7.2萬有引力定律一：知識精講歸納一．萬有引力定律(1)內(nèi)容自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比．(2)公式F＝Geq\f(m1m2,r2).3．符號意義(1)G為引力常量，其數(shù)值由英國物理學家卡文迪許測量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2.(2)r為兩個質(zhì)點間的距離或質(zhì)量均勻的兩個球體的球心間的距離．二．萬有引力的四個特性特性內(nèi)容普遍性萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力相互性兩個有質(zhì)量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，總是滿足大小相等，方向相反，作用在兩個物體上宏觀性地面上的一般物體之間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽略不計，但在質(zhì)量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用特殊性兩個物體之間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們間的距離有關(guān)，而與它們所在空間的性質(zhì)無關(guān)，也與周圍是否存在其他物體無關(guān)三．萬有引力的效果萬有引力F＝Geq\f(Mm,R2)的效果有兩個，一個是重力mg，另一個是物體隨地球自轉(zhuǎn)需要的向心力Fn＝mrω2，如圖6-2-3所示，重力是萬有引力的一個分力．圖6-2-31．重力與緯度的關(guān)系地面上物體的重力隨緯度的升高而變大．(1)赤道上：重力和向心力在一條直線上F＝Fn＋mg，即Geq\f(Mm,R2)＝mrω2＋mg，所以mg＝Geq\f(Mm,R2)－mrω2.(2)地球兩極處：向心力為零，所以mg＝F＝Geq\f(Mm,R2).(3)其他位置：重力是萬有引力的一個分力，重力的大小mg＜Geq\f(Mm,R2)，重力的方向偏離地心．2．重力與高度的關(guān)系由于地球的自轉(zhuǎn)角速度很小，故地球自轉(zhuǎn)帶來的影響很小，一般情況下認為在地面附近：mg＝Geq\f(Mm,R2)，若距離地面的高度為h，則mg＝Geq\f(Mm,R＋h2)(R為地球半徑，g為離地面h高度處的重力加速度)．所以距地面越高，物體的重力加速度越小，則物體所受的重力也越?。嚎键c題型歸納題型一：萬有引力定律的理解1．（2023春·安徽亳州·高一安徽省亳州市第一中學?？茧A段練習）關(guān)于萬有引力定律及公式，下列說法正確的是（）A．公式只適用于計算天體與天體之間的萬有引力B．當兩物體的距離很近時，兩物體間已不存在萬有引力，故不能用公式計算C．地球表面的物體受到地球的萬有引力可用公式計算D．教室內(nèi)，同學與課桌之間也有萬有引力，并能直接運用公式計算2．（2023·高一課時練習）下列關(guān)于萬有引力定律說法正確的是（）A．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，伽利略測得了引力常量B．根據(jù)表達式可知，當r趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大C．萬有引力恒量G的單位是D．兩物體間的萬有引力總是大小相等、方向相反，是一對平衡力3．（2021·高一課時練習）關(guān)于萬有引力定律，下列說法正確的是（）A．萬有引力定律只適用于天體，不適用于地面物體B．若兩位同學重心之間的距離遠大于他們的尺寸，則這兩位同學之間的萬有引力的大小可用近似計算C．萬有引力大小的計算式中，對于不同星體G的值不同D．地面上自由下落的蘋果受到了地球的引力，而天空中運行的月亮沒有受到地球的引力題型二：萬有引力常量的G的測定4．（2022春·湖南邵陽·高一期末）牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律一百多年后，英國物理學家卡文迪什在實驗室里通過測量幾個鉛球之間的引力，從而測出了引力常量G。（1）如圖所示，為卡文迪什的實驗示意圖，他巧妙地利用了____裝置；（2）卡文迪什測量引力常量的基礎(chǔ)原理式為G=__________。5．（2022春·河北滄州·高一滄縣中學階段練習）在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律一百多年以后的1789年，英國物理學家卡文迪許巧妙地利用如圖所示的扭秤裝置，第一次在實驗室里比較精確地測出了萬有引力常量。（1）為了測量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角，該實驗裝置是利用平面鏡對光線的反射來測量的，采取的物理思想方法是___________。（2）橫梁一端固定有一質(zhì)量為m的均勻鉛球A，旁邊有一質(zhì)量為的鉛球B，A、B兩球球心之間的距離為r，若A、B兩球間的萬有引力大小為F，則引力常量G的表達式為___________。（3）萬有引力常量數(shù)值的數(shù)量級為___________。6．（2022春·湖南郴州·高一統(tǒng)考期末）牛頓雖然發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，卻沒能給出引力常量G的值。這是因為一般物體間的引力非常小，很難用實驗的方法將它測量出來?？ㄎ牡鲜睬擅畹乩萌鐖D所示的扭秤裝置，第一次在實驗室比較準確地測出了引力常量G的值，即___________（選填“”或“”）?？ㄎ牡鲜驳膶嶒炆婕暗奈锢硭枷敕椒ㄊ莀__________（選填“等效替代法”或“微量放大法”）。題型三：萬有引力的計算7．（2022·全國·高一專題練習）2021年10月16日0時23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空。若神舟十三號在地面時，地球?qū)λ娜f有引力大小為F，地球可視為球體，則當神舟十三號上升到離地面距離等于地球半徑時，地球?qū)λ娜f有引力大小為（）A． B． C． D．8．（2022春·北京·高一期中）“北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)”是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，截至2022年1月，共有52顆在軌運行的北斗導航衛(wèi)星，其中包括地球靜止軌道同步衛(wèi)星，傾斜地球同步軌道衛(wèi)星和中圓地球軌道衛(wèi)星。假設(shè)所有北斗衛(wèi)星均繞地球做勻速圓周運動。若一顆衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r。設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則地球?qū)υ撔l(wèi)星的引力大小為（）A． B． C． D．9．（2021春·陜西西安·高一?？茧A段練習）如圖一個質(zhì)量均勻分布的半徑為的球體對球外質(zhì)點的萬有引力為．如果在球體中央挖去半徑為的一部分球體，且，則球體剩余部分對質(zhì)點的萬有引力大小為（

）A． B． C． D．題型四：空殼內(nèi)的萬有引力的計算10．（2023·高一課時練習）如圖所示，有一個質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的大球體，從中挖去一個半徑為的小球體，并在空腔中心放置一質(zhì)量為m的質(zhì)點，則大球體的剩余部分對該質(zhì)點的萬有引力大小為（已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零）（）A． B．C． D．011．（2022春·黑龍江哈爾濱·高一哈九中階段練習）隨著國際石油供應(yīng)日趨緊張，各國對石油的勘探也在進一步加強，在探測的過程中，遇到空腔或存在其他物質(zhì)時，引力會發(fā)生變化，引起該地區(qū)重力加速度的大小和方向發(fā)生微小的變化，以此來探尋石油區(qū)域的位置?？梢詫⒛Ｐ秃喕癁橐毁|(zhì)量為M、半徑為R的密度均勻的球體，在距離球外表面為R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點，此時大球體對質(zhì)點的萬有引力為F，如圖所示，現(xiàn)在從M中挖去一半徑為0.5R的球體，則剩下部分對m的萬有引力為（）A． B． C． D．12．（2021春·陜西西安·高一西北大學附中?？计谥校?020年12月1日嫦娥五號探測器實施月面“挖土”成功，“挖土”采用了鉆取和表取兩種模式。假設(shè)月球可看作質(zhì)量分布均勻的球體，其質(zhì)量為M，半徑為R。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的萬有引力為零，萬有引力常量為G。某次鉆取中質(zhì)量為m的鉆尖進入月球表面以下h深處，則此時月球?qū)︺@尖的萬有引力為（）A．0 B． C． D．題型五：萬有引力的綜合問題13．（2022·全國·高一專題練習）有一質(zhì)量為、半徑為、密度均勻的球體，在距離球心O為的地方有一質(zhì)量為的質(zhì)點，現(xiàn)在從球體中挖去一半徑為的小球體（如圖所示），然后在挖空部分填滿另外一種密度為原來2倍的物質(zhì)，則填充后的實心球體對質(zhì)點的萬有引力是多少（萬有引力常量為）？14．（2021·高一）已知太陽的質(zhì)量M=2.0×1030kg，地球的質(zhì)量m=6.0×1024kg，太陽與地球相距r=1.5×1011m，（比例系數(shù)G=6.67×10－11N·m2/kg2）求：（1）太陽對地球的引力大?。唬?）地球?qū)μ柕囊Υ笮　?5．（2021·高一）一個質(zhì)量為M的勻質(zhì)實心球，半徑為R。如果從此球上挖去一個直徑為R的小球，放在與該球相距為d的地方。求下列兩種情況下，兩球之間引力的大小。（1）如圖甲所示，從球的正中心挖去；（2）如圖乙所示，從與球面相切處挖去。三：考點過關(guān)精練單選題16．（2023·高一）假設(shè)地球是一個球體，其半徑為R。某航天器距地面的距離為R時，它們的相互作用力為F，當航天器距地面的距離為2R時，則它們的相互作用力大小為（）A． B． C． D．17．（2022·全國·高一假期作業(yè)）如圖所示，兩球間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量大小分別為m1、m2，半徑大小分別為r1、r2，則兩球間的萬有引力大小為（）A． B．C． D．18．（2023·高一課時練習）近幾年來，我國生產(chǎn)的“蛟龍?zhí)枴毕聺撏黄?000m大關(guān)，我國的北斗導航系統(tǒng)也進入緊密的組網(wǎng)階段。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)任一質(zhì)點的萬有引力為零，將地球看成半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，北斗導航系統(tǒng)中的一顆衛(wèi)星的軌道距離地面的高度為h，“蛟龍?zhí)枴毕聺摰纳疃葹閐，則該衛(wèi)星所在處的重力加速度與“蛟龍?zhí)枴彼谔幍闹亓铀俣鹊拇笮≈葹椋ǎ〢． B．C． D．19．（2023·高一課時練習）2020年12月17日，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品，采用半彈道跳躍方式再入返回，在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域安全著陸，地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，若嫦娥五號返回器飛行至地球與月球之間，當?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r，返回器距月球球心的距離與月球球心距地球球心之間的距離之比為（）A． B． C． D．20．（2023·高一課時練習）關(guān)于太陽與行星間引力的公式，下列說法正確的是（

）A．公式中的是引力常量，是人為規(guī)定的B．太陽與行星間的引力是一對平衡力C．公式中的是比例系數(shù)，與太陽、行星都沒有關(guān)系D．公式中的是比例系數(shù)，與太陽的質(zhì)量有關(guān)21．（2021·高一課時練習）關(guān)于萬有引力定律，下列說法正確的是（）A．萬有引力定律是由開普勒發(fā)現(xiàn)的，而萬有引力常量是由卡文迪許測定的B．萬有引力定律是由卡文迪許發(fā)現(xiàn)的，而萬有引力常量是由牛頓測定的C．m1與m2相互的引力總是大小相等，而且與m1、m2是否相等無關(guān)D．當兩物體間的距離r趨于零時，萬有引力趨于無窮大22．（2022·高一課時練習）我們知道，任何兩個物體間一定存在萬有引力。為什么圖中放在水平地面上的兩個鉛球沒有因為萬有引力而吸引在一起？它們的萬有引力與重力之比約為多少？（已知鉛球質(zhì)量m=1kg，距離為1m，重力加速度g=10m/s2，萬有引力常量G=6.67×10-11N?m2/kg2）23．（2022春·四川遂寧·高一遂寧中學期中）已知地球質(zhì)量為，月球質(zhì)量為，它們間的距離為，引力常量（結(jié)果均保留一位小數(shù)），求：（1）它們之間的萬有引力大小F；（2）該萬有引力對月球產(chǎn)生的加速度大小。四：高分突破精練一、單選題24．（2021·高一課時練習）有一質(zhì)量為M，半徑為R，密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點，現(xiàn)在從M中挖去一半徑為的球體，如圖所示，然后又在挖空部分填滿另外一種密度為原來2倍的物質(zhì)，如圖所示。則填充后的實心球體對m的萬有引力為（）A． B． C． D．25．（2021·高一課時練習）若使兩質(zhì)點間的萬有引力減小為原來的，下列辦法可采用的是（）A．使兩質(zhì)點間距離增為原來的4倍，質(zhì)量不變B．使兩質(zhì)點的質(zhì)量都減半，間距減為原來的C．使其中一質(zhì)點的質(zhì)量減為原來的，間距不變D．使兩質(zhì)點的質(zhì)量和間距都減為原來的26．（2022·全國·高一假期作業(yè)）對于質(zhì)量為m1和質(zhì)量為m2的兩個物體間的萬有引力的表達式F＝G，下列說法正確的是（）A．公式中的G是引力常量，它是由實驗得出的，而不是人為規(guī)定的B．當兩個物體間的距離r趨于零時，萬有引力趨于無窮大C．m1和m2所受引力大小與其質(zhì)量有關(guān)D．兩個物體間的引力總是大小相等、方向相反，是一對平衡力27．（2022·高一課時練習）質(zhì)量分別為和的兩個物體相距r，它們之間的萬有引力大小為，若，則關(guān)于和之間萬有引力的說法正確的是（）A．之間的萬有引力總是大小相等、方向相反，是一對平衡力B．之間的距離r趨于零時，萬有引力趨于無窮大C．受到的萬有引力比受到的萬有引力大D．式中G為引力常量，它的數(shù)值是由實驗得出的28．（2022·全國·高一專題練習）2022年6月，我國神舟十四號載人飛船成功發(fā)射，在飛船發(fā)射過程中，用h表示飛船與地球表面的距離，F(xiàn)表示它受到的地球引力，下圖能夠正確描述F隨h變化關(guān)系的圖像是（）A． B．C． D．29．（2022·全國·高一專題練習）如圖所示，空間有一半徑為R質(zhì)量分布均勻的球體，球的右側(cè)有一質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點的物體，物體距離球體球心O之間的距離為2R，O與物體的連線在同一水平線上，球?qū)ξ矬w的引力大小為?，F(xiàn)從球中挖走兩個半徑為的小球，小球的球心、與O點的連線在同一豎直線上。則剩余部分對物體的引力大小為。則為（）A． B．C． D．二、多選題30．（2022·高一課時練習）關(guān)于萬有引力定律的建立，下列說法中不正確的是（）A．牛頓將天體間引力作用的規(guī)律推廣到自然界中的任意兩個物體間B．引力常量G的大小是牛頓根據(jù)大量實驗數(shù)據(jù)得出的C．“月-地檢驗”表明地面物體所受地球引力與月球所受地球引力遵從同樣的規(guī)律D．“月-地檢驗”表明物體在地球上受到地球?qū)λ囊κ撬谠虑蛏鲜艿皆虑驅(qū)λ囊Φ?02倍31．（2022·高一課時練習）關(guān)于萬有引力定律，下列說法中正確的是（）A．牛頓最早測出G值，使萬有引力定律有了真正的實用價值B．牛頓通過“月—地檢驗”發(fā)現(xiàn)地面物體、月球所受地球引力都遵從同樣的規(guī)律C．由F=G可知，距離r一定時，與的乘積越大，相互作用的兩個天體間的萬有引力越大D．引力常量G值大小與中心天體選擇有關(guān)32．（2022·高一課時練習）關(guān)于引力常量G，以下說法正確的是（）A．在國際單位制中，G的單位是N·m2/kgB．在國際單位制中，G的數(shù)值等于兩個質(zhì)量均為1kg的質(zhì)點相距1m時的相互吸引力C．在不同星球上，G的數(shù)值不一樣D．在不同的單位制中，G的數(shù)值不一樣33．（2022春·湖北·高一統(tǒng)考期末）有一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體，現(xiàn)從中挖去半徑為的球體，如圖所示。圖中O1為球體球心，O2為球形空腔的球心，P為球形空腔與球體的切點，Q為O1O2連線上與P距離為R的點。若將質(zhì)量為m的質(zhì)點先后置于這四點，質(zhì)點受到剩余球體的萬有引力大小記為F，引力常量為G，則（）A．若質(zhì)點在Q位置， B．若質(zhì)點在P位置，C．若質(zhì)點在O1位置， D．若質(zhì)點在O2位置，F(xiàn)=034．（2022春·安徽安慶·高一安徽省宿松中學期中）關(guān)于太陽與行星間的引力，下列說法中正確的是（）A．由于地球比木星離太陽近，所以太陽對地球的引力一定比對木星的引力大B．行星繞太陽沿橢圓軌道運動時，在從近日點向遠日點運動時所受引力變小C．由可知，由此可見G與F和的乘積成正比，與M和m的乘積成反比D．行星繞太陽的橢圓軌道可近似看成圓形軌道，其向心力來源于太陽對行星的引力35．（2022春·廣東佛山·高一羅定邦中學期中）在萬有引力定律理論建立的過程中，有許多偉大的科學家做出了貢獻，關(guān)于科學家和他們的貢獻，下列說法中不正確的是（）A．開普勒在研究行星運動規(guī)律的基礎(chǔ)上提出了萬有引力定律B．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，由萬有引力定律可算出地球的質(zhì)量，所以牛頓稱出地球質(zhì)量C．開普勒通過研究第谷行星觀測記錄，得出在相等時間內(nèi)，地球與太陽的連線和火星與太陽的連線掃過的面積相等的結(jié)論D．牛頓在發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的過程中應(yīng)用了牛頓第三定律的知識三、實驗題36．（2022春·甘肅天水·高一天水市第一中學階段練習）卡文迪許利用如圖所示的扭稱實驗裝置測量了引力常量（1）橫梁一端固定有一質(zhì)量為m半徑為r的均勻鉛球A，旁邊有一質(zhì)量為m，半徑為r的相同鉛球B，A、B兩球表面的最近距離L，已知引力常量為G，則A、B兩球間的萬有引力大小為F=______；（2）為了測量石英絲極微的扭轉(zhuǎn)角，該實驗裝置中采取使“微小量放大”的措施是______。A．增大刻度尺與平面鏡的距離

B．增大石英絲的直徑C．利用平面鏡對光線的反射

D．減小T型架橫梁的長度37．（2022春·四川成都·高一統(tǒng)考期中）卡文迪許利用如圖所示的扭稱實驗裝置測量了引力常量：(1)橫梁一端固定有一質(zhì)量為m半徑為r的均勻鉛球A，旁邊有一質(zhì)量為m，半徑為r的相同鉛球B，A、B兩球表面的最近距離L，已知引力常量為G，則A、B兩球間的萬有引力大小為_________；(2)為了測量石英絲極微的扭轉(zhuǎn)角，該實驗裝置中采取使“微小量放大”的措施是_________。A．增大石英絲的直徑

B．增大刻度尺與平面鏡的距離C.利用平面鏡對光線的反射

D．減小T型架橫梁的長度五、解答題38．（2022春·河北滄州·高一滄縣中學階段練習）如圖所示，球形物體的半徑為R，密度為，在球形物體右側(cè)B點固定一質(zhì)量為m的質(zhì)點，已知O、A、B三點在一條直線上，A點和B點之間的距離為L，萬有引力常量為G。（1）求球形物體對質(zhì)點的引力大?。唬?）若釋放質(zhì)點，求釋放瞬間質(zhì)點的加速度大小。（質(zhì)點只受球形物體的引力作用）39．（2022春·河南焦作·高一統(tǒng)考期中）如圖所示，一個質(zhì)量為M分布均勻半徑為R的球體，挖去直徑為R的兩個球，把挖去的其中一個球放在大球球心正右邊，左右球心間的距離為。已知引力常量為G，質(zhì)量均勻分布的球殼對殼內(nèi)物體引力為零，球的體積，求它們之間的萬有引力。（結(jié)果可以用分式和根號表示）參考答案：1．C【詳解】AC．由公式的適用范圍可知，A錯誤，C正確；B．自然界中任何物體間都存在萬有引力，B錯誤；D．由于“同學”和“課桌”不能視為質(zhì)點，不能直接運用公式計算，D錯誤。故選C。2．C【詳解】A．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，卡文迪許測得了引力常量，A錯誤；B．根據(jù)表達式適用于可把兩物體看成質(zhì)點間的引力計算，可知當r趨近于零時，物體不能再看成質(zhì)點，萬有引力公式已經(jīng)不適用，B錯誤；C．由萬有引力公式可得則有萬有引力恒量G的單位是，C正確；

D．兩物體間的萬有引力總是大小相等、方向相反，分別作用在兩個物體上，是一對作用力和反作用力，不是一對平衡力，D錯誤。故選C。3．B【詳解】AD．萬有引力定律既適用于天體，也適用于地面物體，與它們的運動狀態(tài)無關(guān)，AD錯誤；B．兩位同學重心之間的距離遠大于他們的尺寸時，兩位同學可看成質(zhì)點，他們間的萬有引力的大小可用近似計算，B正確；C．G是一個常數(shù)，與相互作用的物體無關(guān)，C錯誤。故選B。4．

扭秤

【詳解】（1）[1]卡文迪什巧妙地利用了扭秤裝置，成功地測量出萬有引力常量G。（2）[2]根據(jù)圖中所示，、之間的萬有引力為F，距離為r，由萬有引力定律解得5．

放大的思想

【詳解】（1）[1]為了測量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角，該實驗裝置是利用平面鏡對光線的反射來測量的，采取的物理思想方法是放大的思想；（2）[2]根據(jù)可得引力常數(shù)的表達式（3）[3]萬有引力常量數(shù)值的數(shù)量級為；6．

微量放大法【詳解】[1]根據(jù)萬有引力公式整理得根據(jù)量綱法則，得引力常量的單位為[2]卡文迪什測量引力常量使用的扭秤裝置，入射光線不變，當入射角改變時，將扭秤轉(zhuǎn)動的高度通過反射光線在屏上光斑移動顯示出來，采用的微量放大法。7．C【詳解】由題意，根據(jù)萬有引力定律有當神舟十三號上升到離地面距離等于地球半徑時，地球?qū)λ娜f有引力大小為故選C。8．B【詳解】根據(jù)萬有引力定律，可得故選B。9．C【詳解】設(shè)質(zhì)點的質(zhì)量為m，均勻分布的球體密度為，球心到P點的距離為d，則半徑為的球體對球外質(zhì)點的萬有引力為球體剩余部分對質(zhì)點的萬有引力大小為聯(lián)立解得故C正確，ABD錯誤。故選C。10．B【詳解】設(shè)球的密度為ρ，若沒有挖去空腔，以為半徑的球內(nèi)的物質(zhì)對m有吸引力，根據(jù)萬有引力定律而整理可得而根據(jù)對稱性，挖去部分對m的吸引力恰好為零，因此大球體的剩余部分對該質(zhì)點的萬有引力大小。故選B。11．C【詳解】質(zhì)點與球體的球心相距，萬有引力為F，則有大球的質(zhì)量挖去的球體的質(zhì)量挖去的球體的球心與質(zhì)點相距，與質(zhì)點間的萬有引力為剩余部分對質(zhì)點的萬有引力所以有故選C。12．D【詳解】月球質(zhì)量與剩余質(zhì)量關(guān)系為設(shè)月球密度為，月球?qū)︺@尖的萬有引力為故選D。13．【詳解】設(shè)原來球體的密度為，則在球體內(nèi)部挖去半徑為的小球體，挖去小球體的質(zhì)量為挖去小球體前，球與質(zhì)點的萬有引力被挖部分對質(zhì)點的萬有引力為填充物密度為原來物質(zhì)的2倍，則填充物對質(zhì)點的萬有引力為挖去部分的2倍，填充后的實心球體對質(zhì)點的萬有引力為14．（1）3.56×1022N；（2）3.56×1022N【詳解】（1）太陽與地球之間的引力跟太陽的質(zhì)量成正比、跟地球的質(zhì)量成正比，跟它們之間的距離的二次方成反比，則（2）地球?qū)μ柕囊εc太陽對地球的引力是作用力與反作用力，由牛頓第三定律可知F′=F=3.56×1022N15．（1）；（2）【詳解】設(shè)勻質(zhì)實心球的密度為ρ，則有挖去的小球質(zhì)量解得剩余空心球的質(zhì)量（1）由圖甲知，空心球M′的質(zhì)量分布對稱，由萬有引力定律得兩球之間的引力（2）由圖乙知，空心球質(zhì)量分布不均勻，不能直接用萬有引力公式計算，可利用“割補法”。先將M′轉(zhuǎn)化為理想模型，即用同樣的材料將其填補為實心球M，這時，兩者之間的引力由于填補空心球而增加的引力所以，這時M′與m之間的引力16．D【詳解】設(shè)地球質(zhì)量為，航天器質(zhì)量為，某航天器距地面的距離為R時，它們的相互作用力為F，則有當航天器距地面的距離為2R時，則它們的相互作用力大小為故選D。17．D【詳解】兩球質(zhì)量分布均勻，可認為質(zhì)量集中于球心，由萬有引力定律可知兩球間的萬有引力應(yīng)為故選D。18．C【詳解】設(shè)地球的密度為ρ，在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有由于地球的質(zhì)量聯(lián)立上式解得根據(jù)題意，在深度為d的地球內(nèi)部，“蛟龍?zhí)枴笔艿降厍虻娜f有引力等于半徑為（R－d）的球體表面的重力，故“蛟龍?zhí)枴痹诤＠锏闹亓铀俣葹槁?lián)立可得對衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力有解得加速度所以故選C。19．C【詳解】根據(jù)萬有引力定律，地球?qū)Ψ祷仄鞯囊樵虑驅(qū)Ψ祷仄鞯囊閯t返回器距月球球心的距離與月球球心距地球球心之間的距離之比為故C正確，ABD錯誤。故選C。20．C【詳解】ACD．太陽與行星間引力的公式，公式中的是引力常量，不是人為規(guī)定的，與太陽、行星都沒有關(guān)系，故AD錯誤，C正確；B．太陽與行星間的引力是一對相互作用力，故B錯誤。故選C。21．C【詳解】AB．萬有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，而萬有引力恒量是由卡文迪許通過扭秤實驗測定的，故AB錯誤；C．兩物體m1與m2之間的相互作用總是大小相等，方向相反的作用力與反作用力，與m1、m2是否相等無關(guān)，故C正確；D．當兩物體間的距離趨向于零時，萬有引力定律不再適用，故不能得出萬有引力趨于無窮大的結(jié)論，故D錯誤。故選C。22．見解析，【詳解】根據(jù)萬有引力定律可知，兩個鉛球之間的相互吸引力為兩鉛球之間的吸引力太小了，無法使兩個小球吸引在一起。鉛球本身的重力為則萬有引力與重力的比值為23．（1）；（2）【詳解】（1）根據(jù)萬有引力定律，地球與月球之間的萬有引力的大小為（2）根據(jù)牛頓第二定律有24．A【詳解】由萬有引力公式得，沒挖空前，球體對質(zhì)點m的萬有引力為根據(jù)密度公式可知，挖去部分的質(zhì)量是球體質(zhì)量的，則挖去部分對質(zhì)點m的引力為則剩下部分對m的萬有引力為若挖去的小球中填滿原來球的密度的2倍的物質(zhì)，該物質(zhì)的質(zhì)量為，則該物質(zhì)對質(zhì)點m的萬有引力所以則填充后的實心球體對m的萬有引力為故選A。25．C【詳解】根據(jù)萬有引力定律，可知質(zhì)點間的萬有引力大小為A．使兩質(zhì)點間距離增為原來的4倍，質(zhì)量不變，則萬有引力減小為原來的，故A錯誤；B．使兩質(zhì)點的質(zhì)量都減半，間距減為原來的，則萬有引力保持不變，故B錯誤；C．使其中一質(zhì)點的質(zhì)量減為原來的，間距不變，則萬有引力減小為原來的，故C正確；D．使兩質(zhì)點的質(zhì)量和間距都減為原來的，則萬有引力保持不變，故D錯誤。故選C。26．A【詳解】A．公式中的G是引力常量，是通過實驗測量出來的，不是人為規(guī)定的，故A正確；B．當兩物體間的距離r趨向零時，兩物體不能看成質(zhì)點，萬有引力定律不再適用，得不到萬有引力趨于無窮大的結(jié)論，故B錯誤；CD．兩個物體間的萬有引力總是大小相等，方向相反，是一對作用力和反作用力，大小一定是相等的，與質(zhì)量無關(guān)。故CD錯誤。故選A。27．D【詳解】AC．之間的萬有引力總是大小相等、方向相反，是一對相互作用力，AC錯誤；B．之間的距離r趨于零時，兩個物體不能看成質(zhì)點，萬有引力公式已不再適用，B錯誤；D．式中G為引力常量，它的數(shù)值是卡文迪許通過扭秤實驗得出的，D正確。故選D。28．D【詳解】設(shè)地球半徑為，根據(jù)萬有引力定律可得月球?qū)μ綔y器的引力為可知隨的增大而減小，但不是線性關(guān)系。故選D。29．D【詳解】假設(shè)大球的質(zhì)量為M，則該球?qū)ξ矬w的引力大小為挖走的小球質(zhì)量為挖走的球與物體之間的距離為挖走的一個小球與物體之間的引力大小為整理得設(shè)與物體的連線與水平方向的夾角為，則挖走的兩個小球與物體之間的引力為解得得故選D。30．BD【詳解】A．牛頓將天體間引力作用的規(guī)律推廣到自然界中的任意兩個物體間，選項A正確；B．引力常量G的大小是卡文迪許通過扭秤實驗測出的，選項B錯誤；CD．“月-地檢驗”表明地面物體所受地球引力與月球所受地球引力遵從同樣的規(guī)律，是同種性質(zhì)的力，選項C正確，D錯誤。本題選不正確項，故選BD。31．BC【詳解】A．最早測出G值的是卡文迪許，不是牛頓，故A錯誤；B．牛頓通過“月—地檢驗”發(fā)現(xiàn)地面物體、月球所受地球引力都遵從同樣的規(guī)律，故B正確；C．由公式可知，G為常量，r一定時，與的乘積越大，F(xiàn)越大，故C正確；D．引力常量G是一個定值，它的大小與中心天體選擇無關(guān)，故D錯誤。故選BC。32．BD【詳解】A．根據(jù)可得則在國際單位制中，G的單位是N·m2/kg2，選項A錯誤；B．在國際單位制中，G的數(shù)值等于兩個質(zhì)量均為1kg的質(zhì)點相距1m時的相互吸引力，選項B正確；C．在不同星球上，G的數(shù)值一樣，選項C錯誤；D．在不同的單位制中，G的數(shù)值不一樣，選項D正確。故選BD。33．AC【詳解】A．挖去半徑為的球體，根據(jù)公式，挖去小球的體積是原來大球體積的，故其質(zhì)量為若質(zhì)點在Q位置，沒有挖時原球體對質(zhì)點的萬有引力為挖去部分對質(zhì)點的萬有引力則剩余部分對質(zhì)點的萬有引力A正確；B．挖去半徑為的球體，根據(jù)公式，挖去小球的體積是原來大球體積的，故其質(zhì)量為若質(zhì)點在P位置，沒有挖時原球體對質(zhì)點的萬有引力為挖去部分對質(zhì)點的萬有引力則剩余部分對質(zhì)點的萬有引力B錯誤；C．挖去半徑為的球體，根據(jù)公式，挖去小球的體積是原來大球體積的，故其質(zhì)量為若質(zhì)點在O1位置，沒有挖時原球體對質(zhì)點的萬有引力為0，挖去部分對質(zhì)點的萬有引力則剩余部分受到質(zhì)點的萬有引力與挖去部分對質(zhì)點的萬有引力大小相等方向相反，即大小為，C正確；D．若質(zhì)點在O2位置，先將球體腔填滿，則可知剩余部分球體對質(zhì)點的萬有引力大小等于整個完整的球體對質(zhì)點的萬有引力大小與挖去部分的小球體對質(zhì)點的萬有引力大小之差，而挖去部分對質(zhì)點的萬有引力為零，則剩余部分球體對質(zhì)點的萬有引力大小等于整個完整球?qū)|(zhì)點的萬有引力大小。以大球體的球心為球心，做半徑為的球，根據(jù)公式，挖去小球的體積