第十九章一次函數(shù)19.1函數(shù)《變量與函數(shù)》教學(xué)設(shè)計第2課時一、教學(xué)目標(biāo)1.概括并理解函數(shù)概念中的單值對應(yīng)關(guān)系．2.用解析法和列表法表示函數(shù)關(guān)系，確定簡單實際問題的自變量取值范圍和函數(shù)值．二、教學(xué)重點及難點重點：概括并理解函數(shù)概念中的單值對應(yīng)關(guān)系，用解析法和列表法表示函數(shù)關(guān)系，確定簡單實際問題的自變量取值范圍和函數(shù)值．難點：探究在一個運動變化過程中變量之間的對應(yīng)關(guān)系，在觀察具體問題中變量之間對應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出函數(shù)的概念．三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件四、相關(guān)資源知識卡片五、教學(xué)過程（一）變量與常量的概念1．出示上節(jié)課題目，導(dǎo)入新課.（1）電影票的售價為10元/張，第一場售出150張票，第二場售出205張票，第三場售出310張票，三場電影的票房收入各多少元．設(shè)一場電影售出x張票，票房收入為y元.在以上的變化過程中，有幾個量？變量是_______,常量是________有三個量，分別是票價、張數(shù)和票房收入，張數(shù)和票房收入是變量，票價是常量.（2）你見過水中漣漪嗎？圓形水波慢慢擴大，在這一過程中，當(dāng)圓的半徑r分別為10cm，20cm，30cm時，圓的面積S分別為多少？S的值隨r的值的變化而變化嗎？在以上的變化過程中，有幾個量？變量是_______,常量是________有三個量，分別是半徑、周長和π半徑和周長是變量，π是常量（3）用10m長的繩子圍一個矩形，當(dāng)矩形的一邊長x分別為3m，3.5m，4m，4.5m時，它的鄰邊長y分別為多少？在以上的變化過程中，有哪幾個量？變量是_______,常量是________矩形的周長、邊長和鄰邊長，邊長和鄰邊長是變量，矩形的周長是常量．（二）函數(shù)的概念1．繼續(xù)探究上面出示的問題（1）~（3）中是否各有兩個變量？同一問題中的變量之間有什么聯(lián)系？也就是說當(dāng)其中一個變量確定一個值時，另一個變量是否隨之確定一個值呢？首先，師生一起分析變化過程（1）中變量之間的關(guān)系．情境問題中有兩個變量t、s．s是怎樣隨t的具體變化而變化呢？用數(shù)值進行說明．當(dāng)t的值取定后，s的值有一個并且只有一個．也就是說，當(dāng)t取定一個值時，s有唯一確定的值與其對應(yīng)．然后，教師引導(dǎo)學(xué)生類比情景問題中變量之間的關(guān)系的分析，對問題（1）（2）（3）進行分析，并得出結(jié)論：變化過程（1）有兩個變量x、y，當(dāng)x取定一個值時，y有唯一確定的值與其對應(yīng)．變化過程（3）有兩個變量r、S，當(dāng)r取定一個值時，S有唯一確定的值與其對應(yīng)．變化過程（4）有兩個變量x、y，當(dāng)x取定一個值時，y有唯一確定的值與其對應(yīng)．2．歸納小結(jié)由以上探究我們可以歸納這樣的結(jié)論：上面每個問題中的兩個變量互相聯(lián)系，當(dāng)其中一個變量取定一個值時，另一個變量就有唯一確定的值與其對應(yīng)．3．再次討論其實，在一些用圖或表格表達(dá)的問題中，也能看到兩個變量間的關(guān)系．我們來看下面兩個問題，通過觀察、思考、討論后回答：（1）下圖是體檢時的心電圖．其中橫坐標(biāo)x表示時間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量．在心電圖中，對于x的每個確定的值，y都有唯一確定的對應(yīng)值嗎？（2）在下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份與人口數(shù)可以記作兩個變量x與y．對于表中每個確定的年份x，都對應(yīng)著一個確定的人口數(shù)y嗎？年份人口數(shù)/億198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71通過觀察不難發(fā)現(xiàn)在問題（1）的心電圖中，對于x的每個確定值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)；在問題（2）中，對于表中每個確定的年份x，都對應(yīng)著一個確定的人口數(shù)y．4．形成概念一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．如果當(dāng)x＝a時，y＝b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值．據(jù)此可以認(rèn)為：上面問題（1）中時間t是自變量，路程s是t的函數(shù)．當(dāng)t＝1時的函數(shù)值s＝60；當(dāng)t＝2時的函數(shù)值s＝120；當(dāng)t＝2.5時的函數(shù)值s＝150；…．同樣地，在以上心電圖問題中，時間x是自變量，心臟部位的生物電流y是x的函數(shù)；在人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份x是自變量，人口數(shù)y是x的函數(shù)．當(dāng)x＝2010時，函數(shù)值y＝13.71億．從上面的學(xué)習(xí)中可知許多問題中的變量之間都存在函數(shù)關(guān)系．5．鞏固概念下圖是一只螞蟻在豎直的墻面上的爬行圖，請問：螞蟻離地高度h是離起點的水平距離t的函數(shù)嗎？為什么？螞蟻離起點的水平距離t是離地高度h的函數(shù)嗎？為什么？學(xué)生獨立思考后，小組討論，師生共同得出答案：螞蟻離地高度h不是離起點的水平距離t的函數(shù)，因為在螞蟻爬行過程中雖有兩個變量t、h，但當(dāng)t取定一個值時，h有多個值與其對應(yīng)．螞蟻離起點的水平距離t是離地高度h的函數(shù)，因為在螞蟻爬行過程中有兩個變量t、h，當(dāng)h取定一個值時，t有唯一確定的值與其對應(yīng)．設(shè)計意圖：通過具體問題，探究在一個運動變化過程中變量之間的對應(yīng)關(guān)系，在觀察具體問題中變量之間對應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出函數(shù)的概念．（三）例題解析例1一水管以均勻的速度向容積為100立方米的空水池中注水，注水的時間t與注入的水量Q如下表：t(分鐘)2468……Q（立方米）481216……請從表中找出t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式，且求當(dāng)t＝5分15秒時，水池中的水量Q的值．解：∵水管是勻速流出水于池中，速度是(4÷2)＝2，即每分鐘2立方米，∴函數(shù)解析式為Q＝2t，自變量t為非負(fù)數(shù)．又∵水池容積為100立方米，時間不能超過100÷2＝50(分鐘)，∴0≤t≤50．當(dāng)t＝5分15秒時，Q＝2×＝，即當(dāng)t為5分15秒時，水量為立方米．例2汽車油箱中有汽油50L．如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km．（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子；（2）指出自變量x的取值范圍；解：（1）行駛路程x是自變量，油箱中的油量y是x的函數(shù)．行駛路程為x時耗油為：0.1x．油箱中的油量為：50－0.1x．所以函數(shù)關(guān)系式為：y＝50－0.1x．（2）僅從式子y＝50－0.1x看，x可以取任意實數(shù)，但是考慮到x代表的實際意義是行駛路程，所以不能取負(fù)數(shù)，并且行駛中耗油量為0.1x，它不能超過油箱中現(xiàn)有汽油50L，即0.1x≤50，x≤500．因此自變量x的取值范圍是：0≤x≤500．設(shè)計意圖：通過例題的講解，讓學(xué)生學(xué)會用解析法表示函數(shù)關(guān)系，使學(xué)生在探索、歸納求函數(shù)自變量取值范圍的過程中，增強數(shù)學(xué)建模意識；聯(lián)系求代數(shù)式的值的知識，探索求函數(shù)值的方法．（四）課堂練習(xí)1．下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫出函數(shù)的解析式．（1）改變正方形的邊長x，正方形的面積S隨之改變．（2）秀水村的耕地面積是，這個村人均占有耕地面積y（單位：m2）隨這個村人數(shù)n的變化而變化．2.甲乙兩地相距520km，一輛汽車一80km/h的速度從甲地開往乙地，行駛t(h)后停車加油.（1）寫出汽車距乙地的路程s(km)與行駛時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出自變量t的取值范圍.答案：1．（1）正方形的邊長x是自變量，正方形的面積S是x的函數(shù)．函數(shù)關(guān)系式：．（2）這個村人口數(shù)n是自變量，人均占有耕地面積y是n的函數(shù)．函數(shù)關(guān)系式：2.(1)S=520-80t(2)0≤t≤6.5設(shè)計意圖：通過練習(xí)，加強對自變量、函數(shù)等概念的理解，掌握用解析式法表示變量間的單值對應(yīng)以及函數(shù)自變量取值范圍的確定．（五）課堂小結(jié)（1）在一個變化過程中，什么是變量？什么是常量？舉一個運動變化的例子并指出其變量和常量．（2）在一個變化過程中，對于變量x和y而言，滿足什么對應(yīng)關(guān)系時，y才是x的函數(shù)？兩個變量滿足“一對多”的關(guān)系是函數(shù)嗎？并