衡水萬(wàn)卷作業(yè)（十七）二項(xiàng)分布考試時(shí)間：45分鐘姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分得分、選擇題（本大題共3小題，每小題5分，共15分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且,,則（）A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)某批產(chǎn)品合格率為eq\f(3,4)，不合格率為eq\f(1,4)，現(xiàn)對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行測(cè)試，設(shè)第ξ次首次測(cè)到正品，則P(ξ＝3)等于()A．C32(eq\f(1,4))2×(eq\f(3,4)) B．C32(eq\f(3,4))2×(eq\f(1,4))C．(eq\f(1,4))2×(eq\f(3,4)) D．(eq\f(3,4))2×(eq\f(1,4))LISTNUMOutlineDefault\l3隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律為（n=1.2.3.4.……），其中a是常數(shù)，則的值為 （） A. B. C. D.、填空題（本大題共1小題，每小題5分，共5分）LISTNUMOutlineDefault\l3(2015廣東高考真題)已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，，則．、解答題（本大題共5小題，共80分）LISTNUMOutlineDefault\l3將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谡麄€(gè)下落過(guò)程中它將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中。已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是。（1）求小球落入B袋中的概率P（B）（2）在容器入口處依次放入2個(gè)小球，記落入A袋中的小球個(gè)數(shù)為，試求的分布列和的數(shù)學(xué)期E。LISTNUMOutlineDefault\l3某人駕車從A地到B地要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時(shí)停留時(shí)間都是30秒。（I）求該人駕車從A地到B地路上，到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；（II）設(shè)該人駕車從A地到B地路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間為ξ，求ξ的分布列及期望。LISTNUMOutlineDefault\l3如圖是在豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”.圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇，若豎直線段有第一條的為第一層，有二條的為第二層，……，依次類推.現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運(yùn)動(dòng).記小彈子落入第層第個(gè)豎直通道（從左至右）的概率為.（已知在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個(gè)通道）（Ⅰ）求的值，并猜想的表達(dá)式.（不必證明）（Ⅱ）設(shè)小彈子落入第6層第個(gè)豎直通道得到分?jǐn)?shù)為，其中，試求的分布列及數(shù)學(xué)期望.LISTNUMOutlineDefault\l3某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購(gòu)買”字樣，購(gòu)買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為.甲.乙.丙三位同學(xué)每人購(gòu)買了一瓶該飲料。（Ⅰ）求甲中獎(jiǎng)且乙.丙都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）求中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.LISTNUMOutlineDefault\l3在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是:每場(chǎng)投6個(gè)球，至少投進(jìn)4個(gè)球且最后2個(gè)球都投進(jìn)者獲獎(jiǎng)；否則不獲獎(jiǎng).已知教師甲投進(jìn)每個(gè)球的概率都是.（Ⅰ）記教師甲在每場(chǎng)的6次投球中投進(jìn)球的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率；（Ⅲ）已知教師乙在某場(chǎng)比賽中，6個(gè)球中恰好投進(jìn)了4個(gè)球，求教師乙在這場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率；教師乙在這場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率與教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率相等嗎？

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0衡水萬(wàn)卷作業(yè)（十七）答案解析、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】A隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且,，所以EX=np=1.6,D=np(1-p)相除得p=0.2,n=8,故選A。【思路點(diǎn)撥】根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，由二項(xiàng)分布的期望和方差求出。LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3C、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】．【解析】依題可得且，解得，故應(yīng)填入．【考點(diǎn)定位】本題考查二項(xiàng)分布的性質(zhì)，屬于容易題．、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）當(dāng)且僅當(dāng)小球一直向左落下或一直向右落下時(shí)小球落入B袋中，故.(2)記“小球落入A袋中”為事件A，“小球落入B袋中”為事件B，則事件A與事件B為對(duì)立事件，從而顯然，的取值為0、1、1、2，且.的分布列為012P故(或由隨機(jī)變量故LISTNUMOutlineDefault\l3解：（I）設(shè)第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈為事件A，………………4分（II）由題意可知………………5分的分布是0306090120P…………10分…………12分LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】（1）， （2） 321 LISTNUMOutlineDefault\l3（I）設(shè)甲.乙.丙中獎(jiǎng)的事件分別為..，則..答：甲中獎(jiǎng)且乙.丙都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率是（II）的所有可能取值為.∴中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列為.LISTNUMOutlineDefault\l3解：（Ⅰ）X的所有可能取值為0，1，2，3，4，5，6.依條件可知X~B(6，). () X的分布列為：X0123456P所以=.或因?yàn)閄~B(6，)，所以.即X的數(shù)學(xué)期望為4