浙江省舟山市市岱山縣中學2022年高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績（成績?yōu)檎麛?shù)，滿分為100），其中一個數(shù)字被污損，則乙的平均成績不低于甲的平均成績的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式；莖葉圖．【分析】由已知的莖葉圖，我們可以求出甲乙兩人的平均成績，然后求出乙的平均成績不低于甲的平均成績的概率，得到答案．【解答】解：記其中被污損的數(shù)字為x．依題意得甲的5次綜合測評的平均成績?yōu)?0，乙的5次綜合測評的平均成績?yōu)?，令?0，由此解得x≥8，即x的可能取值為8和9，由此乙的平均成績不低于甲的平均成績的概率為：=，故選：D．2.已知，猜想的表達式為（）A. B.C. D.參考答案：B∵∴，即.∴數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列.∴∴故選B.3.直線x﹣y+1=0的傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【分析】x﹣y+1=0變?yōu)椋簓=x+1，求出它的斜率，進而求出傾斜角．【解答】解：將x﹣y+1=0變?yōu)椋簓=x+1，則直線的斜率k=1，由tan=1得，所求的傾斜角是，故選A．【點評】由直線方程求直線的斜率或傾斜角，需要轉(zhuǎn)化為斜截式求出斜率，再由公式對應的傾斜角．4.已知函數(shù)若，則實數(shù)x的取值范圍是 （

） A． B． C． D．參考答案：D略5.拋物線y=的焦點坐標是（）A．（，0） B．（0，） C．（0，1） D．（1，0）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先將方程化簡為標準形式，即可得焦點坐標．【解答】解：由拋物線可得x2=4y，故焦點坐標為（0，1）故選C．6.已知實數(shù)，滿足，則的最小值是（

）A． B． C． D．0參考答案：B作出不等式組所滿足的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，其中，，，作出直線，平移直線，當其經(jīng)過點時，有最小值，為．故答案為B．7.已知等差數(shù)列{an}的公差不為0，等比數(shù)列{bn}的公比是正有理數(shù)．若，且是正整數(shù)，則=(

)A.

B.

2

C.2或8

D.

2,或參考答案：D8.已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是（

）

參考答案：D9.f（x）是定義在（0，+∞）上的非負可導函數(shù)，且滿足xf′（x）+f（x）≤0，對任意正數(shù)a、b，若a＜b，則必有(

)A．a(chǎn)f（b）≤bf（a） B．bf（a）≤af（b） C．a(chǎn)f（a）≤f（b） D．bf（b）≤f（a）參考答案：A【考點】導數(shù)的運算；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】壓軸題．【分析】先構(gòu)造函數(shù)，再由導數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性的關系解決．【解答】解：xf′（x）+f（x）≤0?′≤0?函數(shù)F（x）=xf（x）在（0，+∞）上為常函數(shù)或遞減，又0＜a＜b且f（x）非負，于是有：af（a）≥bf（b）≥0①②①②兩式相乘得：?af（b）≤bf（a），故選A．【點評】本題的難點在對不等式②的設計，需要經(jīng)驗更需要靈感．10.已知正實數(shù)滿足，則的最小值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若(b－c)·cosA＝a·cosC，則cosA＝

.參考答案：略12.曲線y=x3+x在點（1，）處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為．參考答案：【考點】導數(shù)的幾何意義；直線的點斜式方程．【分析】先對函數(shù)進行求導，求出在x=1處的導數(shù)值即為切線的斜率值，從而寫出切線方程，然后求出切線方程與兩坐標軸的交點可得三角形面積．【解答】解：∵y=x3+x，∴y'=x2+1∴f'（1）=2在點（1，）處的切線為：y=2x﹣與坐標軸的交點為：（0，），（，0）S=，故答案為：．13.甲、乙、丙三人站成一排，則甲、乙相鄰的概率是_________.參考答案：試題分析：甲、乙、丙三人站成一排，共有種排法，其中甲、乙相鄰共有種排法，因此所求概率考點：古典概型概率【方法點睛】古典概型中基本事件數(shù)的計算方法(1)列舉法：此法適合于較簡單的試驗．(2)樹狀圖法：樹狀圖是進行列舉的一種常用方法，適合較復雜問題中基本事件數(shù)的探求．(3)列表法：對于表達形式有明顯二維特征的事件采用此法較為方便．(4)排列、組合數(shù)公式法．14.設圓C位于拋物線y2=2x與直線x=3所圍成的封閉區(qū)域(包含邊界)內(nèi),則圓C的半徑能取到的最大值為___________。參考答案：圓C的半徑取到最大值時,☉C是封閉區(qū)域內(nèi)與直線x=3和拋物線都相切的圓,設☉C半徑為R,則則☉C方程可表示為而所求圓應為與拋物線有公共點的圓中半徑最小的圓,所以聯(lián)立消去，

得，即,整理得，

∵0≤x≤3,，

∴R≥-1,∴所求半徑為.15.設函數(shù)，觀察：，，，，根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當n∈N+且n≥2時，fn（x）=f（fn﹣1（x））=．參考答案：考點：歸納推理．專題：探究型．分析：題目給出的前四個等式的特點是，左邊依次為f1（x），f2（x），f3（x）…，右邊都是單項式，且分子都是x，分母是左邊的“f”的右下角碼乘以x加1，由此規(guī)律可得出正確結(jié)論．解答： 解：由題目給出的四個等式發(fā)現(xiàn)，每一個等式的右邊都是一個單項式，分子都是x，分母是等式左邊的“f”的右下角碼乘以x加1，據(jù)此可以歸納為：fn（x）=f（fn﹣1（x））=．故答案為．點評：本題考查了歸納推理，歸納推理是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納類比，然后提出猜想的推理，此題是基礎題．16.設是集合中的所有數(shù)從小到大排成的數(shù)列，即

，則______參考答案：24略17.i是虛數(shù)單位，計算的結(jié)果為．參考答案：﹣i【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)的除法運算法則化簡求解即可．【解答】解：i是虛數(shù)單位，===﹣i．故答案為：﹣i．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題共10分)在中，角A、B、C的對邊分別為，且滿足（1）求角B的大??；（2）若，求的面積S.參考答案：19.（本小題滿分12分）口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏。（Ⅰ）求甲贏且編號的和為6的事件發(fā)生的概率；（Ⅱ）這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由。參考答案：解：（I）設“甲勝且兩數(shù)字之和為6”為事件A，事件A包含的基本事件為（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5個．…………2分又甲、乙二人取出的數(shù)字共有5×5＝25（個）等可能的結(jié)果，…………4分所以．……………6分答：編號的和為6的概率為．………7分

（Ⅱ）這種游戲規(guī)則不公平．……………9分設“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C，………………10分則甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)為13個：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．所以甲勝的概率P（B）＝，從而乙勝的概率P（C）＝1－＝…14分由于P（B）≠P（C），所以這種游戲規(guī)則不公平．……………15分略20.(本小題滿分12分）A市某機構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了140位市民進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

支持不支持總計男性市民

60女性市民

50

合計70

140（I）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（II）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：（?。┠芊裨诜稿e誤的概率不超過0.001的前提下認為性別與支持申辦足球世界杯有關；（ⅱ）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教師，現(xiàn)從這5位退休老人中隨機抽取3人，求至多有1位老師的概率。附：，其中0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：解：（I）

支持不支持總計男性市民402060女性市民305080合計7070140

……4分（II）（?。┯深}得：……7分所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下性別與支持申辦足球世界杯有關.……8分（ⅱ）記5人分別為，其中表示教師，從5人中任意取3人的情況有，，，，，，，，，共10個，其中至多有1位教師的情況有，，，，，，共7個，

…………11分

故所求的概率.

………………12分

21.（12分）（2015春?滄州期末）（1）由0，1，2，3，4，5這6個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，求其中數(shù)字0與1相鄰且數(shù)字2與3不相鄰的六位數(shù)的個數(shù)；（2）已知在（）n展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，求（2x+1）n﹣3（x）展開式中含x2的項．參考答案：考點：二項式定理的應用．

專題：綜合題；二項式定理．分析：（1）利用間接法，即可求解；（2）由已知得2×=1+，解得n=8，即可求（2x+1）n﹣3（x）展開式中含x2的項．解答：解：（1）若不考慮數(shù)字0是否在首位，有種組成方法，其中0在首位有種組成方法，∴共有﹣=132個；（2）由已知得2×=1+，解得n=8或n=1（舍去），則（2x+1）n﹣3（x）=（2x+1）8﹣3（x），∴展開式中含x2的項是[1+]x2=﹣159x2．點評：本題考查排列知識的運用，考查二項式定理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）

（III）從學校的新生中任選4名學生，這4名學生中上學所需時間少于20分鐘的人數(shù)

記為X，求X的分布列和數(shù)學期望．（以直方圖中新生上學所需