2020年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）如圖，直線a∥b，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．55° D．60°2．（4分）5月22日晚，中國自貢第26屆國際恐龍燈會(huì)開啟網(wǎng)絡(luò)直播，有著近千年歷史的自貢燈會(huì)進(jìn)入“云游”時(shí)代，70余萬人通過“云觀燈”感受了“天下第一燈”的璀璨．人數(shù)700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．70×104 B．0.7×107 C．7×105 D．7×1063．（4分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．4．（4分）關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x+2＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則a的值為（）A． B．﹣ C．1 D．﹣15．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（2，1）向下平移3個(gè)單位長度，所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，1） B．（5，1） C．（2，4） D．（2，﹣2）6．（4分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．（4分）對(duì)于一組數(shù)據(jù)3，7，5，3，2，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是5 B．眾數(shù)是7 C．平均數(shù)是4 D．方差是38．（4分）如果一個(gè)角的度數(shù)比它補(bǔ)角的2倍多30°，那么這個(gè)角的度數(shù)是（）A．50° B．70° C．130° D．160°9．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，連接CD，則∠ACD的度數(shù)是（）A．50° B．40° C．30° D．20°10．（4分）函數(shù)y＝與y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝kx﹣b的大致圖象為（）A． B． C． D．11．（4分）某工程隊(duì)承接了80萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了35%，結(jié)果提前40天完成了這一任務(wù)．設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A．﹣＝40 B．﹣＝40 C．﹣＝40 D．﹣＝4012．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝2，AB＝，∠B是銳角，AE⊥BC于點(diǎn)E，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，連結(jié)DF、EF．若∠EFD＝90°，則AE長為（）A．2 B． C． D．二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13．（4分）分解因式：3a2﹣6ab+3b2＝．14．（4分）與﹣2最接近的自然數(shù)是．15．（4分）某中學(xué)新建食堂正式投入使用，為提高服務(wù)質(zhì)量，食堂管理人員對(duì)學(xué)生進(jìn)行了“最受歡迎菜品”的調(diào)查統(tǒng)計(jì)．以下是打亂了的調(diào)查統(tǒng)計(jì)順序，請(qǐng)按正確順序重新排序（只填番號(hào)）：．①繪制扇形圖；②收集最受學(xué)生歡迎菜品的數(shù)據(jù)；③利用扇形圖分析出最受學(xué)生歡迎的菜品；④整理所收集的數(shù)據(jù)．16．（4分）如圖，我市在建高鐵的某段路基橫斷面為梯形ABCD，DC∥AB．BC長6米，坡角β為45°，AD的坡角α為30°，則AD長為米（結(jié)果保留根號(hào)）．17．（4分）如圖，矩形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，連接DE，將△ADE沿DE翻折，恰好使點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)F處，在DF上取點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OF長為半徑作半圓與CD相切于點(diǎn)G．若AD＝4，則圖中陰影部分的面積為．18．（4分）如圖，直線y＝﹣x+b與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y＝在第三象限交于B、C兩點(diǎn)，且AB?AC＝16．下列等邊三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，…的邊OE1，E1E2，E2E3，…在x軸上，頂點(diǎn)D1，D2，D3，…在該雙曲線第一象限的分支上，則k＝，前25個(gè)等邊三角形的周長之和為．三、解答題（共8個(gè)題，共78分）19．（8分）計(jì)算：|﹣2|﹣（+π）0+（﹣）﹣1．20．（8分）先化簡，再求值：?（+1），其中x是不等式組的整數(shù)解．21．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊的延長線上，點(diǎn)F在CD邊的延長線上，且CE＝DF，連接AE和BF相交于點(diǎn)M．求證：AE＝BF．22．（8分）某校為了響應(yīng)市政府號(hào)召，在“創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)”活動(dòng)周中，設(shè)置了“A：文明禮儀，B：環(huán)境保護(hù)，C：衛(wèi)生保潔，D：垃圾分類”四個(gè)主題，每個(gè)學(xué)生選一個(gè)主題參與．為了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人，m＝；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）學(xué)校要求每位同學(xué)從星期一至星期五選擇兩天參加活動(dòng)．如果小張同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)兩天，其中有一天是星期一的概率是；小李同學(xué)星期五要參加市演講比賽，他在其余四天中隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期三的概率是．23．（10分）甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品．新冠疫情期間，為了減少庫存，甲、乙兩家商場(chǎng)打折促銷．甲商場(chǎng)所有商品按9折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次購物中超過100元后的價(jià)格部分打8折．（1）以x（單位：元）表示商品原價(jià)，y（單位：元）表示實(shí)際購物金額，分別就兩家商場(chǎng)的讓利方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）新冠疫情期間如何選擇這兩家商場(chǎng)去購物更省錢？24．（10分）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法．例如，代數(shù)式|x﹣2|的幾何意義是數(shù)軸上x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離：因?yàn)閨x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的幾何意義就是數(shù)軸上x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與﹣1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．（1）發(fā)現(xiàn)問題：代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|的最小值是多少？（2）探究問題：如圖，點(diǎn)A、B、P分別表示數(shù)﹣1、2、x，AB＝3．∵|x+1|+|x﹣2|的幾何意義是線段PA與PB的長度之和，∴當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，PA+PB＝3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，PA+PB＞3．∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．（3）解決問題：①|(zhì)x﹣4|+|x+2|的最小值是；②利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x﹣1|＞4；③當(dāng)a為何值時(shí)，代數(shù)式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2．25．（12分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，且PA＝PC＝AB，連接PO交AC于點(diǎn)D，延長PO交⊙O于點(diǎn)F．（1）證明：＝；（2）若tan∠ABC＝2，證明：PA是⊙O的切線；（3）在（2）條件下，連接PB交⊙O于點(diǎn)E，連接DE，若BC＝2，求DE的長．26．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）、B（1，0），交y軸于點(diǎn)N，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，連接AM，點(diǎn)E是線段AM上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，EF⊥AM于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H，交AM于點(diǎn)D．點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EF取最大值時(shí)：①求PD+PC的最小值；②如圖2，Q點(diǎn)為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出DQ+OQ的最小值．

2020年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）如圖，直線a∥b，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．55° D．60°【分析】由平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等即可得出答案．【解答】解：如圖所示：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝50°，∴∠2＝∠3＝50°；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（4分）5月22日晚，中國自貢第26屆國際恐龍燈會(huì)開啟網(wǎng)絡(luò)直播，有著近千年歷史的自貢燈會(huì)進(jìn)入“云游”時(shí)代，70余萬人通過“云觀燈”感受了“天下第一燈”的璀璨．人數(shù)700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．70×104 B．0.7×107 C．7×105 D．7×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：700000用科學(xué)記數(shù)法表示為7×105，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（4分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)左視圖即從左邊觀察所得圖形．【解答】解：該幾何體從左邊看有兩列，左邊一列底層是一個(gè)正方形，右邊一列是三個(gè)正方形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的定義．4．（4分）關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x+2＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則a的值為（）A． B．﹣ C．1 D．﹣1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式△＝0，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出a的值．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x+2＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，∴，∴a＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．5．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（2，1）向下平移3個(gè)單位長度，所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，1） B．（5，1） C．（2，4） D．（2，﹣2）【分析】根據(jù)平移的方法結(jié)合平移中點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，可以直接算出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：將點(diǎn)（2，1）向下平移3個(gè)單位長度所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1﹣3）即（2，﹣2）；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，關(guān)鍵是掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．6．（4分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7．（4分）對(duì)于一組數(shù)據(jù)3，7，5，3，2，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是5 B．眾數(shù)是7 C．平均數(shù)是4 D．方差是3【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義和公式分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，再進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，3，3，5，7，最中間的數(shù)是3，則中位數(shù)是3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、平均數(shù)是：（3+7+5+3+2）÷5＝4，故本選項(xiàng)正確；D、方差是：[2×（3﹣4）2+（7﹣4）2+（5﹣4）2+（2﹣4）2]＝3.2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的知識(shí)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．8．（4分）如果一個(gè)角的度數(shù)比它補(bǔ)角的2倍多30°，那么這個(gè)角的度數(shù)是（）A．50° B．70° C．130° D．160°【分析】若兩個(gè)角的和等于180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ)．結(jié)合已知條件列方程求解．【解答】解：設(shè)這個(gè)角是x°，根據(jù)題意，得x＝2（180﹣x）+30，解得：x＝130．即這個(gè)角的度數(shù)為130°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了補(bǔ)角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余兩角之和為90°，互補(bǔ)兩角之和為180°．9．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，連接CD，則∠ACD的度數(shù)是（）A．50° B．40° C．30° D．20°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝40°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．10．（4分）函數(shù)y＝與y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝kx﹣b的大致圖象為（）A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象確定k、b的符號(hào)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定答案即可．【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限知k＞0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象確知a＜0，b＜0，∴函數(shù)y＝kx﹣b的大致圖象經(jīng)過一、二、三象限，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解三種函數(shù)的圖象的性質(zhì)，難度不大．11．（4分）某工程隊(duì)承接了80萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了35%，結(jié)果提前40天完成了這一任務(wù)．設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A．﹣＝40 B．﹣＝40 C．﹣＝40 D．﹣＝40【分析】設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，則原計(jì)劃每天綠化的面積為萬平方米，根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前40天完成了這一任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，則原計(jì)劃每天綠化的面積為萬平方米，依題意，得：﹣＝40，即﹣＝40．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．12．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝2，AB＝，∠B是銳角，AE⊥BC于點(diǎn)E，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，連結(jié)DF、EF．若∠EFD＝90°，則AE長為（）A．2 B． C． D．【分析】如圖，延長EF交DA的延長線于Q，連接DE，設(shè)BE＝x．首先證明DQ＝DE＝x+2，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．【解答】解：如圖，延長EF交DA的延長線于Q，連接DE，設(shè)BE＝x，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DQ∥BC，∴∠Q＝∠BEF，∵AF＝FB，∠AFQ＝∠BFE，∴△QFA≌△EFB（AAS），∴AQ＝BE＝x，∵∠EFD＝90°，∴DF⊥QE，∴DQ＝DE＝x+2，∵AE⊥BC，BC∥AD，∴AE⊥AD，∴∠AEB＝∠EAD＝90°，∵AE2＝DE2﹣AD2＝AB2﹣BE2，∴（x+2）2﹣4＝6﹣x2，整理得：2x2+4x﹣6＝0，解得x＝1或﹣3（舍棄），∴BE＝1，∴AE＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13．（4分）分解因式：3a2﹣6ab+3b2＝3（a﹣b）2．【分析】先提取公因式3，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：3a2﹣6ab+3b2＝3（a2﹣2ab+b2）＝3（a﹣b）2．故答案為：3（a﹣b）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．14．（4分）與﹣2最接近的自然數(shù)是2．【分析】根據(jù)3.5＜＜4，可求1.5＜﹣2＜2，依此可得與﹣2最接近的自然數(shù)．【解答】解：∵3.5＜＜4，∴1.5＜﹣2＜2，∴與﹣2最接近的自然數(shù)是2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】考查了估算無理數(shù)的大小，估算無理數(shù)大小要用逼近法．思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．15．（4分）某中學(xué)新建食堂正式投入使用，為提高服務(wù)質(zhì)量，食堂管理人員對(duì)學(xué)生進(jìn)行了“最受歡迎菜品”的調(diào)查統(tǒng)計(jì)．以下是打亂了的調(diào)查統(tǒng)計(jì)順序，請(qǐng)按正確順序重新排序（只填番號(hào)）：②④①③．①繪制扇形圖；②收集最受學(xué)生歡迎菜品的數(shù)據(jù)；③利用扇形圖分析出最受學(xué)生歡迎的菜品；④整理所收集的數(shù)據(jù)．【分析】根據(jù)收據(jù)的收集、整理及扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作步驟求解可得．【解答】解：②收集最受學(xué)生歡迎菜品的數(shù)據(jù)；④整理所收集的數(shù)據(jù)；①繪制扇形圖；③利用扇形圖分析出最受學(xué)生歡迎的菜品；故答案為：②④①③．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．16．（4分）如圖，我市在建高鐵的某段路基橫斷面為梯形ABCD，DC∥AB．BC長6米，坡角β為45°，AD的坡角α為30°，則AD長為6米（結(jié)果保留根號(hào)）．【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，過點(diǎn)C作CF⊥AB于F．首先證明DE＝CF，解直角三角形求出CF，再根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，過點(diǎn)C作CF⊥AB于F．∵CD∥AB，DE⊥AB，CF⊥AB，∴DE＝CF，在Rt△CFB中，CF＝BC?sin45°＝3（米），∴DE＝CF＝3（米），在Rt△ADE中，∵∠A＝30°，∠AED＝90°，∴AD＝2DE＝6（米），故答案為6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．17．（4分）如圖，矩形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，連接DE，將△ADE沿DE翻折，恰好使點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)F處，在DF上取點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OF長為半徑作半圓與CD相切于點(diǎn)G．若AD＝4，則圖中陰影部分的面積為．【分析】連接OG，證明△DOG∽△DFC，得出，設(shè)OG＝OF＝x，則，求出圓的半徑為，證明△OFQ為等邊三角形，則可由扇形的面積公式和三角形的面積公式求出答案．【解答】解：連接OG，∵將△ADE沿DE翻折，恰好使點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)F處，∴AD＝DF＝4，BF＝CF＝2，∵矩形ABCD中，∠DCF＝90°，∴∠FDC＝30°，∴∠DFC＝60°，∵⊙O與CD相切于點(diǎn)G，∴OG⊥CD，∵BC⊥CD，∴OG∥BC，∴△DOG∽△DFC，∴，設(shè)OG＝OF＝x，則，解得：x＝，即⊙O的半徑是．連接OQ，作OH⊥FQ，∵∠DFC＝60°，OF＝OQ，∴△OFQ為等邊△；同理△OGQ為等邊△；∴∠GOQ＝∠FOQ＝60°，OH＝OQ＝，S扇形OGQ＝S扇形OQF，∴S陰影＝（S矩形OGCH﹣S扇形OGQ﹣S△OQH）+（S扇形OQF﹣S△OFQ）＝S矩形OGCH﹣S△OFQ＝×﹣（××）＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，切線的性質(zhì)，翻折變換，熟練掌握基本圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（4分）如圖，直線y＝﹣x+b與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y＝在第三象限交于B、C兩點(diǎn)，且AB?AC＝16．下列等邊三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，…的邊OE1，E1E2，E2E3，…在x軸上，頂點(diǎn)D1，D2，D3，…在該雙曲線第一象限的分支上，則k＝4，前25個(gè)等邊三角形的周長之和為60．【分析】設(shè)直線y＝﹣x+b與x軸交于點(diǎn)D，作BE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F．首先證明∠ADO＝60°，可得AB＝2BE，AC＝2CF，由直線y＝﹣x+b與雙曲線y＝在第一象限交于點(diǎn)B、C兩點(diǎn)，可得﹣x+b＝，整理得，﹣x2+bx﹣k＝0，由韋達(dá)定理得：x1x2＝k，即EB?FC＝k，由此構(gòu)建方程求出k即可，第二個(gè)問題分別求出第一個(gè)，第二個(gè)，第三個(gè)，第四個(gè)三角形的周長，探究規(guī)律后解決問題．【解答】解：設(shè)直線y＝﹣x+b與x軸交于點(diǎn)D，作BE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F．∵y＝﹣x+b，∴當(dāng)y＝0時(shí)，x＝b，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（b，0），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝b，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），∴OA＝﹣b，OD＝﹣b．∵在Rt△AOD中，tan∠ADO＝＝，∴∠ADO＝60°．∵直線y＝﹣x+b與雙曲線y＝在第三象限交于B、C兩點(diǎn)，∴﹣x+b＝，整理得，﹣x2+bx﹣k＝0，由韋達(dá)定理得：x1x2＝k，即EB?FC＝k，∵＝cos60°＝，∴AB＝2EB，同理可得：AC＝2FC，∴AB?AC＝（2EB）（2FC）＝4EB?FC＝k＝16，解得：k＝4．由題意可以假設(shè)D1（m，m），∴m2?＝4，∴m＝2∴OE1＝4，即第一個(gè)三角形的周長為12，設(shè)D2（4+n，n），∵（4+n）?n＝4，解得n＝2﹣2，∴E1E2＝4﹣4，即第二個(gè)三角形的周長為12﹣12，設(shè)D3（4+a，a），由題意（4+a）?a＝4，解得a＝2﹣2，即第三個(gè)三角形的周長為12﹣12，…，∴第四個(gè)三角形的周長為12﹣12，∴前25個(gè)等邊三角形的周長之和12+12﹣12+12﹣12+12﹣12+…+12﹣12＝12＝60，故答案為4，60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，規(guī)律型問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．三、解答題（共8個(gè)題，共78分）19．（8分）計(jì)算：|﹣2|﹣（+π）0+（﹣）﹣1．【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝2﹣1+（﹣6）＝1+（﹣6）＝﹣5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（8分）先化簡，再求值：?（+1），其中x是不等式組的整數(shù)解．【分析】根據(jù)分式的加法和乘法可以化簡題目中的式子，再根據(jù)x是不等式組的整數(shù)解，然后即可得到x的值，再將使得原分式有意義的整數(shù)值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：?（+1）＝＝＝，由不等式組，得﹣1≤x＜1，∵x是不等式組的整數(shù)解，∴x＝﹣1，0，∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原分式無意義，∴x＝0，當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡求值、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．21．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊的延長線上，點(diǎn)F在CD邊的延長線上，且CE＝DF，連接AE和BF相交于點(diǎn)M．求證：AE＝BF．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可證明△AEB≌△BFC（SAS），然后根據(jù)全等三角形的判定即可求出答案．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝CD＝CD＝AD，∵CE＝DF，∴BE＝CF，在△AEB與△BFC中，，∴△AEB≌△BFC（SAS），∴AE＝BF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定，本題屬于基礎(chǔ)題型．22．（8分）某校為了響應(yīng)市政府號(hào)召，在“創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)”活動(dòng)周中，設(shè)置了“A：文明禮儀，B：環(huán)境保護(hù)，C：衛(wèi)生保潔，D：垃圾分類”四個(gè)主題，每個(gè)學(xué)生選一個(gè)主題參與．為了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是60人，m＝30；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）學(xué)校要求每位同學(xué)從星期一至星期五選擇兩天參加活動(dòng)．如果小張同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)兩天，其中有一天是星期一的概率是；小李同學(xué)星期五要參加市演講比賽，他在其余四天中隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期三的概率是．【分析】（1）根據(jù)B組的人數(shù)和所占比例求出本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；求出A組所占的百分?jǐn)?shù)，即可得出m的值；（2）求出C組的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）如果小張同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)兩天，有4種等可能的結(jié)果，即（星期一，星期二）、（星期二，星期三）、（星期三，星期四）、（星期四，星期五），由概率公式求出概率；小李同學(xué)星期五要參加市演講比賽，他在其余四天中隨機(jī)選擇兩天，畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）12÷20%＝60（人），×100%＝30%，則m＝30；故答案為：60，30；（2）C組的人數(shù)為60﹣18﹣12﹣9＝21（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：（3）如果小張同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)兩天，有4種等可能的結(jié)果，即（星期一，星期二）、（星期二，星期三）、（星期三，星期四）、（星期四，星期五），其中有一天是星期一的概率是；小李同學(xué)星期五要參加市演講比賽，他在其余四天中隨機(jī)選擇兩天，畫樹狀圖如圖：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，其中有一天是星期三的結(jié)果有6個(gè)，∴其中有一天是星期三的概率為＝；故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖以及概率公式：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．23．（10分）甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品．新冠疫情期間，為了減少庫存，甲、乙兩家商場(chǎng)打折促銷．甲商場(chǎng)所有商品按9折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次購物中超過100元后的價(jià)格部分打8折．（1）以x（單位：元）表示商品原價(jià)，y（單位：元）表示實(shí)際購物金額，分別就兩家商場(chǎng)的讓利方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）新冠疫情期間如何選擇這兩家商場(chǎng)去購物更省錢？【分析】（1）根據(jù)題意，可以分別寫出兩家商場(chǎng)對(duì)應(yīng)的y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)關(guān)系式，可以得到相應(yīng)的不等式，從而可以得到新冠疫情期間如何選擇這兩家商場(chǎng)去購物更省錢．【解答】解：（1）由題意可得，y甲＝0.9x，當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y乙＝x，當(dāng)x＞100時(shí)，y乙＝100+（x﹣100）×0.8＝0.8x+20，由上可得，y乙＝；（2）當(dāng)0.9x＜0.8x+20時(shí)，得x＜200，即此時(shí)選擇甲商場(chǎng)購物更省錢；當(dāng)0.9x＝0.8x+20時(shí)，得x＝200，即此時(shí)兩家商場(chǎng)購物一樣；當(dāng)0.9x＞0.8x+200時(shí)，得x＞200，即此時(shí)選擇乙商場(chǎng)購物更省錢．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．24．（10分）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法．例如，代數(shù)式|x﹣2|的幾何意義是數(shù)軸上x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離：因?yàn)閨x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的幾何意義就是數(shù)軸上x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與﹣1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．（1）發(fā)現(xiàn)問題：代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|的最小值是多少？（2）探究問題：如圖，點(diǎn)A、B、P分別表示數(shù)﹣1、2、x，AB＝3．∵|x+1|+|x﹣2|的幾何意義是線段PA與PB的長度之和，∴當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，PA+PB＝3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，PA+PB＞3．∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．（3）解決問題：①|(zhì)x﹣4|+|x+2|的最小值是6；②利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x﹣1|＞4；③當(dāng)a為何值時(shí)，代數(shù)式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2．【分析】觀察閱讀材料中的（1）和（2），總結(jié)出求最值方法；（3）①原式變形﹣2和4距離x最小值為4﹣（﹣2）＝6；②根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，確定出所求不等式的解集即可；③根據(jù)原式的最小值為2，得到3左邊和右邊，且到3距離為2的點(diǎn)即可．【解答】解：（1）發(fā)現(xiàn)問題：代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|的最小值是3；（2）探究問題：如圖，點(diǎn)A、B、P分別表示數(shù)﹣1、2、x，AB＝3．∵|x+1|+|x﹣2|的幾何意義是線段PA與PB的長度之和，∴當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，PA+PB＝3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，PA+PB＞3．∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．（3）解決問題：①|(zhì)x﹣4|+|x+2|的最小值是6；故答案為：6；②如圖所示，滿足|x+3|+|x﹣1|＞4的x范圍為x＜﹣3或x＞1；③當(dāng)a為﹣1或﹣5時(shí)，代數(shù)式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式，數(shù)軸，絕對(duì)值，以及數(shù)學(xué)常識(shí)，弄清題中的方法是解本題的關(guān)鍵．25．（12分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，且PA＝PC＝AB，連接PO交AC于點(diǎn)D，延長PO交⊙O于點(diǎn)F．（1）證明：＝；（2）若tan∠ABC＝2，證明：PA是⊙O的切線；（3）在（2）條件下，連接PB交⊙O于點(diǎn)E，連接DE，若BC＝2，求DE的長．【分析】（1）首先證明PF垂直平分線段AC，利用垂徑定理可得結(jié)論．（2）設(shè)BC＝a，通過計(jì)算證明AD2＝PD?OD，推出△ADP∽ODA即可解決問題．（3）如圖，過點(diǎn)E作EJ⊥PF于J，BK⊥PF于K．想辦法求出EJ，DJ即可解決問題．【解答】（1）證明：連接OC．∵PC＝PA，OC＝OA，∴OP垂直平分線段AC，∴＝．（2）證明：設(shè)BC＝a，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵tan∠ABC＝＝2，∴AC＝2a，AB＝＝＝3a，∴OC＝OA＝OB＝，CD＝AD＝a，∵PA＝PC＝AB，∴PA＝PC＝3a，∵∠PDC＝90°，∴PD＝＝＝4a，∵DC＝DA，AO＝OB，∴OD＝BC＝a，∴AD2＝PD?OD，∴＝，∵∠ADP＝∠ADO＝90°，∴△ADP∽△ODA，∴∠PAD＝∠DOA，∵∠DOA+∠DAO＝90°，∴∠PAD+∠DAO＝90°，∴∠PAO＝90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切線．（3