備考2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-函數(shù)_

一次函數(shù)——次函數(shù)的性質(zhì)

一次函數(shù)的性質(zhì)專訓(xùn)

單選題：

1、

（2019二道.中考模擬）數(shù)學(xué)課上，老師提出一個(gè)問(wèn)題：如圖①，在平面直角坐

標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2），點(diǎn)B是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等

腰直角三角形ABC,使NBAC=90°,點(diǎn)C在第一象限,設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,設(shè)……

為y,y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示.題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)為

A.邊AB的長(zhǎng)B.AABC的周長(zhǎng)C.點(diǎn)C的橫坐標(biāo)D.點(diǎn)C的縱坐標(biāo)

2、

（2018吉林.中考模擬）下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小的是

（）

242

A.y=TB.y=-~C.y-3x+2D.y-x--3

3、

（2018肇源.中考模擬）對(duì)于函數(shù)y=—2x+l,下列結(jié)論正確的是（）

A.它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一1,2）B.它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限C.當(dāng)x

>1時(shí)，y<0D.y的值隨x值的增大而增大

4、

（2018龍灣.中考模擬）已知點(diǎn)A（-3,m）與點(diǎn)B（2,n）是直線y=-2x+b上

的兩點(diǎn)，則m與n的大小關(guān)系是（）

A.m<nB.m=nC.m>nD.無(wú)法確定

5、

1

（2015寧波.中考模擬）設(shè)0Vk<l,關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+lr（1-x）,當(dāng)

1WXW2時(shí)，y的最大值是（）.

11J

A.kB.2k_i-C.irD.k+lr

6、

（2017萊蕪.中考真卷）對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義符號(hào)min{a,b},其意義為：當(dāng)aNb

時(shí)，min{a,b}=b；當(dāng)aVb時(shí),min{a,b}=a.例如：min={2,-1}=-1,若關(guān)

于x的函數(shù)y=min{2x-1,-x+3},則該函數(shù)的最大值為（）

245

A.TB.1c.7D.1

7、

（2017漢陽(yáng).中考模擬）對(duì)于函數(shù)y=-3x+l,下列結(jié)論正確的是（）

A.它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,3）B.它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限C.當(dāng)x

>0時(shí)，y<0D.y的值隨x值的增大而增大

8、

（2019咸寧.中考真卷）已知點(diǎn)A（-1,m）,B（1,m）,C（2,m-n）（n>0）在

同一個(gè)函數(shù)的圖象上，這個(gè)函數(shù)可能是（）

2

A.y=xB.~XC.y~-V-D,V=

9、

（2019嘉善.中考模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1,2）和點(diǎn)B（4,5）,

當(dāng)直線y=kx-2k（k為常數(shù)）與線段AB有交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍為（)

A.kW-2或kN.-2WkW?C.-2WkW0或OWkW?D.-2<k

V0或0<k<2

10、

（2020杭州.中考模擬）如圖，點(diǎn)M是雙曲線y—茨x<0）上一點(diǎn)，直線y?=2x+2

分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A,B,MC〃x軸交直線丫2于點(diǎn)C,MD〃y軸交直線y?于

點(diǎn)D,則AC-BD的值為（）

X

廠亞

A.2cB.5c.2D.不能確定

填空題:

11、

（2019上海.中考真卷）在登山過(guò)程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6℃,已知

某登山大本營(yíng)所在的位置的氣溫是2℃,登山隊(duì)員從大本營(yíng)出發(fā)登山，當(dāng)海拔升

高x千米時(shí)，所在位置的氣溫是那么y關(guān)于為的函數(shù)解析式是.

12、

（2013鹽城.中考真卷）寫(xiě)出一個(gè)過(guò)點(diǎn)（0,3）,且函數(shù)值y隨自變量x的增大

而減小的一次函數(shù)關(guān)系式：.（填上一個(gè)答案即可）

13、

（2019.中考模擬）已知MN兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)M在雙曲線丫=士上，點(diǎn)

N在直線y=x+3上，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（a,b）,則拋物線y=-abx，（a+b）x的

頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

14、

（2020武漢.中考模擬）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（6,0）繞點(diǎn)P

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)B處，點(diǎn)B恰好落在直線y=-2x±.當(dāng)線段AP最短時(shí)，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

15、

（2017海南.中考真卷）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=x-1的圖象經(jīng)過(guò)

Pi（xi,yj、P2（x2,y2）兩點(diǎn)，若x?X2,則弘y2（填,

或"=”）

16、

（2017成華.中考模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（4,a）在正比例函數(shù)

1

y=2x的圖象上，則點(diǎn)Q（2a-5,a）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q'坐標(biāo)為.

17、

（2020金牛.中考模擬）已知點(diǎn)A（-2,yj,B（1,y2）在直線y=kx+b上，且

直線經(jīng)過(guò)第一、三，四象限，則.y2.（用“>”，V”或“=”連

接）

18、

（2020東城.中考模擬）若點(diǎn)1①在直線V="-1上，則a的值等于.

解答題：

19、

（2017紹興.中考模擬）如圖，在矩形ABCO中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、C在坐

標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（7,3），點(diǎn)D在y軸上，且D與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線

V-2尸-6與x軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)F（m,-4）在直線P-2工-6上，連結(jié)DE、

DF.

(1)

請(qǐng)直接寫(xiě)出F的坐標(biāo)和ADEF的形狀；答：、.

(2)

若點(diǎn)P在矩形ABCO的邊BC上，過(guò)F作FG，x軸于G.

若線段EF上有一點(diǎn)使/MDF=NGFE,請(qǐng)求出M的坐標(biāo)；

(3)

若直線EF上有一點(diǎn)Q,使AAPQ是等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的Q

的坐標(biāo).

答：.

20、

(2017浙江.中考模擬)當(dāng)m,n是正實(shí)數(shù)，且滿足m+n=mn時(shí)，就稱點(diǎn)P(m,7?)

為“完美點(diǎn)”，已知點(diǎn)A(0,5)與點(diǎn)M都在直線丫=七+6上，點(diǎn)B,C是“完美

點(diǎn)”，且點(diǎn)B在線段AM上，若MC=AM=4值,求aMBC的面積.

21、

(2。4杭州.中考真卷)復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)y=2kx2-(4k+l)x-

k+1(k是實(shí)數(shù)).

教師：請(qǐng)獨(dú)立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論(性質(zhì))寫(xiě)到黑板上.

學(xué)生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論.教師作為活動(dòng)一員，又補(bǔ)充一些結(jié)論，并

從中選出以下四條：

①存在函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)(1,0)點(diǎn)；

②函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸總有三個(gè)不同的交點(diǎn);

③當(dāng)X>1時(shí)，不是y隨X的增大而增大就是y隨X的增大而減小；

④若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負(fù)數(shù).

教師：請(qǐng)你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由.最后簡(jiǎn)單寫(xiě)出解決問(wèn)題時(shí)所

用的數(shù)學(xué)方法.

22、

（2017瑤海里考模擬）如圖,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（2,0）和（0,-4）,根

據(jù)圖象求《Z-Ub-b，的值.

（2017深圳.中考模擬）甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)向A、B兩地運(yùn)送水泥，已知甲庫(kù)可調(diào)出

100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥，A地需70噸，B地需110噸水泥，兩庫(kù)到A,

B兩地的路程和費(fèi)用如下表：（表中運(yùn)費(fèi)“元/噸?千米”表示每噸水泥運(yùn)送1

千米所需要人民幣）.

路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元/噸?千米）

甲庫(kù)乙?guī)旒讕?kù)乙?guī)?/p>

A地20151212

B地2520108

設(shè)甲庫(kù)運(yùn)往A地水泥x噸，總運(yùn)費(fèi)W元.

⑴

寫(xiě)出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求x為何值時(shí)總運(yùn)費(fèi)最??？

（2）

如果要求運(yùn)送的水泥數(shù)是10噸的整數(shù)倍，且運(yùn)費(fèi)不能超過(guò)38000元，則總共有

幾種運(yùn)送方案？

24、

(2017淳安.中考模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(x,y)和Q(x,y'),

p<v>0)

給出如下定義：如果y'=-那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.例如：

點(diǎn)(5,6)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)(5,6),點(diǎn)(-5,6)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)(-5,

-6).

(1)

如果點(diǎn)A(3,-1),B(-1,3)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”中有一個(gè)在函數(shù)丫=?的圖象上,

那么這個(gè)點(diǎn)是(填''點(diǎn)A"或“點(diǎn)B”).

(2)

如果點(diǎn)N*(m+1,2)是一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)N的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

(3)

如果點(diǎn)P在函數(shù)y=-x，4(-2<xWa)的圖象上，其“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y’

的取值范圍是-4V『W4,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍.

25、

(2014防城港.中考真卷)給定直線1：y=kx,拋物線C：y=ax2+bx+l.

(1)

當(dāng)b=l時(shí)，1與C相交于A,B兩點(diǎn)，其中A為C的頂點(diǎn)，B與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

求a的值；

(2)

若把直線I向上平移k〉i個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線y,則無(wú)論非零實(shí)數(shù)k取何值，

直線1,與拋物線C都只有一個(gè)交點(diǎn).

①求此拋物線的解析式；

②若P是此拋物線上任一點(diǎn)，過(guò)P作PQ〃y軸且與直線y=2交于Q點(diǎn),0為原點(diǎn).求

證：OP=PQ.

一次函數(shù)的性質(zhì)答案

1.答案：D

2.答案：A

3.答案：C

4.答案:C

5.答案:A

6.答案：D

7.答案:B

8.答案：D

9.答案：A

10.答案：B

11.答案：

【第1空】y=-6*+2

12.答案：

【第1空】y=-x+3

13.答案：

【第1空】(3,1)

14.答案：-

【第1空】(126)

15.答案：

【第1空】＜

16.答案：

【第1空】(1,2)

17.答案:

【第1空】v

18.答案：

【第1空】3

19.答案：

【第1空】F(l,-4)

【第2空】-DEF是直角三角形

解:如圖.

由題意易得，點(diǎn)F的坐標(biāo)是(1,-4),點(diǎn)D坐標(biāo)為(0,-3),,

點(diǎn)G的坐標(biāo)為(1,0),

由(1)可知：

DF=.，DE=3.，EF=下，

口DEF為直角三角形.

過(guò)點(diǎn)R乍FH，y軸于H,貝!IH點(diǎn)坐標(biāo)為

(0,-4),.'.FH=DH=lr

.-.zDFH=zFDH=45°,/,zDFG=zFDH=45°,

分別延長(zhǎng)MD、FD,與xtt相交于點(diǎn)KrR.則NRDO=/FDH=45°,

?.?zMDF=zGFE=zKDRf

zDFE=zDFG+zGFE=45°+zGFE=45°+zKDR,

zKDO=zRDO+zKDR=45°+zMDF=45°+zKDR,

.,.zDFE=zKDO,

.yEDF—KOD,DEDF.，型M.-9,即K(-9,。).

KO-OD'--KO-3

「一KD的麗式為丫=-1x-3,的^f式為y=2x-6.

卜9

=-

，由方程組,=一打—3，解得7

，

卜-274

|v=2.x-6=-274

【第1空】（學(xué),多或（2,-2）

20.答案:

立

2

21.答案：

解：①真；將（1,0）代入可得：2k-（4k+l）-k+l=0,

解得:k=0.

運(yùn)用方程思想；

②假；反例：k=0時(shí)，只有兩個(gè)交點(diǎn).運(yùn)用舉反例的方法；

③假；如k=l,-2=?，當(dāng)x>1時(shí)，先減后增；運(yùn)用舉反例的方法；

2a4

④真；當(dāng)k=0時(shí),函數(shù)無(wú)最大、最小值；

k聲0時(shí)，珍=斤=-2*1,

加8k

.?.當(dāng)k>0時(shí)，有最小值,最小值為負(fù);

當(dāng)k<0時(shí)，有最大值，最大值為正.運(yùn)用分類討論思想

22.答案:

解：?.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（2,0）和（0,-4）,

???｛箕7則此

-.k2-2kb+b2=(k-b)2=(2+4)2=36,

護(hù)-2種+4;國(guó)=6

23.答案:

解:設(shè)甲庫(kù)運(yùn)往Al也浪食x噸，則甲庫(kù)運(yùn)到B地(100-x)噸,乙?guī)爝\(yùn)往A地(70-x)噸,乙?guī)爝\(yùn)到B地［80-(7C

噸.

根據(jù)題意得：w=12x20x+10x25(100-x)+12x15(70-x)+8x20(10+x)

=-30x+39200(0<x<70).

，總運(yùn)費(fèi)w(元)關(guān)于x(噸)的函式為w=-30x+39200(0sx?70).

,.一次函數(shù)中w=-30x+39200中,k=-30<0

.?.w的值隨x的增大而減小

.?.當(dāng)x=70噸時(shí)，總運(yùn)斐wB省,

最省的總運(yùn)差為：-30x70+39200=37100(元)

答：從甲庫(kù)運(yùn)往A地70噸糧食，往B地運(yùn)送30噸限食,從乙?guī)爝\(yùn)往B地80噸糧食時(shí)，總運(yùn)荽最省為37100元.

解：因?yàn)檫\(yùn)費(fèi)不能超過(guò)38000元，

所以w=-30x+39200?38000,

所以XW40.

又因?yàn)?04X470,

所以滿足題意的x值為40,50,60,70,

所以總共有4種方案.

24.答案:

【第1空】B

解:如果點(diǎn)N*(m+1,2)是一次函數(shù)y=x+3圖象上，

點(diǎn)N*(-1,2)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)"(-1,-2),

點(diǎn)N的坐標(biāo)是(-1,-2);

解:如果點(diǎn)P在函數(shù)y=-X2+4(-2<x<a)的圖象上,

當(dāng)-2vxsO時(shí),0<y<4，即-2<a<0;

r

當(dāng)x>0時(shí)，y=y,ID-4<y<4r

-X2+4>-4,薛得x<2石,@P0<a<2J?.

綜上所述:"關(guān)聯(lián)點(diǎn)"Q的縱坐標(biāo)y'的取值范圍是-4vy'“，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2<a<2也.

25.答案：

2

-.1:y=kx,C:y=ax+bx+l,當(dāng)b=l時(shí)有A,B兩交點(diǎn)r

.-.A,B兩點(diǎn)的儂標(biāo)滿足kx=ax2+x+l,即ax?+(1-k)x+l=O.

???B與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

.".o=xA+xB=Azi,

,-.k=l.

22

,.,y=ax+x+l=a(x+?)+1-=r

??,頂點(diǎn)(-4,1-)在y=x上,

?-1=1.