山西省運(yùn)城市蒲掌中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在同一坐標(biāo)系中，若已知a＞b＞0，則方程a2x2+b2y2=1與ax+by2=0的曲線大致是（）A． B． C． D．參考答案： D【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】根據(jù)題意，a＞b＞0，可以整理橢圓a2x2+b2y2=1與拋物線ax+by2=0變形為標(biāo)準(zhǔn)形式，可以判斷其焦點(diǎn)所在的位置，進(jìn)而分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：由a＞b＞0，橢圓a2x2+b2y2=1，即=1，焦點(diǎn)在y軸上；拋物線ax+by2=0，即y2=﹣x，焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上；分析可得，D符合，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由橢圓、拋物線的方程判斷圖象的方法，注意先判斷曲線的形狀，再分析焦點(diǎn)等位置．2.已知，若不等式的解集為，則的值為()A． B． C． D．參考答案：C略3.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出的S為，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是（）A．n=6 B．n＜6 C．n≤6 D．n≤8參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當(dāng)n=8時(shí)，S=，由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是n≤6．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=2滿足條件，S=，n=4滿足條件，S==，n=6滿足條件，S==，n=8由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是n≤6，故選：C．4.已知橢圓，左右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是A.1

B.

C.

D.參考答案：D5.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的是（

）A.y=

B.

C.y=

D.y=ln

參考答案：D6.若成等比數(shù)列，則關(guān)于x的方程（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．必?zé)o實(shí)根

B．必有兩個(gè)相等實(shí)根C．必有兩個(gè)不等實(shí)根

D．以上三種情況均有可能參考答案：A7.銳角三角形的面積等于底乘高的一半；直角三角形的面積等于底乘高的一半；鈍角三角形的面積等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面積都等于底乘高的一半．以上推理運(yùn)用的推理規(guī)則是

()A．三段論推理B．假言推理

C．關(guān)系推理

D．完全歸納推理參考答案：D8.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.在長(zhǎng)為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)P，并以線段AP為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題．【分析】我們要求出以線段AP為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm2與49cm2之間對(duì)應(yīng)線段AP的長(zhǎng)，然后代入幾何概型公式即可求解．【解答】解：∵以線段AP為邊的正方形的面積介于25cm2與49cm2之間∴線段AP的長(zhǎng)介于5cm與7cm之間滿足條件的P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)2cm而線段AB總長(zhǎng)為10cm故正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率P=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．10.已知命題，使；命題，都有，給出下列結(jié)論：（

）．A.命題是真命題 B.命題“”是真命題C.命題“”是真命題 D.命題“”是真命題參考答案：B，而，據(jù)此可得命題是假命題；，則命題為真命題；據(jù)此可得：命題“”是真命題，命題“”是假命題，命題“”是真命題.本題選擇B選項(xiàng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正三棱錐S﹣ABC中，M、N分別為棱SC、BC的中點(diǎn)，且MN⊥AM，SA=2，則此三棱錐S﹣ABC外接球的表面積為

．參考答案：36π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意推出MN⊥平面SAC，即SB⊥平面SAC，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補(bǔ)成正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC正棱錐，∴SB⊥AC（對(duì)棱互相垂直）∴MN⊥AC，又∵M(jìn)N⊥AM而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC，

∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補(bǔ)成正方體，則它們有相同的外接球，∴2R=2，∴R=3，∴S=4πR2=4π?（3）2=36π，故答案為：36π．【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查三棱錐的外接球的表面積，考查空間想象能力；三棱錐擴(kuò)展為正方體，它的對(duì)角線長(zhǎng)就是外接球的直徑，是解決本題的關(guān)鍵．12.曲線在點(diǎn)(－1,3)處的切線方程為_________.參考答案：，切線方程為即點(diǎn)睛：求曲線的切線要注意“過點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異，過點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切線，必以點(diǎn)P為切點(diǎn).

13.在的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)為

。參考答案：-40，14.已知條件：，條件：，則是的_____________________條件.參考答案：充分不必要15.若,，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

▲

．參考答案：略16.若上是減函數(shù)，則的最大值是

▲▲▲

參考答案：-1略17.兩直線l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0，若l1⊥l2，則a=

．參考答案：

【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線相互垂直與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：當(dāng)a=0或a=1時(shí)，不滿足條件，舍去．兩條直線的斜率分別為：，．∴l(xiāng)1⊥l2，∴k1k2==﹣1，解得a=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線相互垂直的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知集合，.(1)求集合A和B；(2)若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）A=B=…4分（2）………………6分所以

………………13分

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為………………14分

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)于任意成立；（2）當(dāng)時(shí)，是否存在，使曲線在點(diǎn)處的切線斜率與在上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以在處取最小值，，因?yàn)椋?，所以成立綜上當(dāng)時(shí)，總成立

------------------6分（2），則，所以在處取最小值，，，所以，令，，所以在上遞減，在上遞增，因?yàn)?，所以只有一個(gè)解

------------------6分20.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（I）證明：平面PQC⊥平面DCQ；（II）求平面QBP與平面BPC的夾角余弦值．參考答案：略21.已知z為復(fù)數(shù)，z+i和均為實(shí)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位．（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z和|z|；（Ⅱ）若在第四象限，求m的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】（Ⅰ）z=a+bi（a，b∈R），代入z+i和利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，由虛部為0列式求得a，b的值，則復(fù)數(shù)z和|z|可求；（Ⅱ）把代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算化簡(jiǎn)，由實(shí)部大于0且虛部小于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則z+i=a+（b+1）i，=．∵z+i和均為實(shí)數(shù)，∴，解得a=2，b=﹣1．∴z=2﹣i，|z|=；（Ⅱ）∵=2+i+=在第四象限，∴，解得﹣2＜m＜或1＜m＜5．22.設(shè)函數(shù)，.（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若方程在(0,+∞)上有解，證明：.參考答案：（I）單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間（Ⅱ）詳見解析.【分析】（I），對(duì)分類討論即可得出單調(diào)性．（Ⅱ）函數(shù)在有零點(diǎn)，可得方程f（x）=0有解，可得方程f（x）=0有解，可得有解，令，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)