＞0,b=-1＜0,

???函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限；

根據(jù)題意知，

當(dāng)直線＞=21-1與x軸相交時，y=0,

：.2x-1=0,

解得，%=

一1

，直線y=2x-1與x軸的交點坐標(biāo)是（5，0）；

1

故答案為：二，（5,o）.

13.【解答】解：???NA3C=90°,

AZACB+ZBAC=90°,

VZACE=90°,/EDC=90°,

；./ACB+NECD=90°,

:./BAC=/ECD,

?；AC=EC,

：.AABC^ACDE（A4S）

：?BC=DE,AB=CD,

91*911l

：a=ABfc=D*CE=CD+DE=a+c,

BP6=6+9=15；

故答案為：15.

E

BCD

三.解答題（共13小題，滿分81分）

71?

14?【解答】解：(1)—5—^+4—

2312

一耳+/(一1,

23

=一1+QT)

=---13-

20'

(2)-22+V25+(-l)2019

=-4+5-1

=0;

(3)-120X(一力+(-17)x(-0.75)-37X0.75

=0.75X(120+17-37)

=0.75X100

=75

15.【解答】解：(1)V12-(V18-V27)

=2V3-(3V2-3V3)

=2V3-3V2+3V3

=5V3-3A/2；

(2)(V96-^V6)-7-V48.

—(4A/6--^)4-4V3

=竽+4百

7V2

=丁,

16.【解答】解：①+②，得5x=15,

解得x=3,

將x=3代入①，得9+y=8,

解得y=-1,

方程組的解為［二！_r

17.【解答】解：如圖，直線尸尸即為所求.

18?【解答】解：..?一個正數(shù)的兩個平方根是方程3x-2y=5的一組解,

.（y=~x

,,I3x-2y=5'

解得：［；21，

則這個正數(shù)是i.

19?【解答】解：：N1=N2（已知），

且/1=/8五"（對頂角相等），

AZBFD=Z2（等量代換），

J.BC//DE,

：.ZC+ZCDE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

X.\'AB//CD（已知），

.?.NB=/C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

AZB+ZCDE=180°,

故答案為：Z2；DE；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；ZC.

20.【解答】解：

AZADC=ZADB=90°,

：.AC2-CD2=AD2,AB2-BD2=AD2,

設(shè)CD—xcm,

,:CB=9cm,AB=17on,AC=10cm,

/.102-^=172-（9+x）2,

??x=6,

??CZ)=6cm,

.,.AD=y/AC2—CD2=V102—62=8(cm).

21?【解答】解：(1)這次調(diào)查成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是80分，共出現(xiàn)8次，因此眾數(shù)是80分,

這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為1+4+8+4+3=20(人)，

將這20人的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都是80分，因此中位數(shù)是80分,

故答案為：80,80；

100+90X4+80X8+70X4+60X3

(2)這20人的平均成績?yōu)?78(分),

1+4+8+4+3

答：所抽取學(xué)生比賽成績的平均數(shù)為78分;

(3)100X分=25(份)，

答：估計學(xué)校大約需要準(zhǔn)備25份獎品.

22.【解答】解：(1)r/E=40°,ZF=35

：.ZD=180°-40°-35°=105°,

：.ZD^3ZF,

...△ABC為3倍角三角形，

故答案為：3；

(2)①平分/BAO,OE平分

：.ZBAO^2ZEAQ,/BOG=2/EOQ,

由外角的性質(zhì)可得：ABOQ=ZBAO+ZABO,ZEOQ=ZEAQ+ZE,

：./ABO=2NE.

②平分/BA。，AF平分NOAG,

：.ZEAB=ZEAO,ZOAF^ZFAG,

i

AZEAF^ZEAO+ZOAF=(ZBAO+ZOAG^)=90°,

???△E4F是4倍角三角形，

i1

AZE=4x90°=22.5°或一x90°=18°,

45

NABO=2NE,

：.ZABO=45°或36°.

23.【解答】解：(1)由圖象可知，小紅家離學(xué)校150米，學(xué)校距離圖書館300米,

小紅從甲到學(xué)校用時6分鐘，

150

...小紅騎車的速度為==25(米/分)，

6

300

小紅從學(xué)校到圖書館用時下=12(分)，

."=6+12=18(分)，

故答案為：25,18；

(2)設(shè)線段BC的解析式為>=日+6&W0),

把(6,0),(18,300)代入解析式得：［普)/：

I18fc+b=300

解得：｛能,。，

線段BC的解析式為y=25x-150；

(3)①小紅到達(dá)學(xué)校前，小紅距離學(xué)校50米，

25x+50=150,

解得x=4；

②小紅到達(dá)學(xué)校后，小紅距離學(xué)校50米，

25%-150=50,

解得X-8>

...當(dāng)x=4或8分鐘時，小紅距離學(xué)校50米.

故答案為：4或8.

24?【解答】解：(1)設(shè)A種獎品每件x元，8種獎品每件y元,

依題意得:g+2y==88

解得弋二:6,

答：A種獎品每件16元，8種獎品每件4元；

(2)由題意得：16X8+4X15=188(元)，

答：總費用是188元.

25.【解答】(1)①???N。C^E=45°,ZACZ)=90°

???ZACE=45°

VZBCE=90°

ZACB=90°+45°=135°

故答案為：135°；

②???NAC3=140°,ZECB=90°

：.ZACE=140°-90°=50°

：.ZDCE=90°-ZACE=90°-50°=40°；

(2)猜想：ZACB+ZZ)C￡=180°

理由如下：VZACE=90°-ZDCE

又,?ZACB=ZACE+9O0

：.ZACB^90°-ZDCE+900=180°-ZDCE

即/ACB+NZ)CE=180°；

(3)30°、45°、120°、135°、165°.

理由：當(dāng)時，ZAC￡=30°；

當(dāng)班〃AC時,ZACE=45°；

當(dāng)C￡〃A。時,NACE=120°；

當(dāng)E8〃CQ時,ZACE=135°；

當(dāng)時,NACE=165°.

1

26.【解答】解：（1）?.?一次函數(shù)yi=gx+2,y2=-3x+6,y是yi與”的算術(shù)中項,

.力=J/久+2)(—3x+6),

1

由題意(r+2)(-3x+6)20,

3

解得-6<x<2.

故答案為：+2)(-3%+6),-6W%W2；

(2)①由題意不+2=-3x+6,解得

612

:?E(一，——)，

55

1

yi=0時，-x+2=0,解得x=-6,

丁2=0時，-3x+6=0,解得x=2,

???A(-6,0),C(2,0),

???一次函數(shù)yi=@%+2,y2=-3x+6,y是yi與”的算術(shù)中項,

/.y=j(1x+2)(-3x+6),

當(dāng)x=5時，_y=*

.?.點E在這個函數(shù)的圖象上，

當(dāng)x=-6時，y=0,

.?.點A在這個函數(shù)的圖象上，

當(dāng)x—2時,