浙江省溫州市靈溪鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有下列關(guān)系：①人的年齡與他（她）擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；③蘋果的產(chǎn)量與降水量之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系，其中有相關(guān)關(guān)系的是

(

)A．①②③

B．①②

C．②③

D．①③④參考答案：D2.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過作圓的切線，交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A如圖，作于點(diǎn)，于點(diǎn)．因?yàn)榕c圓相切，，所以，，，．又點(diǎn)在雙曲線上．所以．整理得．所以．所以雙曲線的漸近線方程為．故選A．3.若不等式＞在上有解,則的取值范圍是

（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：C4.拋物線關(guān)于直線對(duì)稱的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A.(1,0)

B.

C.(0,1)

D.參考答案：D5.給出30個(gè)數(shù)：1，2，4，7，11，…，要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問題的程序框圖如圖,那么框圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處應(yīng)分別填入A．i≤30？和p＝p＋i－1B．i≤31？和p＝p＋i＋1C．i≤31？和p＝p＋iD．i≤30？和p＝p＋i參考答案：D略6.等比數(shù)列{an}中，，，則（

）A.－4 B.4 C.±4 D.－5參考答案：A由等比數(shù)列性質(zhì)得因?yàn)榈缺葦?shù)列中，同號(hào)，所以，選A.7.在直角坐標(biāo)系中，直線的斜率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.曲線y＝x3－2在點(diǎn)(1，－)處切線的斜率為()A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)函數(shù).若從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù),則所選取的實(shí)數(shù)滿足的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.在數(shù)列中，的值為

（

）

A．55050

B．5051

C．4950

D．4951參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校現(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為______.參考答案：1012.給定下列命題：①若k＞0，則方程x2+2x-k=0有實(shí)數(shù)根；②“若a＞b，則a+c＞b+c”的否命題；③“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題；④“若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題.其中真命題的序號(hào)是__________________.參考答案：①②④13.為了慶祝建廠10周年，某食品廠制作了3種分別印有卡通人物豬豬俠、虹貓和無眼神兔的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎(jiǎng)，張明購(gòu)買了5袋該食品，則他可能獲獎(jiǎng)的概率是________．參考答案：14.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時(shí),n等于＿＿＿＿＿參考答案：615.在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑，已知在鱉臑M-ABC中，MA⊥平面ABC，，則該鱉臑的外接球的體積為_____．參考答案：【分析】根據(jù)四個(gè)面都為直角三角形，平面，，得，，可求該外接球的半徑，從而得到體積．【詳解】四個(gè)面都為直角三角形，平面，，∴三角形的邊，從而可得，由圖可知外接球的球心為MC的中點(diǎn)，∴外接球的半徑為．∴該鱉臑的外接球的體積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球表面積的求法，關(guān)鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩兩垂直則用（a,b,c為三棱的長(zhǎng)）；②若面ABC（SA=a），則（r為外接圓半徑）；③可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的外接球.16.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______________．參考答案：略17.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱長(zhǎng)均相等，BC1與B1C的交點(diǎn)為D，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是．參考答案：60°考點(diǎn)：直線與平面所成的角．專題：計(jì)算題；空間角．分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線面角，由已知中側(cè)棱垂直于底面，我們過D點(diǎn)做BC的垂線，垂足為E，則DE⊥底面ABC，且E為BC中點(diǎn)，則E為A點(diǎn)在平面BB1C1C上投影，則∠ADE即為所求線面夾角，解三角形即可求解．解答：解：如圖，取BC中點(diǎn)E，連接DE、AE、AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE為AD與平面BB1C1C所成的角．設(shè)各棱長(zhǎng)為1，則AE=，DE=，∴tan∠ADE==，∴∠ADE=60°．故答案為：60°．點(diǎn)評(píng)：求直線和平面所成的角時(shí)，應(yīng)注意的問題是：（1）先判斷直線和平面的位置關(guān)系．（2）當(dāng)直線和平面斜交時(shí)，常用以下步驟：①構(gòu)造﹣﹣?zhàn)鞒龌蛘业叫本€與射影所成的角；②設(shè)定﹣﹣論證所作或找到的角為所求的角；③計(jì)算﹣﹣常用解三角形的方法求角；④結(jié)論﹣﹣點(diǎn)明斜線和平面所成的角的值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=mx2﹣mx﹣6+m．（1）若對(duì)于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若對(duì)于m∈[﹣2，2]，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：解：（1）f（x）＜0即mx2﹣mx﹣6+m＜0，可得m（x2﹣x+1）＜6∵當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，x2﹣x+1∈[1，7]∴不等式f（x）＜0等價(jià)于m＜∵當(dāng)x=3時(shí)，的最小值為∴若要不等式m＜恒成立，則m＜，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣，+∞）（2）由題意，f（x）=g（m）=m（x2﹣x+1）﹣6g（m）是關(guān)于m的一次函數(shù)因此若對(duì)于m∈[﹣2，2]，f（x）＜0恒成立，則，解之得﹣1＜x＜2，即實(shí)數(shù)x的取值范圍為（﹣1，2）略17、（12分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點(diǎn)在橢圓上，記，梯形面積為．以AB為軸，AB中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系。（I）寫出該半橢圓的方程；求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；（II）設(shè),求的最大值，并求出此時(shí)的值（均用表示）參考答案：（I）半橢圓方程設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，易知C點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則從而S=，其定義域?yàn)椋↖I）易知，則．令，得．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以是的最大值．因此，當(dāng)時(shí)，的最大值為．20.（本題滿分10分）在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，（I）求的大??；（II）若求的值參考答案：（Ⅰ）由條件結(jié)合正弦定理得，從而，,∵，∴

-----------------5分（II），所以---10分21.（本小題滿分14分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，，并且經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)圓M:與橢圓交于兩點(diǎn)，A1、A2是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，直線A1P1與A2P2交于點(diǎn)，定點(diǎn)，求的最大值參考答案：解：(1)解法一：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由橢圓的定義知:

得

故的方程為.

...............4分

解法二：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

依題意，①，

將點(diǎn)坐標(biāo)代入得②

由①②解得，故的方程為.

...............4分（2）解析

設(shè)交點(diǎn)P(x,y）,A1(－4,0),A2(4,0),P1(x0,y0),P2(x0,－y0)∵A1、P1、P共線，∴∵A2、P2、P共線，∴兩式相乘得，，代入可得，即M,N為該雙曲線的兩焦點(diǎn)，,不妨設(shè)，22.已知p：關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立；q：函數(shù)在R上是減函數(shù).若“p或q”為真,“p且q”為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：【分析】先求出為真時(shí)的范圍，然后結(jié)合“或”為真,“且”為假，確定一真一假，從而可得結(jié)果