初三數(shù)學(xué)模擬練習(xí)命題人： 審核人：注意事項：1．本試卷考試時間120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷．2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分．3．答題前，務(wù)必將姓名、考試證號用黑色墨水簽字筆填寫在答題卡相應(yīng)位置內(nèi)．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．2024的相反數(shù)（）A． B．2024 C． D．2．2024年春節(jié)假期，珠溪古鎮(zhèn)持續(xù)火?，成為游客出行熱門目的地．截至2月17日，珠溪古鎮(zhèn)春節(jié)假期預(yù)估接待游客突破50萬人次，實現(xiàn)旅游綜合營收10200000元，數(shù)據(jù)10200000用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列計算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．5．下列多邊形中，內(nèi)角和等于外角和的是（）A． B． C． D．6．正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“自”字所在面相對的面上的漢字（）A．心 B．沉 C．著 D．信7．在5次英語聽說機考模擬練習(xí)中，甲、乙兩名學(xué)生的成績（單位：分）如下：甲3237403437乙3635373537若要比較兩名學(xué)生5次模擬練習(xí)成績誰比較穩(wěn)定，則選用的統(tǒng)計量及成績比較穩(wěn)定的學(xué)生分別（）A．眾數(shù)，甲 B．眾數(shù)，乙 C．方差，甲 D．方差，乙8．如圖1，“矩”在古代指兩條邊成直角的曲尺，它的兩邊長分別為a，b．中國古老的天文和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中簡明扼要地闡述了“矩”的功能：“平距以正繩，偃矩以望高，覆矩以測深，臥矩以知遠(yuǎn)，環(huán)矩以為圓，合矩以為方”．其中“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可測物體的高度．如圖2，從“矩”的一端A望向樹頂端的點C，使視線通過“矩”的另一端E，測得，．若“矩”的邊，邊，則樹高為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．式子有意義，則x的取值范圍是__________．10．分解因式的結(jié)果是__________．11．若一個圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為、弧長為的扇形，則該圓錐的母線長為__________．12．如圖，是一塊直角三角板，，，現(xiàn)將三角板疊放在一把直尺上，使得點A落在直尺的一邊上，與直尺的另一邊交于點D，與直尺的兩邊分別交于點E，F(xiàn)．若是三角形的角平分線，則的度數(shù)為__________．13．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是__________．14．如圖，在中，點E是的中點，平分，且于點D．若，，則的長為__________．15．如圖，矩形的頂點A和對稱中心在反比例函數(shù)（，）上，若矩形的面積為16，則k的值為__________．16．如圖，將線段繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，點D是平面內(nèi)一動點，且D、B兩點之間的距離為5，連接、，則的最小值為__________．三、解答題（本大題共有11小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題滿分6分）計算．18．（本題滿分6分）解不等式組并將其解集在數(shù)軸上表示．19．（本題滿分8分）先化簡，再求值：，其中．20．（本題滿分8分）中國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》等是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為__________；（2）某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，求恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率．21．（本題滿分8分）某校將舉辦的校運動會中共有四個項目：A跳長繩，B100米，C拔河，D立定跳遠(yuǎn)．該校學(xué)生會圍繞“你最喜歡的項目是什么？”在全校學(xué)生中進(jìn)行隨機抽樣調(diào)查（四個選項中必選且只選一項），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計圖表：項目內(nèi)容百分比A跳長繩B100米C拔河D立定跳遠(yuǎn)a請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：（1）填空：__________；（2）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是__________；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）小倩同學(xué)準(zhǔn)備從100米和立定跳遠(yuǎn)兩個項目中選擇一項參加，但她拿不定主意，請你結(jié)合調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果給她一些合理化建議進(jìn)行選擇．22．（本題滿分10分）如圖，是菱形的對角線．（1）在上求作一點E，使得（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若，求的度數(shù)．23．（本題滿分10分）習(xí)近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會議中指出：“堅持中國人的飯碗任何時候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實習(xí)近平總書記的重要講話精神，積極擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機具，已知1件甲種農(nóng)機具比1件乙種農(nóng)機具多1.2萬元，用14萬元購買甲種農(nóng)機具的數(shù)量和用10萬元購買乙種農(nóng)機具的數(shù)量相同．（1）求購頭1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計劃購買甲、乙兩種農(nóng)機具共24件，且購買的總費用不超過79.8萬元，則甲種農(nóng)機具最多能購買多少件？24．（本題滿分10分）某?！熬C合與實踐”活動小組的同學(xué)要測量兩座樓之間的距離，他們借助無人機設(shè)計了如下測量方案：無人機在兩樓之間上方的點O處，點O距地面的高度為，此時觀測到樓底部點A處的俯角為，樓上點E處的俯角為，沿水平方向由點O飛行到達(dá)點F，測得點E處俯角為，其中點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在同一豎直平面內(nèi)，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓與之間的距離的長（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，）．25．（本題滿分10分）如圖，直線經(jīng)過上的點E，直線交點D，交于點G，連接交于點F，連接，若點G是的中點，平分．（1）求證：是的切線；（2），，求圖中陰影部分面積．26．（本題滿分12分）【問題思考】如圖1，等腰直角，，點O為斜邊中點，點D是邊上一點（不與B重合），將射線繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)交于點E．學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，不論點D在邊上如何運動，始終成立．請你證明這個結(jié)論；【問題遷移】如圖2，，，，點O為斜邊中點，點E是延長線上一點，將線段繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點D恰好落的延長線上，求的值；【問題拓展】如圖3，等腰中，，，點D是邊上一點，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，點D落在點E處，連接，，取的中點M，連接，若時，求的長．27．（本題滿分14分）已知拋物線與x軸交于A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且．（1）求拋物線的解析式和點A的坐標(biāo)；（2）如圖1，點P為直線下方拋物線上一點，求的最大面積；（3）如圖2，M、N是拋物線上異于B，C的兩個動點，若直線與直線的交點始終在直線上，求證：直線必經(jīng)過一個定點，并求該定點坐標(biāo)．參考答案一、選擇題1-4CDBA 5-8BDDC二、填空題9． 10． 11．9 12．10513． 14． 15． 16．三、解答題17．解：原式．18．解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為，解集在數(shù)軸上表示如下：19．解：原式．當(dāng)時，原式．20．解：（1）；（2）將四部名著《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》分別記為A，B，C，D，記恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》為事件M．方法一：用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產(chǎn)生的全部結(jié)果：第1部第2部ABCDABCD由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即，，．方法二：根據(jù)題意可以畫出如下的樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即，，．21．解：（1）．（2）（人），答：本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是100人；（3）B類學(xué)生人數(shù)：．（4）建議選擇立定跳遠(yuǎn)，因為選擇立定跳遠(yuǎn)的人數(shù)比較少，得名次的可能性大．22．（1）作圖如下：（2）解：四邊形是菱形，，，，，，而，．23．（1）設(shè)乙種農(nóng)機具一件需x萬元，則甲種農(nóng)機具一件需萬元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是所列方程的解且符合題意，．答：甲種農(nóng)機具一件需4.2萬元，乙種農(nóng)機具一件需3萬元；（2）設(shè)甲種農(nóng)機具最多能購買a件，則：，解得：，因為a為正整數(shù)，所以甲種農(nóng)機具最多能購買6件．24．延長交于點G，延長交于點H，由題意得：，，，，，是的一個外角，，，，，，在中，，在中，，，，樓與之間的距離的長約為．25．（1）證明：連接，點G是的中點，，，，，，平分，，，，，，，，即，垂足為E．是的半徑，是的切線；（2），，，，，，在中，，，，，在中，，，，陰影部分面積=扇形的面積的面積，陰影部分面積為．26．（1）證明：連接，是等腰直角三角形，，，點O為斜邊中點，，，，，，，，；（2）解：連接，，點O是斜邊的中點，，，，，，將線段繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，，，，，，，，，，；（3）解：取的中點F，連接，，，，，，，是的中點，F(xiàn)是的中點，是的中位線，，，，，，，，，，，，，．27．（1）解：對于，令，則，，，點，，，即該函數(shù)表達(dá)式為，令，則，解得，，點A坐標(biāo)為；（2）解：過點P作于D，P作軸于E，交于點F，如圖1，設(shè)直線的解析式為，將點，