兩類超彈性軸對稱結(jié)構(gòu)的翻轉(zhuǎn)變形、穩(wěn)定性和振動分析以橡膠、類橡膠和許多生物軟組織為代表的超彈性材料,因其具有高彈性、回彈性等特點,在航空航天、工程設(shè)計、工業(yè)建筑、醫(yī)療衛(wèi)生以及生物力學(xué)等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用。而由超彈性材料組成圓柱形和球形結(jié)構(gòu)是現(xiàn)實生活和工業(yè)生產(chǎn)中較為常見的結(jié)構(gòu),例如,建筑設(shè)計和航空航天飛行器中的橡膠墊圈和橡膠圓桿,用于液體或氣體傳輸?shù)南鹉z圓管,臨床醫(yī)學(xué)介入中的球形橡膠導(dǎo)管以及血管等生物軟組織等等。正是由于其獨特的性質(zhì)和廣泛的應(yīng)用背景,基于超彈性本構(gòu)關(guān)系的材料組成圓柱形和球形結(jié)構(gòu)的變形、失穩(wěn)以及振動問題一直是國內(nèi)外專家和學(xué)者關(guān)注的焦點。本文利用非線性彈性力學(xué)中的有限變形理論,穩(wěn)定性理論以及動力學(xué)理論,研究了由超彈性材料組成的圓柱殼和球殼的翻轉(zhuǎn)有限變形問題,翻轉(zhuǎn)預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下圓柱殼的穩(wěn)定性問題以及圓柱形和球形薄膜的非線性徑向振動問題,得到了一些重要結(jié)論。具體內(nèi)容如下:1)研究了幾類超彈性材料組成的圓柱殼的翻轉(zhuǎn)有限變形問題。將數(shù)學(xué)模型歸結(jié)為一類非線性微分方程的邊值問題。對于不可壓縮材料,利用不可壓縮約束,采用半逆解法求得問題的隱式解析解。對于可壓縮材料,首先采用一類特殊的調(diào)和材料模型,利用傳統(tǒng)解析解法得到了該問題的精確解;其次考慮一般類型的可壓縮材料模型,由于此時傳統(tǒng)的解析和數(shù)值解法均不適用,故提出改進(jìn)打靶法,得到了該問題的數(shù)值解。通過與解析結(jié)果相對比,證明了改進(jìn)打靶法的有效性。結(jié)果表明:初始厚度和材料參數(shù)是影響超彈性圓柱殼翻轉(zhuǎn)后伸長或壓縮的主要因素,并且翻轉(zhuǎn)后圓柱殼內(nèi)部會產(chǎn)生應(yīng)力。2)為了更加全面地揭示軸對稱結(jié)構(gòu)翻轉(zhuǎn)變形的力學(xué)機理,研究了幾類超彈性材料組成的球殼的翻轉(zhuǎn)有限變形。由于結(jié)構(gòu)不同,所建立的數(shù)學(xué)模型略有不同。沿用對圓柱殼翻轉(zhuǎn)問題的研究方法,考慮了更為復(fù)雜的應(yīng)變能函數(shù)模型,得到了相應(yīng)球殼翻轉(zhuǎn)問題的解析解和數(shù)值解,說明改進(jìn)打靶法對于求解可壓縮軸對稱結(jié)構(gòu)翻轉(zhuǎn)問題是適用的。通過圓柱殼和球殼相應(yīng)結(jié)論的對比,發(fā)現(xiàn)對于各向同性材料,圓柱殼或球殼越薄,翻轉(zhuǎn)后內(nèi)半徑越大,圓柱殼和球殼變形后的應(yīng)力分布基本一致。而材料參數(shù)對圓柱殼翻轉(zhuǎn)后軸向伸長率的影響顯著,各向異性參數(shù)對球殼翻轉(zhuǎn)后內(nèi)半徑的影響顯著。3)研究了不可壓縮超彈性材料組成的圓柱殼翻轉(zhuǎn)后軸向受壓時的穩(wěn)定性問題。利用大變形疊加小變形理論,建立了關(guān)于增量位移分量的非線性偏微分方程和邊界條件,得到了由Bessel函數(shù)表示的近似解析解和失穩(wěn)控制方程組。通過數(shù)值模擬,得到了圓柱殼初始厚度和初始外半徑與長度比對臨界控制參數(shù)的影響,并給出了失穩(wěn)臨界態(tài)圓柱殼內(nèi)、外表面的有限變形。結(jié)果表明:無論圓柱殼翻轉(zhuǎn)與否,圓柱殼越薄或越粗,越容易發(fā)生失穩(wěn),并且更容易發(fā)生高模態(tài)數(shù)失穩(wěn);翻轉(zhuǎn)后的圓柱殼比未翻轉(zhuǎn)的圓柱殼受軸壓后更容易發(fā)生失穩(wěn)。4)研究了不可壓縮超彈性材料組成的圓柱形和球形薄膜內(nèi)部受到三種不同載荷形式作用下的非線性振動問題。利用漸進(jìn)展開,得到了近似描述薄膜振動的二階非線性常微分方程和初、邊值條件。通過定性分析和數(shù)值模擬,討論了影響圓柱形和球形薄膜振動的因素。結(jié)果表明:在常載荷作用下,薄膜隨時間做非線性周期振動。此時,相圖是光滑的封閉曲線,且當(dāng)載