安徽省阜陽市名校2024屆數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

3

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=-2%+11的圖象交于點(diǎn)4,設(shè)x軸上有

4

3

一點(diǎn)P5,。），過點(diǎn)P作％軸的垂線（垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)）分別交y==尤和y=—2x+11的圖象與點(diǎn)8、C,連接OC,

4

^BC^—OA,則AOBC的面積為（）

tI/T,

其一.

y=-2x+ll

A.44B.45C.46D.47

2.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45。,則其頂角為（)

A.45°B.135°C.45°或67.5°D.45°或135°

ca十2廿小八一七/

y2aXx(n-2)x

1z

3.對于尤+c>2c，，?，一，其中分式有(）

2a-+313yy%

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.已知一次函數(shù)y=(l+2m)x-3,函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，那，么f的取值范圍是（）

111

A.m<——B.m>——C.m<——D.m>

222~2

5.如圖，在AABC中，點(diǎn)D在BC上，AB=AD=DC,NB=80。，則NC的度數(shù)為（）

6.若x—y=2,xy=3,則好丁一盯？的值為（）

A.1B.-1C.6D.-6

7.如果把分式一--中的“、》同時擴(kuò)大為原來的2倍，得到的分式的值不變，則W中可以是（）

6b

1,

A.1B.-bC.abD.a2

2

8.已知X=J7—2,/+8/+16/的值為（）

A.H-V7B.幣+3C.3D.9

9.如圖，在四邊形ABC。中，/區(qū)4。=121。,/3=/。=90°,在上分別找到點(diǎn)M,N,當(dāng)4VW的周長

最小時，ZWV+NA7VM的度數(shù)為（）

10.篆刻是中國獨(dú)特的傳統(tǒng)藝術(shù)，篆刻出來的藝術(shù)品叫印章.印章的文字刻成凸?fàn)畹姆Q為“陽文”，刻成凹狀的稱為

“陰文”.如圖所示的“希望”即為陽文印章在紙上蓋出的效果，此印章是下列選項(xiàng)中的（陰影表示印章中的實(shí)體部

分，白色表示印章中的鏤空部分）（）

希翟

希整“警帝

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.、歷-代的相反數(shù)是.

12.觀察一組數(shù)據(jù)，35二，7—,9三，.....它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)據(jù)的第九個數(shù)是

491625

13.已知點(diǎn)P(1-a,a+2)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第二象限，則a的取值范圍是.

14.填空：

(1)已知，△ABC中，ZC+ZA=4ZB,ZC-ZA=40°,貝!]N4=度;NB=度；ZC=度；

(2)一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之和為2160。，則這個多邊形是邊形；

(3)在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,4),B(4,2),在x軸上取一點(diǎn)P,使點(diǎn)尸到點(diǎn)A和點(diǎn)3的距離之和

最小.則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是.

15.三角形兩邊長分別是2,4,第三邊長為偶數(shù)，第三邊長為

16.如果4m=。,8"=仇那么22'"+3"=.(用含a力的式子表示)

17.如圖，已知在AABC中，NB與NC的平分線交于點(diǎn)P.當(dāng)NA=70。時，則NBPC的度數(shù)為

18.某種病毒近似于球體，它的半徑約為0.00000000234米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米.

三、解答題(共66分)

19.（10分）如圖：AD=BC,AC^BD,求證：EA=EB.

20.(6分)閱讀材料1：

對于兩個正實(shí)數(shù)a,。，由于(、份―20,所以-2-\/t7?y/b+j—0,即a—2個aZ?+Z?20，所以得到

a+b>2\[ab>并且當(dāng)a=Z?時，a+b=2y[ab

閱讀材料2：

若x>0,則土土1=二+工=》+工，因?yàn)閤>0,->0,所以由閱讀材料1可得：x+->2.x?-=2,即三里

XXXXXX\XX

的最小值是2,只有％=工時，即x=l時取得最小值.

X

根據(jù)以上閱讀材料，請回答以下問題：

⑴比較大小

x2+l2x（其中XND；X+-一2（其中X<-1）

X

（2）已知代數(shù)式X％2+3x+'3變形為X+/+——1，求常數(shù)〃的值

x+1X+1

（3）當(dāng)》=______時，葉管封有最小值，最小值為________

（直接寫出答案）.

yJX+1

21.(6分)先化簡，再求值：[(2X+J)(2X-J)-3(2X2-XJ)+J2]-T(-X),其中x=2,j=-l.

22.（8分）已知如圖，等邊AABC的邊長為4cm，點(diǎn)RQ分別從3、C兩點(diǎn)同時出發(fā)，點(diǎn)P沿向終點(diǎn)C運(yùn)動,

速度為1cm/s；點(diǎn)。沿C4,AB向終點(diǎn)3運(yùn)動，速度為2cm/s,設(shè)它們運(yùn)動的時間為xs.

（1）當(dāng)x為何值時，PQ//AB?當(dāng)x為何值時，PQ±AC?

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)。在A3上運(yùn)動時，PQ與AABC的高AO交于點(diǎn)。，。。與O尸是否總是相等？請說明理由.

23.（8分）如圖，AABC中，NA=60。，尸為A5上一點(diǎn)，。為8c延長線上一點(diǎn)，且B1=C。，過點(diǎn)尸作PM,AC

于點(diǎn)M,過點(diǎn)。作0N,AC交AC的延長線于點(diǎn)N,且PM=0N,連P。交AC邊于Z>.

A/

求證：(1)AABC為等邊三角形；

(2)DM=~AC.

2

24.(8分)閱讀某同學(xué)對多項(xiàng)式(f—4x+2)(無2—4x+6)+4進(jìn)行因式分解的過程，并解決問題：

解：設(shè)-4x=y,

原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)

=/+8y+16(第二步)

=(y+4)2(第三步)

=(%2-4%+4)2(第四步)

(1)該同學(xué)第二步到第三步的變形運(yùn)用了(填序號)；

A.提公因式法B.平方差公式

C.兩數(shù)和的平方公式D.兩數(shù)差的平方公式

(2)該同學(xué)在第二步用所設(shè)的的代數(shù)式進(jìn)行了代換，得到第四步的結(jié)果，這個結(jié)果能否進(jìn)一步因式分解?

(填“能”或“不能”).如果能，直接寫出最后結(jié)果.

(3)請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式(%2+6x)(/+6%+18)+81進(jìn)行因式分行解.

25.(10分)解下列方程或不等式(組)：

(2)2(5x+2)<x-3(l-2x)

5x+4<3(%+1)

(3)\x-\>2x-\，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

5

26.(10分)如圖已知ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(2,-1),5(1,—2),C(3,-3).

(1)將ABC向上平移4個單位長度得到046，請畫出"46;

(2)請畫出與A6C關(guān)于y軸對稱的△a與c?；

(3)請寫出4的坐標(biāo)，并用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎揪€段AA上任意一點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【解題分析】聯(lián)立兩一次函數(shù)的解析式求出x、y的值即可得出A點(diǎn)坐標(biāo),過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為D,在RtAOAD

中根據(jù)勾股定理求出OA的長，故可得出BC的長，根據(jù)P(n,0)可用n表示出B、C的坐標(biāo)，故可得出n的值，由

三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

3

V=-X入，x=4

【題目詳解】由題意得，《4,解得＜

尸3’

y=-2x+11

AA(4,3)

過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為D,在RtAOAD中，由勾股定理得,

oA=y/oD2+AD2=A/42+32=1-

:.BC=一OA=2.

5

VP(n,0),

3

AB(n,—n),C(n,—2〃+ll),

4

311「

.??BC=—〃?(-2〃+n)=—n-11,

44

—n-ll=2,解得n=8,

4

AOP=8

11

:.SAOBC=—BC?OP=—X2X8=44

22

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是兩條直線相交或平行問題，根據(jù)題意作出輔助線.構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】①如圖，等腰三角形為銳角三角形，

VBD±AC,ZABD=45°,

，ZA=45°,

即頂角的度數(shù)為45°.

:.ZBAD=45°,

JZBAC=135°.

故選：D.

3、D

【分析】根據(jù)分式的定義即可求出答案.

2xx(n-2)X2

【題目詳解】-一，—一+Z,-——土是分式，共4個；

a-+3yyx

故答案為：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的定義.

4、C

【解題分析】解：由題意得：l+2m<0,解得：---.故選C.

2

5、B

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NADB的度數(shù)，再由平角的定義得出NADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

即可得出結(jié)論.

【題目詳解】解：:△ABD中,AB=AD,ZB=80°,

.\ZB=ZADB=80°,

/.ZADC=180°-ZADB=100°,

VAD=CD,

180°-ZADC180°-100°仆。

/.ZC=--------------------=-----------------=40°.

22

故選B.

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).

6、C

【分析】原式首先提公因式孫，分解后，再代入求值即可.

【題目詳解】門―y=2,旬=3,

x~y-xy2=xy(x-y)=3x2=6.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了提公因式分解因式，關(guān)鍵是正確確定公因式.

7、B

【解題分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)對選項(xiàng)逐一判斷即可.

3a-wI

【題目詳解】解：如果把分式中的a、b同時擴(kuò)大為原來的2倍，得到的分式的值不變，則W中可以是：一b.

6b2

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，分式的值不變.

8^D

【分析】先將/+8_?+16%2因式分解，再將％2代入，借助積的乘方公式(,?夕本題中為逆運(yùn)

用)和平方差公式((。+加(。-0=/—〃)求解即可.

【題目詳解】解：/+8^+16工2=/(f+8工+16)=尤2(>:+4)2,

將x=J7—2代入，

原式=(b-2)2(b-2+4)2

=訴_2)2(6+2)2

=[(V7-2)(^+2)]2

=(7-4)2

=9.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查因式分解的應(yīng)用，積的乘方公式，平方差公式，二次根式的化簡求值.解決此題的關(guān)鍵是①綜合利用提公因

式法和公式法對原代數(shù)式進(jìn)行因式分解；②利用積的乘方公式和平方差公式對代值后的式子進(jìn)行適當(dāng)變形.

9、A

【分析】如圖，作A關(guān)于和CD的對稱點(diǎn)4,A",連接AA",交8C于M,交CD于N,則AA的長度即為

AMN周長的最小值.根據(jù)NZM5=121°,得出N/4A'M+NA"=59°.根據(jù)NM4'A=NM4A',ZNAD=ZA",

且NM4'A+NM4A'=NAMN,ZNAD+ZA'=ZANM,可得

ZAMN+ZANM=AMAA+ZMAA+ZNAD+ZA,即可求出答案.

【題目詳解】如圖，作A關(guān)于和CD的對稱點(diǎn)A,A",連接AA',交于M,交CD于N,則AA"的長度

即為周長的最小值.

,/ZDAB=121°,

：.ZAAM+ZA'=59°.

VZMAA=ZMAA,ZNAD=ZA",且NMAA+NM4A'=NAM7V,ZNAD+ZA";ZANM,

：.AAMN+ZANM=ZMAA+ZMAA1+ZNAD+ZA"=2（ZAAM+ZA"）=2x59°=118°.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查兩角度數(shù)和的求法，考查三角形性質(zhì)的應(yīng)用，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)

形結(jié)合思想，是中檔題.

10、D

【分析】可看成鏡面對稱，根據(jù)鏡面對稱的規(guī)律：鏡子中看到的文字與實(shí)際文字是關(guān)于鏡面成垂直的線對稱，即可判

斷.

【題目詳解】解：易得“望”字應(yīng)在左邊，“?！弊謶?yīng)在右邊，字以外的部分為鏤空部分，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是鏡面對稱，掌握鏡面對稱的規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、73-72

【解題分析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】解：由相反數(shù)的定義可知，、歷-6的相反數(shù)是-（3-石），即6-0.

故答案為：—

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是相反數(shù)的定義，即只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù).

2/t+l

12、("+1)2

【分析】根據(jù)題意可知，分子是從3開始的連續(xù)奇數(shù)，分母是從2開始的連續(xù)自然數(shù)的平方，進(jìn)一步即可求得第〃個

2〃+1

數(shù)為

(〃+1)2

【題目詳解】???這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都是分?jǐn)?shù)，分子是從3開始的連續(xù)奇數(shù)，分母是從2開始的連續(xù)自然數(shù)的平方.

2〃+1

，這組數(shù)據(jù)的第〃個數(shù)是7一八7(〃為正整數(shù))

5+1)

2Tl+1

故答案是：7—U(〃為正整數(shù))

(幾+1)

【題目點(diǎn)撥】

對于找規(guī)律的題目，通常按照順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般的規(guī)律，找出的規(guī)律通常包含

著序列號，因此，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易的發(fā)現(xiàn)其中的奧秘.

13、—2VQV1.

1—〃>0

【解題分析】試題分析：點(diǎn)Pa-","+2)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第二象限’在P在第一象限'貝U{a+2〉o，'—2<a<L

考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

14、(1)52,36,92；(2)12；(3)(2,0)

【分析】(1)通過三角形內(nèi)角和性質(zhì)與已知條件聯(lián)立方程可得;

(2)多邊形的內(nèi)角和公式可得；

(3)線段和差最值問題，通過“兩點(diǎn)之間，線段最短”.

ZA+ZJB+ZC=180°

【題目詳解】解：(1)由題意得，NC+NA=4ZB,

ZC-ZA=40°

解得，NA=52°,N3=36°,NC=92。

故答案為：52,36,92；

(2)設(shè)這個多邊形為“邊形，由題意得,

(77-2)X180O+360°=2160°,

解得，”=12,

故答案為：12；

設(shè)直線A"的關(guān)系式為y=kx+b,把4（-2,4）"（4,-2）代入得，

-2k+b=4

4k+b=-2'

解得，k=-1,b=2,

直線A3,的關(guān)系式為y=-x+2,

當(dāng)y=0時，-x+2=0,解得，x=2,

所以點(diǎn)P（2,0）,

故答案為：（2,0）.

【題目點(diǎn)撥】

掌握三角形內(nèi)角和，多邊形內(nèi)角和、外角和性質(zhì)及線段的最值為本題的關(guān)鍵.

15、2

【解題分析】試題解析：設(shè)第三邊為用根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，

BPl<a<6,

由周長為偶數(shù)，

則a為2.

16、ab

【分析】直接利用同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】解：（1）,.-4m=a,8"=Z7,.*.22,B=a,23n=Z7,

???2rm+3n=crm-a3n=a-bi

故答案為ab.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了同底數(shù)幕的乘法及嘉的乘方的逆運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

17、125°

【題目詳解】YAABC中,乙4=70。,

，ZABC+ZACB=180°-ZA=180o-70o=110°

?*.BP,CP分別為NA5C與ZACP的平分線，

:.Z2+Z4=1(ZABC+ZACB)=~xll00=55°

ZP=180o-(Z2+Z4)=180°-55o=125°

故答案為125°.

18、2.34X1T2

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為。義1「"，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所

使用的是負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定.

【題目詳解】1.11111111234米=2.34X11-2米.

故答案為：2.34X112.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為"Xll",其中1WI0V11,〃為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的1的個數(shù)所決定.

三、解答題(共66分)

19、(答案見詳解)

【分析】先證明三角形全等，即AAD5@BC4(SSS),得出對應(yīng)角相等，即=得到4AEB為等腰

三角形，故可得出=

【題目詳解】在AAQB和ASC4中，根據(jù)

AD=BC

<BD=AC,可得到AADB^BCA(SSS)

AB=BA

：.ZABD=ZBAC

在AAEB中，可得EA=￡B(等腰三角形，等角對等邊)

故得證.

【題目點(diǎn)撥】

本題關(guān)鍵在于先證明三角形全等，再利用全等三角形的性質(zhì)，得出對應(yīng)角相等，最后得出結(jié)論.

20、（1）（2）n=2；（1）0,1.

【分析】（1）根據(jù)求差法比較大小，由材料1可知將結(jié)果用配方法變形即可得出結(jié)論.

X2+3X+31

（2）根據(jù)材料（2）的方法，把代數(shù)式工**變形為％+2+-解答即可;

X+1x+1

（1）先將土里土土區(qū)變形為6+1+7^+1,由材料（2）可知6+1=^^時（即x=0,）±±爐正有最

VX+1yjx+1Jx+1

小值.

【題目詳解】解：（Dx2+l-2x=（x-l）2..o,所以J+L.2%;

當(dāng)％<—1時，由閱讀材料1可得，一1-工>2卜）'

X

所以XH--<—2;

X

/、x?+3x+3

(2)---------------

x+1

+1+2x+2+1

x+1

x2+x2%+21

-----1------1----

x+1x+lX+1

=%+2H———

X+1

1

=x+n-\------,

x+1

所以〃=2；

、%+3+3?

?+1

—yfx+1H—3=----F1

JX+1

Vx^O,

/.Vx+l+^^+l?J(Vx+l)^^-+l3

A/X+1V'y/x+1

即：當(dāng)?+1=7二時，x+,3已有最小值,

Jx+1Vx+1

%+3+3五

?，?當(dāng)x=0時，有最小值為1.

^J~x+1

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了分式的混合運(yùn)算和配方法的應(yīng)用.讀懂材料并加以運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

21、2x-3y,2

【分析】先計(jì)算括號內(nèi)多項(xiàng)式運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)，算除法，最后代數(shù)值計(jì)算即可.

【題目詳解】解：^^=-[4x2y-6x2+3xj+/]xi

X

,,、

=(2x-3xy)x—1

.x

=2x-3y

將x=2,y=?l帶入得，原式=4+3=2.

故答案為：2.

【題目點(diǎn)撥】

本題是整式的乘除法運(yùn)算，考查了平方差公式以及合并同類項(xiàng).

44

22、(1)當(dāng)冗=耳時，PQ〃AB,當(dāng)x時，PQ1AC-(2)OP=OQ,理由見解析

【分析】(1)當(dāng)PQ〃AB時，△PQC為等邊三角形，根據(jù)PC=CQ列出方程即可解出x的值，當(dāng)PQLAC時，可得

QC=~PC,列出方程解答即可；

2

(2)作QHLAD于點(diǎn)H,計(jì)算得出QH=DP,從而證明△OQHgAOPD(AAS)即可.

【題目詳解】解：(1)I?當(dāng)PQ〃AB時，

AZQPC=ZB=60°,

又?.?NC=60。

???△PQC為等邊三角形

APC=CQ,

VPC=4-x,CQ=2x,

由4-x=2x

4

解得：x二m，

4

???當(dāng)x=§時，PQ〃AB；

若PQ_LAC,

VZC=60°,

?,.ZQPC=30°,

：.QC=-PC,

2

即2x=g(4—x),

4

解得：x=—

5

4

.?.當(dāng)x=g時，PQLAC

(2)OP=OQ,理由如下：

作QHLAD于點(diǎn)H,

VAD1BC,

ZQAH=30°,BD=~BC=2

.2

11

QH=—AQ=—(2x—4)=x—2,

VDP=BP-BD=x-2,

；.DP=QH,

.?.在△OQH與AOPD中

ZQOH=APOD

<ZQHO=ZPDO

QH=PD

.".AOQH^AOPD(AAS)

/.OQ=OP

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30。直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)及判定，幾何中的動點(diǎn)問題，解題的關(guān)

鍵是靈活運(yùn)用等邊三角形及全等三角形的性質(zhì)及判定.

23、(1)見解析；(2)見解析

【分析】(1)由“HL”可證HfAAPMMHfACQN,可得NA=NQOV=60。，從而可得結(jié)論；

(2)先由(1)可知40=CN,再由AAS可證APDMkAQDN,從而由三角形全等的性質(zhì)可得=,然后

由線段的和差即可得證.

【題目詳解】證明：(DPA=CQ,PM=QN,且PMLACQNLAC

RtAAPM=RtACQN(HL)

，NQCN=NA=60°

ZACB=ZQCN=60°

...AABC為等邊三角形；

(2)由(1)已證：RtAAPM=RtACQN

:.AM=CN

ZPMD=ZQND=90°,ZPDM=ZQDN,PM=QN

APDM=AQDN(AAS)

:.DM=DN

:.DM=CD+CN=CD+AM

又DM+CD+AM=AC

：.DM+DM^AC,即

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等邊三角形的判定、三角形全