直方圖（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．某班50名學(xué)生在適應(yīng)性考試中，分?jǐn)?shù)段在90~100分的頻率為0.1，則該班在這個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)為（

）A．2人 B．5人 C．8人 D．10人2．已知某校九年級200名學(xué)生義賣所得金額分布直方圖如圖所示，那么元這個小組的組頻率是（

）A． B． C． D．3．某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，抽取部分同學(xué)的成績（得分為整數(shù)），整理制成如圖直方圖，根據(jù)圖示信息描述正確的是（）A．抽樣的學(xué)生共60人B．60.5～70.5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為12C．估計這次測試的及格率（60分為及格）在92%左右D．估計優(yōu)秀率（80分以上為優(yōu)秀）在32%左右4．將有個個體的樣本編成組號為的四個組，如下表所示，則第組的頻率為（）組號頻數(shù)A． B． C． D．25．某次考試中，某班級的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計圖如下，下列說法錯誤的是（）A．得分在分之間的人數(shù)最少B．該班的總?cè)藬?shù)為C．及格（分）人數(shù)是D．得分在分之間的人數(shù)最多6．將某樣本數(shù)據(jù)分析整理后分成8組，且組距為5，畫頻數(shù)分布折線圖時，求得某組的組中值恰好為18．則該組是（

）A．10.5~15.5 B．15.5~20.5 C．20.5~25.5 D．25.5~30.57．在頻數(shù)分布直方圖中，有個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其它個小長方形面積的和的，且數(shù)據(jù)有個，則中間一組的頻數(shù)為（

）A． B． C． D．8．一個班有40名學(xué)生，在一次身體素質(zhì)測試中，將全班學(xué)生的測試結(jié)果分為優(yōu)秀、合格、不合格．測試結(jié)果達(dá)到優(yōu)秀的有18人，合格的有17人，則在這次測試中，測試結(jié)果不合格的頻率是（）A．0.125 B．0.30 C．0.45 D．1.259．小明統(tǒng)計了同學(xué)們5月份平均每天觀看北京市“空中課堂”的時間，并繪制了統(tǒng)計圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所示：下面有四個推斷：①在此次調(diào)查中，小明一共調(diào)查了100名同學(xué)；②在此次調(diào)查中，平均每天觀看時間不足30分鐘的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%；③在此次調(diào)查中，平均每天觀看時間在60分鐘以上(含60分鐘)的人數(shù)超過調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半；④在此次調(diào)查中，平均每天觀看時間不足60分鐘的人數(shù)少于平均每天觀看時間在60~90分鐘的人數(shù)．其中合理推斷的序號是（

）A．①② B．①④ C．③④ D．②③④10．某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，抽取部分同學(xué)的成績（得分為整數(shù)），整理并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，下列結(jié)論不正確的是（

）A．組距是10B．抽取的學(xué)生有50人C．成績在60.5~70.5分的人數(shù)占抽取總?cè)藬?shù)的20%D．優(yōu)秀率（80分以上為優(yōu)秀）在18%左右二、填空題11．王老師對本班40個學(xué)生所穿校服尺碼的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：尺碼SMLXLXXLXXL頻率0.050.10.20.3250.30.025則該班學(xué)生所穿校服尺碼為“L”的人數(shù)有________個．12．期中考試結(jié)束后，老師統(tǒng)計了全班40人的數(shù)學(xué)成績，這40個數(shù)據(jù)共分為6組，第1至第4組的頻數(shù)分別為10，5，7，6，第5組的頻率為0.1，那么第6組的頻率是______．13．某校開展“慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年”征文比賽（每位同學(xué)限一篇），每篇作品的成績記為分（），學(xué)校從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果制成下邊的統(tǒng)計表．根據(jù)統(tǒng)計表可得，表中的值為__________．分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率220.220.4300.380.0814．體育老師從七年級學(xué)生中抽取48名參加全校的廣播體操比賽．七年級學(xué)生身高的最大值為175cm，最小值為150cm．若取組距為3，則可以分成_______組．15．某班40名學(xué)生體重的頻數(shù)分布直方圖（不完整）如圖所示，組距為_________．16．某校開展了“科技托起強(qiáng)國夢”征文活動，該校對初二年級六個班上交征文的篇數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則1班上交征文篇數(shù)的頻率是____________．17．某班50名學(xué)生在2018年適應(yīng)性考試中，數(shù)學(xué)成績在100?110分這個分?jǐn)?shù)段的頻率為0.2，則該班在這個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生為_____人．18．為了解本校七年級學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了其中30名學(xué)生，測試1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并將其繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖．那么仰臥起坐次數(shù)在25～30次的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比是______．三、解答題19．為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，學(xué)校計劃開設(shè)四門藝術(shù)選修課：A：書法；B，繪畫；C，樂器；D．舞蹈．為了解學(xué)生對四門功課的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門），將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）木次調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計圖中∠α的度數(shù)是；（2）請把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．20．為了解某校400名學(xué)生在校午餐所需的時間，抽查了20名學(xué)生在校午餐所花的時間，由圖示分組信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C．分組信息A組：B組：C組：D組：E組：注：x（分鐘）為午餐時間！某校被抽查的20名學(xué)生在校午餐所花時間的頻數(shù)表組別劃記頻數(shù)A2B4C▲▲D▲▲E▲▲合計20(1)請?zhí)顚戭l數(shù)表，并估計這400名學(xué)生午餐所花時間在C組的人數(shù)．(2)在既考慮學(xué)生午餐用時需求，又考慮食堂運(yùn)行效率的情況下，校方準(zhǔn)備在15分鐘，20分鐘，25分鐘，30分鐘中選擇一個作為午餐時間，你認(rèn)為應(yīng)選擇幾分鐘為宜？說明現(xiàn)由．21．七班學(xué)生參加學(xué)校組織的“綠色奧運(yùn)”知識競賽，老師將學(xué)生的成績按分的組距分段，統(tǒng)計每個分?jǐn)?shù)段出現(xiàn)的頻數(shù)，填入頻數(shù)分布表，并繪制頻數(shù)分布直方圖.分?jǐn)?shù)段（分）49.5—59.559.5—69.569.5—79.579.5—89.589.5—99.5頻數(shù)a910145頻率0.0500.2250.2500.350b頻數(shù)分布表中________，___________；把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；學(xué)校設(shè)定成績在分以上的學(xué)生將獲得一等獎或二等獎，一等獎獎勵作業(yè)本本，二等獎獎勵作業(yè)本本，已知這部分學(xué)生共獲得作業(yè)本本，則一等獎和二等獎各多少人？22．為了增強(qiáng)學(xué)生的疫情防控意識，響應(yīng)“停課不停學(xué)”號召，某學(xué)校組織了一次疫情防控知識專題網(wǎng)上學(xué)習(xí)．并進(jìn)行了一次全校2500名學(xué)生都參加的網(wǎng)上測試，閱卷后，教務(wù)處隨機(jī)抽取收了100份答卷進(jìn)行分析統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)考試成績（x分）的最低分為51分，最高分為滿分100分，井繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)（人）頻率51≤x＜61100.161≤x＜71180.1871≤x＜81an81≤x＜91350.3591≤x＜101120.12合計1001（1）填空：a＝，n＝；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）在繪制扇形統(tǒng)計圖中，81≤x＜91這一分?jǐn)?shù)段所占的圓心角度數(shù)為°；（4）該校對成績?yōu)?1≤x≤100的學(xué)生進(jìn)行獎勵，按成績從高分到低分設(shè)一、二、三等獎，并且一、二、三等獎的人數(shù)比例為1：3：6，請你估算全校獲得二等獎的學(xué)生人數(shù)．23．為了了解中學(xué)生的體能狀況，某校抽取了50名學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，分成5組繪成了頻數(shù)分布直方圖，如圖（圖中數(shù)據(jù)含最低值不含最高值）．其中前4個小組的頻率依次為0.04，0.12，0.4，0.28．（1）第4組的頻數(shù)是多少？（2）第5組的頻率是多少？（3）哪一組的頻數(shù)最大？（4）補(bǔ)全統(tǒng)計圖，并繪出頻數(shù)分布折線圖．24．某校舉行以“建黨一百周年”為主題的圖片制作比賽，賽后整理參賽同學(xué)的成績，并制作成圖表如下：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x＜100200.1請根據(jù)以如圖表提供的信息，解答下列問題．（1）求表中m和n所表示的數(shù)；（2）請在圖中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若比賽成績不低于80分可以獲獎，則獲獎率為多少？參考答案1．B【分析】根據(jù)頻數(shù)總數(shù)頻率，求解即可．解：該班在這個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生是．故選：B．【點(diǎn)撥】掌握頻率、頻數(shù)、總數(shù)三者之間的關(guān)系：頻率頻數(shù)總數(shù)，根據(jù)條件能夠?qū)届`活變形．2．B【分析】根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)進(jìn)行計算即可．解：由圖可知，元這個小組的頻數(shù)為：80人，∴元這個小組的頻率為：，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了頻率，熟記頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)和及格率、優(yōu)秀率的計算方法，分別進(jìn)行計算，即可找出描述不正確的選項(xiàng)．解：A、抽樣的學(xué)生共有：4＋10＋18＋12＋6＝50人，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、60.5～70.5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為10，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意．C、這次測試的及格率是：×100%＝92%，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、優(yōu)秀率（80分以上）是：×100%＝36%，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．4．B【分析】根據(jù)頻數(shù)的性質(zhì)：一組數(shù)據(jù)中，各組的頻數(shù)和等于總數(shù)，可以求出第組的頻數(shù)．根據(jù)頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率頻數(shù)數(shù)據(jù)總和，可以求出第組的頻率．解：根據(jù)統(tǒng)計表可知第組的頻數(shù)，則第組的頻率，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了頻數(shù)率分布表．注意：各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于1．5．C【分析】根據(jù)直方圖的意義判斷即可．解：根據(jù)題意，得到得分在分之間的人數(shù)為2人，最少，故A正確，不符合題意；根據(jù)題意，得到該班的總?cè)藬?shù)為，故B正確，不符合題意；根據(jù)題意，得到及格（分）人數(shù)是，故C不正確，符合題意；根據(jù)題意，得到得分在分之間的人數(shù)為14人，最多，故D正確，不符合題意；故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了直方圖的意義，熟練掌握直方圖的意義是解題的關(guān)鍵．6．B解：試題分析：依題意知，組距為5.則18在組距為5的一組中，約為15-20中．故選B．考點(diǎn)：統(tǒng)計點(diǎn)評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對樣本數(shù)據(jù)分布折線圖知識點(diǎn)的掌握．從1-5，5-10等這樣依次推算18的位置．7．C【分析】由頻率分布直方圖分析可得“中間一個小長方形”對應(yīng)的頻率，再由頻率與頻數(shù)的關(guān)系，中間一組的頻數(shù)．解：設(shè)中間一個小長方形的面積為x，其他10個小長方形的面積之和為y，則有x+y=1,x=y，解得x=0.2，∴中間一組的頻數(shù)=160×0.2=32．故選C.【點(diǎn)撥】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的考查，解題關(guān)鍵是明確各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于1．8．A【分析】先求得不合格人數(shù)，再根據(jù)頻率的計算公式求得不合格人數(shù)的頻率即可．解：不合格人數(shù)為（人，不合格人數(shù)的頻率是，故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了頻率與概率，解題的關(guān)鍵是掌握頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）．9．C【分析】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得出各組人數(shù)，對照各推斷逐一判斷可得答案．解：①此次調(diào)查中，小明一共調(diào)查了10+30+60+20=120名學(xué)生，故此推斷錯誤；②此次調(diào)查中，平均每天觀看時間不足30分鐘的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，故此推斷錯誤；③此次調(diào)查中，平均每天觀看時間超過60分鐘的人數(shù)有60+20=80(人)，超過調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半，故此推斷正確；④此次調(diào)查中，平均每天觀看時間不足60分鐘的人數(shù)為10+30=40(人)，平均每天觀看時間在60?90分鐘的人數(shù)為60人，故此推斷正確；所以合理推斷的序號是③④，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．10．D【分析】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行逐一求解判斷即可．解：由題意得組距為60.5-50.5=10，故A不符合題意；抽取的學(xué)生人數(shù)=4+10+18+12+6=50人，故B不符合題意；，即成績在60.5~70.5分的人數(shù)占抽取總?cè)藬?shù)的20%，故C不符合題意；，即優(yōu)秀率（80分以上為優(yōu)秀）在36%左右，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，正確讀懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．11．8【分析】直接用尺碼L的頻率乘以班級總?cè)藬?shù)即可求出答案.解：由表可知尺碼L的頻率的0.2，又因?yàn)榘嗉壙側(cè)藬?shù)為40，所以該班學(xué)生所穿校服尺碼為“L”的人數(shù)有400.2=8.故答案是：8.【點(diǎn)撥】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，關(guān)鍵是掌握頻數(shù)是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)．頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）．即頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．12．0.2【分析】先求出第5、6兩組的頻數(shù)，然后求出這兩組的頻率之和，再減去第5組的頻率即為第6組的頻率．解：第5、6兩組的頻數(shù)為：，所以，第5、6兩組的頻率之和為：，∵第5組的頻率為0.1，∴第6組的頻率為．故答案為：0.2．【點(diǎn)撥】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的考查，把第5、6兩小組看作一個整體求解是解題的關(guān)鍵．13．40【分析】可根據(jù)分?jǐn)?shù)段在90≤x≤100的頻數(shù)和頻率，求出抽取的總?cè)藬?shù)，再乘以分?jǐn)?shù)段在80≤x<90的頻率即得出該分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，即m的值．解：，故答案為40．【點(diǎn)撥】本題考查頻數(shù)與頻率的關(guān)系．掌握頻率=頻數(shù)÷總數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．14．9【分析】根據(jù)（最大值最小值）組距組數(shù)，再考慮邊界值進(jìn)行計算即可．解：極差為，且組距為3，則組數(shù)為（組，故答案為：9．【點(diǎn)撥】本題考查頻數(shù)分布表，理解組距、組數(shù)的意義和計算方法是正確解答的關(guān)鍵．15．5【分析】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中即可求解．解：依題意，組距為kg,故答案為：5【點(diǎn)撥】本題考查了頻數(shù)直方圖，求組距，理解頻數(shù)直方圖中組距相等是解題的關(guān)鍵．16．．【分析】先找出各班交的征文篇數(shù)，計算出上交總篇數(shù)，利用頻率=即可求出．解：二年級六個班上交征文的篇數(shù)分別為：8,3,4,6,7,4，上交篇目總和=8+3+4+6+7+4=32篇，1班上交征文篇數(shù)的頻率=，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查折線統(tǒng)計圖，利用折線圖獲取信息，掌握頻率，頻數(shù)與總數(shù)關(guān)系公式是解題關(guān)鍵．17．10【分析】頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比），即頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)，進(jìn)而得出即可．解：∵頻數(shù)=總數(shù)×頻率，∴可得此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：50×0.2=10，故答案為：10．【點(diǎn)撥】本題考查了頻數(shù)與頻率，熟練掌握頻數(shù)與頻率間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18．40%【分析】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出仰臥起坐次數(shù)在25～30次的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比．解：×100%＝40%，即仰臥起坐次數(shù)在25～30次的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比是40%，故答案為：40%．【點(diǎn)撥】本題考查頻數(shù)分布直方圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19．（1）；（2）畫圖見分析【分析】（1）由B組8人，占比20%，列式可得總?cè)藬?shù)，由C組的占比乘以可得圓心角的度數(shù)；（2）先計算出C組的人數(shù)，再補(bǔ)全圖形即可.解：（1）由B組8人，占比20%，可得總?cè)藬?shù)為：人，所以C組所在扇形的圓心角為：故答案為：（2）C組的人數(shù)為：人，補(bǔ)全圖形如下：【點(diǎn)撥】本題考查的是從扇形圖與條形圖中獲取信息，頻數(shù)與頻率，畫條形統(tǒng)計圖，計算扇形某部分的圓心角，掌握以上基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.20．(1)見分析，240名；(2)25分鐘或20分鐘，見分析【分析】（1）根據(jù)圖示分組信息進(jìn)行劃計統(tǒng)計即可完成頻數(shù)表；利用C組的人數(shù)除以樣本總?cè)藬?shù)得出C組所占比例，再用全?？?cè)藬?shù)乘以該比例即可求解；（2）根據(jù)頻數(shù)表中人數(shù)集中的區(qū)域，綜合學(xué)生午餐用時需求和食堂運(yùn)行效率作答即可．解：（1）頻數(shù)表填寫如表所示,組別劃記頻數(shù)A2B4C12D1E1合計20（名）．答：這400名學(xué)生午餐所花時間在C組的有240名．（2）就餐時間可定為25分鐘或者20分鐘，理由如下：①選擇25分鐘，有19人能按時完成用餐，占比95%，可以鼓勵最后一位同學(xué)適當(dāng)加快用餐速度，有利于食堂提高運(yùn)行效率．②選擇20分鐘，有18人能按時完成用餐，占比90%，可以鼓勵最后兩位同學(xué)適當(dāng)加快用餐速度或采用合理照顧如優(yōu)先用餐等方式，以滿足學(xué)生午餐用時需求，又提高食堂的運(yùn)行效率．【點(diǎn)撥】本題考查了頻數(shù)表、用樣本估計總體等知識，正確完成頻數(shù)表是解答本題的關(guān)鍵．21．（1）；；（2）見分析；（3）獲一等獎的有人，獲二等獎的有人.【分析】（1）先算出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘a所對應(yīng)的頻率，即可得a的值，再用b所對應(yīng)的頻數(shù)除總?cè)藬?shù)，即可得b的值；（2）用總?cè)藬?shù)減去直方圖上已有的人數(shù)即可得49.5—59.5的人數(shù)，即可補(bǔ)全直方圖；（3）設(shè)獲一等獎的有人，獲二等獎的有人，根據(jù)等量關(guān)系列出二元一次方程組即可得．解：（1）總?cè)藬?shù)是：(人)，則，.故答案為：；.（2）（人）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（3）設(shè)獲一等獎的有人，獲二等獎的有人，根據(jù)題意得解得：答：獲一等獎的有人，獲二等獎的有人．【點(diǎn)撥】本題考查了頻數(shù)（率）分布表，頻數(shù)（率）分布直方圖，二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)（率）分布表，頻數(shù)（率）分布直方圖所給的信息，根據(jù)題意能正確列出方程組．22．（1）25，0.25，（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見分析；（3）126；（4）估算全校獲得二等獎的學(xué)生人數(shù)為90人．【分析】（1）a值可以通過總數(shù)減去各項(xiàng)的數(shù)值求得；頻率可以根據(jù)總和為1，依次減去已知值，就可以求得．（2）結(jié)合第一問求得的數(shù)據(jù)，就可以將直方圖補(bǔ)充完整，具體見分析．（3）根據(jù)所占的頻率就可以求出圓心角的度數(shù)．（4）先算出9