第2講牛頓第二定律的基本應用

【目標要求】1.掌握動力學兩類基本問題的求解方法2會利用牛頓第二定律對超重、失重、瞬

時加速度問題進行分析計算.

考點一瞬時問題

■梳理必備知識

1.兩種模型

合外力與加速度具有因果關系，二者總是同時產生、同時變化、同時消失，當物體所受合外

力發(fā)生變化時，加速度也隨著發(fā)生變化，而物體運動的速度丕能發(fā)生突變.

不發(fā)生明顯形變就能產生彈力,

剪斷或脫崗后，不需要時間恢復

形變,彈力立即消失或改變，一

輕繩、輕桿

般題目中所給的輕繩、輕桿和接

和接觸面

觸面在不加特殊說明時，均可按

此模型處理

兩種

模型

當彈簧的兩端與物體相連（即兩

端為固定端）時,由于物體有慣

彈簧、蹦床

性，彈簧的長度不會發(fā)生突變，

和橡皮筋

所以在瞬時問題中，其彈力的大

小認為是不變的，即此時彈簧的

彈力不突變

2.解題思路

【例1】如圖所示，物塊1的質量為3〃?，物塊2的質量為〃?，兩者通過彈簧相連，整個系統(tǒng)

置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止狀態(tài).現將木板沿水平方向突然抽出，設抽出的瞬

間，物塊1、2的加速度大小分別為處、儂重力加速度為g.則有（)

A.611=0,Cl2=g

C.6/1=0,42=4gD.at=g,42=4g

答案c

解析開始時，對物塊1分析，處于平衡狀態(tài)，彈簧的彈力大小F=3/ng,抽出木板的瞬間，

彈簧的彈力不變，物塊1所受的合力仍然為零，則加速度m=0;抽出木板的瞬間，彈簧的

彈力不變，對物塊2分析，受重力和彈簧向下的彈力，根據牛頓第二定律得廣—號'、=

4g,故C正確，A、B、D錯誤.

【例2】（多選）如圖所示，質量為根的小球被一根輕質橡皮筋AC和一根繩BC系住，當小球

靜止時，橡皮筋處在水平方向上，繩與豎直方向的夾角為仇重力加速度為g,下列判斷中正

確的是（）

、

A.在AC被突然剪斷的瞬間，BC對小球的拉力不變

B.在AC被突然剪斷的瞬間，小球的加速度大小為gsind

C.在BC被突然剪斷的瞬間，小球的加速度大小為總

D.在BC被突然剪斷的瞬間，小球的加速度大小為gsin9

答案BC

解析設小球靜止時BC繩的拉力為F,AC橡皮筋的拉力為FT,由平衡條件可得Feos9=

mg,Fsin0=Fy,解得尸=￡禽，FT=mgtan6?,在AC被突然剪斷的瞬間，AC的拉力突變?yōu)?/p>

零，8c上的拉力F突變?yōu)椤ㄟ篶os（9,重力垂直于繩8c的分量提供加速度，即，*gsin。=〃"，

解得a=gsin0,B正確，A錯誤；在BC被突然剪斷的瞬間，橡皮筋4c的拉力不變，小球

的合力大小與8c被剪斷前BC的拉力大小相等，方向沿BC方向斜向下，根據牛頓第二定律

有懸^，故加速度大小=7/，C正確，D錯誤.

【例3】（多選）如圖所示，水平輕彈簧兩端拴接兩個質量均為〃?的小球a和兒拴接小球的細

線P、。固定在天花板上，兩球靜止，兩細線與水平方向的夾角均為37。.現剪斷細線P.彈簧

的勁度系數為k,重力加速度大小為g,取sin37°=0.6,cos37。=0.8.下列說法正確的是（）

b

A.剪斷細線P前，彈簧形變量為啜

3K

B.剪斷細線P的瞬間，小球6的加速度大小為竽

C.剪斷與“球連接處的彈簧的瞬間，細線P的拉力變小

D.剪斷與a球連接處的彈簧的瞬間，小球a的加速度大小為0.8g

答案ACD

解析剪斷細線P前，對小球4進行受力分析，小球4受豎直向下的重力、水平向右的彈簧

彈力以及沿細線P向上的拉力.根據共點力平衡有Frsin37°=〃ig,Frcos37°=fcr,聯立解得

x二繆,故A正確；剪斷細線尸的瞬間，彈簧的彈力不變，所以小球6處于靜止狀態(tài)，所受

合力為零，加速度為0,故B錯誤；剪斷細線P前，細線P的拉力大小為公=全咫，剪斷與

〃球連接處的彈簧的瞬間，彈簧的彈力為零，小球。即將擺動，此時擺動的速度為零，則徑

向合力為零，切向合力提供切向加速度，有/V—mgsin370=〃?an=0,/ngcos37°=〃??！敖?/p>

354

得FT'=^mg<FT=^mg9〃1=口，即剪斷與。球連接處的彈簧的瞬間，細線尸的拉力變小，

小球a的加速度大小為0.8g,故C、D正確.

考點二超重和失重問題

■梳理必備知識

1.實重和視重

⑴實重：物體實際所受的重力，與物體的運動狀態(tài)無關（選填“無關”或“相關”）.

（2）視重：當物體掛在彈簧測力計下或放在水平臺秤上時.，彈簧測力計或臺秤的示數稱為視重.

2.超重、失重和完全失重的對比

名稱超重失重完全失重

現象視重大于實重視重小于實重視重等于Q

產生物體豎直向下的加速度

物體的加速度向上物體的加速度向下

條件等于g

對應

自由落體運動、豎直上

運動加速上升或減速下降加速下降或減速上升

拋運動、宇宙航行等

情境

F-mg=mamg-F—mamg-F=mg

原理

F=)n父F=m^—maF=0

■判斷正誤

1.加速上升的物體處于超重狀態(tài).（J）

2.減速上升的升降機內的物體，物體對地板的壓力大于物體的重力.（X）

3.加速度大小等于g的物體處于完全失重狀態(tài).（X）

4.物體處于超重或失重狀態(tài)時其重力并沒有發(fā)生變化.（V）

5.根據物體處于超重或失重狀態(tài)，可以判斷物體運動的速度方向.（X）

?提升關鍵能力

1.判斷超重和失重的方法

（1）從受力的角度判斷

當物體所受向上的拉力（或支持力）大于重力時，物體處于超重狀態(tài)；小于重力時，物體處于

失重狀態(tài)；等于零時，物體處于完全失重狀態(tài).

（2）從加速度的角度判斷

當物體具有向上的（分）加速度時，物體處于超重狀態(tài)；具有向下的（分）加速度時，物體處于失

重狀態(tài)；向下的加速度等于重力加速度時，物體處于完全失重狀態(tài).

2.對超重和失重現象的理解

⑴發(fā)生超重或失重現象時，物體所受的重力沒有變化，只是壓力（或拉力）變大或變小了（即

“視重”變大或變小了）.

（2）在完全失重的狀態(tài)下，一切由重力產生的物理現象都會完全消失，如天平失效、浸在水中

的物體不再受浮力作用、液柱不再產生壓強等.

考向1對超、失重現象的理解

【例4】“蹦極”是一項非常刺激的體育運動.某人身系彈性繩自高空尸點自由下落，圖中。

點是彈性繩的原長位置，c是人所到達的最低點，6是人靜止地懸吊著時的平衡位置，空氣阻

力不計，則人從尸點落下到最低點c的過程中（）

A.人從〃點開始做減速運動，一直處于失重狀態(tài)

B.在曲段繩的拉力小于人的重力，人處于超重狀態(tài)

C.在松段繩的拉力大于人的重力，人處于超重狀態(tài)

D.在c點，人的速度為零，其加速度也為零

答案C

解析在尸。段繩還沒有被拉長，人做自由落體運動，所以處于完全失重狀態(tài)，在油段繩的

拉力小于人的重力，人受到的合力向下，有向下的加速度，處于失重狀態(tài)；在尻,段繩的拉力

大于人的重力，人受到的合力向上，有向上的加速度，處于超重狀態(tài)，故A、B錯誤，C正

確；在C點，人的速度為零，繩的形變量最大，繩的拉力最大，人受到的合力向上，有向上

的加速度，故D錯誤.

考向2超、失重現象的圖像問題

【例51（多選）（2023?河南省模擬）在直升機豎直降落的過程中，開始時飛機勻速降落，飛行員

對座椅的壓力情況如圖所示，取重力加速度大小g=10m/s2,下列說法正確的是（）

A.飛行員的質量為70kg

B.飛行員在八時刻的加速度方向向下

C.飛行員在f2時刻的加速度方向向下

D.從圖中可知飛行員在這兩次規(guī)避障礙過程中的加速度的最大值為6m/s2

答案BD

解析由題圖可知，飛行員受到的重力大小為500N,則質量為50kg,A錯誤；飛行員在八

時刻對座椅的壓力小于其受到的重力，合力方向向下，加速度方向向下，B正確；飛行員在

及時刻對座椅的壓力大于其受到的重力，合力方向向上，加速度方向向上，C錯誤；由題圖

可知，飛行員在外時刻受到的合力最大，則有,"g—F=〃?amax,代入數據解得“max=6md,

D正確.

考向3超、失重現象的分析和計算

【例6】跳樓機可以使人體驗失重和超重（如圖所示）.現讓升降機將座艙送到距地面”=78m

的高處，然后讓座艙自由下落，落到距地面人=30m的位置時開始制動，使座艙均勻減速，

座艙落到地面時剛好停下，在該體驗中，小明將質量〃?=10kg的書包平放在大腿上（不計空

氣阻力，g取力m/s2）.

（1）當座艙靜止時，請用所學知識證明書包的重力G與書包對小明大腿的壓力大小F相等.

（2）當座艙落到距地面隊=50m的位置時，求小明對書包的作用力大小Q；

(3)求跳樓機制動后(勻減速階段)加速度a的大??；

(4)當座艙落到距地面力2=15m的位置時，求小明對書包的作用力大小F2.

答案(1)見解析(2)0(3)16m/s2(4)260N

解析(1)設小明大腿對書包的支持力大小為FN,因為物體處于靜止狀態(tài)，則FN=G

根據牛頓第三定律有FN=F,所以G=F.

(2)座艙自由下落到距地面h=30m的位置時開始制動，所以當座艙距地面hi=50m時，書

包處于完全失重狀態(tài)，則有尸i=0.

(3)座艙自由下落高度為“一/?=78m—30m=48m,座艙開始制動時，已獲得速度%,由運

動學公式得。??=2g(H-/7)

座艙制動過程做句減速直線運動，則有。m2=2a/?,聯立可得”=16mH,方向豎直向上，故

跳樓機制動后(勻減速階段)加速度”的大小為16m/s2.

(4)由牛頓第二定律得尸2—〃，g=，〃a,代入數據得F2=260N,故當座艙落到距地面〃2=15m

的位置時，小明對書包的作用力大小為260N.

考點三動力學兩類基本問題

I.動力學問題的解題思路

2.解題關鍵

(1)兩類分析——物體的受力分析和物體的運動過程分析；

(2)兩個橋梁——加速度是聯系運動和力的橋梁；連接點的速度是聯系各物理過程的橋梁.

【例7】(2023?四川金堂縣淮口中學高三檢測)如圖所示，ABC是一雪道，AB段為長L=80m、

傾角。=37。的斜坡，BC段水平，A8與8c平滑相連.一個質量m=75kg的滑雪運動員(含

滑雪板)，從斜坡頂端以vo=2.Om/s的初速度勻加速滑下，經時間Z=5.0s到達斜坡底端B

點.滑雪板與雪道間的動摩擦因數在AB段和BC段均相同(運動員可視為質點).取g=10m/s2,

sin370=0.6,cos37°=0.8.求：

(1)運動員在斜坡上滑行時的加速度大小a-,

(2)滑雪板與雪道間的動摩擦因數出

(3)運動員滑上水平雪道后，在/=2.0s內滑行的距離工

答案(1)5.6m/s2(2)0.05(3)59m

解析⑴根據乙=加+；4產，

代入數據解得a=5.6m/s2

(2)在斜坡上運動員受力如圖甲所示，建立如圖甲所示的直角坐標系，根據牛頓第二定律，x

方向上有mgsin0—Ff—mat

y方向上有FN~~mgcos0=0,F.^FN,

聯立解得〃=0.05.

(3)運動員滑到B點時的速度VB=v()+at=30m/s

在水平雪道上運動員受力如圖乙所示，建立如圖乙所示的直角坐標系，設運動員的加速度為

/

a,

根據牛頓第二定律，x方向上有一〃尸N'—ma',

y方向上有尸N'—mg=0,又+^a't'2,聯立解得x=59m.

【例8】(多選)如圖所示，0a、。/2和他是豎直平面內三根固定的光滑細桿，。、a、b、c、d

位于同一圓周上，c為圓周的最高點，〃為最低點，O'為圓心.每根桿上都套著一個小滑環(huán)

(未畫出)，兩個滑環(huán)從。點無初速度釋放，一個滑環(huán)從"點無初速度釋放，用九、心△分別

表示滑環(huán)沿。八Ob、曲到達〃或6所用的時間.下列關系正確的是()

A.t\=tlB.t2>t3

C.t\<tiD.”=f3

答案BCD

解析設想還有一根光滑固定細桿ca,則c。、Oa、da三細桿交于圓的最低點“，三桿頂點

均在圓周上，根據等時圓模型可知，由c、。、d無初速度釋放的小滑環(huán)到達“點的時間相等,

即3=，1="；而由c—a與由。一匕滑動的小滑環(huán)相比較，滑行位移大小相等，初速度均為

零，但加速度由尢=）戶可知，t2>tca,即￡2>介=",故B、C、D正確.

方法點撥|等時圓模型

1.質點從豎直圓環(huán)上沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到圓環(huán)的最低點所用時間相等，如圖

甲所示；

2.質點從豎直圓環(huán)上最高點沿不同的光滑弦由靜止開始滑到下端所用時間相等，如圖乙所

示；

3.兩個豎直圓環(huán)相切且兩環(huán)的豎直直徑均過切點，質點沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到

下端所用時間相等，如圖丙所示.

A

甲乙丙

課時精練

宜基礎落實練

1.（2020?山東卷」）一質量為m的乘客乘坐豎直電梯下樓，其位移s與時間t的關系圖像如圖所

示.乘客所受支持力的大小用心表示，速度大小用。表示.重力加速度大小為g.以下判斷

正確的是（）

A.0?八時間內，0增大，F^>mg

B./i~/2時間內，。減小，FN<rng

C.玄?白時間內，。增大，Fz<mg

D.念?，3時間內，。減小，FN>mg

答案D

解析根據S—/圖像的斜率表示速度可知，0?八時間內。增大，?打時間內。減小，八?（2

時間內0不變，故B、C錯誤；0?八時間內速度越來越大，加速度向下，處于失重狀態(tài)，則

F^<mg,故A錯誤；打?“時間內，速度逐漸減小，加速度向上，處于超重狀態(tài)，則/N>，"g,

故D正確.

2.水平路面上質量為30kg的小車，在60N水平推力作用下由靜止開始以1.5m/s2的加速度

做勻加速直線運動.2s后撤去該推力，則下列說法正確的是（）

A.小車2s末的速度大小是4m/s

B.小車受到的阻力大小是15N

C.撤去推力后小車的加速度大小是1m/s2

D.小車運動的總時間為6s

答案B

解析根據運動學公式，小車2s末的速度大小。=“八=3m/s,故A錯誤：根據牛頓第二定

律得F—Ff=ma,解得Ff=15N,撤去推力后，加速度大小為a'=￡=0.5m/s?,減速時間

v3

為=記s=6s,小車運動的總時間為1=力+/2=2s+6s=8s,故B正確，C、D錯

、口

伏.

3.（多選）一人乘電梯上樓，在豎直上升過程中加速度。隨時間，變化的圖線如圖所示，以豎

直向上為。的正方向，則人對地板的壓力（）

A./=2s時最大B.f=2s時最小

C.，=8.5s時最大D.，=8.5s時最小

答案AD

解析人乘電梯向上運動，規(guī)定豎直向上為正方向，人受到重力和支持力兩個力的作用，則

有F-mg=ma,即F—mg+ma,根據牛頓第三定律知，人對地板的壓力大小等于地板對人

的支持力大小，將對應時刻的加速度（包含正負號）代入上式，可得選項A、D正確，B、C錯

、口

沃.

4.（多選）如圖所示，光滑斜面C4、DA.EA都以A8為底邊，三個斜面的傾角分別為75。、45。、

30。.物體分別沿三個斜面從頂端由靜止滑到底端，下列說法中正確的是（）

A.物體沿CA下滑，加速度最大

B.物體沿E4下滑，加速度最大

C.物體沿CA滑到底端所需時間最短

D.物體沿D4滑到底端所需時間最短

答案AD

解析設斜面傾角為a,物體沿光滑斜面下滑時的加速度大小為a,由牛頓第二定律可得，咫sin

a=ma,解得a=gsina,物體沿C4下滑，斜面傾角最大，加速度最大，故A正確，B錯誤：

設AB邊長為x,由運動學公式可得潦4=%戶，聯立可求得當a=45°時t

有最小值，說明物體沿D4滑到底端所需時間最短，故C錯誤，D正確.

過能力綜合練

5.如圖所示，一根彈簧一端固定在左側豎直墻上，另一端連著A小球，同時水平細線一端連

著A球，另一端固定在右側豎直墻上，彈簧與豎直方向的夾角是60。，A、B兩小球分別連在

另一根豎直彈簧兩端.開始時A、8兩球都靜止不動，A、8兩小球的質量相等，重力加速度

為g,若不計彈簧質量，在水平細線被剪斷瞬間，A、B兩球的加速度大小分別為（)

A.aA—ciB=g

C.4M48=0

答案D

解析水平細線被剪斷前分別對A、8進行受力分析如圖所示:

靜止時，FT=Fsin60°,Feos60°=w/^+Fi,F\=F\'="比，又相人=根心聯立解得FT=2，5

阿吆；水平細線被剪斷瞬間，FT消失，其他各力不變，A所受合力與戶r等大反向，所以念

=事=2小g,aB=0,D正確.

6.如圖所示，有一半圓，其直徑水平且與另一圓的底部相切于。點，0點恰好是下半圓的圓

心，它們處在同一豎直平面內.現有三條光滑直軌道A08、COD、EOF,它們的兩端分別位

于上下兩圓的圓周上，軌道與豎直直徑的夾角關系為a>￡>0.現讓一小物塊先后從三條軌道頂

端由靜止下滑至底端，則小物塊在每一條傾斜軌道上滑動時所經歷的時間關系為（）

A.tAB=tCD=tEFB.(AB>tCD>tEF

C.tAB<tCD<tEFD.tAB=tCD<tEF

答案B

解析如圖所示，過。點作。。的垂線與豎直虛線交于G,以0G為直徑作圓，可以看出尸

點在輔助圓內，而3點在輔助圓外，由等時圓結論可知/，B項正確.

/名廢、

?/W、

7.如圖所示，在豎直平面內有半徑為/?和2R的兩個圓，兩圓的最高點相切，切點為和C

分別是小圓和大圓上的兩個點，其中AB長為明凡AC長為2吸R.現沿AB和4c建立兩條光

滑軌道，自A處由靜止釋放小球（可看為質點），已知小球沿AB軌道運動到B點所用時間為

fi，沿AC軌道運動到C點所用時間為"則。與f2之比為（）

'B

C

A.1：3B.1：2C.1：V3D.1：啦

答案D

解析如題圖所示，設小圓中任意一條過4點的弦長為s,與豎直方向的夾角為仇則s=2Rcos

（9,小球下滑的加速度a=gcos（9,根據su；。/2得f=2、ym，可知下滑時間與。無關，因此從

A點沿不同弦下滑的時間相等，故小球沿AB下滑所用的時間等于小球在高度為2R的位置做

自由落體運動所用的時間，即27?=%八2,同理，小球沿AC下滑所用的時間等于小球在高度

為4R的位置做自由落體運動所用的時間，即4R=;gf22,聯立解得”1

選項D正確.

乙?2

8.（多選）（2023?安徽黃山市模擬）奧運冠軍全紅嬋在第14屆全運會上再次上演“水花消失術”

奪冠.在女子10m跳臺的決賽中（下面研究過程將全紅嬋視為質點），全紅嬋豎直向上跳離跳

臺的速度為5m/s,豎直入水后到速度減為零的運動時間與空中運動時間相等，假設所受水的

阻力恒定，不計空氣阻力，全紅嬋的體重為35kg,重力加速度大小取g=10m/s2,貝IJ（）

A.跳離跳臺后上升階段全紅嬋處于失重狀態(tài)

B.入水后全紅嬋處于失重狀態(tài)

C.全紅嬋在空中運動的時間為1.5s

D.入水后全紅嬋受到水的阻力為612.5N

答案AD

解析跳離跳臺后上升階段，加速度豎直向下，則全紅嬋處于失重狀態(tài)，A正確：入水后全

紅嬋的加速度豎直向上，處于超重狀態(tài)，B錯誤；以豎直向上為正方向，則根據一/7=?！?/p>

一分戶,可得f=2s,即全紅嬋在空中運動的時間為2s,C錯誤；入水時的速度gf

=-15m/s,在水中的加速度大小.=-=7.5m/s2,方向豎直向上，根據牛頓第二定律可

知Ffll=mg+ma=35XlON+35X7.5N=612.5N,D正確.

9.（2022?浙江6月選考-19）物流公司通過滑軌把貨物直接裝運到卡車中，如圖所示，傾斜滑

軌與水平面成24。角，長度/i=4m,水平滑軌長度可調，兩滑軌間平滑連接.若貨物從傾斜

滑軌頂端由靜止開始下滑?，其與滑軌間的動摩擦因數均為貨物可視為質點（取cos24。

=0.9,sin24°=0.4,重力加速度g=10m/s2）.

(1)求貨物在傾斜滑軌上滑行時加速度0的大?。?/p>

(2)求貨物在傾斜滑軌末端時速度v的大??；

(3)若貨物滑離水平滑軌末端時的速度不超過2m/s,求水平滑軌的最短長度l2.

答案(1)2m/s2(2)4m/s(3)2.7m

解析(1)根據牛頓第二定律可得

wzgsin24°—/z/wgcos24°=ma\

代入數據解得G=2m/s2

(2)根據運動學公式有？2=2ad

解得。=4m/s

(3)根據牛頓第二定律有〃"嚕=〃?。2

根據運動學公式有Onw?—。2=—2“2,2

代入數據聯立解