七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第9章多邊形定向練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在中，若點(diǎn)使得，則是的（）A．高 B．中線 C．角平分線 D．中垂線2、王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖，要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（）A．0根 B．1根 C．2根 D．3根3、將一張正方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，CE、CF為折痕，點(diǎn)B、D折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B'、D'，若∠ECF＝21°，則∠B'CD'的度數(shù)為（）A．35° B．42° C．45° D．48°4、下列所給的各組線段，能組成三角形的是：()A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，135、七邊形的內(nèi)角和為（）A．720° B．900° C．1080° D．1440°6、如圖，，于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，則等于（）A．20° B．50° C．70° D．110°7、下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．348 B．4410 C．5610 D．56118、數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)谧髦蠥C邊上的高時(shí)，共畫出下列四種圖形，其中正確的是（）．A． B．C． D．9、如圖，工人師傅在安裝木制門框時(shí)，為防止變形，常常釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．三角形具有穩(wěn)定性D．三角形的任意兩邊之和大于第三邊10、如圖，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB：∠BDC＝1：2，∠EAB＝72°，以下四個(gè)說法：①∠CDF＝30°；②∠ADB＝50°；③∠ABD＝22°；④∠CBN＝108°其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是2：1，則它的邊數(shù)為_____．2、如圖，點(diǎn)A、B在直線l上，點(diǎn)C是直線l外一點(diǎn)，可知CA+CB＞AB，其依據(jù)是_____．3、如圖，線段，垂足為點(diǎn)，線段分別交、于點(diǎn)，，連結(jié)，．則的度數(shù)為______．4、已知一個(gè)多邊形內(nèi)角和1800度，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)_____．5、如圖，，的平分線交于點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，且，下列結(jié)論：①平分；②；③與互余的角有個(gè)；④若，則．其中正確的是________．（請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、（1）如圖1，∠ADC=120°，∠BCD=140°，∠DAB和∠CBE的平分線交于點(diǎn)，則∠AFB的度數(shù)是；（2）如圖2，若∠ADC=，∠BCD=，且，∠DAB和∠CBE的平分線交于點(diǎn)，則∠AFB=（用含，的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，∠ADC=，∠BCD=，當(dāng)∠DAB和∠CBE的平分線AG,BH平行時(shí)，,應(yīng)該滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（4）如果將（2）中的條件改為，再分別作∠DAB和∠CBE的平分線，∠AFB與，滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)畫出圖形并直接寫出結(jié)論．2、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少？3、如圖，中，BE為AC邊上的高，CD平分，CD、BE相交于點(diǎn)F．若，，求的度數(shù)．4、如圖1，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E為AD（不與點(diǎn)A，D重合）上的一動(dòng)點(diǎn)，EF⊥BC于點(diǎn)F．（1）若∠B＝40°，∠DEF＝20°，求∠C的度數(shù)．（2）求證：∠C﹣∠B＝2∠DEF．（3）如圖2，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E為AD上一點(diǎn)，EF⊥AD交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠ACB＝m°，∠B＝n°，直接寫出∠F的度數(shù)（用含m，n的代數(shù)式表示）．5、如圖，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)D、E是△ABC外的兩點(diǎn)，請(qǐng)按要求完成下列問題．（此題作圖不要求寫出畫法）(1)請(qǐng)你判斷線段與AC的數(shù)量關(guān)系是_________，理由是_________________．(2)連接線段CD，作射線BE、直線DE，在四邊形BCDE的邊BC、CD、DE、EB上任取一點(diǎn)，分別為點(diǎn)K、L、M、N并順次連接它們，則四邊形KLMN的周長(zhǎng)與四邊形BCDE周長(zhǎng)哪一個(gè)大，直接寫出結(jié)果（不用說出理由）．(3)在四邊形KLMN內(nèi)找一點(diǎn)O，使它到四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最?。ㄗ鲌D找到點(diǎn)即可）．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線定義即可作答．【詳解】解：∵BD=DC，∴AD是△ABC的中線，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線概念，三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．2、B【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可得．【詳解】解：要使這個(gè)木架不變形，王師傅至少還要再釘上1根木條，將這個(gè)四邊形木架分成兩個(gè)三角形，如圖所示：或故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性是解題關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】可以設(shè)∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根據(jù)折疊可得∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，進(jìn)而可求解．【詳解】解：設(shè)∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根據(jù)折疊可知：∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，∵∠ECF＝21°，∴∠D'CE＝21°＋β，∠B'CF＝21°＋α，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴∠D'CE+∠ECF+∠B'CF＝90°∴21°＋β＋21°＋21°＋α＝90°，∴α＋β＝27°，∴∠B'CD'＝∠ECB'+∠ECF+∠FCD'＝α+21°+β=21°+27°=48°則∠B'CD'的度數(shù)為48°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形與折疊問題，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)．4、D【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，判斷選擇即可．【詳解】∵2+11=13，∴A不符合題意；∵5+7=12，∴B不符合題意；∵5+5=10＜11，∴C不符合題意；∵5+12=17＞13，∴D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)成三角形的條件，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求解．【詳解】解：七邊形的內(nèi)角和為：（7-2）×180°=900°，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】由與，即可求得的度數(shù)，又由，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查了平行線的性質(zhì)與垂直的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對(duì)各選項(xiàng)分析判斷求解即可．【詳解】解：A．∵3+4＜8，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵4+4＜10，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵5+6＞10，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D．∵5+6=11，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解決問題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】滿足兩個(gè)條件：①經(jīng)過點(diǎn)B；②垂直AC，由此即可判斷．【詳解】解：根據(jù)垂線段的定義可知，A選項(xiàng)中線段BE，是點(diǎn)B作線段AC所在直線的垂線段，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，垂線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．9、C【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行求解即可．【詳解】解：工人師傅在安裝木制門框時(shí)，為防止變形，常常釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】根據(jù)AD∥BC，∠C＝30°，利用內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠FDC=∠C=30°，可判斷①正確；根據(jù)鄰補(bǔ)角性質(zhì)可求∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，根據(jù)∠ADB：∠BDC＝1：2，得出方程3∠ADB=150°，解方程可判斷②正確；根據(jù)∠EAB＝72°，可求鄰補(bǔ)角∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，利用三角形內(nèi)角和可求∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°可判斷③正確，利用AD∥BC，同位角相等的∠CBN=∠DAN=108°可判斷④正確即可．【詳解】解：∵AD∥BC，∠C＝30°，∴∠FDC=∠C=30°，故①正確；∴∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，∵∠ADB：∠BDC＝1：2，∴∠BDC=2∠ADB，∵∠ADC=∠ADB+∠BDC=∠ADB+2∠ADB=3∠ADB=150°，解得∠ADB=50°，故②正確∵∠EAB＝72°，∴∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，∴∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°，故③正確∵AD∥BC，∴∠CBN=∠DAN=108°，故④正確其中正確說法的個(gè)數(shù)是4個(gè)．故選擇D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)，角的倍分，鄰補(bǔ)角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，一元一次方程，掌握平行線性質(zhì)，鄰補(bǔ)角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，一元一次方程地解題關(guān)鍵．二、填空題1、6【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式及多邊形外角和可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：，解得：，∴該多邊形的邊數(shù)為6；故答案為6．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和及外角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和及外角和是解題的關(guān)鍵．2、在三角形中，兩邊之和大于第三邊【解析】【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A、B在直線l上，點(diǎn)C是直線l外一點(diǎn)，∴A、B、C可以構(gòu)成三角形，∴由三角形三邊的關(guān)系：在三角形中，兩邊之和大于第三邊可以得到：CA+CB＞AB，故答案為：在三角形中，兩邊之和大于第三邊．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，熟知三角形中兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．3、270°【解析】【分析】由題意易得，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，且，∴，同理可得：，∴，故答案為270°．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和、垂直的定義及對(duì)頂角相等，熟練掌握三角形內(nèi)角和、垂直的定義及對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．4、12【解析】【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，依題意得，∴，∴．故答案為：12．【點(diǎn)睛】考查了多邊形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為解答．5、①②【解析】【分析】由BD⊥BC及BD平分∠GBE，可判斷①正確；由CB平分∠ACF、AE∥CF及①的結(jié)論可判斷②正確；由前兩個(gè)的結(jié)論可對(duì)③作出判斷；由AE∥CF及AC∥BG、三角形外角的性質(zhì)可求得∠BDF，從而可對(duì)④作出判斷．【詳解】∵BD平分∠GBE∴∠EBD=∠GBD=∠GBE∵BD⊥BC∴∠GBD+∠GBC=∠CBD=90°∴∠DBE+∠ABC=90°∴∠GBC=∠ABC∴BC平分∠ABG故①正確∵CB平分∠ACF∴∠ACB=∠GCB∵AE∥CF∴∠ABC=∠GCB∴∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC∴AC∥BG故②正確∵∠DBE+∠ABC=90°，∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC∴與∠DBE互余的角共有4個(gè)故③錯(cuò)誤∵AC∥BG，∠A=α∴∠GBE=α∴∵AE∥CF∴∠BGD=180°－∠GBE=180°?α∴∠BDF=∠GBD+∠BGD=故④錯(cuò)誤即正確的結(jié)論有①②故答案為：①②【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，互余概念，垂直的定義，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，掌握這些知識(shí)并正確運(yùn)用是關(guān)鍵．三、解答題1、（1）40°；（2）；（3）若AG∥BH，則α+β=180°，理由見解析；（4），圖見解析．【解析】【分析】（1）利用四邊形內(nèi)角和定理得到∠DAB+∠ABC=360°-120°-140°=100°．再利用三角形的外角性質(zhì)得到∠F=∠FBE-∠FAB，通過計(jì)算即可求解；（2）同（1），通過計(jì)算即可求解；（3）由AG∥BH，推出∠GAB=∠HBE．再推出AD∥BC，再利用平行線的性質(zhì)即可得到答案；（4）利用四邊形內(nèi)角和定理得到∠DAB+∠ABC=360°-∠D-BCD=360°-α-β．再利用三角形的外角性質(zhì)得到∠F=∠MAB-∠ABF，通過計(jì)算即可求解．【詳解】解：（1）∵BF平分∠CBE，AF平分∠DAB，∴∠FBE=∠CBE，∠FAB=∠DAB．∵∠D+∠DCB+∠DAB+∠ABC=360°，∴∠DAB+∠ABC=360°-∠D-∠DCB=360°-120°-140°=100°．又∵∠F+∠FAB=∠FBE，∴∠F=∠FBE-∠FAB=∠CBE?∠DAB=(∠CBE?∠DAB)=(180°?∠ABC?∠DAB)=×(180°?100°)=40°．故答案為：40°；（2）由（1）得：∠AFB=(180°?∠ABC?∠DAB)，∠DAB+∠ABC=360°-∠D-∠DCB．∴∠AFB=(180°?360°+∠D+∠DCB)=∠D+∠DCB?90°=α+β?90°．故答案為：；（3）若AG∥BH，則α+β=180°．理由如下：若AG∥BH，則∠GAB=∠HBE．∵AG平分∠DAB，BH平分∠CBE，∴∠DAB=2∠GAB，∠CBE=2∠HBE，∴∠DAB=∠CBE，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠DCB=α+β=180°；（4）如圖：∵AM平分∠DAB，BN平分∠CBE，∴∠BAM=∠DAB，∠NBE=∠CBE，∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠BCD=360°，∴∠DAB+∠ABC=360°-∠D-BCD=360°-α-β，∴∠DAB+180°-∠CBE=360°-α-β，∴∠DAB-∠CBE=180°-α-β，∵∠ABF與∠NBE是對(duì)頂角，∴∠ABF=∠NBE，又∵∠F+∠ABF=∠MAB，∴∠F=∠MAB-∠ABF，∴∠F=∠DAB?∠NBE=∠DAB?∠CBE=(∠DAB?∠CBE)=(180°?α?β)=90°-α?β．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義．借助轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件解題．2、這個(gè)多邊形的邊數(shù)為7．【解析】【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n-2）×180°=3×360°-180°，解得n=7．答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為7．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360°，與邊數(shù)無關(guān)．3、．【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)垂直的定義可得，最后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．【詳解】解：在中，，，，平分，，為邊上的高，，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．4、（1）；（2）證明過程見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直得到，再根據(jù)得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角