山西省運城市南城聯(lián)校西姚中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當(dāng)時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知函數(shù)，當(dāng)時，只有一個實數(shù)根；當(dāng)3個相異實根，現(xiàn)給出下列4個命題：①函數(shù)有2個極值點；

②函數(shù)有3個極值點；③=4,=0有一個相同的實根；

④=0和=0有一個相同的實根.其中正確命題的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C3.已知命題

p:；q:；r:∥平面，則直線；s:同時拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率為，則下列復(fù)合命題中正確的是(

)A.r或s

B.p且q

C.非r

D.q或s參考答案：A略4.過拋物線y2=4x的焦點F作直線l交拋物線于A，B兩點，若=，則直線l的傾斜角θ（0＜θ＜）等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】方法一．設(shè)直線AB的方程，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理表示出x2﹣x1，根據(jù)拋物線的性質(zhì)表示丨AF丨，丨BF丨，由題意可知求得k的值，求得傾斜角θ；方法二，由拋物線焦點弦的性質(zhì)+=1，與=，求得丨AF丨，丨BF丨，丨AB丨=即可求得傾斜角θ．【解答】解：方法一：由題意可得直線AB的斜率k存在設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），F(xiàn)（1，0）則可得直線AB的方程為y=k（x﹣1）聯(lián)立方程，整理可得k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0∴x1+x2=，x1x2=1∴x2﹣x1==，∵=﹣===，∴解得：k=或k=﹣，∵0＜θ＜，∴k=，∴θ=，故選B．方法二：由拋物線的焦點弦性質(zhì)，+==1，由=，解得：丨AF丨=，丨BF丨=4，∴丨AB丨=丨AF丨+丨BF丨===，解得：sinα=，∵θ=，故選B．5.已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，若對于任意的實數(shù)x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），則f（﹣2017）+f（2018）的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1參考答案：A【考點】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：因為f（x）是奇函數(shù)，且周期為2，所以f（﹣2017）+f（2018）=﹣f（2017）+f（2018）=﹣f（1）+f（0）．當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），所以f（﹣2017）+f（2018）=﹣1+0=﹣1．故選：A．6.如圖21－4所示的程序框圖輸出的結(jié)果是()圖21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5參考答案：C7.(

)A. B.2e C. D.參考答案：D由微積分基本定理可得：，故選D.8.數(shù)列﹛an﹜的前n項和Sn=n2an(n≥2)．而a1=1,通過計算a2，a3，a4，猜想an=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x﹣85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D【考點】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)回歸方程為=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正確，對于D回歸方程只能進(jìn)行預(yù)測，但不可斷定．【解答】解：對于A，0.85＞0，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故正確；對于B，回歸直線過樣本點的中心（，），故正確；對于C，∵回歸方程為=0.85x﹣85.71，∴該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對于D，x=170cm時，=0.85×170﹣85.71=58.79，但這是預(yù)測值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確故選D．10.過的焦點作直線交拋物線與兩點，若與的長分別是，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=(,),=(,)，若，則=.參考答案：12.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：略13.已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣與共線，則x的值為．參考答案：﹣2【考點】平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】求出向量﹣，然后利用向量與共線，列出方程求解即可．【解答】解：向量=（2，1），=（x，﹣1），﹣=（2﹣x，2），又﹣與共線，可得2x=﹣2+x，解得x=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查向量的共線以及向量的坐標(biāo)運算，基本知識的考查．14.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若，則______．參考答案：65【分析】由可得，再由等差數(shù)列的求和公式結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可得結(jié)果.【詳解】在等差數(shù)列中，由，可得，即，即，，故答案為65.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、求和公式以及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.解答等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項和的關(guān)系.15.當(dāng)時，函數(shù)的值域是

▲

．參考答案：16.已知，則的最小值為_______.參考答案：4【分析】直接利用基本不等式求解.【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等.所以最小值為4.故答案為：4【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.已知過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，O是坐標(biāo)原點，，則△OAB的面積是_________參考答案：2拋物線y2=4x的焦點F（1，0），p=2.由，即.∴|BF|=2.∵|AF|=2，|BF|=2，且拋物線方程中，當(dāng)x=1時y=±2，∴AB=4，即AB為拋物線的通徑，∴.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在某次考試中，從甲、乙兩個班各抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，兩個班成績的莖葉圖如圖所示．（1）求甲班的平均分；（2）從甲班和乙班成績90～100的學(xué)生中抽取兩人，求至少含有甲班一名同學(xué)的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由莖葉圖能求出甲班的平均分．（2）甲班90﹣100的學(xué)生有2個，設(shè)為A，B；乙班90﹣100的學(xué)生有4個，設(shè)為a，b，c，d，從甲班和乙班90﹣100的學(xué)生中抽取兩人，利用列舉法能求出至少含有甲班一名同學(xué)的概率．【解答】解：（1）甲班的平均分為：；（2）甲班90﹣100的學(xué)生有2個，設(shè)為A，B；乙班90﹣100的學(xué)生有4個，設(shè)為a，b，c，d，從甲班和乙班90﹣100的學(xué)生中抽取兩人，共包含：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）15個基本事件，設(shè)事件M=“至少含有甲班一名同學(xué)”，則事件M包含：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），9個事件，所以事件M的概率為．【點評】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用．19.已知拋物線

=a(a)有一個內(nèi)接直角三角形，其直角頂點為原點，一直角邊所在直線方程為=2,斜邊長為5，求此拋物線方程。參考答案：解析：易知另一直角邊方程為=－，由解得或由解得或；直角三角形斜邊長為5，（4－）＋（－2－）＝（5）整理得＝13，，故拋物線的方程為

=.20.已知，若，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：當(dāng)時，

解得…………………（3分）

當(dāng)時，由得解得…（11分）綜上可知：…………（12分）略21.參考答案：解析：(1)證明連結(jié)EM、MF，∵M(jìn)、E分別是正三棱柱的棱AB和AB1的中點，∴BB1∥ME，又BB1平面EFM，∴BB1∥平面EFM

（4分）(2)證明

取BC的中點N，連結(jié)AN由正三棱柱得

AN⊥BC，又BF∶FC=1∶3，∴F是BN的中點，故MF∥AN，∴MF⊥BC，而BC⊥BB1，BB1∥ME

∴ME⊥BC，由于MF∩ME=M，∴BC⊥平面EFM，又EF平面EFM，∴BC⊥EF

（8分(3)解

取B1C1的中點O，連結(jié)A1O知，A1O⊥面BCC1B1，由點O作B1D的垂線OQ，垂足為Q，連結(jié)A1Q，由三垂線定理，A1Q⊥B1D，故∠A1QD為二面角A1—B1D—C的平面角，易得∠A1QO=arctan

（12分）22.私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力．為此，很多城市實施了機動車車尾號限行，我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：年齡（歲）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634

（1）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖．（2）若從年齡在，的被調(diào)查者中各隨機選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求恰有2人不贊成的概率．（3）在（2）在條件下，再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）見解析（2）（3）見解析試題分析：