湖南省懷化市爐亭坳中學2023年高二數(shù)學文模擬試卷

含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.為了解1000名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則

分段的間隔為（）

A.50B.40C.25D.20

參考答案：

C

【考點】系統(tǒng)抽樣方法.

【專題】概率與統(tǒng)計.

【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，即可得到結(jié)論.

【解答】解：?.?從1000名學生中抽取40個樣本，

...樣本數(shù)據(jù)間隔為10004-40=25.

故選：C.

【點評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和應用，比較基礎(chǔ).

2.圓形紙片的圓心為。，點5是圓內(nèi)異于。點的一定點，點4是周圍上一點，把

紙片折疊使T與點B重合，然后展平紙片，折痕與Q4交于尸點，當點工運動時點

P的軌跡是

A.圓B.橢圓C.雙曲

線D.拋物線

參考答案：

B

3.關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有兩個不相等正根的充要條件是（）

A.a<-1B.-l<a<0C.a<0D.0<a<l

參考答案:

B

【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.

【分析】關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有兩個不相等正根的充要條件是：

'△=4+4a>0

-->0

<a

-->0

a,解出即可得出.

【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有兩個不相等正根的充要條件是：

'△=4+4a>0

-->0

ja

-->0

a,解得

故選：B.

22

E*nF—"T=1(￡^06〉0)

4.設(shè)瑪、4分別為雙曲線Jy.的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在

點F,滿足?尸招1=因閭，且3到直線尸耳的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸

近線方程為

A.3r±勺=0B.次±5了=0c.4H3"0D

5x±4j=0

參考答案：

C

略

5.設(shè)/5)=2+70嚴3,,廣叱代”),則/⑺()

家8T)

(B)匆?！?聲”T⑻

(A)7

京8皿-1)

參考答案：

D

6.已知線段TB的長為4,以力6為直徑的圓有一內(nèi)接梯形工BCD,且若橢

圓以幺、B為焦點，且經(jīng)過點C、D,則該橢圓的離心率的范圍是()

(0,B.(0,^-1)

參考答案:

C

略

7.在AABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a'-bj/^bc,sinC=2遂sinB,貝l]

A=()

7T7T2打5冗

A.6B.3C.3D.6

參考答案：

A

【考點】余弦定理的應用；正弦定理.

【專題】應用題；解三角形.

【分析】根據(jù)sinC=2?sinB,由正弦定理得c=2?b,a=J7b,再利用余弦定理可得結(jié)

論.

【解答】解：因為sinC=2?sinB,所以由正弦定理得c=2?b,所以a="b,

再由余弦定理可得C°SA-2,

K

所以A=6.

故選A.

【點評】本小題主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的應用，對學生的推理論證能

力和數(shù)形結(jié)合思想提出一定要求.

8.若p是假命題，q是假命題，則（）

A.pAq是真命題B.pVq是假命題C.-'p是假命題D.-'q是假命題

參考答案：

B

【考點】復合命題的真假.

【分析】利用復合命題的真假寫出結(jié)果即可.

【解答】解：P是假命題，q是假命題，「P是真命題，「q是真命題，可得pVq是假命

題.

故選：B.

9.空間的一個基底｛a,b,c｝所確定平面的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個以上

參考答案：

【考點】空間向量的基本定理及其意義.

【分析】利用基底的定義以及平面的基本性質(zhì)，判斷即可.

【解答】解：空間的一個基底｛a,b,c｝,說明三個向量不共線,

又兩條相交直線確定一個平面，

所以空間的一個基底｛a,b,c｝所確定平面的個數(shù)為3個.

故選：C.

【點評】本題考查空間向量基底的定義，平面的基本性質(zhì)，基本知識的考查.

10.兩個變量y與X的回歸模型中,分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R如下,

其中擬合效果最好的模型是（

A.模型1的相關(guān)指數(shù)星=Q21B.模型2的相關(guān)指數(shù)震=Q080

C.模型3的相關(guān)指數(shù)￡=040D.模型4的相關(guān)指數(shù)及=

參考答案:

D

【分析】

根據(jù)兩個變量y與X的回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R的絕對值越接近1,其擬合效果越好，由

此得出正確的答案.

【詳解】根據(jù)兩個變量?與x的回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R的絕對值越接近1,其擬合效果

越好，選項。中相關(guān)指數(shù)R最接近1,其模擬效果最好.

故選：D.

【點睛】本題考查了用相關(guān)指數(shù)R描述兩個變量之間的回歸模型的應用問題，是基礎(chǔ)題

目.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

了2

11.若雙曲線X，-的一個焦點到其漸近線的距離為2?,則該雙曲線的焦距等

于.

參考答案：

6

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).

【分析】根據(jù)焦點到其漸近線的距離求出b的值即可得到結(jié)論.

【解答】解：雙曲線的漸近線為y=±bx,不妨設(shè)為丫=-5*,即bx+y=O,

焦點坐標為F(c,0),

則c=Vl+b2=V1+(2^^)^-V1+8=A/9=3,

則雙曲線的焦距等于2c=6,

故答案為：6

12.曲線丁二山五上的點到直線尸.3=°的最短距離是

參考答案：

出(4.加2)

5

1III

直線斜率是2,y，=?2,x=L即y=ln上(：：,1屋)處切線斜率是2

II

所以切線是y-ln(2)=2(x-2),2x-y-l-ln2=0,則和2x-y+3=0的距離就是最短距離

|0-.1-呼|（4-ln2）\，s

在2x-y+3=0上任取一點（0,3）,至!J2x-y-l-ln2=0距離也-「=5。

13.點戶是拋物線/=4x上一動點，則點戶到點（0,-1）的距離與到拋物線準線的距離

之和的最小值是.

參考答案：

【答案】a

略

14.橢圓C：25+16=1的左右焦點為F?,M為橢圓C上的動點，則*^1+“尸2的最小值

為—,

參考答案：

2

5

【考點】橢圓的簡單性質(zhì).

【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.

1兒：1+町210

【分析】由MFI+MF2=MF[,MF2=MFJMF2,MF1?MJ的最大值為1=25,能求出

11

叫+叫的最小值.

【解答】解：：橢圓C：25+16=1的左右焦點為迪，F(xiàn)z,M為橢圓C上的動點,

1____MF1+MF21。

MF，HF

...MF7+MF^=MFI'MF2=12,

VMF^MFa的最大值為￡=25,

二———W2

.?.MF1+MF2的最小值”五品

2

故答案為：5.

【點評】本題考查代數(shù)式的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)

的合理運用.

15.指出下列命題中，P是？的充分不必要條件的是

(1)在ZU3c中，qsinA=sinB

(2)對于實數(shù)X、＞、工8,q工工2或尸工6；

(3)非空集合4、B中，F(xiàn)：X€4U3,qxeB；

已知+g2f=0q(x-l)(y-2)=0

(4)

參考答案:

⑵⑷

略

16.一正多面體其三視圖如右圖所示（俯視圖為等邊三角形），該正多面體的體積為

正視圖左視圖

俯視圖

參考答案:

￡

略

17.如圖所示，AC為。0的直徑，BD1AC于P,PC=2,PA=8,

貝UCD的長為,coszACB=

參考答案：

6

2AT

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

22

2aC4+4=10>5>0)

18.已知拋物線*=，C的焦點為F,橢圓JX的離心率為e=

皂

~2,P是它們的一個交點，且|PF|=2.

(I)求橢圓C的方程；

(II)若直線y=kx+m(kWO,m>0)與橢圓C交于兩點A、B,點D滿足

通+而=0,直線FD的斜率為芻，試證明.

參考答案：

解：（I）設(shè)P（Xp,yp）,根據(jù)拋物線定義，

；.Xp=±p,（2分）

：.a2=4b2,橢圓是—--=1>（4分）

4b2b2

把P（土。，：）代入，得a=2,b=l,橢圓C的方程為^+）2=1；（6分）

24

CID：:方-礪=0，

???工5=方萬，點D為線段AB的中點（8分）

設(shè)A（叼，yi），B（X2?y2），G（X0,yp）9

.'.XD=-4kyo，

m、八

由yD=k，XD+m,得丁￡）=---->0,（1。分）

4k8燈0,

一4燈。

3

Sin,

19.在AABC中，已知tanA=4,tanB=5.

（1）若AABC最大邊的長為求最小邊的長；

（2）若AABC的面積為6,求AC邊上的中線BD的長.

參考答案：

【考點】正弦定理；余弦定理.

【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形.

【分析】(1)利用tanC=-tan(A+B)=-1,求出內(nèi)角C的大小，可得AB=JF,BC為所

求，求出sinA,再利用正弦定理即可求出最小邊的邊長.

V17V2

(2)由已知及(1)可得sinB=34,sinAu^T,sinC=~^,由正弦定理可得

1lx

SAABC=2absinC=2(2RsinA)X(2RsinB)XsinC=6,解得R的值，從而可求b=6"\/^,

a=4,利用余弦定理即可求得BD的值.

13

【解答】解：(1)VC=n-(A+B),tanA=4,tanB=5,

旱

tanC=-tan(A+B)=-45=-1,

3-

又?；()<(：<Ji,/.C=4；

...△ABC最大邊為AB,且AB=JF,最小邊為BC,

sinA_1_T￡

由tanA=cosA=4,sin2A+cos2A=lJLAG(0,2),得sinA=17.

AB二BC

sinCsinA,

sinA

.?.BC=AB?sinC=Vl

即最小邊的邊長為加.

sinB33^

(2)由tanB=cosB=5,sin2B+cos2B=lHBG(0,2),得sinB=34,

VnV2

由(1)可得：sinA=17,sinC=2,

——X

二■由已知及正弦定理可得:SAABC=2absinC=2(2RsinA)X(2RsinB)XsinC=6,

V17V2

整理可得：R2X17X34X2=6,解得：R=2V17,b=AC=2RsinB=6&，a=2RsinA=4,

由余弦定理可得：BD』a?+(2b)2-2XaXxcosC=Vl6+18+24=758.

【點評】本題考查正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應用，考查和角的正

切公式，考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

20.已知3=C，X)，'=(/+工-項國為實數(shù)，

求使與&b/-(m+13工+1<0成立的x的范圍.

參考答案：

3力

^)3-(w+l)a^+1<0。附/?(E+1)X+1<0

1°當TZFO時，x>l

0.W(x--)(x-l)<0

2當lz/WO時，s

X>1或X<—

①rVO時,m

1<X<—

②0</<1時，m

③爐1時，x不存在

1,

一<X<I

④%>1時，m

P_1Y,

21.已知廠,展開式中的二項式系數(shù)的和比,:；+2瓦/展開式的二項式系數(shù)的和

P_1Y

大128,求！’.展開式中的系數(shù)最大的項和系數(shù)量小的項.

參考答案：

解：2"-2'=128/=8,..............4分

卜-口…產(chǎn)(二y=sy