明德教育集團九年級3月聯(lián)考九年級數(shù)學試卷23-24學年第二學期時量：120分鐘滿分：120分一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是正確答案，請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．π B． C． D．2．已知某新型感冒病毒的直徑約為米，將用科學計數(shù)法表示為（

）A．82.3×10?8 B．8.23×10?73．在下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的是（

）A． B． C． D．4．下列運算中正確的是（）A．a(chǎn)3﹣a2＝a B．a(chǎn)3?a4＝a12 C．（﹣a2）3＝﹣a6D．a(chǎn)6÷a2＝a35．九年級學生參加體育模擬考試，有一組9個女生做一分鐘的仰臥起坐個數(shù)如表中數(shù)據(jù)所示，則這組仰臥起坐個數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）學生（序號）1號2號3號4號5號6號7號8號9號仰臥起坐個數(shù)525650504858525054A．眾數(shù)是58，中位數(shù)是48 B．眾數(shù)是50，中位數(shù)是52C．眾數(shù)是50，中位數(shù)是48 D．眾數(shù)是58，中位數(shù)是526．如圖，已知：直線a、b被所截，交點分別是點A、B，其中a∥b，，點D是線段上一點，．則（）

A． B． C． D．7．不等式3x+5>2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．8．如圖，為⊙O的直徑，點在圓上，若，則的度數(shù)為（）A． B．C．D．9．第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，在建設比賽場館期間，某施工方使用，兩種機器人來搬運建筑材料，其中型機器人每小時搬運的建筑材料是型機器人每小時搬運的建筑材料的2倍，型機器人搬運所用時間比型機器人搬運所用時間少2小時．設型機器人每小時搬運建筑材料，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．10．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝1，有如下結論：①c＜1；②2a＋b＝0；③b2＜4ac；④若方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝2.其中正確的結論是()A．①②B．①③C．②④ D．③④二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：5x2?5y12．如果二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么的取值范圍是.13．已知，是一元二次方程的兩根，則．14．如圖，是反比例函數(shù)的圖象第二象限上的一點，且矩形的面積為2，則k=．15．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥CE，∠ADE＝30°，DE＝4，則這個矩形的面積是．16．如圖，在長沙一小區(qū)內(nèi)拐角處的一段道路上，有一小朋友在C處玩耍，一輛汽車從被樓房遮擋的拐角另一側的A處駛來（，，與相交于點O），已知米，米，米，米，則汽車從A處前行的距離米時，才能發(fā)現(xiàn)C處的小朋友．解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23每小題9分，第24、25每小題10分，共72分）17.(6分)計算：18、(6分)先化簡，后求值：，其中.19．(6分)如圖，大廳的天花板上掛有一盞吊燈，測量人員從點處測得吊燈頂端的仰角為，吊燈底端的仰角為，從點沿水平方向前進6米到達點，測得吊燈底端的仰角為，求吊燈的長度．(結果保留根號，參考數(shù)據(jù)：，，）20．（8分）我市某中學征集學生書畫作品．王老師從全校20個班中隨機抽取了4個班，對征集作品進行了數(shù)量分析統(tǒng)計，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）王老師采取的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），王老師所調(diào)查的4個班共征集到作品件，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示班的扇形周心角的度數(shù)為；（3）如果全校參展作品中有4件獲得一等獎，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．現(xiàn)要從獲得一等獎的作者中隨機抽取兩人去參加學校的總結表彰座談會，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用樹狀圖或列表法寫出分析過程）21．（8分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AB＝AC，點E是BD上一點，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．（1）求證：AE＝AD；（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度數(shù).22．（9分）某商店出售普通練習本和精裝練習本，本普通練習本和本精裝練習本銷售總額為元；本普通練習本和本精裝練習本銷售總額為元．(1)求普通練習本和精裝練習本的銷售單價分別是多少？(2)該商店計劃再次購進本練習本，普通練習本的數(shù)量不低于精裝練習本數(shù)量的倍，已知普通練習本的進價為元/個，精裝練習本的進價為元/個，設購買普通練習本個，獲得的利潤為元；①求關于的函數(shù)關系式.②該商店應如何進貨才能使銷售總利潤最大？并求出最大利潤.23.如圖，在四邊形ABCD中，AD=AB=BC，AC⊥BD交于點O．(1)求證：四邊形ABCD為菱形；(2)如圖2，過四邊形的頂點A作于點，交于點，若，求四邊形的面積.24.若函數(shù)G在上的最大值記為，最小值記為，且滿足，則稱函數(shù)G是在上的“最值差函數(shù)”．(1)函數(shù)①；②；③．其中函數(shù)______是在上的“最值差函數(shù)”；（填序號）(2)已知函數(shù)．①當時，函數(shù)G是在上的“最值差函數(shù)”，求t的值；②函數(shù)G是在（m為整數(shù)）上的“最值差函數(shù)”，且存在整數(shù)k，使得，求a的取值范圍．25．已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動點（不與點A、B重合），連接PA、PB、PC、PD．（1）如圖①，當PA的長度等于多少時，∠PAB＝60°，并說明理由；（2）如圖①當PA的長度等于多少時，△PAD是等腰三角形，并說明理由；（3）如圖②，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系（點A即為原點O），把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S1、S2、S3．設P點坐標為（a，b），試求2S1S3－S22的最大值，并求出此時a，b的值九年級3月聯(lián)考數(shù)學答案1-5ABDCB6-10ADCBC11．5（x+y）（x-y）12.x≥?513．14．-215．16．17.解：原式4分6分18.解：原式=3分=4分當時，原式=16分19．解：延長與的延長線交于點，(1分）

，，，，，（2分）在中，，，（3分），（4分）在中，，（5分）（6分）故答案為：．20．（1）王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，(1分）王老師所調(diào)查的4個班共征集到作品24件(2分)條形統(tǒng)計圖為（3分）：（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示班的扇形周心角（5分）；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中恰好抽中一男一女的結果數(shù)為6，所以恰好抽中一男一女的概率．（8分）21．（1）證明：∵∠BAC＝∠EAD∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC即：∠BAE＝∠CAD（2分）在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AE＝AD（4分）；（2）解：∵∠ACB＝65°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°（6分），∵∠ABD＝∠ACD，∠AOB＝∠COD，∴∠BDC＝∠BAC＝50°（8分）．22.（1）解：設普通練習本的銷售單價為元，精裝練習本的銷售單價為元，根據(jù)題意得：，…………2分解得：，答：普通練習本的銷售單價為元，精裝練習本的銷售單價為元．……4分（2）解：購買普通練習本個，則購買精裝練習本個，根據(jù)題意得：；……………5分普通練習本的數(shù)量不低于精裝練習本數(shù)量的倍，，解得：，………………………7分中，隨的增大而減小，當時，取最大值，（個），（元），………9分答：當購買個普通練習本，個精裝練習，銷售總利潤最大，最大總利潤為元．23．（1）證明：∵AD=AB，AC⊥BD，∴AC垂直平分BD，∴BC=CD，∴BC=CD=AD=AB，∴四邊形ABCD為菱形；………………4分（2）如圖，連接CH，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，OA＝OC，………5分∵AB＝AC＝6，∴AB＝AC＝BC＝6，∴△ABC是等邊三角形，……………………6分∵AE⊥CB，∴BE＝CE＝3，∴AE＝，∵AO＝OC，BE＝EC，∴，∴；…………………9分24.解析（1）②（3分）（2）①解：當時，二次函數(shù)為，對稱軸為直線．當時，，當時，，當時，．若，則，∴解得（舍去）；（4分）若，則，∴解得（舍去），；若，則，∴解得，（舍去）；（5分）若，則，∴解得（舍去）．綜上所述，，．（6分）②∵，∴，∴，（7分）∵二次函數(shù)的對稱軸為直線∴當時，y隨x的增大而增大∴當時取得最大值，時取得最小值，（8分）∴，∴m，k為整數(shù)，且，∴m的值為3，（9分）又∵，∴∴．（10分）（1）解：若∠PAB=60°，∵AB是直徑，∴∠APB=90°，∴∠PBA=30°，則在Rt△PAB中，PA=AB=2，∴當PA的長度等于2時，∠PAB=60°；（3分）（2）①若△PAD是等腰三角形，當PA=PD時，如圖1，此時P位于正方形ABCD的中心O．則PD⊥PA，PD=PA，∴AD2=PD2+PA2=2PA2=16，∴PA=2．（4分）②當PD=DA時，如圖2，令AB中點為O，再連DO，PO，DO交AP于點G，∵OA=OP，PD=DA，∴DO⊥AP，AG=PG，∴AP=2AG，又∵DA=2AO，，∴AG=2OG，設AG=2x，