2021年廣西河池市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。請用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。）1．（3分）下列4個實數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A．﹣2 B．0 C． D．3.142．（3分）下列各式中，與2a2b為同類項的是（）A．﹣2a2b B．﹣2ab C．2ab2 D．2a23．（3分）如圖是由幾個小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，則∠C的大小是（）A．90° B．80° C．60° D．40°5．（3分）關于x的一元一次不等式組的解集如圖所示，則它的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥36．（3分）下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)2+b2＝（a+b）2 B．a(chǎn)2+2ab+b2＝（a﹣b）2 C．a(chǎn)2﹣a＝a（a+1） D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）7．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．（3分）甲、乙、丙、丁4名同學參加跳遠測試各10次，他們的平均成績及其方差如表：測試者平均成績（單位：m）方差甲6.20.32乙6.00.58丙5.80.12丁6.20.25若從其中選出1名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加學校運動會，則應選（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．（3分）已知?ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（）A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC10．（3分）關于x的一元二次方程x2+mx﹣m﹣2＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．實數(shù)根的個數(shù)由m的值確定11．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法中，錯誤的是（）A．對稱軸是直線x＝ B．當﹣1＜x＜2時，y＜0 C．a(chǎn)+c＝b D．a(chǎn)+b＞﹣c12．（3分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在CD，AC上，BF⊥EF，CE＝1，則AF的長是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。請把答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內。）13．（3分）計算：＝．14．（3分）分式方程＝1的解是x＝．15．（3分）從﹣2，4，5這3個數(shù)中，任取兩個數(shù)作為點P的坐標，則點P在第四象限的概率是．16．（3分）如圖，圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則這個圓錐的側面展開圖的圓心角是．17．（3分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則y1+y2的值是．18．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，以M（2，3）為圓心，AB為直徑的圓與x軸相切，與y軸交于A，C兩點，則點B的坐標是．三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或運算步驟。請將解答寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內。）19．（6分）計算：+4﹣1﹣（）2+|﹣|．20．（6分）先化簡，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2021．21．（8分）如圖，∠CAD是△ABC的外角．（1）尺規(guī)作圖：作∠CAD的平分線AE（不寫作法，保留作圖痕跡，用黑色墨水筆將痕跡加黑）；（2）若AE∥BC，求證：AB＝AC．22．（8分）如圖，小明同學在民族廣場A處放風箏，風箏位于B處，風箏線AB長為100m，從A處看風箏的仰角為30°，小明的父母從C處看風箏的仰角為50°．（1）風箏離地面多少m？（2）A、C相距多少m？（結果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：sin30°＝0.5，cos30°≈0.8660，tan30°≈0.5774，sin50°≈0.7760，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918）23．（8分）為了解本校九年級學生的體質健康情況，李老師隨機抽取35名學生進行了一次體質健康測試，根據(jù)測試成績制成統(tǒng)計圖表．組別分數(shù)段人數(shù)Ax＜602B60≤x＜755C75≤x＜90aDx≥9012請根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）本次調查屬于調查，樣本容量是；（2）表中的a＝，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于組；（3）補全條形統(tǒng)計圖；（4）該校九年級學生有980人，估計該校九年級學生體質健康測試成績在D組的有多少人？24．（8分）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校組織九年級全體師生前往廣西農(nóng)民運動講習所舊址列寧巖參加“學黨史、感黨恩、聽黨話、跟黨走”的主題活動，需要租用甲、乙兩種客車共6輛．已知甲、乙兩種客車的租金分別為450元/輛和300元/輛，設租用乙種客車x輛，租車費用為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式（寫出自變量的取值范圍）；（2）若租用乙種客車的數(shù)量少于甲種客車的數(shù)量，租用乙種客車多少輛時，租車費用最少？最少費用是多少元？25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，D，E分別是AB，BC邊上的動點，以BD為直徑的⊙O交BC于點F．（1）當AD＝DF時，求證：△CAD≌△CFD；（2）當△CED是等腰三角形且△DEB是直角三角形時，求AD的長．26．（12分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣（x﹣1）2+4與x軸交于A，B兩點（A在B的右側），與y軸交于點C．（1）求直線CA的解析式；（2）如圖，直線x＝m與拋物線在第一象限交于點D，交CA于點E，交x軸于點F，DG⊥CA于點G，若E為GA的中點，求m的值．（3）直線y＝nx+n與拋物線交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點，其中x1＜x2．若x2﹣x1＞3且y2﹣y1＞0，結合函數(shù)圖象，探究n的取值范圍．

2021年廣西河池市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。請用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。）1．（3分）下列4個實數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A．﹣2 B．0 C． D．3.14【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：A．﹣2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；C.是無理數(shù)，故本選項符合題意；D.3.14有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；故選：C．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，掌握實數(shù)的分類是解答本題的關鍵．2．（3分）下列各式中，與2a2b為同類項的是（）A．﹣2a2b B．﹣2ab C．2ab2 D．2a2【分析】直接利用同類項的定義分析得出答案．【解答】解：2a2b中含有兩個字母：a、b，且a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是1，觀察選項，與2a2b是同類項的是﹣2a2b．故選：A．【點評】此題主要考查了同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．3．（3分）如圖是由幾個小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看所得到的圖形，可直接得到答案．【解答】解：從左邊看，是一列3個小正方形．故選：A．【點評】本題考查了三視圖的知識，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中．4．（3分）如圖，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，則∠C的大小是（）A．90° B．80° C．60° D．40°【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性質得，∠C＝∠CBD﹣∠A＝120°﹣40°＝80°．故選：B．【點評】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．5．（3分）關于x的一元一次不等式組的解集如圖所示，則它的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3【分析】根據(jù)數(shù)軸得到兩個不等式解集的公共部分即可．【解答】解：由數(shù)軸知x＞3，故選：C．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，根據(jù)數(shù)軸得到兩個解集的公共部分是解答此題的關鍵．6．（3分）下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)2+b2＝（a+b）2 B．a(chǎn)2+2ab+b2＝（a﹣b）2 C．a(chǎn)2﹣a＝a（a+1） D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式結合提取公因式法分解因式分別判斷得出答案．【解答】解：A．a(chǎn)2+b2無法分解因式，故此選項不合題意；B．a(chǎn)2+2ab+b2＝（a+b）2，故此選項不合題意；C．a(chǎn)2﹣a＝a（a﹣1），故此選項不合題意；D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故此選項符合題意．故選：D．【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式法分解因式是解題關鍵．7．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．8．（3分）甲、乙、丙、丁4名同學參加跳遠測試各10次，他們的平均成績及其方差如表：測試者平均成績（單位：m）方差甲6.20.32乙6.00.58丙5.80.12丁6.20.25若從其中選出1名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加學校運動會，則應選（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】比較平均數(shù)的大小可確定甲和丁的成績較好，然后比較甲和丁的方差即可得到成績較好，且發(fā)揮穩(wěn)定的同學．【解答】解：∵甲和丁的平均數(shù)比乙和丙的平均數(shù)大，∴甲和丁的成績較好，∵S丁2＜S甲2，∴丁的成績比甲要穩(wěn)定，∴這四位同學中，成績較好，且發(fā)揮穩(wěn)定的是?。蔬x：D．【點評】此題考查了方差，用到的知識點是方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．9．（3分）已知?ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（）A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC【分析】由矩形的判定方法分別對各個選項進行判斷即可．【解答】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°，∴?ABCD為矩形，故選項A不符合題意；B、∠A＝∠C不能判定?ABCD為矩形，故選項B符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD，∴?ABCD是矩形，故選項C不符合題意；D、∵AB⊥BC，∴∠B＝90°，∴?ABCD為矩形，故選項D不符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查的是矩形的判定、平行四邊形的性質等知識，熟記矩形的判定方法是解題的關鍵．10．（3分）關于x的一元二次方程x2+mx﹣m﹣2＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．實數(shù)根的個數(shù)由m的值確定【分析】先計算判別式的值，再配方得到Δ＝（m+2）2+4＞0，從而可判斷方程根的情況．【解答】解：∵Δ＝m2﹣4（﹣m﹣2）＝m2+4m+8＝（m+2）2+4＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關系：當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0時，方程無實數(shù)根．11．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法中，錯誤的是（）A．對稱軸是直線x＝ B．當﹣1＜x＜2時，y＜0 C．a(chǎn)+c＝b D．a(chǎn)+b＞﹣c【分析】由與x軸的交點和中點公式求對稱軸判斷選項A；結合函數(shù)圖象判斷選項B；令x＝﹣1判斷選項C；令x＝1判斷選項D．【解答】解：A、對稱軸是直線x＝＝，故選項A不符合題意；B、由函數(shù)圖象知，當﹣1＜x＜2時，函數(shù)圖象在x軸的下方，∴當﹣1＜x＜2時，y＜0，故選項B不符合題意；C、由圖可知：當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＝0，∴a+c＝b，故選項C不符合題意；D、由圖可知：當x＝1時，y＝a+b+c＜0，∴a+b＜﹣c，故選項D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)對稱性、二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系和二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．解題的關鍵理解函數(shù)圖象與不等式之間的關系．12．（3分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在CD，AC上，BF⊥EF，CE＝1，則AF的長是（）A． B． C． D．【分析】由于BF⊥EF，所以過F作AB的垂線交AB于N，交CD于M，證明△MFE≌△NBF，設ME＝x，利用MN＝4列出方程，即可求解．【解答】解：過F作AB的垂線交AB于N，交CD于M，如圖，∵ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠BNM＝90°，AB＝BC＝CD＝4，∴四邊形CMNB為矩形，∴MN＝BC＝4，CM＝BN，∵BF⊥EF，∴∠EFB＝∠FNB＝90°，∴∠FBN+∠NFB＝∠NFB+∠EFM，∴∠FBN＝∠EFM，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACD＝45°，∴∠MFC＝∠MCF＝45°，∴MF＝MC＝NB，在△MEF與△NFB中，，∴△MFE≌△NBF（ASA），∴ME＝FN，設ME＝FN＝x，則MC＝MF＝BN＝1+x，∵MN＝MF+FN＝4，∴1+x+x＝4，∴x＝，∴FN＝，∵四邊形ABCD為正方形，MN⊥AB，∴∠NAF＝∠NFA＝45°，∴FN＝AN，∴AF＝＝FN＝，故選：B．【點評】本題考查了正方形的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，利用BF⊥EF，構造一線三直角的全等模型，是解決此題的突破口．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。請把答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內。）13．（3分）計算：＝﹣2．【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解．【解答】解：＝﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查了立方根，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根．14．（3分）分式方程＝1的解是x＝5．【分析】方程兩邊都乘x﹣2得出3＝x﹣2，求出方程的解，再進行檢驗即可．【解答】解：＝1，方程兩邊同乘x﹣2，得3＝x﹣2，移項得：x＝5，檢驗：當x＝5時，x﹣2≠0，所以x＝5是原方程的解，故答案為：5．【點評】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵．15．（3分）從﹣2，4，5這3個數(shù)中，任取兩個數(shù)作為點P的坐標，則點P在第四象限的概率是．【分析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果，利用第四象限點的坐標特征確定點P在第四象限的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【解答】解：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結果，它們是：（﹣2，4），（﹣2，5），（4，﹣2），（4，5），（5，4），（5，﹣2），其中點P在第四象限的結果數(shù)為2，即（4，﹣2），（5，﹣2），所以點P在第四象限的概率＝＝．故答案為．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法列舉出所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，求出概率．也考查了點的坐標．16．（3分）如圖，圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則這個圓錐的側面展開圖的圓心角是120°．【分析】根據(jù)圓錐的底面周長等于圓錐的側面展開圖的弧長，首先求得展開圖的弧長，然后根據(jù)弧長公式即可求解．【解答】解：圓錐側面展開圖的弧長是：2π×2＝4π，設圓心角的度數(shù)是n度．則＝4π，解得：n＝120．故答案為：120°．【點評】本題主要考查了圓錐的有關計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．17．（3分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則y1+y2的值是0．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)圖象的性質得出交點A與交點B關于原點對稱，進而得出其縱坐標互為相反數(shù)，得出答案．【解答】解：由正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象和性質可知，其交點A（x1，y1）與B（x2，y2）關于原點對稱，∴y1+y2＝0，故答案為：0．【點評】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的交點，理解正比例函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的對稱性是正確判斷的前提．18．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，以M（2，3）為圓心，AB為直徑的圓與x軸相切，與y軸交于A，C兩點，則點B的坐標是（4，3﹣）．【分析】連接MD，BC，根據(jù)切線的性質得到MD⊥x軸，根據(jù)圓周角定理得到AC⊥BC，根據(jù)垂徑定理求出BE，根據(jù)勾股定理求出ME，進而求出DE，根據(jù)坐標與圖形性質解答即可．【解答】解：設以AB為直徑的圓與x軸相切于點D，連接MD，BC，則MD⊥x軸，∵點M的坐標為（2，3），∴CE＝BE＝2，BM＝DM＝3，∵AB為圓的直徑，∴AC⊥BC，∴BC∥x軸，∴MD⊥BC，∴BC＝2CE＝4，CE＝BE＝2，在Rt△BME中，由勾股定理得：ME＝＝＝，∴DE＝MD﹣ME＝3﹣，∴點B的坐標為（4，3﹣），故答案為：（4，3﹣）．【點評】本題考查的是切線的性質、垂徑定理、勾股定理的應用，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或運算步驟。請將解答寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內。）19．（6分）計算：+4﹣1﹣（）2+|﹣|．【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質、二次根式的性質、絕對值的性質分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝2+﹣+＝3．【點評】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的性質、二次根式的性質、絕對值的性質，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．20．（6分）先化簡，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2021．【分析】根據(jù)整式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后將x的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣x2﹣x＝x+1，當x＝2021時，原式＝2021+1＝2022．另解：原式＝（x+1）（x+1﹣x）＝x+1，當x＝2021時，原式＝2022．【點評】本題考查整式的運算，解題的關鍵是運用整式的加減運算以及乘除運算，本題屬于基礎題型．21．（8分）如圖，∠CAD是△ABC的外角．（1）尺規(guī)作圖：作∠CAD的平分線AE（不寫作法，保留作圖痕跡，用黑色墨水筆將痕跡加黑）；（2）若AE∥BC，求證：AB＝AC．【分析】（1）利用尺規(guī)作出∠CAD的角平分線即可．（2）欲證明AB＝AC，只要證明∠B＝∠C．【解答】（1）解：如圖，射線AE即為所求．（2）證明：∵AE平分∠CAD，∴∠EAD＝∠EAC，∵AE∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠EAC，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．【點評】本題考查作圖﹣應用與設計作圖，平行線的性質，等腰三角形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握角平分線的尺規(guī)作法，靈活運用所學知識解決問題．22．（8分）如圖，小明同學在民族廣場A處放風箏，風箏位于B處，風箏線AB長為100m，從A處看風箏的仰角為30°，小明的父母從C處看風箏的仰角為50°．（1）風箏離地面多少m？（2）A、C相距多少m？（結果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：sin30°＝0.5，cos30°≈0.8660，tan30°≈0.5774，sin50°≈0.7760，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918）【分析】（1）過B作BD⊥AC于D，由含30°角的直角三角形的性質即可求解；（2）由銳角三角函數(shù)定義求出CD、AD的長，即可求解．【解答】解：（1）過B作BD⊥AC于D，如圖所示：則∠ADB＝∠CDB＝90°，∵∠BAD＝30°，∴BD＝AB＝50（m），即風箏離地面50m；（2）由（1）得：BD＝50m，在Rt△BCD中，∠BCD＝50°，∵tan∠BCD＝＝tan50°≈1.1918，∴CD≈＝≈41.95（m），在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，∵tan∠BAD＝＝tan30°≈0.5774，∴AD≈≈86.60（m），∴AC＝AD+CD≈41.95+86.60≈128.6（m），即A、C相距約128.6m．【點評】本題考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，含30°角的直角三角形的性質以及銳角三角函數(shù)的定義等知識，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．23．（8分）為了解本校九年級學生的體質健康情況，李老師隨機抽取35名學生進行了一次體質健康測試，根據(jù)測試成績制成統(tǒng)計圖表．組別分數(shù)段人數(shù)Ax＜602B60≤x＜755C75≤x＜90aDx≥9012請根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）本次調查屬于抽樣調查，樣本容量是35；（2）表中的a＝16，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于C組；（3）補全條形統(tǒng)計圖；（4）該校九年級學生有980人，估計該校九年級學生體質健康測試成績在D組的有多少人？【分析】（1）根據(jù)調查的方式，樣本容量的定義解答即可；（2）樣本容量減去A、B、D組人數(shù)即可得出a，根據(jù)中位數(shù)的定義確定樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于C組；（3）根據(jù)（2）的結果補全條形統(tǒng)計圖即可；（4）用總人數(shù)乘以樣本中成績在D組的百分比即可．【解答】解：（1）本次調查屬于抽樣調查，樣本容量是35，故答案為：抽樣，35；（2）a＝35﹣2﹣5﹣12＝16，根據(jù)中位數(shù)的定義得，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于C組，故答案為：16，C；（3）由（2）得，C組的人數(shù)為16，補全條形統(tǒng)計圖如下：（4）980×＝336（人），答：估計該校九年級學生體質健康測試成績在D組的有336人．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．24．（8分）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校組織九年級全體師生前往廣西農(nóng)民運動講習所舊址列寧巖參加“學黨史、感黨恩、聽黨話、跟黨走”的主題活動，需要租用甲、乙兩種客車共6輛．已知甲、乙兩種客車的租金分別為450元/輛和300元/輛，設租用乙種客車x輛，租車費用為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式（寫出自變量的取值范圍）；（2）若租用乙種客車的數(shù)量少于甲種客車的數(shù)量，租用乙種客車多少輛時，租車費用最少？最少費用是多少元？【分析】（1）租車費用y分為兩部分，甲客車的費用與乙客車的費用，分別表示出兩種客車的費用相加即可；（2）由租用乙種客車的數(shù)量少于甲種客車的數(shù)量，則可得x＝1或x＝2，代入（1）中的函數(shù)關系式進行求解即可．【解答】解：（1）設租用乙種客車x輛，租車費用為y元，依題意得：y＝450（6﹣x）+300x，整理得：y＝﹣150x+2700（0＜x＜6）；（2）∵租用乙種客車的數(shù)量少于甲種客車的數(shù)量，∴x＝1或x＝2，當x＝1時，y＝﹣150×1+2700＝2550，當x＝2時，y＝﹣150×2+2700＝2400，故租用乙種客車2輛時，租車費用最少，為2400元．另一種思路：∵租用乙種客車的數(shù)量少于甲種客車的數(shù)量，∴x＜6﹣x，解得x＜3．由（1）知y＝﹣150x+2700，∵﹣150＜0，∴y隨x的增大而減小．∵x為正整數(shù)，∴當x＝2時，y取最小值，此時y＝﹣150×2+2700＝2400．故租用乙種客車2輛時，租車費用最少，為2400元．答：租用乙種客車2輛時，租車費用最少，為2400元．【點評】本題主要考查一次函數(shù)的應用，解答的關鍵是讀清楚題意，明確租車費用分為兩部分．25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，D，E分別是AB，BC邊上的動點，以BD為直徑的⊙O交BC于點F．（1）當AD＝DF時，求證：△CAD≌△CFD；（2）當△CED是等腰三角形且△DEB是直角三角形時，求AD的長．【分析】（1）因為BD是⊙O的直徑，所以∠DFB＝90°，利用“HL“證明Rt△CAD≌Rt△CFD；（2）因為△CED為等腰三角形，故每一條邊都可能是底邊，可以分三類討論，由于△DEB是直角三角形，所以D和F都可能為直角頂點，故需要分兩類討論，我們選擇按照D和F為直角頂點分兩類討論更簡單，當∠EDB＝90°時，∠DEB＜90°，∠CED是鈍角，所以此時只能構造EC＝ED的等腰三角形，故取點D使CD平分∠ACB，作DE⊥AB交BC于E，可以證明DE＝DC，且DE∥AC，得到△BDE∽△BAC，設DE＝DC＝x，利用相似三角形對應邊成比例，列出方程并求解，即可解決，當∠DEB＝90°時，如圖2，則∠AED＝90°，若△CED為等腰三角形，則∠ECD＝∠EDC＝45°，即EC＝DC，可以利用三角函數(shù)或相似來求AD的長度．【解答】證明：（1）∵BD為⊙O直徑，∴∠DFB＝90°，在Rt△ACD與Rt△FCD中，，∴Rt△ACD≌Rt△FCD（HL），解：（2）∵△DEB是直角三角形，且∠B＜90°，∴直角頂點只能是D點和E點，①若∠EDB＝90°，如圖1，在AB上取點D，使CD平分∠ACB，過D作DE⊥AB交BC于E，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ECD，∵∠CAB＝∠EDB＝90°，∴AC∥DE，∴∠ACD＝∠CDE，∴∠ECD＝∠CDE，∴CE＝DE，此時△ECD為E為頂角頂點的等腰三角形，△DEB是以D為直角頂點的直角三角形，設CE＝DE＝x，在直角△ABC中，BC＝＝5，∴BE＝5﹣x，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴＝，∴，∴x＝，∴，∵DE∥AC，∴，∴，∴AD＝，②若∠DEB＝90°，如圖2，則∠CED＝90°，∵△CED為等腰三角形，∴∠ECD＝∠EDC＝45°，∴可設CE＝DE＝y(tǒng)，∵tan∠B＝＝，∴tan∠B＝＝，∴，∴BC＝CE+EB＝5，∴y+＝5，∴，∴CE＝DE＝，∴BD＝＝＝，∴AD＝AB﹣BD＝4﹣＝，∴AD