高三期初考數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．Ax3xBxx4x122AB1.已知集合，，則（）x2x4x3xA.B.D.x3x2x6xC.3i1iz，則（）2.若zA.2iB.1C.12iD.a23.已知向量a，b滿足，ab2，則(ab)a（）24A.B.2C.D.4D.7x2y2m，則m0)的上焦點為(0,4.已知橢圓（）m216A.5B.5C.7fxaxax(a0且a在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（a5.設(shè)函數(shù)）,,e2eeA.B.C.D.6.第19屆亞運會在杭州舉行，為了弘揚“的志愿服務(wù)精神，5名大學(xué)生將前往,B,C3個場館開展志愿服務(wù)工作．若要求每個場館都要有志愿者，則當(dāng)甲不去場館A時，場館B僅有2名志愿者的概率為（）32150634A.B.C.D.5117.已知正方形ABCD的邊長為1ABCD繞著邊CD旋轉(zhuǎn)至EFCD,P,Q分別為線段CE,上PQCD的動點，且，若2，則的最小值為（）第1頁/共4頁3212A.B.C.D.222x22y22ab0)的離心率為2右頂點分別為?A,AFB,C是8.已知雙曲線E:2，1ab2B//CFCF4aA，則（12E上位于第一象限的兩點，，若）73577A.B.C.3D.73二、多選題（每題5分，少選得2分，錯選0分）9.下列等式中正確的是（）1tan71tan261tan71tan261A.B.D.421sin26cos34cos26sin34C.1222ab0ab1，則（10.已知，若）1abab1A.B.D.2121C.的最大值為的最小值為84abx2y2111.已知雙曲線C:m0)的漸近線方程為yx，則下列結(jié)論正確的是（）m23m22A.m1B.C的離心率為5x2yln(x經(jīng)過CD.y21與C有相同的漸近線C.曲線的一個頂點4，下列結(jié)論正確的有（）a12.已知數(shù)列na21ann1，則20211，n1A若a1a，n12an1，則n21nB.若C.若11是等比數(shù)列Sn+a，則數(shù)列nn2Sn的前項和，則數(shù)列Sann為等差數(shù)列D.若為等差數(shù)列nn三、填空題（每題5分）第2頁/共4頁a,b1,3a13.已知向量，則在b上的投影向量的坐標(biāo)為______．x314.已知函數(shù)fx2023上的最大值為M，最小值為mm3在區(qū)間，則Mx22______．15.若函數(shù)f(3x2)的定義域為[f(2x，則函數(shù)的定義域為__________．x2y2F,F為12C的左?右焦點，P為C△1216.已知橢圓C:43SSS2S的外接圓面積為，內(nèi)切圓面積為，則的最小值為__________．1212四、解答題Bx0x3.Axa1xa117.已知集合，（1）若ABB，求實數(shù)a的取值范圍；ABa（2）若，求實數(shù)的取值范圍.fxb18.已知向量a2cosx,sinx，bx,2x，設(shè)函數(shù).（1）求的最小正周期；fxπ的最小值.fxx（2）當(dāng)時，求函數(shù)219.2021年秋全國中小學(xué)實行“雙減政策”和“5+2”模式．為響應(yīng)這一政策，某校開設(shè)了“籃球”“圍棋”等課后3延時服務(wù)課程．甲、乙兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)圍棋后，切磋圍棋棋藝．已知甲先手時．甲獲勝的概率為，乙先47手時，乙獲勝的概率為，每局無平局，且每局比賽的勝負相互獨立，第一局甲先手．（1）若每局負者下一局先手，兩人連下3局，求乙至少勝兩局的概率；（2）若每局甲都先手，勝者得1分，負者得0分，先得3分者獲勝且比賽結(jié)束，比賽結(jié)束時，負者的積分為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．2S3S4S3S2Sn的前項和，已知1．San為等比數(shù)列，且20.設(shè)為數(shù)列nnnSn（1）求數(shù)列的通項公式；nSna1，設(shè)bn1Tbn項和，證明：Tn21．n（2）已知，記為數(shù)列的前1nannn2第3頁/共4頁anna,9,a是公差為2的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列.1221.已知正項數(shù)列3（1）求數(shù)列的通項公式；an（2）求數(shù)列的前項和.anSnnfx(lnx)2a(x,aR222.已知函數(shù)．（1）當(dāng)a1時，求的單調(diào)區(qū)間；fx（2）若的極小值點，求a的取值范圍．x1是fx第4頁/共4頁高三期初考數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．Ax3xBxx4x122AB1.已知集合，，則（）x2x4x3xA.C.B.D.x3x2x6x【答案】A【解析】【分析】化簡集合，由交集的概念即可求解.4x120x2x6，Bxx2【詳解】因為ABx2x4所以.故選：A.3i1iz（）2.若z，則A.2iB.1C.12iD.【答案】C【解析】【分析】由復(fù)數(shù)四則運算以及共軛復(fù)數(shù)的概念即可得解.3i1i3i1i1i1iz1，所以z1.【詳解】因為故選：C.a23.已知向量a，b滿足，ab2，則(ab)a（）24A.B.2C.D.4【答案】A【解析】【分析】由向量數(shù)量積公式計算即可得.a2(ab)a22.【詳解】因為，ab2，所以aab46故選：A.第1頁/共18頁x2y2m，則m0)的上焦點為(0,4.已知橢圓（）m216A.5B.5C.7D.7【答案】C【解析】【分析】由焦點概念以及平方關(guān)系即可求解.y【詳解】因為橢圓的焦點在軸上，所以a4，bm．因為c2a2b2，所以3242m2m7，所以.故選：C.5.設(shè)函數(shù)fxaxax(a0a且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（a）,,e2eeA.B.C.D.【答案】A【解析】afxaxa在上恒成立，進而即可求解.0【分析】根據(jù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可得xafxaxa在上恒成立，0【詳解】依題意，xaaaxax20在gxfxg(x)a(lna)記，則上恒成立，xx2aaaaa10，解得aefx，在上單調(diào)遞增，所以只需故選：A．6.第19屆亞運會在杭州舉行，為了弘揚“的志愿服務(wù)精神，5名大學(xué)生將前往,B,C3個場館開展志愿服務(wù)工作．若要求每個場館都要有志愿者，則當(dāng)甲不去場館A時，場館B僅有2名志愿者的概率為（）32150634A.B.C.D.511【答案】B【解析】2【分析】首先得甲去場館B或C的總數(shù)為150100，進一步由組合數(shù)排列數(shù)即可得所求概率.325A23CCC35A33150，【詳解】不考慮甲是否去場館A，所有志愿者分配方案總數(shù)為22第2頁/共18頁2,B,C的概率相等，所以甲去場館B或C150100，甲去場館的總數(shù)為3甲不去場館A，分兩種情況討論，情形一，甲去場館B，場館B有兩名志愿者共有C14C13A22種；種，C1C23情形二，甲去場館C，場館B場館C均有兩人共有4C246場館B場館A均有兩人共有種，所以甲不去場館A時，241264221場館B僅有2名志愿者的概率為故選：B．.100100507.已知正方形ABCD的邊長為1ABCD繞著邊CD旋轉(zhuǎn)至EFCD,P,Q分別為線段CE,上PQCD的動點，且，若2，則的最小值為（）321A.B.C.D.2222【答案】A【解析】ADE120求解.【詳解】由于CDDE,CDAD,ADD,AD,平面ADE，所以CD平面ADECD//EF,EF，平面ADE，3，由于AFEF1，則AD22AE211312在VADE中，利用余弦定理可得,2AD2所以ADE120，第3頁/共18頁PQCD垂線，垂足為，由，PQIPMP,PQ,PM平面，過P作CD的M所以CD平面，又平面，所以CDPMx，所以PMQ120，以1x不妨設(shè)，則，所由余弦定理得，21233PQx2x1xx)2x2x1x，42故選：A．x22y22ab0)的離心率為2右頂點分別為?A,AFB,C，8.已知雙曲線E:2是1ab2B//CFCF4aA，則（12E上位于第一象限的兩點，，若）73577A.B.C.3D.73【答案】D【解析】CF4aFF4a,FC6acosCFF1tan2F，得，由【分析】由題意，，余弦定理得11tanFtanF3tanBA1FtanA12tan2FBA1F求值即可.，求，最后由12c2c【詳解】設(shè)雙曲線的焦距為，左焦點為，離心率F2，1a第4頁/共18頁FF2c4a,FC4a2a6a則，11(4a)2(4a)2(6a)218tanCFF137由余弦定理得CFF，所以，124a4a2B//CFtan2F37又，所以，，00a00a設(shè)，則tanBAF1tan2F，Bx,y00y20b21tanBAFtanBAFe213F所以，所以，1220a2a21x7137tanFtanF5777，tan2FBA1FtanA2112131+tanFtanF21故選：D．【點睛】思路點睛：雙曲線與焦點三角形有關(guān)的計算或證明常利用正弦定理余弦定理和中利用余弦12a，12cosCFFtan2FtanFtanF3，點B坐標(biāo)滿足雙曲線方程，可得，12定理得，可求得1tanBA1FAFF計算即可．1221可求，利用二、多選題（每題5分，少選得2分，錯選0分）9.下列等式中正確的是（）1tan71tan261tan71tan261A.B.D.4212sin26cos34cos26sin34C.122【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合三角恒等變換逐項分析判斷.114sin30【詳解】對于選項A：，故A正確；2tan71tan261tan71tan2626tan71tan451，故B正確；對于選項B：2對于選項C：222.511222.545，故C錯誤；2第5頁/共18頁3對于選項D：sin26cos34cos26sin34sin2634sin60，故D錯誤；2故選：AB.ab0ab1，則（10.已知，若）12abab1A.B.D.1421C.的最大值為的最小值為8ab【答案】ABD【解析】ab【分析】對于AB：根據(jù)題意消去，結(jié)合的取值范圍分析求解；對于C：根據(jù)基本不等式運算求解；對于D：根據(jù)“1”的靈活應(yīng)用結(jié)合基本不等式分析求解.12ab0，ab1，則a1b0，可得b【詳解】因為，對于選項AB：因為ab1bb1b，1ab，ab1，故AB正確；所以22121ab18對于選項C：因為abab，241ab當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，21所以的最大值為，故C錯誤；82121abbabba4428，對于選項D：因為ababaabbab12ab當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，a21所以的最小值為8，故D正確；ab故選：ABD.x2y2111.已知雙曲線C:m0)的漸近線方程為yx，則下列結(jié)論正確的是（）m23m22A.m1B.C的離心率為5x2yln(x經(jīng)過CD.y21與C有相同的漸近線C.曲線的一個頂點4第6頁/共18頁【答案】ACD【解析】m【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程求出即可判斷A；根據(jù)雙曲線的離心率公式即可判斷B；求出雙曲線x2的頂點即可判斷C；求出雙曲線y21的漸近線方程即可判斷D.4m1x2y2yxx，【詳解】雙曲線C:m0)的漸近線方程為23m2m232mm12所以，解得m1（m1A正確；m23x2雙曲線C:y21，4415所以C的離心率為，故B錯誤；22x21的頂點為0，雙曲線C:y24因為210，所以曲線yln(x經(jīng)過C的一個頂點0，故C正確；x2122y0，則yx，對于D，令4x21x，故D正確.即y21的漸近線方程為y42故選：ACD.12.已知數(shù)列，下列結(jié)論正確的有（）ana2a，nn1，則20211n1A.若B.若C.若1a11an12an1，則n21n，1是等比數(shù)列Sn+a，則數(shù)列nn2Sn的前項和，則數(shù)列Sann為等差數(shù)列D.若為等差數(shù)列nn【答案】ABD【解析】第7頁/共18頁【分析】直接利用累加法可判斷選項A項；構(gòu)造n為等比數(shù)列可判斷B項；利用Sa與的關(guān)系可求nn得通項公式即可判斷C項；利用等差數(shù)列的前n項和公式及定義法判斷等差數(shù)列即可判斷D項.anan1nn1，得n1nn1，【詳解】對于選項A，由aaaaaaaaaa1則202019191818172119(202)201918222211，故A項正確；2a2a，(a2(n得nn1對于選項B，由，，公比為2，n1所以n為等比數(shù)列，首項為a121122n12na2nn1，故B項正確；an所以，所以1Sn+對于選項C，因為，n2127當(dāng)n1時，a31，2aSS3nn12n1，當(dāng)n2時，將n1代入nnn17a2，得1an2n1，272,n1a不是等比數(shù)列，故項錯誤a所以，所以數(shù)列C.nn2n1,n2對于選項D，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，n(n1dn由等差數(shù)列前項和公式可得S(ndd，n21dn1nn222Sn1Snddd(nn所以與n無關(guān)，n1n222Sn所以數(shù)列{}為等差數(shù)列，故D項正確.n故選：ABD.三、填空題（每題5分）a,b1,3a，則在b上的投影向量的坐標(biāo)為______．13.已知向量26,【答案】55【解析】第8頁/共18頁rrr2【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運算可得ab,b，進而結(jié)合投影向量的定義運算求解.rr2r【詳解】由題意可得：ab13b1910，rrrab426b1,3,所以a在b上的投影向量的坐標(biāo)為r.55210b26,故答案為：.55x314.已知函數(shù)fx2023上的最大值為M，最小值為mm3在區(qū)間，則Mx22______．【答案】6【解析】x3gx為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性分析求解.【分析】設(shè)gx，分析可知，xx22x3【詳解】設(shè)gx22則的定義域為R，且連續(xù)不斷，gxx3x3由gxgx0為奇函數(shù)，gx，可知x22x22設(shè)在gx2023上的最大值為，gx0由奇函數(shù)的對稱性可知在gx2023上的最小值為，gxgx00fxgx3則函數(shù)在區(qū)間Mgx2023上的最大值為，最小值為30()m=-gx+3，0Mmgx3gx36所以.00故答案為：6.15.若函數(shù)f(3x2)的定義域為[f(2x，則函數(shù)的定義域為__________．11【答案】,22【解析】第9頁/共18頁【分析】首先得f(x)的定義域為[7]，進一步列不等式組即可得解.【詳解】因為2x3，所以83x27，所以f(x)的定義域為[7]，112f(2x82x3711x2，要使有意義，需滿足，解得f(2x的定義域為,2所以函數(shù).211故答案為：,2.2x2y2F,F為C的左?右焦點，P為C△1216.已知橢圓C:1243SSS2S的外接圓面積為，內(nèi)切圓面積為，則的最小值為__________．1212【答案】2π【解析】FPF最大，進而求出的范圍，由正弦定理得外接圓的半徑【分析】當(dāng)P為短軸端點時，121sinR，再利用余弦定理和三角形面積公式化簡得到△1PFS3tan的面積2212194徑公式可得△1PF的內(nèi)切圓半徑rS2S=πtan2212224tan22求出最值即可.x2y21a2，b3122FPFP為短軸端點時，1243π最大，此時△1PF0為等邊三角形，所以，2321sin設(shè)△1PF外接圓半徑為R，則2RR，即，2sin第10頁/共18頁2222212PFPF2PFPFcosPFPF2PFPF1cos由余弦定理得：，12121216PFPF整理可得，121122所以△1PF的面積Ssin3tan△1PF的內(nèi)切圓半212221212122Srtan徑，PFPFFF212122tan1sin222222S2SπR22r2π2tan2，因為sin所以所，12sin221tan222以tan2)21191192S2S=π2tan2πtan2π2tan22π1222422422224tan4tan4tan222，9tan2113π2=tan2，即S2S122π的最小值為．當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以4234tan22【點睛】結(jié)論點睛：本題主要考查橢圓焦點三角形的面積以及內(nèi)切圓和外接圓的半徑問題，常用以下結(jié)論：(1)橢圓焦點三角形的周長l2a2c；Sb2(2)橢圓焦點三角形的面積；2abc2R；(3)三角形外接圓的半徑公式：sinAsinBsinC2Sr(4)三角形內(nèi)切圓的半徑公式：(其中S為三角形面積，l為周長)l四、解答題Bx0x3.Axa1xa117.已知集合，（1）若ABB，求實數(shù)a的取值范圍；ABa（2）若【答案】（1）1a21a4.，求實數(shù)的取值范圍.（2）第11頁/共18頁【解析】AB1）依題意可得，即可得到不等式組，解得即可；（2）依題意可得0a13或【小問1詳解】0a13，即可求出參數(shù)的取值范圍.BB，所以AB，解：因為Aa10，即1a2所以；a13【小問2詳解】AB解：因為，所以0a13或0a13，所以1a4.fxb18.已知向量a2cosx,sinx，bx,2x，設(shè)函數(shù).（1）求的最小正周期；fxπ的最小值.fxx（2）當(dāng)時，求函數(shù)2π【答案】（1）（2）12【解析】π4fx22x1）結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算求出1，即可得出最小正周期；πππ5π44x2x,（2）時，可得2，根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出結(jié)果.4【小問1詳解】x,2x，a2cosx,sinxb由向量，fxab2x2sinxx12xsin2x2可得22π4122xsin2x22x1，222π所以函數(shù)的最小正周期為fxTπ.2【小問2詳解】第12頁/共18頁π4fx22x由（1）知1，ππ5π44πx2x,當(dāng)時，可得2，4π3π2xπx的最小值為fx1所以當(dāng)時，即，函數(shù)2.4819.2021年秋全國中小學(xué)實行“雙減政策”和“5+2”模式．為響應(yīng)這一政策，某校開設(shè)了“籃球”“圍棋”等課后3延時服務(wù)課程．甲、乙兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)圍棋后，切磋圍棋棋藝．已知甲先手時．甲獲勝的概率為，乙先47手時，乙獲勝的概率為，每局無平局，且每局比賽的勝負相互獨立，第一局甲先手．（1）若每局負者下一局先手，兩人連下3局，求乙至少勝兩局的概率；（2）若每局甲都先手，勝者得1分，負者得0分，先得3分者獲勝且比賽結(jié)束，比賽結(jié)束時，負者的積分為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．13【答案】（1）4099E（2）分布列見解析，128【解析】1）根據(jù)相互獨立事件及互斥事件的概率公式計算可得；（2）依題意可得【小問1詳解】的所有可能結(jié)果為0、1、2，求出所對應(yīng)的概率，即可得到分布列與數(shù)學(xué)期望；解：設(shè)事件A為乙至少勝兩局，則乙有負勝勝，勝負勝，勝勝負，勝勝勝四種情況，3373337333313所以PA11111；41044410444440【小問2詳解】解：依題意可得的所有可能結(jié)果為0、1、2，33333171344313450C131則P+=，P4416+C=44128，2323133127P2C24+C24=，4444128所以的分布列為第13頁/共18頁012727P451287279902E1所以；161281281282S3S4S3S2Sn的前項和，已知1．San為等比數(shù)列，且20.設(shè)為數(shù)列nnnSn（1）求數(shù)列的通項公式；nSna1，設(shè)bn1Tbn項和，證明：Tn21．n（2）已知，記為數(shù)列的前1nannn2S2n1n【答案】（1）an（2）證明見解析【解析】2S3S2S4S3S44S33S1，得2n的首項為1公比為2，可得通項；1）由，等比數(shù)列an的通項，通過放縮法證明不等式.bnSa與n（2）由的關(guān)系，求出n【小問1詳解】2S3S4S3S2的前項和，1，San為數(shù)列nn2SaS33S44S33Snn441，所以2的公比為2，則有，等比數(shù)列S4S311Sn1，所以2n1；又an【小問2詳解】證明：由（1）知，S2n1a，當(dāng)nn2S時，n12n2n1，n2nn12nanSnSn12n1n2n2n1,n2，所以，所以2n11第14頁/共18頁2n11Sn1an2nan11221112則n2n12n1，an2n122n1nn2n1Tbbb20212n1因此．n12n22anna,9,a21.已知正項數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列.213（1）求數(shù)列的通項公式；an（2）求數(shù)列的前項和.anSnna2n13nSn1n13n3【答案】（1）2）n【解析】a91322nna,aa，解出1，從而再由{}1）利用已知條件可列出的兩個方程，聯(lián)立12aa8112是等差數(shù)列得通項公式；a}n（2）數(shù)列的前項和可用錯位相減法求得.na213nn2，1）因為數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，所以332aa18則又，21a,9,aaa2aa1892成等比數(shù)列，所以，12111a3a3a9nna3為正項數(shù)列，所以.1解得所以或，因為數(shù)列11a32n12n1，nn33a2n3.n故nS133322n13n（2）由（1）得，n332n1n1，所以3S1323n2n1n1，S3Sn3232333n所以n第15頁/共18頁3233n2n13n13n1612nn122nn16即2Sn32，13Sn1n13.故nn點睛：解決數(shù)列求和問題首先要掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項和公式，其次要掌握一些特殊數(shù)列的求a}b}ab}ab}用分組求和法求和，數(shù)列用錯位nn和方法，設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則數(shù)列nnnn1相減法求和，數(shù)列{}用裂項相消法求和.nan1fx(lnx)2a(x,aR222.已知函數(shù)．（1）當(dāng)a1時，求的單調(diào)區(qū)間；fx（2）若的極小值點，求a的取值范圍．x1是fx【答案】（1）在上單調(diào)遞減fxa（2）【解析】gxxxx，利用導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)性即可求解，