1鎮(zhèn)海中學(xué)2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試題說明：本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分.考試時間120分鐘，本次考試不得使用計算器，請考生將所有題目都做在答題卷上.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。xfxxx)ABC)D.(3,4)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(),)A．與a有關(guān)，且與b有關(guān)B．與a無關(guān)，且與b有關(guān)C．與a有關(guān)，且與b無關(guān)D．與a無關(guān)，且與b無關(guān)A．充要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要l」n，則下列說法中正確的是()-----------EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(-),)-----------()2k的最大值為()A.12B.24C.2D.4二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知復(fù)數(shù)z1,z2，則下列結(jié)論正確的有()A.zEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),)=zEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),)B.z1.z2=z1.z2C.z1z2=z1.z2D.z1+z2=z1+z2若f(x+2)為奇函數(shù)，則()A.g(x)關(guān)于x=1對稱B.g(x)為奇函數(shù)C.f(2)=0D.f(x)為偶函數(shù)rA.曲線r關(guān)于y軸對稱B.曲線r的圖象具有3條對稱軸C.y0仁_a,aD.OP的最大值為a三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。角B=13.鎮(zhèn)海中學(xué)舉辦大觀紅樓知識競賽，該比賽為擂臺賽，挑戰(zhàn)者向守擂者提出挑戰(zhàn)，兩人輪流答題，直至一方答不出或答錯，則另一方自動獲勝，挑戰(zhàn)者先答題，守擂者和挑戰(zhàn)者每次答對問題的概率都是，每次答題互相獨(dú)立，則挑戰(zhàn)者最終獲勝的概率為.14．在四面體P_ABC中，BP」PC,三BAC=60，若BC=2，則四面體P_ABC體積的最大值是，它的外接球表面積的最小值為.3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。CaEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(n),)bn(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；17.(15分)某款游戲預(yù)推出一項(xiàng)皮膚抽卡活動，玩家每次抽卡需要花費(fèi)10元，現(xiàn)有以下兩種方案.方案一：沒有保底機(jī)制，每次抽卡抽中新皮膚的概率為p1；方案二：每次抽卡抽家按照一、二兩種方案進(jìn)行抽卡，首次抽中新皮膚時的累計花費(fèi)為X,Y(元).(1)求X,Y的分布列；(2)求E(X)；(3)若p1=2p2=0.02，根據(jù)花費(fèi)的均值從游戲策劃角度選擇收益較高的方案.FF2，離心率為，經(jīng)過點(diǎn)F1且傾斜角為90<9<EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up8(),2)))|的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)(其中點(diǎn)A在x軸上方)，△ABF2的周長為4(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)如圖，將平面xOy沿x軸折疊，使y軸正半軸和x軸所確定的半平面(平面AF1F2)與y軸負(fù)半軸和x軸所確定的半平面(平面BF1F2)互相垂直． 2若9=，異面直線AF1和BF2所成角的余弦值； 3是否存在90<9<))|，使得△ABF2折疊后的周長為與折疊前的周長之比為？若存在，求tan9的值；若不存在，請說明理由．19.(17分)在幾何學(xué)常常需要考慮曲線的彎曲程度，為此我們需要刻畫曲線的彎曲程度.lB，記這兩條切線之間的夾角為編9(它等于lB的傾斜角與lA的傾斜角之差).顯然，當(dāng)弧長固定時，夾角越大，曲線的彎曲程度就越大；當(dāng)夾角固定時，弧長越小則彎曲程度越大，KEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(),)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(9),s)B K=lim編9=y，，(若極限存在)為曲線C在點(diǎn)A處的曲率.(其中y',y''分別表示EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up10(),)y=f(x)在點(diǎn)A處的一階、二階導(dǎo)數(shù))(1)求單位圓上圓心角為60o的圓弧的平均曲率； yyfxf(x)=xlnx-2x上5范圍.答案：CBDBCDCB9.BC10.ACD11.ABC12.60°13.1/314.11.【解析】微信公眾號：智慧學(xué)庫xx替換代入方程，方程不變，故曲線關(guān)于y軸對稱，A正確；因?yàn)榍€關(guān)于y軸對稱，故9從,對應(yīng)的圖象關(guān)于9=軸(即y軸對稱)對稱，B選項(xiàng)正確；綜上，選ABC.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up14(x),)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(),m)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(),)6ABC22323ABC2232316.(2)由bn+1_bn>0恒成立得k> (2)E(X)=10EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up10(w),x)k(1_p1)k_1p1=10；k=1p1EX)==500；E(Y)=10EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up10(99),x)k(1_p2+1000(1_p2990(1_p2)99~1000_990.0.37=633.7，k=1p218.18.解：(1)由橢圓的定義知：AF1+AF2=2a,BF1+BF2=2a，ABFLaa，7由題意，橢圓的焦點(diǎn)在由題意，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，((2)①OO為坐標(biāo)原點(diǎn)，折疊后原y軸負(fù)半軸，原x軸，原y軸正半軸所在直線為x，y，z軸建立空空間直角坐標(biāo)系，則EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(),)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(),)記異面直線記異面直線AF1和BF2所成角為0，則cos0=2BF1FA8222x1-x2+y1-y2，22222x1-x2+y1-y2，22()所以)()又12222，x1-x2+y1+y222x1-x2+y1-y222ix1-x2+y1+y1222所以 x1-x2+y1-y2+-2y1y2)()AB-A,B,=x1-x22+y1-y22-x1-x22+yEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),)+yEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),2)=，(i)-9在折疊在折疊后的圖形中建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系(原x軸仍然為x軸，原y軸正半軸為y軸，原原y軸負(fù)半軸為z軸)；由由(i)(ii)可得()()9113113((||A'B'|2=(|AB|-1)2〈|l|A'B'|2=|AF1|2+F1|2-2|AF1||BF1|(-co