PAGE考點28圓的有關(guān)概念一．選擇題（共26小題）1．（安順）已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長為（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，由于點C的位置不能確定，故應分兩種情況進行討論．【解答】解：連接AC，AO，∵⊙O的直徑CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm，當C點位置如圖1所示時，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴OM===3cm，∴CM=OC+OM=5+3=8cm，∴AC===4cm；當C點位置如圖2所示時，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5﹣3=2cm，在Rt△AMC中，AC===2cm．故選：C．2．（聊城）如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點D，連接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，則∠C的度數(shù)是（）A．25° B．27.5° C．30° D．35°【分析】直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補角的關(guān)系得出∠B以及∠ODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案．【解答】解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°﹣60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°﹣95°﹣50°=35°故選：D．3．（張家界）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，OC=5cm，CD=8cm，則AE=（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm【分析】根據(jù)垂徑定理可得出CE的長度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的長度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的長度．【解答】解：∵弦CD⊥AB于點E，CD=8cm，∴CE=CD=4cm．在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴OE==3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm．故選：A．4．（菏澤）如圖，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，則∠OBA的度數(shù)是（）A．64° B．58° C．32° D．26°【分析】根據(jù)垂徑定理，可得=，∠OEB=90°，根據(jù)圓周角定理，可得∠3，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：如圖，由OC⊥AB，得=，∠OEB=90°．∴∠2=∠3．∵∠2=2∠1=2×32°=64°．∴∠3=64°，在Rt△OBE中，∠OEB=90°，∴∠B=90°﹣∠3=90°﹣64°=26°，故選：D．5．（白銀）如圖，⊙A過點O（0，0），C（，0），D（0，1），點B是x軸下方⊙A上的一點，連接BO，BD，則∠OBD的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．60°【分析】連接DC，利用三角函數(shù)得出∠DCO=30°，進而利用圓周角定理得出∠DBO=30°即可．【解答】解：連接DC，∵C（，0），D（0，1），∴∠DOC=90°，OD=1，OC=，∴∠DCO=30°，∴∠OBD=30°，故選：B．6．（襄陽）如圖，點A，B，C，D都在半徑為2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，則弦BC的長為（）A．4 B．2 C． D．2【分析】根據(jù)垂徑定理得到CH=BH，=，根據(jù)圓周角定理求出∠AOB，根據(jù)正弦的定義求出BH，計算即可．【解答】解：∵OA⊥BC，∴CH=BH，=，∴∠AOB=2∠CDA=60°，∴BH=OB?sin∠AOB=，∴BC=2BH=2，故選：D．7．（濟寧）如圖，點B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．80° D．100°【分析】首先圓上取一點A，連接AB，AD，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得答案．【解答】解：圓上取一點A，連接AB，AD，∵點A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°，故選：D．8．（通遼）已知⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°【分析】由圖可知，OA=10，OD=5．根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角度即可．【解答】解：由圖可知，OA=10，OD=5，在Rt△OAD中，∵OA=10，OD=5，AD=，∴tan∠1=，∠1=60°，同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴圓周角的度數(shù)是60°或120°．故選：D．9．（南充）如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上的一點，∠OAC=32°，則∠B的度數(shù)是（）A．58° B．60° C．64° D．68°【分析】根據(jù)半徑相等，得出OC=OA，進而得出∠C=32°，利用直徑和圓周角定理解答即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°，∵BC是直徑，∴∠B=90°﹣32°=58°，故選：A．10．（銅仁市）如圖，已知圓心角∠AOB=110°，則圓周角∠ACB=（）A．55° B．110° C．120° D．125°【分析】根據(jù)圓周角定理進行求解．一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．【解答】解：根據(jù)圓周角定理，得∠ACB=（360°﹣∠AOB）=×250°=125°．故選：D．11．（臨安區(qū)）如圖，⊙O的半徑OA=6，以A為圓心，OA為半徑的弧交⊙O于B、C點，則BC=（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)垂徑定理先求BC一半的長，再求BC的長．【解答】解：設OA與BC相交于D點．∵AB=OA=OB=6∴△OAB是等邊三角形．又根據(jù)垂徑定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD==3所以BC=6．故選：A．12．（貴港）如圖，點A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，則∠OCB的度數(shù)是（）A．24° B．28° C．33° D．48°【分析】首先利用圓周角定理可得∠COB的度數(shù)，再根據(jù)等邊對等角可得∠OCB=∠OBC，進而可得答案．【解答】解：∵∠A=66°，∴∠COB=132°，∵CO=BO，∴∠OCB=∠OBC=（180°﹣132°）=24°，故選：A．13．（威海）如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，點C為的中點，若∠ABC=30°，則弦AB的長為（）A． B．5 C． D．5【分析】連接OC、OA，利用圓周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂徑定理得出AB即可．【解答】解：連接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB為弦，點C為的中點，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，AE=，∴AB=，故選：D．14．（鹽城）如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，則∠CAB的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠ABC=∠ADC=35°，∠ACB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【解答】解：由圓周角定理得，∠ABC=∠ADC=35°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣∠ABC=55°，故選：C．15．（淮安）如圖，點A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，則∠B的度數(shù)是（）A．70° B．80° C．110° D．140°【分析】作對的圓周角∠APC，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠P=40°，然后根據(jù)圓周角定理求∠AOC的度數(shù)．【解答】解：作對的圓周角∠APC，如圖，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故選：C．16．（咸寧）如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB，CD所對的圓心角分別是∠AOB，COD，若∠AOB與∠COD互補，弦CD=6，則弦AB的長為（）A．6 B．8 C．5 D．5【分析】延長AO交⊙O于點E，連接BE，由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD，據(jù)此可得BE=CD=6，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．【解答】解：如圖，延長AO交⊙O于點E，連接BE，則∠AOB+∠BOE=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠BOE=∠COD，∴BE=CD=6，∵AE為⊙O的直徑，∴∠ABE=90°，∴AB===8，故選：B．17．（衢州）如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，則∠AOB的度數(shù)是（）A．75° B．70° C．65° D．35°【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解．【解答】解：∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°．故選：B．18．（柳州）如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，∠A=60°，∠B=24°，則∠C的度數(shù)為（）A．84° B．60° C．36° D．24°【分析】直接利用圓周角定理即可得出答案．【解答】解：∵∠B與∠C所對的弧都是，∴∠C=∠B=24°，故選：D．19．（邵陽）如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD=120°，則∠BOD的大小是（）A．80° B．120° C．100° D．90°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠A，再根據(jù)圓周角定理解答．【解答】解：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A=180°﹣∠BCD=60°，由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，故選：B．20．（蘇州）如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點，D是上的點，若∠BOC=40°，則∠D的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°【分析】根據(jù)互補得出∠AOC的度數(shù)，再利用圓周角定理解答即可．【解答】解：∵∠BOC=40°，∴∠AOC=180°﹣40°=140°，∴∠D=，故選：B．21．（臺灣）如圖，坐標平面上，A、B兩點分別為圓P與x軸、y軸的交點，有一直線L通過P點且與AB垂直，C點為L與y軸的交點．若A、B、C的坐標分別為（a，0），（0，4），（0，﹣5），其中a＜0，則a的值為何？（）A．﹣2 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣7【分析】連接AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AC=BC，根據(jù)勾股定理求出OA，得到答案．【解答】解：連接AC，由題意得，BC=OB+OC=9，∵直線L通過P點且與AB垂直，∴直線L是線段AB的垂直平分線，∴AC=BC=9，在Rt△AOC中，AO==2，∵a＜0，∴a=﹣2，故選：A．22．（衢州）如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm【分析】根據(jù)垂徑定理得出OE的長，進而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【解答】解：連接OB，∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm，在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=8，在Rt△EBC中，BC=，∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°，∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=，故選：D．23．（青島）如圖，點A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，點B是的中點，則∠D的度數(shù)是（）A．70° B．55° C．35.5° D．35°【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到∠AOB=∠AOC，再根據(jù)圓周角定理解答．【解答】解：連接OB，∵點B是的中點，∴∠AOB=∠AOC=70°，由圓周角定理得，∠D=∠AOB=35°，故選：D．24．（廣州）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于點C，連接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，則∠AOB的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．70° D．80°【分析】根據(jù)圓周角定理得出∠AOC=40°，進而利用垂徑定理得出∠AOB=80°即可．【解答】解：∵∠ABC=20°，∴∠AOC=40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，故選：D．25．（遂寧）如圖，在⊙O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D，連接BE，若AB=2，CD=1，則BE的長是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根據(jù)垂徑定理求出AD，根據(jù)勾股定理列式求出OD，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【解答】解：∵半徑OC垂直于弦AB，∴AD=DB=AB=，在Rt△AOD中，OA2=（OC﹣CD）2+AD2，即OA2=（OA﹣1）2+（）2，解得，OA=4∴OD=OC﹣CD=3，∵AO=OE，AD=DB，∴BE=2OD=6，故選：B．26．（欽州三模）如圖，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．70° B．35° C．45° D．60°【分析】欲求∠ADC，又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解．【解答】解：∵A、B、C、D是⊙O上的四點，OA⊥BC，∴弧AC=弧AB（垂徑定理），∴∠ADC=∠AOB（等弧所對的圓周角是圓心角的一半）；又∠AOB=70°，∴∠ADC=35°．故選：B．二．填空題（共13小題）27．（孝感）已知⊙O的半徑為10cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，則弦AB和CD之間的距離是2或14c【分析】分兩種情況進行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可，小心別漏解．【解答】解：①當弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如圖，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF﹣OE=2cm；②當弦AB和CD在圓心異側(cè)時，如圖，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm．∴AB與CD之間的距離為14cm或2cm．故答案為：2或14．28．（曲靖）如圖：四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長線上一點，若∠A=n°，則∠DCE=n°．【分析】利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補和鄰補角的性質(zhì)求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠DCB=180°，又∵∠DCE+∠DCB=180°∴∠DCE=∠A=n°故答案為：n29．（南通模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的一點，若BC=3，AB=5，OD⊥BC于點D，則OD的長為2．【分析】先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可根據(jù)勾股定理計算出AC=4，再根據(jù)垂徑定理得到BD=CD，則可判斷OD為△ABC的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴AC==4，∵OD⊥BC，∴BD=CD，而OB=OA，∴OD為△ABC的中位線，∴OD=AC=×4=2．故答案為2．30．（北京）如圖，點A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，則∠ADB=70°．【分析】直接利用圓周角定理以及結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC，進而得出答案．【解答】解：∵=，∠CAD=30°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠ACD=50°，∴∠ABD=50°，∴∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣50°﹣30°﹣30°=70°．故答案為：70°．31．（杭州）如圖，AB是⊙O的直輕，點C是半徑OA的中點，過點C作DE⊥AB，交⊙O于D，E兩點，過點D作直徑DF，連結(jié)AF，則∠DFA=30°．【分析】利用垂徑定理和三角函數(shù)得出∠CDO=30°，進而得出∠DOA=60°，利用圓周角定理得出∠DFA=30°即可．【解答】解：∵點C是半徑OA的中點，∴OC=OD，∵DE⊥AB，∴∠CDO=30°，∴∠DOA=60°，∴∠DFA=30°，故答案為：30°32．（吉林）如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，=，若∠AOB=58°，則∠BDC=29度．【分析】根據(jù)∠BDC=∠BOC求解即可；【解答】解：連接OC．∵=，∴∠AOB=∠BOC=58°，∴∠BDC=∠BOC=29°，故答案為29．33．（煙臺）如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點O，A，B，C在格點（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）上，以點O為原點建立直角坐標系，則過A，B，C三點的圓的圓心坐標為（﹣1，﹣2）．【分析】連接CB，作CB的垂直平分線，根據(jù)勾股定理和半徑相等得出點O的坐標即可．【解答】解：連接CB，作CB的垂直平分線，如圖所示：在CB的垂直平分線上找到一點D，CD═DB=DA=，所以D是過A，B，C三點的圓的圓心，即D的坐標為（﹣1，﹣2），故答案為：（﹣1，﹣2），34．（無錫）如圖，點A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，點A在劣弧上，且OA=AB，則∠ABC=15°．【分析】根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)，再利用圓周角定理解答即可．【解答】解：∵OA=OB，OA=AB，∴OA=OB=AB，即△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∵OC⊥OB，∴∠COB=90°，∴∠COA=90°﹣60°=30°，∴∠ABC=15°，故答案為：15°35．（廣東）同圓中，已知弧AB所對的圓心角是100°，則弧AB所對的圓周角是50°．【分析】直接利用圓周角定理求解．【解答】解：弧AB所對的圓心角是100°，則弧AB所對的圓周角為50°．故答案為50°．36．（黑龍江）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，已知CD=6，EB=1，則⊙O的半徑為5．【分析】連接OC，由垂徑定理知，點E是CD的中點，AE=CD，在直角△OCE中，利用勾股定理即可得到關(guān)于半徑的方程，求得圓半徑即可．【解答】解：連接OC，∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴CE=DE=CD=×6=3，設⊙O的半徑為xcm，則OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=32+（x﹣1）2，解得：x=5，∴⊙O的半徑為5，故答案為：5．37．（紹興）如圖，公園內(nèi)有一個半徑為20米的圓形草坪，A，B是圓上的點，O為圓心，∠AOB=120°，從A到B只有路，一部分市民為走“捷徑”，踩壞了花草，走出了一條小路AB．通過計算可知，這些市民其實僅僅少B走了15步（假設1步為0.5米，結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，π取3.142）【分析】作OC⊥AB于C，如圖，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出∠A=30°，則OC=10，AC=10，所以AB≈69（步），然后利用弧長公式計算出的長，最后求它們的差即可．【解答】解：作OC⊥AB于C，如圖，則AC=BC，∵OA=OB，∴∠A=∠B=（180°﹣∠AOB）=（180°﹣120°）=30°，在Rt△AOC中，OC=OA=10，AC=OC=10，∴AB=2AC=20≈69（步）；而的長=≈84（步），的長與AB的長多15步．所以這些市民其實僅僅少B走了15步．故答案為15．38．（隨州）如圖，點A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，則∠B=60度．【分析】連接OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC=∠C=20°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：如圖，連接OA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=20°，∴∠OAB=60°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=60°，故答案為