秘密★啟用前

2023屆“3+3+3”高考備考診斷性聯(lián)考卷(二)

數(shù)學

注意事項：

1.答題前，考生務必將自己的姓名、考場號、座位號填寫在答題卡上?

2,每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標號.在試題卷上作答無效.

3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時120分鐘?

一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的)

1.集合A=Ilog2%<3],B-\y\y=y%(4-x)[,貝1]4|^8=

A.jxI0<x<3|B.{xI0^%<3!C.\x[0<x^4:D.；x0<x^2;

2.已知復數(shù)z=^+3i,則=

3.皮埃爾?德?費馬(PierredeFermat)是十七世紀法國律師和業(yè)余數(shù)學家.費馬曾提出猜想:

對任意大于2的正整數(shù)71,關于4,y,z的方程/+yn=z"沒有正整數(shù)解.經(jīng)歷了三百多年,

1995年英國著名數(shù)學家、牛津大學教授安德魯?懷爾斯(AndrewWiles)給出了證明，使它

成為費馬大定理.若三邊的長為a,b,c且都為正整數(shù)，滿足。"+6"="(幾€1>1*),則

△ABC一定是

A.銳角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D,鈍角三角形

43

4.已知a=(3),b=\mr,c=(—),貝"

\5/

A.a<c<bB.c<a<bC.b<a<cD.c<b<a

5.函數(shù)y=ln(cos%),xep協(xié)的圖象大致形如

6.三國時期數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖1所示的“弦圖”IT-

后人稱之為“趙爽弦圖”，它由四個全等的直角三角形和一個正方形構(gòu)萬廠J\

對該圖進行涂色，有5種不同的顏色提供選擇，相鄰區(qū)域所涂顏色紫黃柒

所有的涂色方案中隨機選擇一種方案，該方案恰好只用到三種甑亂的概④

數(shù)學?第1頁(共4頁)

7.在梯形48CO中，48〃C。，48=2,CD=\,。為8。的中點，AB^AO=3,貝1"4孔=

7T

A-7C攵D.紅

23

2

8.已知/(%)=3a2+2a%ln%,1},g(%)=bx-x,E|1,2,3,4},使/(%)>g(%)恒成

立的有序數(shù)對（a,6）有

A.2個B.4個C.6個D8個

—'多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項是

符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分）

9.恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個人消費支出總額的比重，恩格爾系數(shù)達59%以上為貧困,

50~59%為溫飽，40~50%為小康，30~40%為富裕，低于30%為最富裕.國家統(tǒng)計局2023*

1月17日發(fā)布了我國2022年居民收入和消費支出情況,根據(jù)統(tǒng)計圖表如圖2甲、乙所示，下

醫(yī)療保健其他用品及服務595元

2120元2.4%

8.6%

教育文化娛樂食品煙酒

元

24697481兀

10.1%30.5廢

交通通信

3195元

衣著

13.0%居住

又1365元

兀

生活用品及服務、58825.6%

1432元5.8%24.0%

2022年名義增速2022年實際增速

圖甲2022年全國及分城鄉(xiāng)居民人均可支配收入與增速圖乙2022年居民人均消費支出及構(gòu)成

圖2

A.2022年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入增長額超過農(nóng)村居民人均可支配收入增長額

B.2022年城鎮(zhèn)居民收入增長率快于農(nóng)村居民

C.從恩格爾系數(shù)看，可認為我國在2022年達到富裕

D.2022年全國居民人均消費支出構(gòu)成中食品煙酒和居住占比超過50%

10.已知橢圓c：-+^=i,K,4為C的左、右焦點，P為C上一點，且PK_LKK，若PF?

42

交。點于點。，則

TTJ2,17

A.儲Q周長為8B.LFXPF'2<-C.面積為了D.1"|。1=彳

11.將函數(shù)y=sin2s（3>0）向左平移7個單位，得到函數(shù)/（%），下列關于/（工）的說法正確的是

A./（%）關于（-看，（））對稱

當3=1時，/（%）關于工=-需對稱

B.

當0<3W1時，/（X）在（。，與上單調(diào)遞增

C.

若/⑺在［*，期上有三個零點，則3的取值范圍為［1,

1).

數(shù)學?第2頁（共4頁）

12.在正三棱錐P-A5C中，PA=PB=PC=2,。為PC的中點，以下四個結(jié)論中正確的是

A.若尸C_L平面4?。，則二面角PT8-C余弦值為彳

B,若PC_L平面ABZ),則三棱錐P-4BC的外接球體積為

272

C.^PAlBD,貝I」三棱錐P-ABC的體積為亍

D.^PAIBD,則三棱錐P-4BC的外接球表面積為12萬

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

13.函數(shù)/(%)=e'Tn(l+x)的單調(diào)遞增區(qū)間為______?

14.在(2工-1)6［的展開式中，/的系數(shù)為.(結(jié)果填數(shù)字)

15./(x)=—+ln—(-2WxW2),其最大值和最小值的和為______.

e*+le+x

22

16.雙曲線C：4=1(20,6>0)的左、右焦點分別為K，&，尸為右支上一點，且IPK?

ab

=3\PF2\,尸2的內(nèi)切圓圓心為/，與KK切于點4,直線P/交4軸于點。，若林=

9—>

-AF,則雙曲線的離心率為_______.

42

四、解答題(共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)

正項數(shù)列I的前幾項和為S.,已知2a“S.=a：+L

(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出5.,冊；

(2)若勾=3：求數(shù)列I6」的前2023項和心團.

18.(本小題滿分12分)

如圖3甲，已知△48。是邊長為6的等邊三角形，。，E分別是4B,4c的點，且4O=A￡=2,

將LADE沿著DE翻折，使點A到達點P處使得PB=2而,得至I」四棱錐P-8CEO,如圖乙.

(1)求證：平面PDEJ.平面5CE0;

(2)求平面PD8與平面PEC所成銳二面角的正弦值.

19.(本小題滿分12分)

在△48C中，角4,B,C所對的邊分別為a,b,c

tanB-tanCa-c

已知i----------

tanB+tanCa

(1)求B；

(2)若40=2DC,BD=2,當2a+c取最大值時，求△A8C外接圓的半徑.

數(shù)學?第3頁(共4頁)

-0-（本小題滿分12分）

《密室逃脫》是一款實景逃脫類游戲，參與者被困在房間內(nèi)，需要根據(jù)提示尋找線索，在規(guī)

定時間內(nèi)依次打開每一扇房門則游戲完成，否則失敗.一密室店主統(tǒng)計了400個顧客參與A

主題密室逃脫的時間，得到顧客完成逃脫用時的頻率分布直方圖如圖4：

0.()4

0.035

0.03

0.025

0.02

0.015

().01

0.005-(>.()03

[30.40)|40,50)[50,60)[6(),70)[70,80)

用Hj(min)

（1）若顧客用時均值大于60分鐘，且標準差小于10分鐘，則認為該主題密室逃脫成功難

度大.請判斷A主題的成功難度；（參考數(shù)據(jù)：方差j=97.5）

（2）店主計劃至少80%的顧客能在規(guī)定時間m分鐘內(nèi)完成逃脫，試計算加；（四舍五人保留

到個位）

（3）為吸引顧客，該店推出如下游戲規(guī)則：

①在（2）的條件下，參加單人任務，在規(guī)定時間機