浙江省嘉興市嘉善縣陶莊中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把邊長為a的正△ABC沿BC邊上的高線AD折成60°的二面角,則點A到BC的距離是(

)A.a B. C. D.參考答案：D【分析】取中點，連接，根據(jù)垂直關系可知且平面，通過三線合一和線面垂直的性質可得，，從而根據(jù)線面垂直的判定定理知平面，根據(jù)線面垂直性質知，即為所求距離；在中利用勾股定理求得結果.【詳解】取中點，連接，如下圖所示：為邊上的高

，即為二面角的平面角，即且平面正三角形

為正三角形又為中點

平面

，

平面又平面

即為點到的距離又，

本題正確選項：【點睛】本題考查立體幾何中點到直線距離的求解，關鍵是能夠通過垂直關系在立體圖形中找到所求距離，涉及到線面垂直的判定定理和性質定理的應用，屬于中檔題.2.已知等差數(shù)列{an}中，a2=2，a4=6，則前4項的和S4等于（）A．8 B．10 C．12 D．14參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由已知條件先求出等差數(shù)列的首項和公式，求出前4項的和S4．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a2=2，a4=6，∴，解得a1=0，d=2，∴．故選：C．3.已知直線和，若∥，則的值為

(

)A.1或

B.1

C.

D.

參考答案：B4.設F為雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的右焦點，過點F的直線分別交兩條漸近線于A，B兩點，OA⊥AB，若2|AB|=|OA|+|OB|，則該雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．參考答案：C【分析】由勾股定理得出直角三角形的2個直角邊的長度比，聯(lián)想到漸近線的夾角，求出漸近線的斜率，進而求出離心率．【解答】解：不妨設OA的傾斜角為銳角，∵a＞b＞0，即0＜＜1，∴漸近線l1的傾斜角為（0，），∴==e2﹣1＜1，∴1＜e2＜2，∵2|AB|=|OA|+|OB|，OA⊥AB，∴|AB|2=|OB|2﹣|OA|2=（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）=2（|OB|﹣|OA|）?|AB|，∴|AB|=2（|OB|﹣|OA|），∴|OB|﹣|OA|=|AB|，又|OA|+|OB|=2|AB|，∴|OA|=|AB|，∴在直角△OAB中，tan∠AOB==，由對稱性可知：OA的斜率為k=tan（∠AOB），∴=，∴2k2+3k﹣2=0，∴k=（k=﹣2舍去）；∴=，∴==e2﹣1=，∴e2=，∴e=．故選：C．5.已知（其中i為虛數(shù)單位），則的虛部為(

)A.－i B.－1 C.1 D.2參考答案：B【分析】利用復數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡復數(shù)，進而可得結果.【詳解】因為,所以，故的虛部為－1，故選B.【點睛】復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)、復數(shù)的模這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.6.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其公差為，且是與的等比中項，則的前10項和為A． B．

C．90

D．110參考答案：D7.如果直線與直線平行，則系數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知隨機變量X服從二項分布.若，，則p=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由隨機變量X服從二項分布B（n，p），結合期望及方差的公式運算即可得解．【詳解】由隨機變量X服從二項分布B(n,p).又E(X)=2,，所以np=2，np(1?p)=，解得：p=，故選：C.【點睛】本題考查二項分布與n次獨立重復試驗的模型，運用二項分布的期望及方差的公式運算即可求解，屬于基礎題.9.設集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知數(shù)列{an}滿足an+1=，若a1=，則a2017=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足an+1=，a1=，可得an+3=an．即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足an+1=，a1=，∴a2=2a1﹣1=，a3=2a2﹣1=，a4=2a3=，…，∴an+3=an．則a2017=a672×3+1=．故選：D．【點評】本題考查了數(shù)列的遞推關系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知條件p：x≤1，條件q：，則￢p是q的條件．參考答案：充分不必要考點：充要條件．專題：閱讀型．分析：先求出條件q滿足的條件，然后求出?p，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題?p的關系．解答：解：條件q：，即x＜0或x＞1￢p：x＞1∴￢p?q為真且q?￢p為假命題，即?p是q的充分不必要條件故答案為：充分不必要點評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．12.已知圓與圓（a>0）的公共弦的長為，則

。參考答案：113.如圖，在長方形中,,,為線段上一動點，現(xiàn)將沿折起，使點在面上的射影在直線上，當從運動到，則所形成軌跡的長度為

.參考答案：略14.若直線l過點（2，1），且在x軸、y軸上的截距相等，則直線l的方程為_______。參考答案：15.∠AOB在平面α內，OC是平面α的一條斜線，若已知∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，則OC與平面α所成的角的余弦值等于________．

參考答案：【考點】直線與平面所成的角【解答】解：如圖所示，

設點P為OC反向延長線上的一點，且OP=a，

H為P在平面α上的射影，

∵∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，

∴OH平分∠AOB，

∴∠POH為OC與平面α所成的角，

∴cos∠POH=====．

故答案為：．

【分析】設點P為OC反向延長線上的一點，且OP=a，H為P在平面α上的射影，由已知條件推導出POH為OC與平面α所成的角，由此能求出結果．

16.“若或，則”的逆否命題是

.參考答案：若，則且17.已知是關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，則的取值范圍是_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.、做一個圓柱形鍋爐，容積為V，兩個底面的材料每單位面積的價格為a元，側面的材料每單位面積價格為b元，問鍋爐的底面直徑與高的比為多少時，造價最低？參考答案：底面與直徑的比為b:a時，造價最低.19.某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…[80，90），[90，100]．（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該企業(yè)的職工對該部門評分的平均值；（Ⅱ）從評分在[40，60）的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[40，50）的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質能求出a，由此能估計該企業(yè)的職工對該部門評分的平均值．（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知在[40，50）內的人數(shù)為2人，在[50，60）內的人數(shù)為3人，由此能求出此2人評分都在[40，50）的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵（0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018）×10=1，∴a=0.006．估計該企業(yè)的職工對該部門評分的平均值：=0.04×45+0.06×55+0.22×65+0.28×75+0.22×85+0.18×95=76.2．（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知：在[40，50）內的人數(shù)為0.004×40×50=2（人），在[50，60）內的人數(shù)為0.006×10×50=3（人），設[40，50）內的兩人分別為a1，a2，[50，60）內的三人為A1，A2，A3．則從[40，60）的受訪職工中隨機抽取2人，基本事件有（a1，a2），（a1，A1），（a1，A2），（a1，A3），（a2，A1），（a2，A2），（a2，A3），（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3）共10種，其中2人評分都在[40，50）內的基本事件有（a1，a2）共1種，所求的概率為p=．【點評】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．20.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b的圖象上一點P（1，0），且在P點處的切線與直線3x+y=0平行．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，t]（0＜t＜3）上的最大值和最小值；（3）在（1）的結論下，關于x的方程f（x）=c在區(qū)間[1，3]上恰有兩個相異的實根，求實數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）利用導數(shù)的幾何意義求出a，根據(jù)函數(shù)過（1，0）點，求出b，即可求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）求導數(shù)，分類討論，確定函數(shù)的單調性，即可求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，t]（0＜t＜3）上的最大值和最小值；（3）構造函數(shù)，研究構造函數(shù)的性質尤其是單調性，列出該方程有兩個相異的實根的不等式組，求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）因為f′（x）=3x2+2ax，曲線在P（1，0）處的切線斜率為f′（1）=3+2a，即3+2a=﹣3，所以a=﹣3；又因為函數(shù)過（1，0）點，即﹣2+b=0，所以b=2，所以f（x）=x3﹣3x2+2（2）由f（x）=x3﹣3x2+2，f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）=0，可得x=0或x=2，①當0＜t≤2時，在區(qū)間（0，t）上f′（x）＜0，可得f（x）在[0，t]上是減函數(shù)，所以f（x）max=f（0）=2，f（x）min=f（t）=t3﹣3t2+2；②當2＜t＜3時，當x變化時，f′（x）、f（x）的變化情況見下表：x0（0，2）2（2，t）tf′（x）0﹣0++f（x）2遞減﹣2遞增t3﹣3t2+2f（x）min=f（2）=﹣2，f（x）max為f（0）與f（t）中較大的一個，f（t）﹣f（0）=t3﹣3t2=t2（t﹣3）＜0，所以f（x）max=f（0）=2，綜上，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，t]（0＜t＜3）上的最大值是2，最小值是﹣2．（3）令g（x）=f（x）﹣c=x3﹣3x2+2﹣c，g′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）．在x∈上，g′（x）＞0．要使g（x）=0在上恰有兩個相異的實根，則，解得﹣2＜c≤0．21.（本小題滿分12分）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點。（Ⅰ）證明AD⊥D1F;（Ⅱ）求AE與D1F所成的角.

參考答案：（2）略22.國家實施二孩放開政策后，為了了解人們對此政策持支持態(tài)度是否與年齡有關，計生部門將已婚且育有一孩的居民分成中老年組（45歲以上，含45歲）和中青年組（45歲以下，不含45歲）兩個組別，每組各隨機調查了50人，對各組中持支持態(tài)度和不支持態(tài)度的人所占的頻率繪制成等高條形圖，如圖所示：

支持不支持合計中老年組50中青年組50合計

100（1）根據(jù)以上信息完成2×2列聯(lián)表；（2）是否有99%以上的把握認為人們對此政策持支持態(tài)度與年齡有關？P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：