第三章檢測(A)(時間:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.下列事件是隨機(jī)事件的是()A.方程x1=2x有實數(shù)根B.若x∈(1,1),則x>2C.x∈R,x2+3>1D.從分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10張?zhí)柡炛腥稳∫粡?得到1號簽答案:D21.2件同類產(chǎn)品中,有10件是正品,2件是次品,從中任意抽出3件,與“抽得1件次品2件正品”互斥而不對立的事件是()A.抽得3件正品B.抽得至少有1件正品C.抽得至少有1件次品D.抽得3件正品或2件次品1件正品答案:A3.下列說法正確的是()A.甲、乙二人比賽,甲勝的概率為B.某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%,前9個病人沒有治愈,則第10個病人一定治愈C.隨機(jī)試驗的頻率與概率相等D.用某種藥物對患有胃潰瘍的500名病人治療,結(jié)果有380人有明顯療效,現(xiàn)有胃潰瘍的病人服用此藥,則估計其會有明顯療效的可能性為76%解析:概率只是說明事件發(fā)生的可能性大小,其發(fā)生具有隨機(jī)性.答案:D4.下列命題不正確的是()A.根據(jù)古典概型概率計算公式P(A)=B.根據(jù)幾何概型概率計算公式P(A)=C.根據(jù)幾何概型試驗,用計算機(jī)或計算器產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)統(tǒng)計試驗次數(shù)N和事件A發(fā)生次數(shù)N1,得到的值D.根據(jù)古典概型試驗,用計算機(jī)或計算器產(chǎn)生隨機(jī)整數(shù)統(tǒng)計試驗次數(shù)N和事件A發(fā)生的次數(shù)N1,得到的值解析:很明顯A,B項是正確的;隨機(jī)模擬中得到的值是概率的近似值,則D項正確,C項不正確.答案:C5.同時拋擲兩枚骰子,兩枚骰子的點數(shù)之和可能是2,3,4,…,11,12中的一個,記事件A為“點數(shù)之和是2,4,7,12”,事件B為“點數(shù)之和是2,4,6,8,10,12”,事件C為“點數(shù)之和大于8”,則事件“點數(shù)之和為2或4”可記為()A.A∩B B.A∩B∩CC.A∩B∩CD.A∩解析:∵事件A={2,4,7,12},事件B={2,4,6,8,10,12},∴A∩B={2,4,12},又C={9,10,11,12},∴A∩B∩C答案:C6.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球,從中摸出1個球,摸出紅球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,則摸出黑球的概率是()A.0.42 B.0.28 C.0.3 D.0.7解析:摸出黑球的概率是10.420.28=0.3.答案:C7.某箱內(nèi)有十張標(biāo)有數(shù)字0到9的卡片,從中任取一張,則取到卡片上的數(shù)字不小于6的概率是()A.解析:數(shù)字不小于6,有6,7,8,9共4個基本事件,而基本事件總數(shù)為10,故所求概率P=答案:B8.某人向一個半徑為6的圓形標(biāo)靶射擊,假設(shè)他每次射擊必定會中靶,且射中靶內(nèi)各點是隨機(jī)的,則此人射擊中靶點與靶心的距離小于2的概率為()A.解析:此人射擊中靶點與靶心的距離小于2的概率為答案:A9.在邊長為2的正方形中作其內(nèi)切圓,然后向正方形中隨機(jī)撒一把芝麻,用隨機(jī)模擬的方法來估計圓周率π的值.如果撒了1000粒芝麻,落在圓內(nèi)的芝麻總數(shù)是776粒,那么這次模擬中π的估計值是()A.2.972 B.2.983C.3.104 D.3.130解析:由題意知π4≈7761000,答案:C10.如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績,其中一個數(shù)字被污損,則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為()A.解析:設(shè)被污損的數(shù)字是x,則x∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.甲的平均成績?yōu)閤甲=15(88+89+90+91+92)=90,x乙=15答案:B二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中的橫線上)11.將一枚骰子先后拋擲兩次,觀察向上的點數(shù).設(shè)拋擲兩次向上的點數(shù)分別為a和b,則等式2ab=1成立的概率為.

解析:∵2ab=1,∴ab=0.又先后拋擲骰子兩次,出現(xiàn)的結(jié)果一共有36個,當(dāng)ab=0時,包含(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)共6個.∴所求概率為答案:112.在利用整數(shù)隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬試驗中,整數(shù)a到整數(shù)b之間的每個整數(shù)出現(xiàn)的可能性是(用a和b表示).

解析:[a,b]中共有(ba+1)個整數(shù),每個整數(shù)出現(xiàn)的可能性相等,故每個整數(shù)出現(xiàn)的可能性是答案:113.如圖,靶子由三個半徑分別為R,2R,3R的同心圓組成,若向靶子內(nèi)隨機(jī)地擲一支飛鏢,命中區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為p1,p2,p3,則p1∶p2∶p3=.

解析:p1∶p2∶p3=πR2∶(π×4R2πR2)∶(π×9R2π×4R2)=1∶3∶5.答案:1∶3∶514.在區(qū)間[0,3]上隨機(jī)取一個數(shù)x,滿足函數(shù)y=解析:∵函數(shù)y=1∴x1>1,∴x>2.又x∈[0,3],∴所求概率P=答案:115.從邊長為1的正方形的中心和頂點這五點中,隨機(jī)(等可能)取兩點,則該兩點間的距離為解析:若使兩點間的距離為22,則為對角線一半,選擇點必含中心,設(shè)中心為G,四個頂點為A,B,C,D,基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,G),(B,C),…,(D,G),共10個,所求事件包含的基本事件有(A,G),(B,G),(C,G),(D,G),共4答案:2三、解答題(本大題共5小題,共45分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16.(8分)連續(xù)擲3枚硬幣,觀察這3枚硬幣落在地面上是正面朝上還是反面朝上.(1)寫出這個試驗的所有基本事件;(2)求這個試驗的基本事件的總數(shù);(3)“恰有2枚硬幣正面朝上”這一事件包含哪些基本事件?解:(1)這個試驗包含的基本事件有(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反).(2)這個試驗包含的基本事件的總數(shù)是8.(3)“恰有2枚硬幣正面朝上”這一事件包含以下3個基本事件:(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).17.(8分)我國西部一個地區(qū)的年降水量(單位:mm)在下列區(qū)間內(nèi)的概率如下表:年降水量[600,800)[800,1000)[1000,1200)[1200,1400)[1400,1600]概率0.120.260.380.160.08(1)求年降水量在[800,1200)內(nèi)的概率;(2)如果年降水量大于或等于1200mm就可能發(fā)生澇災(zāi),求該地區(qū)可能發(fā)生澇災(zāi)的概率.解:(1)設(shè)A={年降水量在[800,1200)內(nèi)},事件A包含兩個互斥事件B={年降水量在[800,1000)內(nèi)},C={年降水量在[1000,1200)內(nèi)}.P(A)=P(B)+P(C)=0.26+0.38=0.64,故年降水量在[800,1200)內(nèi)的概率為0.64.(2)設(shè)D={年降水量大于或等于1200mm},事件D包含兩個互斥事件E={年降水量在[1200,1400)內(nèi)},F={年降水量在[1400,1600]內(nèi)},P(D)=P(E)+P(F)=0.16+0.08=0.24,故該地區(qū)可能發(fā)生澇災(zāi)的概率為0.24.18.(9分)袋中有大小、形狀相同的紅球、黑球各一個,現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取3次,每次摸取一個球.(1)一共有多少種不同的結(jié)果?請列出所有可能的結(jié)果.(2)若摸到紅球時得2分,摸到黑球時得1分,求3次摸球所得總分為5分的概率.解:(1)一共有8種不同的結(jié)果,列舉如下:(紅、紅、紅),(紅、紅、黑),(紅、黑、紅),(紅、黑、黑),(黑、紅、紅),(黑、紅、黑),(黑、黑、紅),(黑、黑、黑).(2)記“3次摸球所得總分為5分”為事件A,事件A包含的基本事件為:(紅、紅、黑),(紅、黑、紅),(黑、紅、紅),事件A包含的基本事件數(shù)為3.由(1)可知,基本事件總數(shù)為8,所以發(fā)生事件A的概率為P(A)=19.(10分)已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a,在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點M.(1)求點M與平面ABCD及平面A1B1C1D1的距離都大于(2)求使四棱錐MABCD的體積小于解:(1)∵平面ABCD與平面A1B1C1D1的距離為a,∴點M距離平面ABCD及平面A1B1C1D1的距離都大于(2)設(shè)點M到平面ABCD的距離為h,由題意,得∴使四棱錐MABCD的體積小于20.(10分)為預(yù)防某病毒爆發(fā),某生物技術(shù)公司研制出一種抗病毒疫苗,為測試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,則認(rèn)為測試沒有通過),公司選定2000個樣本分成三組,測試結(jié)果如下表:A組B組C組疫苗有效673xy疫苗無效7790z已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個,抽到B組疫苗有效的概率是0.33.(1)求x的值;(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結(jié)果,問應(yīng)在C組抽取多少個?(3)已知y≥465,z≥30,求不能通過測試的概率.解:(1)∵在全體樣本中隨機(jī)抽取1個,抽到B組疫苗有效的概率為0.33,即∴x=660.(2)C組樣本個數(shù)為y+z=2000(673+77+660+90)=500,用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結(jié)果,應(yīng)在C組抽取360×500