專(zhuān)題07一元一次方程實(shí)際應(yīng)用的六種考法1.數(shù)字問(wèn)題例．(1)把100拆分成2個(gè)數(shù)的和，使得第一個(gè)數(shù)加3，第二個(gè)數(shù)減3，得到的結(jié)果相等．則拆分成的這兩個(gè)數(shù)分別是和；(2)把100拆分成2個(gè)數(shù)的和，使得第一個(gè)數(shù)乘2．第二個(gè)數(shù)除以2，得到的結(jié)果相等．則拆分成的這兩個(gè)數(shù)分別是和；(3)把100拆分成4個(gè)數(shù)的和，使得第一個(gè)數(shù)加5，第二個(gè)數(shù)減5，第三個(gè)數(shù)乘5，第4個(gè)數(shù)除以5，得到的的結(jié)果都相等，問(wèn)拆分成的這四個(gè)數(shù)分別是多少．【變式訓(xùn)練1】將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，……排成如圖所示的數(shù)表．(1)寫(xiě)出數(shù)表所表示的規(guī)律；(至少寫(xiě)出4個(gè))(2)若將方框上下左右移動(dòng)，可框住另外的9個(gè)數(shù)．若9個(gè)數(shù)之和等于297，求方框里中間數(shù)是多少？【變式訓(xùn)練2】如圖所示的10×5(行×列)的數(shù)陣，是由一些連續(xù)奇數(shù)組成的．(1)形如圖框中的四個(gè)數(shù)，設(shè)第一行的第一個(gè)數(shù)為x，用含x的式子表示另外三個(gè)數(shù)；(2)若這樣框中的四個(gè)數(shù)的和是200，求出這四個(gè)數(shù)；(3)是否存在這樣的四個(gè)數(shù)，它們的和為296？為什么？【變式訓(xùn)練3】將連續(xù)的偶數(shù)0，2，4，6，8，…排成如圖所示的數(shù)表．(1)十字形框內(nèi)的五個(gè)數(shù)之和是中間數(shù)的______；若設(shè)十字形框內(nèi)的五個(gè)數(shù)中最中間一個(gè)數(shù)是x，用代數(shù)式表示十字形框內(nèi)五個(gè)數(shù)之和為_(kāi)_____；(2)若將十字形框上下左右移動(dòng)，可框住另外五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)還有上述規(guī)律嗎？直接寫(xiě)出答案，不需要證明；(3)十字形框能否框到五個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)之和等于2400呢？若能，請(qǐng)寫(xiě)出這五個(gè)數(shù)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．2.配套問(wèn)題例．列方程解應(yīng)用題某啤酒公司的啤酒車(chē)間先將散裝啤酒灌裝成瓶裝啤酒，再將瓶裝啤酒裝箱出車(chē)間．該車(chē)間有灌裝、裝箱生產(chǎn)線共21條，每條灌裝生產(chǎn)線每小時(shí)裝350瓶，每條裝箱生產(chǎn)線每小時(shí)裝450瓶．某日，生產(chǎn)前車(chē)間內(nèi)已有未裝箱的瓶裝啤酒5200瓶，8:00開(kāi)始，車(chē)間內(nèi)的生產(chǎn)線全部投入生產(chǎn)．(1)若當(dāng)日到10:00時(shí)，該車(chē)間內(nèi)未裝箱的瓶裝啤酒達(dá)到5500瓶.設(shè)灌裝生產(chǎn)線有x條，當(dāng)日到10:00時(shí)，灌裝生產(chǎn)線共裝多少瓶啤酒(用含x的代數(shù)式表示)？該車(chē)間內(nèi)灌裝生產(chǎn)線有多少條？(2)若該日車(chē)間工作8小時(shí)，灌裝生產(chǎn)線設(shè)計(jì)多少條時(shí)？該日車(chē)間內(nèi)的瓶裝啤酒恰好全部裝箱？【變式訓(xùn)練1】小林到某紙箱廠參加社會(huì)實(shí)踐，該廠計(jì)劃用50張白板紙制作某種型號(hào)的長(zhǎng)方體紙箱．如圖，每張白板紙可以用A，B，兩種方法剪裁，其中A種裁法：一張白板紙裁成4個(gè)側(cè)面；B種裁法：一張白板紙裁成2個(gè)側(cè)面與4個(gè)底面．且四個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面恰好能做成一個(gè)紙箱．設(shè)按A種方法剪裁的有x張白板紙．(1)按B種方法剪裁的有______張白板紙；(用含x的代數(shù)式表示)(2)將50張白板紙裁剪完后，可以制作該種型號(hào)的長(zhǎng)方體紙箱多少個(gè)？【變式訓(xùn)練2】某服裝廠要生產(chǎn)同一種型號(hào)的服裝，已知3m長(zhǎng)的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套．(1)現(xiàn)庫(kù)存有布料300m，應(yīng)如何分配布料做上衣和做褲子才能恰好配套？可以生產(chǎn)多少套衣服？(2)如果恰好有這種布料227m，最多可以生產(chǎn)多少套衣服？本著不浪費(fèi)的原則，如果有剩余，余料可以做幾件上衣或褲子？(本問(wèn)直接寫(xiě)出結(jié)果)【變式訓(xùn)練3】某工廠接受了15天內(nèi)生產(chǎn)1200臺(tái)GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)．已知每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成．工廠現(xiàn)有80名工人，每個(gè)工人每天能加工8個(gè)G型裝置或4個(gè)H型裝置．工廠將所有工人分成兩組同時(shí)開(kāi)始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產(chǎn)品．(1)按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品？(2)為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，工廠決定補(bǔ)充一些新工人，這些新工人只能獨(dú)立進(jìn)行G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個(gè)G型裝置．請(qǐng)問(wèn)至少需要補(bǔ)充多少名新工人？3.銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題例.甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將甲服裝按50%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按40%的利潤(rùn)率定價(jià)．在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店老板共獲利157元．甲、乙兩件服裝的成本各為多少元？【變式訓(xùn)練1】“虎年大吉，歲歲平安”，為了喜迎新春，某水果店在春節(jié)期間推出水果籃和堅(jiān)果禮盒，每個(gè)水果籃的成本為200元，每盒堅(jiān)果禮盒的成本為150元，每個(gè)水果籃的售價(jià)比每盒堅(jiān)果禮盒的售價(jià)多100元，售賣(mài)1個(gè)水果籃獲得的利潤(rùn)和售賣(mài)2盒堅(jiān)果禮盒獲得的利潤(rùn)相同．(1)求每個(gè)水果籃和每盒堅(jiān)果禮盒的售價(jià)；(2)在年末時(shí)，該水果店購(gòu)進(jìn)水果籃1250個(gè)和堅(jiān)果禮盒1200盒，進(jìn)行“新春特惠”促銷(xiāo)活動(dòng)．水果店規(guī)定，每人每次最多購(gòu)買(mǎi)水果籃1個(gè)或堅(jiān)果禮盒1盒，每個(gè)水果籃在售價(jià)的基礎(chǔ)上打九折后再參與店內(nèi)“每滿(mǎn)100元減m元”的活動(dòng)，每盒堅(jiān)果禮盒直接參與店內(nèi)“每滿(mǎn)100元減m元”的活動(dòng)．售賣(mài)結(jié)束時(shí)，堅(jiān)果禮盒全部售賣(mài)完，售賣(mài)過(guò)程中由于部分水果變質(zhì)導(dǎo)致水果籃有50個(gè)沒(méi)辦法售出．若該水果店獲得的利潤(rùn)率為20%，求m的值．【變式訓(xùn)練2】某工廠有甲、乙兩個(gè)車(chē)間，甲車(chē)間生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車(chē)間生產(chǎn)B產(chǎn)品，去年兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量相同且全部售出．已知A產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)比B產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)高100元，1件A產(chǎn)品與1件B產(chǎn)品售價(jià)和為300元．(1)A、B兩種產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)分別是多少元？(2)今年，該工廠計(jì)劃依托工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)將乙車(chē)間改造為專(zhuān)供用戶(hù)定制B產(chǎn)品的生產(chǎn)車(chē)間．預(yù)計(jì)A產(chǎn)品在售價(jià)不變的情況下產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上增加a%；B產(chǎn)品產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上減少a%，但B產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)將提高2a%．則今年A、B兩種產(chǎn)品全部售出后總銷(xiāo)售額將在去年的基礎(chǔ)上增加．求a的值．【變式訓(xùn)練3】某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的節(jié)能燈共1000只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)(元/只)售價(jià)(元/只)甲型2530乙型4560(1)如果進(jìn)貨款恰好為37000元，那么可以購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈多少只？(2)超市為慶祝元旦進(jìn)行大促銷(xiāo)活動(dòng)，決定對(duì)乙型節(jié)能燈進(jìn)行打折銷(xiāo)售，要求全部售完后，乙型節(jié)能燈的利潤(rùn)率為20%，請(qǐng)問(wèn)乙型節(jié)能燈需打幾折？【變式訓(xùn)練4】武漢大洋百貨經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進(jìn)價(jià)500元，售價(jià)800元；乙種服裝商品每件售價(jià)1200元，可盈利50%．(1)每件甲種服裝利潤(rùn)率為，乙種服裝每件進(jìn)價(jià)為元；(2)若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝共40件，恰好總進(jìn)價(jià)用去27500元，求商場(chǎng)銷(xiāo)售完這批服裝，共盈利多少？(3)在元旦當(dāng)天，武漢大洋百貨實(shí)行“滿(mǎn)1000元減500元的優(yōu)惠”(比如：某顧客購(gòu)物1200元，他只需付款700元)．到了晚上八點(diǎn)后，又推出“先打折”，再參與“滿(mǎn)1000元減500元”的活動(dòng)．張先生買(mǎi)了一件標(biāo)價(jià)為3200元的羽絨服，張先生發(fā)現(xiàn)竟然比沒(méi)打折前多付了20元錢(qián)問(wèn)大洋百貨商場(chǎng)晚上八點(diǎn)后推出的活動(dòng)是先打多少折之后再參加活動(dòng)？4.工程問(wèn)題例．某工程隊(duì)承包德阿公路綿竹市境內(nèi)一段長(zhǎng)為1755米的道路改造工程，由甲、乙兩個(gè)施工小隊(duì)分別從南、北兩端同時(shí)施工．已知甲隊(duì)比乙隊(duì)平均每天多施工3米，經(jīng)過(guò)5天施工后，兩個(gè)小隊(duì)共完成施工路段135米．(1)求甲、乙兩個(gè)小隊(duì)平均每天各施工多少米？(2)為加快進(jìn)度，通過(guò)改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲隊(duì)平均每天能比原來(lái)多施工1米，乙隊(duì)平均每天能比原來(lái)多施工2米，甲、乙同時(shí)按此施工，能夠比原來(lái)提前多少天完成道路改造任務(wù)？【變式訓(xùn)練1】某校職工周轉(zhuǎn)房已經(jīng)落成，有一些結(jié)構(gòu)相同的房間需要粉刷墻面．已知3名一級(jí)技工去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果有30m2墻面未來(lái)得及粉刷；同樣時(shí)間內(nèi)5名二級(jí)技工粉刷了10個(gè)房間，另外又多粉刷20m2墻面．每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多粉刷12m2墻面．(1)求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積；(列方程解決問(wèn)題)(2)若粉刷1m2墻面給付一級(jí)技工6元費(fèi)用，給付二級(jí)技工5.5元費(fèi)用，問(wèn)一級(jí)技工和二級(jí)技工每人每天各掙多少工錢(qián)？【變式訓(xùn)練2】湖北荊宜高速公路是“國(guó)家高速公路網(wǎng)規(guī)劃”中的建設(shè)工程，該工程預(yù)算國(guó)撥總投資為24億元，分土建、路面、設(shè)施三個(gè)建設(shè)項(xiàng)目，路面投資占土建投資的，設(shè)施投資比土建投資少40%、由于物價(jià)的上漲，工程建設(shè)實(shí)際總投資隨之增長(zhǎng)，路面投資的增長(zhǎng)率是土建投資增長(zhǎng)率的2.5倍，設(shè)施投資的增長(zhǎng)率達(dá)到路面投資增長(zhǎng)率的2倍，(1)三個(gè)項(xiàng)目的預(yù)算投資分別是多少億元？(2)由于合理施工，使公路提前半年通車(chē)，每月可通行車(chē)輛100萬(wàn)輛，每輛車(chē)的平均收益為40元．這樣，可將提前半年通車(chē)收益的70%用于該工程建設(shè)的實(shí)際投資，減少了國(guó)撥投資，使預(yù)算國(guó)撥總投資減少的百分率與土建投資的增長(zhǎng)率相同，該工程的實(shí)際總投資是多少億元？5.行程問(wèn)題例．甲騎摩托車(chē)從A地去B地，乙開(kāi)汽車(chē)從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，甲、乙兩人間的距離為)與甲行駛的時(shí)間為之間的關(guān)系如圖所示．(1)以下是點(diǎn)M、點(diǎn)N、點(diǎn)P所代表的實(shí)際意義，請(qǐng)將M、N、P填入對(duì)應(yīng)的橫線上．①甲到達(dá)終點(diǎn)_________．②甲乙兩人相遇_________．③乙到達(dá)終點(diǎn)_________．(2)AB兩地之間的路程為_(kāi)________千米；(3)求甲、乙各自的速度；(4)如果乙到達(dá)A地后立刻原路原速返回到B地，在甲到達(dá)B地的過(guò)程中，甲出發(fā)_________小時(shí)，甲乙相距100千米．【變式訓(xùn)練1】為抗擊疫情，支援B市，A市某蔬菜公司緊急調(diào)運(yùn)兩車(chē)蔬菜運(yùn)往B市．甲、乙兩輛貨車(chē)從A市出發(fā)前往B市，乙車(chē)行駛途中發(fā)生故障原地維修，此時(shí)甲車(chē)剛好到達(dá)B市．甲車(chē)卸載蔬菜后立即原路原速返回接應(yīng)乙車(chē)，把乙車(chē)的蔬菜裝上甲車(chē)后立即原路原速又運(yùn)往B市．乙車(chē)維修完畢后立即返回A市．兩車(chē)離A市的距離y(km)與乙車(chē)所用時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)甲車(chē)速度是_______km/h，乙車(chē)出發(fā)時(shí)速度是_______km/h；(2)求乙車(chē)返回過(guò)程中，乙車(chē)離A市的距離y(km)與乙車(chē)所用時(shí)間x(h)的函數(shù)解析式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍)；(3)乙車(chē)出發(fā)多少小時(shí)，兩車(chē)之間的距離是120km？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．【變式訓(xùn)練2】隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及和城市交通的多樣化，人們出行的時(shí)間與方式有了更多的選擇，某市有出租車(chē)、滴滴快車(chē)等網(wǎng)約車(chē)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下圖．出租車(chē)起步價(jià)：14元里程費(fèi)：超過(guò)3公里的部分2.4元/公里(不足1公里按1公里計(jì))滴滴快車(chē)起步價(jià)：12元里程費(fèi)：2.5元/公里時(shí)長(zhǎng)費(fèi)：0.4元/分鐘(滴滴快車(chē)行駛的平均速度為40公里/時(shí))(1)若乘坐這兩種網(wǎng)約車(chē)的里程數(shù)都是9公里，則發(fā)現(xiàn)乘坐出租車(chē)最節(jié)省錢(qián)，求乘坐出租車(chē)費(fèi)用為多少元？(2)若從甲地到乙地，乘坐滴滴快車(chē)比出租車(chē)多用15元，求甲、乙兩地間的里程數(shù)．【變式訓(xùn)練3】A、B兩地相距480km，C地在A、B兩地之間．一輛轎車(chē)以100km/h的速度從A地出發(fā)勻速行駛，前往B地．同時(shí)，一輛貨車(chē)以80km/h的速度從B地岀發(fā)，勻速行駛，前往A地．(1)當(dāng)兩車(chē)相遇時(shí)，求轎車(chē)行駛的時(shí)間；(2)當(dāng)兩車(chē)相距120km時(shí)，求轎車(chē)行駛的時(shí)間；(3)若轎車(chē)到達(dá)B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次經(jīng)過(guò)C地，兩次經(jīng)過(guò)C地的時(shí)間間隔為2.2h，求C地距離A地路程．6.方案問(wèn)題例.2016年春節(jié)即將來(lái)臨，甲、乙兩單位準(zhǔn)備組織退休職工到某風(fēng)景區(qū)游玩．甲、乙兩單位共102人，其中甲單位人數(shù)多于乙單位人數(shù)，且甲單位人數(shù)不夠100人．經(jīng)了解，該風(fēng)景區(qū)的門(mén)票價(jià)格如下表：數(shù)量(張)1﹣5051﹣100101張及以上單價(jià)(元/張)60元50元40元如果兩單位分別單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，一共應(yīng)付5500元．(1)如果甲、乙兩單位聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，那么比各自購(gòu)買(mǎi)門(mén)票共可以節(jié)省多少錢(qián)？(2)甲、乙兩單位各有多少名退休職工準(zhǔn)備參加游玩？(3)如果甲單位有12名退休職工因身體原因不能外出游玩，那么你有幾種購(gòu)買(mǎi)方案，通過(guò)比較，你如何購(gòu)買(mǎi)門(mén)票才能最省錢(qián)？【變式訓(xùn)練1】2021年“雙十一”期間，很多國(guó)貨品牌受到人們的青睞，銷(xiāo)量大幅增長(zhǎng)．某平臺(tái)的體育用品旗艦店實(shí)行優(yōu)惠銷(xiāo)售，規(guī)定如下：對(duì)原價(jià)160元/件的某款運(yùn)動(dòng)速干衣和20元/雙的某款運(yùn)動(dòng)棉襪開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶(hù)提供兩種優(yōu)惠方案．方案A：買(mǎi)一件運(yùn)動(dòng)速干衣送一雙運(yùn)動(dòng)棉襪；方案B：運(yùn)動(dòng)速干衣和運(yùn)動(dòng)棉襪均按9折付款．某戶(hù)外俱樂(lè)部準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)運(yùn)動(dòng)速干衣30件，運(yùn)動(dòng)棉襪x雙()．(1)若該戶(hù)外俱樂(lè)部按方案A購(gòu)買(mǎi)，需付款_______元(用含x的代數(shù)式表示)；若該戶(hù)外俱樂(lè)部按方案B購(gòu)買(mǎi)，需付款_______元(用含x的代數(shù)式表示)．(2)若x＝40，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算：(3)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)運(yùn)動(dòng)棉襪多少雙時(shí)兩種方案付款相同．【變式訓(xùn)練2】某企業(yè)有，兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線，在一天內(nèi)，生產(chǎn)線共加工噸原材料，加工時(shí)間為小時(shí)；在一天內(nèi)，生產(chǎn)線共加工噸原材料，加工時(shí)間為小時(shí)．(1)當(dāng)時(shí)，兩條生產(chǎn)線的加工時(shí)間分別是多少小時(shí)？(2)某一天，該企業(yè)把噸原材料分配到、兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時(shí)間相同，則分配到兩條生產(chǎn)線的噸數(shù)是多少？【變式訓(xùn)練3】某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)20張書(shū)柜和一批書(shū)架(書(shū)架不少于20只)，現(xiàn)從A、B兩家超市了解到：同型號(hào)的產(chǎn)品價(jià)格相同，書(shū)柜每張210元，書(shū)架每只70元，A超市的優(yōu)惠政策為每買(mǎi)一張書(shū)柜贈(zèng)送一只書(shū)架，B超市的優(yōu)惠政策為所有商品八折，設(shè)購(gòu)買(mǎi)書(shū)架a只．(1)若該校到同一家超市選購(gòu)所有商品，則到A超市要準(zhǔn)備_____元貨款，到B超市要準(zhǔn)備_____元貨款(用含a的式子表示)；(2)在(1)的情況下，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)多少只書(shū)架時(shí)，無(wú)論到哪一家超市所付貨款都一樣？(3)假如你是本次購(gòu)買(mǎi)的負(fù)責(zé)人，學(xué)校想購(gòu)買(mǎi)20張書(shū)柜和100只書(shū)架，且可到兩家超市自由選購(gòu)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)方案，使付款額最少，最少付款額是多少？課后作業(yè)1．[教材改編]改編華師版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第19頁(yè)的部分內(nèi)容．問(wèn)題3

課外活動(dòng)時(shí)李老師來(lái)教室布置作業(yè)，有一道題只寫(xiě)了“學(xué)校校辦廠需制作一塊廣告牌，請(qǐng)來(lái)兩名工人．已知師傅單獨(dú)完成需4天，徒弟單獨(dú)完成需6天”就停住了．根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(1)兩人合作需要__________天完成．(2)李老師選了兩位同學(xué)的問(wèn)題，合起來(lái)在黑板上寫(xiě)出：現(xiàn)由徒弟先做1天，再兩人合作，完成后共得到報(bào)酬450元，如果按各完成工作量計(jì)算報(bào)酬，那么該如何分配？[拓展]在問(wèn)題3中，如果兩人合作完成后共得報(bào)酬450元，工作量相同部分的報(bào)酬，師徒按3：2分配，余下的工作量所得報(bào)酬分配給該部分完成者，請(qǐng)直接寫(xiě)出師徒各得的報(bào)酬．2．為打造“安全、環(huán)保、生態(tài)”的某河流公園，某市設(shè)立若干河流排污治理點(diǎn)(每處需安裝相同長(zhǎng)度的排污治理管道)，一天甲隊(duì)3名工人去完成5個(gè)治理點(diǎn)管道鋪設(shè)，但還有60米管道未來(lái)得及完成，乙隊(duì)4名工人完成5個(gè)治理點(diǎn)后，仍多鋪設(shè)了40米管道，每名甲隊(duì)工人比乙隊(duì)工人每天多鋪設(shè)20米管道．(1)求每個(gè)排污治理點(diǎn)需鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度；(2)已知每位甲隊(duì)工人每天需支付費(fèi)用500元，每名乙隊(duì)工人每天需支付400元，該市共設(shè)立50個(gè)排污治理點(diǎn)，另有5880米的同樣的污水排放管道也需要安裝．現(xiàn)有甲隊(duì)3名工人，乙隊(duì)4名工人來(lái)安裝管道，方案一：全部由甲隊(duì)安裝；方案二：全部由乙隊(duì)安裝；(不到一天按一天算)．若要使總費(fèi)用最少，應(yīng)選擇哪種方案？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．3．為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學(xué)組織全體學(xué)生前往某勞動(dòng)實(shí)踐基地開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒(méi)老師帶；若每位老師帶隊(duì)31名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車(chē)，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車(chē)乙型客車(chē)載客量(人/輛)3530租金(元/輛)400320學(xué)校計(jì)劃此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過(guò)3000元．(1)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？(2)每位老師負(fù)責(zé)一輛車(chē)的組織工作，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種租車(chē)方案？(3)學(xué)校租車(chē)總費(fèi)用最少是多少元？4．某次籃球聯(lián)賽積分榜如下表所示：隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方149523遠(yuǎn)大147721恒大1441018藍(lán)天1401414(1)通過(guò)觀察積分表，填空：勝一場(chǎng)得分，負(fù)一場(chǎng)得分．(2)雄鷹隊(duì)也參加了本次籃球聯(lián)賽，獲得積分25分，問(wèn)雄鷹隊(duì)的勝、負(fù)場(chǎng)次情況．(3)聯(lián)賽中還有一個(gè)隊(duì)伍，隊(duì)長(zhǎng)電話向當(dāng)?shù)亟M織者匯報(bào)，說(shuō)隊(duì)伍在比賽中獲得勝場(chǎng)和負(fù)場(chǎng)的積分一樣多，請(qǐng)你通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算判斷該隊(duì)長(zhǎng)是否說(shuō)謊．5．假期，某校4位教師和名學(xué)生組成的旅游團(tuán)，準(zhǔn)備到某地旅游，甲，乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人200元．經(jīng)過(guò)協(xié)商，甲旅行社表示若4位游客全額收費(fèi)，則給予其余游客七折優(yōu)惠；乙旅行社表示若游客5人以上(含5人)可給予每位游客八折優(yōu)惠．(1)若有10名學(xué)生參加旅游團(tuán)，這個(gè)旅游團(tuán)選擇甲旅行社的總費(fèi)用是_____________元，選擇乙旅行社的總費(fèi)用是_____________元，選擇_____________旅行社更省錢(qián)．(2)根據(jù)學(xué)生人數(shù)，該旅游團(tuán)選擇哪一家旅行社支付的旅游總費(fèi)用較少？6．材料一：對(duì)于任意一個(gè)四位正整數(shù)，若千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之差的絕對(duì)值的3倍，則稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)為“好運(yùn)數(shù)”．例如：，因?yàn)?，所以是“好運(yùn)數(shù)”．材料二：將一個(gè)四位正整數(shù)m的百位數(shù)字和十位數(shù)字交換位置后，得到一個(gè)新的四位數(shù)m'，規(guī)定：F(m)＝m﹣m'，例如：F(2146)＝2146﹣2416＝﹣270．(1)判斷，是否為“好運(yùn)數(shù)”，并說(shuō)明理由；(2)“好運(yùn)數(shù)”的千位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的2倍，個(gè)位上的數(shù)字是1，求的最大值．7．如圖，A、B兩地相距90千米，從A到B的地形依次為：50千米平直公路，20千米上坡公路，20千米平直公路．甲從A地開(kāi)汽車(chē)前往B地，乙從B地騎摩托車(chē)前往A地，汽車(chē)上坡的速度為100千米/小時(shí),平直公路的速度為120千米/小時(shí)；摩托車(chē)下坡的速度為80千米/小時(shí)，平直公路的速度為60千米/小時(shí)；甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)．(1)求甲從A到B地所需要的時(shí)間．(2)求乙從B到C地所需要的時(shí)間.(3)求兩人出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間相遇？8．如圖是某月的月歷．(1)帶陰影的方框中的9個(gè)數(shù)的和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？(2)如果將帶陰影的方框移至圖1的位置，(1)中的關(guān)系還成立嗎？(3)不改變帶陰影的方框的大小，將方框移動(dòng)幾個(gè)位置試一試，你能得出什么結(jié)論？請(qǐng)說(shuō)明其中的理由．(4)這個(gè)結(jié)論對(duì)于任何一個(gè)月的月歷都成立嗎？(5)如圖2，如果帶陰影的方框里的數(shù)是4個(gè)，請(qǐng)直接寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．專(zhuān)題07一元一次方程實(shí)際應(yīng)用的六種考法1.數(shù)字問(wèn)題例．(1)把100拆分成2個(gè)數(shù)的和，使得第一個(gè)數(shù)加3，第二個(gè)數(shù)減3，得到的結(jié)果相等．則拆分成的這兩個(gè)數(shù)分別是和；(2)把100拆分成2個(gè)數(shù)的和，使得第一個(gè)數(shù)乘2．第二個(gè)數(shù)除以2，得到的結(jié)果相等．則拆分成的這兩個(gè)數(shù)分別是和；(3)把100拆分成4個(gè)數(shù)的和，使得第一個(gè)數(shù)加5，第二個(gè)數(shù)減5，第三個(gè)數(shù)乘5，第4個(gè)數(shù)除以5，得到的的結(jié)果都相等，問(wèn)拆分成的這四個(gè)數(shù)分別是多少．【答案】(1)47，53；(2)20，80；(3)，，，．【詳解】解：(1)設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，則第二個(gè)數(shù)是(100﹣x)，由題意得：x+3＝100﹣x﹣3，解得x＝47．所以100﹣x＝100﹣47＝53．答：拆分成的這兩個(gè)數(shù)分別是47和53．故答案為：47，53；(2)設(shè)第一個(gè)數(shù)為y，則第二個(gè)數(shù)是(100﹣y)，由題意得：2y＝(100﹣y)÷2，解得y＝20．所以100﹣y＝100﹣20＝80．答：拆分成的這兩個(gè)數(shù)分別是20和80；故答案為：20，80；(3)設(shè)相等的數(shù)為z，則其余數(shù)分別為z﹣5，z+5，，5z，由題意得：z﹣5+z+55z＝100，解得：z，則z﹣5，z+5，，5z．故拆分成的這四個(gè)數(shù)分別是，，，．【變式訓(xùn)練1】將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，……排成如圖所示的數(shù)表．(1)寫(xiě)出數(shù)表所表示的規(guī)律；(至少寫(xiě)出4個(gè))(2)若將方框上下左右移動(dòng)，可框住另外的9個(gè)數(shù)．若9個(gè)數(shù)之和等于297，求方框里中間數(shù)是多少？【答案】(1)見(jiàn)解析(2)方框里中間數(shù)是33【解析】(1)解：規(guī)律有：①第一列個(gè)位數(shù)都是1，②每行只有5個(gè)奇數(shù)，③每行相鄰兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)，④每列相鄰的兩個(gè)數(shù)相差10．(2)解：設(shè)方框里中間數(shù)為x，則另外8個(gè)數(shù)為，，，，，，，，由題意得，，，則方框里中間數(shù)是33．【變式訓(xùn)練2】如圖所示的10×5(行×列)的數(shù)陣，是由一些連續(xù)奇數(shù)組成的．(1)形如圖框中的四個(gè)數(shù)，設(shè)第一行的第一個(gè)數(shù)為x，用含x的式子表示另外三個(gè)數(shù)；(2)若這樣框中的四個(gè)數(shù)的和是200，求出這四個(gè)數(shù)；(3)是否存在這樣的四個(gè)數(shù)，它們的和為296？為什么？【答案】(1)x+2，x+8，x+10；(2)45，47，53，55(3)不存在，理由見(jiàn)解析【解析】(1)解：設(shè)第一行第一個(gè)數(shù)為x，則其余3個(gè)數(shù)依次為x+2，x+8，x+10；(2)解：根據(jù)題意得：x+x+2+x+8+x+10＝200，解得：x＝45．則這四個(gè)數(shù)依次為45，47，53，55．答：這四個(gè)數(shù)依次為45，47，53，55；(3)解：不存在．理由如下：由題意得x+x+2+x+8+x+10＝296∴4x+20＝296，解得：x＝69．∵當(dāng)x＝69時(shí)，這個(gè)數(shù)在第六行最后一個(gè)數(shù)的位置，不符合題意故不存在這樣的四個(gè)數(shù)，它們的和為296．【變式訓(xùn)練3】將連續(xù)的偶數(shù)0，2，4，6，8，…排成如圖所示的數(shù)表．(1)十字形框內(nèi)的五個(gè)數(shù)之和是中間數(shù)的______；若設(shè)十字形框內(nèi)的五個(gè)數(shù)中最中間一個(gè)數(shù)是x，用代數(shù)式表示十字形框內(nèi)五個(gè)數(shù)之和為_(kāi)_____；(2)若將十字形框上下左右移動(dòng)，可框住另外五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)還有上述規(guī)律嗎？直接寫(xiě)出答案，不需要證明；(3)十字形框能否框到五個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)之和等于2400呢？若能，請(qǐng)寫(xiě)出這五個(gè)數(shù)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)5倍，5x；(2)有；(3)不存在5個(gè)數(shù)之和為2400【解析】(1)(4+14+24+12+16)÷14=5，x+(x-10)+(x+10)+(x-2)+(x+2)=5x(2)符合規(guī)律，設(shè)中間數(shù)字為x，則上面數(shù)字的為x-10，下面數(shù)字為x+10，左邊數(shù)字為x-2，右邊數(shù)字為x+2，即[x+(x-10)+(x+10)+(x-2)+(x+2)]÷x=5，x+(x-10)+(x+10)+(x-2)+(x+2)=5x∴仍符合規(guī)律；(3)若五個(gè)數(shù)之和等于2400，則，解得：，∴十字據(jù)中中間的數(shù)為480，由數(shù)表可知，數(shù)字480位于數(shù)表的最邊上一列，不可能處于十字框中間，所以不存在5個(gè)數(shù)之和為2400．2.配套問(wèn)題例．列方程解應(yīng)用題某啤酒公司的啤酒車(chē)間先將散裝啤酒灌裝成瓶裝啤酒，再將瓶裝啤酒裝箱出車(chē)間．該車(chē)間有灌裝、裝箱生產(chǎn)線共21條，每條灌裝生產(chǎn)線每小時(shí)裝350瓶，每條裝箱生產(chǎn)線每小時(shí)裝450瓶．某日，生產(chǎn)前車(chē)間內(nèi)已有未裝箱的瓶裝啤酒5200瓶，8:00開(kāi)始，車(chē)間內(nèi)的生產(chǎn)線全部投入生產(chǎn)．(1)若當(dāng)日到10:00時(shí)，該車(chē)間內(nèi)未裝箱的瓶裝啤酒達(dá)到5500瓶.設(shè)灌裝生產(chǎn)線有x條，當(dāng)日到10:00時(shí)，灌裝生產(chǎn)線共裝多少瓶啤酒(用含x的代數(shù)式表示)？該車(chē)間內(nèi)灌裝生產(chǎn)線有多少條？(2)若該日車(chē)間工作8小時(shí)，灌裝生產(chǎn)線設(shè)計(jì)多少條時(shí)？該日車(chē)間內(nèi)的瓶裝啤酒恰好全部裝箱？【答案】(1)灌裝生產(chǎn)線共裝(350×2x)瓶啤酒，灌裝生產(chǎn)線有12條；(2)灌裝生產(chǎn)線設(shè)計(jì)13條時(shí)，該日車(chē)間內(nèi)的瓶裝啤酒恰好全部裝箱．【解析】(1)解：當(dāng)日到10:00時(shí)，灌裝生產(chǎn)線共裝(350×2x)瓶啤酒，根據(jù)題意，得5200+350×2x=450×2(21-x)+5500，解這個(gè)方程，得：x=12答：灌裝生產(chǎn)線共裝(350×2x)瓶啤酒，灌裝生產(chǎn)線有12條；(2)解：設(shè)灌裝生產(chǎn)線設(shè)計(jì)y條時(shí)，該日車(chē)間內(nèi)的瓶裝啤酒恰好全部裝箱，根據(jù)題意，得5200＋350×8y=450×8(21-y)，解這個(gè)方程，得：y=11．答：灌裝生產(chǎn)線設(shè)計(jì)11條時(shí)，該日車(chē)間內(nèi)的瓶裝啤酒恰好全部裝箱．【變式訓(xùn)練1】小林到某紙箱廠參加社會(huì)實(shí)踐，該廠計(jì)劃用50張白板紙制作某種型號(hào)的長(zhǎng)方體紙箱．如圖，每張白板紙可以用A，B，兩種方法剪裁，其中A種裁法：一張白板紙裁成4個(gè)側(cè)面；B種裁法：一張白板紙裁成2個(gè)側(cè)面與4個(gè)底面．且四個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面恰好能做成一個(gè)紙箱．設(shè)按A種方法剪裁的有x張白板紙．(1)按B種方法剪裁的有______張白板紙；(用含x的代數(shù)式表示)(2)將50張白板紙裁剪完后，可以制作該種型號(hào)的長(zhǎng)方體紙箱多少個(gè)？【答案】(1)；(2)40個(gè)【解析】(1)解：按A種方法剪裁的有x張白板紙，則按B種方法剪裁的有張白板紙，故答案為：；(2)解：由四個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面恰好能做成一個(gè)紙箱．，整理得：，解得：x＝30，(30×4+20×2)÷4＝40，∴最多可以制作40個(gè)紙箱.【變式訓(xùn)練2】某服裝廠要生產(chǎn)同一種型號(hào)的服裝，已知3m長(zhǎng)的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套．(1)現(xiàn)庫(kù)存有布料300m，應(yīng)如何分配布料做上衣和做褲子才能恰好配套？可以生產(chǎn)多少套衣服？(2)如果恰好有這種布料227m，最多可以生產(chǎn)多少套衣服？本著不浪費(fèi)的原則，如果有剩余，余料可以做幾件上衣或褲子？(本問(wèn)直接寫(xiě)出結(jié)果)【答案】(1)做上衣用布料180m，則做褲子用布料120m，可以生成120套衣服(2)最多可以生產(chǎn)90套衣服，余料可以做2條褲子【解析】(1)設(shè)做上衣用布料，則做褲子用布料，由題意得，，解得：，則可以生產(chǎn)套衣服；答：用180m布做上衣，120m布做褲子才能恰好配套，可以生產(chǎn)120套衣服；(2)∵做一件上衣用m布，做一條褲子用1m布，∴一套服裝用2.5m布，∵227÷2.5=90...2，∴227m布可以做90套衣服余2m，∵本著不浪費(fèi)的原則，∴余下的2m布可以做2條褲子，答：布料227m，最多可以生產(chǎn)90套衣服，余料可以做2條褲子．【變式訓(xùn)練3】某工廠接受了15天內(nèi)生產(chǎn)1200臺(tái)GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)．已知每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成．工廠現(xiàn)有80名工人，每個(gè)工人每天能加工8個(gè)G型裝置或4個(gè)H型裝置．工廠將所有工人分成兩組同時(shí)開(kāi)始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產(chǎn)品．(1)按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品？(2)為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，工廠決定補(bǔ)充一些新工人，這些新工人只能獨(dú)立進(jìn)行G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個(gè)G型裝置．請(qǐng)問(wèn)至少需要補(bǔ)充多少名新工人？【答案】(1)工廠每天能配套組成64套GH型電子產(chǎn)品；(2)至少應(yīng)招聘40名新工人．【解析】(1)解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)G型裝置，則安排(80﹣x)名工人生產(chǎn)H型裝置，根據(jù)題意得：，解得：x=32，∴．答：按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成64套GH型電子產(chǎn)品．(2)解：設(shè)招聘a名新工人加工G型裝置仍設(shè)x名工人加工G型裝置，(80-x)名工人加工H型裝置，根據(jù)題意，，整理可得，，另外，注意到，即x≤20，于是，解得：a≥40，答：至少應(yīng)招聘40名新工人．3.銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題例.甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將甲服裝按50%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按40%的利潤(rùn)率定價(jià)．在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店老板共獲利157元．甲、乙兩件服裝的成本各為多少元？【解答】解：設(shè)甲服裝的成本是x元，則乙服裝的成本是(500﹣x)元，依題意有0.9×(1+50%)x+0.9×(1+40%)(500﹣x)﹣500＝157，解得x＝300，500﹣x＝200．答：甲服裝的成本為300元，乙服裝的成本為200元．【變式訓(xùn)練1】“虎年大吉，歲歲平安”，為了喜迎新春，某水果店在春節(jié)期間推出水果籃和堅(jiān)果禮盒，每個(gè)水果籃的成本為200元，每盒堅(jiān)果禮盒的成本為150元，每個(gè)水果籃的售價(jià)比每盒堅(jiān)果禮盒的售價(jià)多100元，售賣(mài)1個(gè)水果籃獲得的利潤(rùn)和售賣(mài)2盒堅(jiān)果禮盒獲得的利潤(rùn)相同．(1)求每個(gè)水果籃和每盒堅(jiān)果禮盒的售價(jià)；(2)在年末時(shí)，該水果店購(gòu)進(jìn)水果籃1250個(gè)和堅(jiān)果禮盒1200盒，進(jìn)行“新春特惠”促銷(xiāo)活動(dòng)．水果店規(guī)定，每人每次最多購(gòu)買(mǎi)水果籃1個(gè)或堅(jiān)果禮盒1盒，每個(gè)水果籃在售價(jià)的基礎(chǔ)上打九折后再參與店內(nèi)“每滿(mǎn)100元減m元”的活動(dòng)，每盒堅(jiān)果禮盒直接參與店內(nèi)“每滿(mǎn)100元減m元”的活動(dòng)．售賣(mài)結(jié)束時(shí)，堅(jiān)果禮盒全部售賣(mài)完，售賣(mài)過(guò)程中由于部分水果變質(zhì)導(dǎo)致水果籃有50個(gè)沒(méi)辦法售出．若該水果店獲得的利潤(rùn)率為20%，求m的值．【答案】(1)每個(gè)水果籃的售價(jià)為300元，每盒堅(jiān)果禮盒的售價(jià)為200元．(2)m的值為10．【解析】(1)設(shè)每盒堅(jiān)果禮盒的售價(jià)為x元，則每個(gè)水果籃的售價(jià)為(x+100)元，依題意得：2(x-150)=x+100-200，解得：x=200，∴x+100=300．答：每個(gè)水果籃的售價(jià)為300元，每盒堅(jiān)果禮盒的售價(jià)為200元．(2)∵300×0.9=270(元)，∴每個(gè)水果籃的活動(dòng)價(jià)為(270-2m)元．∵每盒堅(jiān)果禮盒的售價(jià)為200元，∴每盒堅(jiān)果禮盒的活動(dòng)價(jià)為(200-2m)元．依題意得：(1250-50)(270-2m)+1200(200-2m)-1250×200-1200×150=(1250×200+1200×150)×20%，解得：m=10．答：m的值為10．【變式訓(xùn)練2】某工廠有甲、乙兩個(gè)車(chē)間，甲車(chē)間生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車(chē)間生產(chǎn)B產(chǎn)品，去年兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量相同且全部售出．已知A產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)比B產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)高100元，1件A產(chǎn)品與1件B產(chǎn)品售價(jià)和為300元．(1)A、B兩種產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)分別是多少元？(2)今年，該工廠計(jì)劃依托工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)將乙車(chē)間改造為專(zhuān)供用戶(hù)定制B產(chǎn)品的生產(chǎn)車(chē)間．預(yù)計(jì)A產(chǎn)品在售價(jià)不變的情況下產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上增加a%；B產(chǎn)品產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上減少a%，但B產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)將提高2a%．則今年A、B兩種產(chǎn)品全部售出后總銷(xiāo)售額將在去年的基礎(chǔ)上增加．求a的值．【答案】(1)產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)為200元，產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)為100元；(2)50【解析】(1)解：設(shè)產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)為元，則產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)為元，

．依題意得：，

解得：=100，∴+100=200．

．答：產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)為200元，產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)為100元(2)解：設(shè)去年每個(gè)車(chē)間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為件，

依題意得：200(1+%)t+100(1+2%)(1-%)t=300(1+)t

設(shè)，則原方程可化簡(jiǎn)為2m2-m=0，解得：，(不合題意，舍去)，

∴=50．答：的值為50．【變式訓(xùn)練3】某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的節(jié)能燈共1000只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)(元/只)售價(jià)(元/只)甲型2530乙型4560(1)如果進(jìn)貨款恰好為37000元，那么可以購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈多少只？(2)超市為慶祝元旦進(jìn)行大促銷(xiāo)活動(dòng)，決定對(duì)乙型節(jié)能燈進(jìn)行打折銷(xiāo)售，要求全部售完后，乙型節(jié)能燈的利潤(rùn)率為20%，請(qǐng)問(wèn)乙型節(jié)能燈需打幾折？【解答】解：(1)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈x只，則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈(1000﹣x)只，由題意，得25x+45(1000﹣x)＝37000，解得：x＝400購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈1000﹣x＝1000﹣400＝600(只)答：購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈400只，購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈600只進(jìn)貨款恰好為37000元．(2)設(shè)乙型節(jié)能燈需打a折，0.1×60a﹣45＝45×20%，解得a＝9，答：乙型節(jié)能燈需打9折．【變式訓(xùn)練4】武漢大洋百貨經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進(jìn)價(jià)500元，售價(jià)800元；乙種服裝商品每件售價(jià)1200元，可盈利50%．(1)每件甲種服裝利潤(rùn)率為，乙種服裝每件進(jìn)價(jià)為元；(2)若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝共40件，恰好總進(jìn)價(jià)用去27500元，求商場(chǎng)銷(xiāo)售完這批服裝，共盈利多少？(3)在元旦當(dāng)天，武漢大洋百貨實(shí)行“滿(mǎn)1000元減500元的優(yōu)惠”(比如：某顧客購(gòu)物1200元，他只需付款700元)．到了晚上八點(diǎn)后，又推出“先打折”，再參與“滿(mǎn)1000元減500元”的活動(dòng)．張先生買(mǎi)了一件標(biāo)價(jià)為3200元的羽絨服，張先生發(fā)現(xiàn)竟然比沒(méi)打折前多付了20元錢(qián)問(wèn)大洋百貨商場(chǎng)晚上八點(diǎn)后推出的活動(dòng)是先打多少折之后再參加活動(dòng)？【解答】解：(1)∵甲種服裝每件進(jìn)價(jià)500元，售價(jià)800元，∴每件甲種服裝利潤(rùn)率為800?500500∵乙種服裝商品每件售價(jià)1200元，可盈利50%．∴乙種服裝每件進(jìn)價(jià)為12001+50%(2)設(shè)甲種服裝進(jìn)了x件，則乙種服裝進(jìn)了(40﹣x)件，由題意得，500x+800(40﹣x)＝27500，解得：x＝15．商場(chǎng)銷(xiāo)售完這批服裝，共盈利15×(800﹣500)+25×(1200﹣800)＝14500(元)．答：商場(chǎng)銷(xiāo)售完這批服裝，共盈利14500元．(3)設(shè)打了y折之后再參加活動(dòng)．①3200×y10?2×500=②3200×y10?500=3200?3×500+20③3200×y10=3200?3×500+20答：先打八五折再參加活動(dòng)．4.工程問(wèn)題例．某工程隊(duì)承包德阿公路綿竹市境內(nèi)一段長(zhǎng)為1755米的道路改造工程，由甲、乙兩個(gè)施工小隊(duì)分別從南、北兩端同時(shí)施工．已知甲隊(duì)比乙隊(duì)平均每天多施工3米，經(jīng)過(guò)5天施工后，兩個(gè)小隊(duì)共完成施工路段135米．(1)求甲、乙兩個(gè)小隊(duì)平均每天各施工多少米？(2)為加快進(jìn)度，通過(guò)改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲隊(duì)平均每天能比原來(lái)多施工1米，乙隊(duì)平均每天能比原來(lái)多施工2米，甲、乙同時(shí)按此施工，能夠比原來(lái)提前多少天完成道路改造任務(wù)？【答案】(1)甲施工小隊(duì)平均每天施工15米，乙施工小隊(duì)平均每天施工12米．(2)能夠比原來(lái)提前6天完成道路改造任務(wù)．【解析】(1)解：設(shè)乙施工小隊(duì)平均每天施工米，則甲施工小隊(duì)平均每天施工米．根據(jù)題意得：．解得：．所以．答：甲施工小隊(duì)平均每天施工15米，乙施工小隊(duì)平均每天施工12米．(2)解：改進(jìn)施工技術(shù)后，甲施工小隊(duì)平均每天施工米；乙施工小隊(duì)平均每天施工米．則改進(jìn)施工技術(shù)后，剩余的工程還需：天；按原施工進(jìn)度，剩余的工程還需：天．所以少用的天數(shù)為：天．答：能夠比原來(lái)提前6天完成道路改造任務(wù)．【變式訓(xùn)練1】某校職工周轉(zhuǎn)房已經(jīng)落成，有一些結(jié)構(gòu)相同的房間需要粉刷墻面．已知3名一級(jí)技工去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果有30m2墻面未來(lái)得及粉刷；同樣時(shí)間內(nèi)5名二級(jí)技工粉刷了10個(gè)房間，另外又多粉刷20m2墻面．每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多粉刷12m2墻面．(1)求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積；(列方程解決問(wèn)題)(2)若粉刷1m2墻面給付一級(jí)技工6元費(fèi)用，給付二級(jí)技工5.5元費(fèi)用，問(wèn)一級(jí)技工和二級(jí)技工每人每天各掙多少工錢(qián)？【答案】(1)每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為39(2)一級(jí)技工每人每天掙564元，二級(jí)技工每人每天掙451元．【解析】(1)設(shè)每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為x，由題意得：，解得：，∴每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為39；(2)∵每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為39，∴一名一級(jí)技工一天粉刷的面積為，一名二級(jí)技工一天粉刷的面積為，∴(元)，(元)，∴一級(jí)技工每人每天掙564(元)，二級(jí)技工每人每天掙451(元)．【變式訓(xùn)練2】湖北荊宜高速公路是“國(guó)家高速公路網(wǎng)規(guī)劃”中的建設(shè)工程，該工程預(yù)算國(guó)撥總投資為24億元，分土建、路面、設(shè)施三個(gè)建設(shè)項(xiàng)目，路面投資占土建投資的，設(shè)施投資比土建投資少40%、由于物價(jià)的上漲，工程建設(shè)實(shí)際總投資隨之增長(zhǎng)，路面投資的增長(zhǎng)率是土建投資增長(zhǎng)率的2.5倍，設(shè)施投資的增長(zhǎng)率達(dá)到路面投資增長(zhǎng)率的2倍，(1)三個(gè)項(xiàng)目的預(yù)算投資分別是多少億元？(2)由于合理施工，使公路提前半年通車(chē)，每月可通行車(chē)輛100萬(wàn)輛，每輛車(chē)的平均收益為40元．這樣，可將提前半年通車(chē)收益的70%用于該工程建設(shè)的實(shí)際投資，減少了國(guó)撥投資，使預(yù)算國(guó)撥總投資減少的百分率與土建投資的增長(zhǎng)率相同，該工程的實(shí)際總投資是多少億元？【答案】(1)土建、路面、設(shè)施三個(gè)項(xiàng)目的預(yù)算投資分別是10億元，8億元，6億元(2)該工程的實(shí)際總投資是25.2億元【解析】(1)解：設(shè)土建為x億元，則路面為億元，設(shè)施為(1﹣40%)x億元，∴x++(1﹣40%)x＝24，∴x＝10，∴，(1﹣40%)x＝6．答：土建、路面、設(shè)施三個(gè)項(xiàng)目的預(yù)算投資分別是10億元，8億元，6億元(2)解：設(shè)土建投資增長(zhǎng)率為x，則路面投資的增長(zhǎng)率是2.5x，設(shè)施投資的增長(zhǎng)率是2×2.5x＝5x，預(yù)算國(guó)撥總投資減少的百分率為x．國(guó)撥總投資：24×(1﹣x)，該工程的實(shí)際各項(xiàng)投資之和是10×(1+x)+8×(1+2.5x)+6×(1+5x)，∵70%×40×100×6＝16800(萬(wàn)元)＝1.68億元，∴24×(1﹣x)+1.68＝10×(1+x)+8×(1+2.5x)+6×(1+5x)，解得：x＝0.02＝2%24×(1﹣x)+1.68＝25.2(億元)答：該工程的實(shí)際總投資是25.2億元．5.行程問(wèn)題例．甲騎摩托車(chē)從A地去B地，乙開(kāi)汽車(chē)從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，甲、乙兩人間的距離為)與甲行駛的時(shí)間為之間的關(guān)系如圖所示．(1)以下是點(diǎn)M、點(diǎn)N、點(diǎn)P所代表的實(shí)際意義，請(qǐng)將M、N、P填入對(duì)應(yīng)的橫線上．①甲到達(dá)終點(diǎn)_________．②甲乙兩人相遇_________．③乙到達(dá)終點(diǎn)_________．(2)AB兩地之間的路程為_(kāi)________千米；(3)求甲、乙各自的速度；(4)如果乙到達(dá)A地后立刻原路原速返回到B地，在甲到達(dá)B地的過(guò)程中，甲出發(fā)_________小時(shí)，甲乙相距100千米．【答案】(1)①P；②M；③N；(2)240；(3)甲的速度40千米/小時(shí)，乙的速度80千米/小時(shí)(4)或3.5或【解析】(1)解：由圖象可得，出發(fā)2小時(shí)，甲乙在途中相遇；出發(fā)3小時(shí)乙到達(dá)A地；6小時(shí)甲到達(dá)B地；故答案為：①P；②M；③N；(2)解：由圖象可得，AB兩地之間路程為240千米；故答案為：240；(3)解：甲的速度為：240÷6=40千米/小時(shí)，乙的速度為：240÷2-40=80千米/小時(shí)，答：甲的速度40千米/小時(shí)，乙的速度80千米/小時(shí)；(4)解：令甲出發(fā)t小時(shí)，甲乙相距100千米，由題意，得相遇前：80t+40t+100=240，解得t=，相遇后：40t-100=80t-240或80(t-2)+40(t-2)=100，解得t=3.5或t=，故答案為：或3.5或．【變式訓(xùn)練1】為抗擊疫情，支援B市，A市某蔬菜公司緊急調(diào)運(yùn)兩車(chē)蔬菜運(yùn)往B市．甲、乙兩輛貨車(chē)從A市出發(fā)前往B市，乙車(chē)行駛途中發(fā)生故障原地維修，此時(shí)甲車(chē)剛好到達(dá)B市．甲車(chē)卸載蔬菜后立即原路原速返回接應(yīng)乙車(chē)，把乙車(chē)的蔬菜裝上甲車(chē)后立即原路原速又運(yùn)往B市．乙車(chē)維修完畢后立即返回A市．兩車(chē)離A市的距離y(km)與乙車(chē)所用時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)甲車(chē)速度是_______km/h，乙車(chē)出發(fā)時(shí)速度是_______km/h；(2)求乙車(chē)返回過(guò)程中，乙車(chē)離A市的距離y(km)與乙車(chē)所用時(shí)間x(h)的函數(shù)解析式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍)；(3)乙車(chē)出發(fā)多少小時(shí)，兩車(chē)之間的距離是120km？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．【答案】(1)100

60；(2)；(3)3，6.3，9.1【解析】(1)解：根據(jù)圖象可得，甲車(chē)5h的路程為500km，∴甲的速度為：500÷5=100km/h；乙車(chē)5h的路程為300km，∴乙的速度為：300÷5=60km/h；故答案為：100；60；(2)設(shè)，由圖象可得經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9，300)，(12，0)點(diǎn)，代入得，解得，∴y與x的函數(shù)解析式為；(3)解：設(shè)乙出發(fā)的時(shí)間為t時(shí)，相距120km，根據(jù)圖象可得，當(dāng)0<t<5時(shí)，100t-60t=120，解得：t=3；當(dāng)5<t<5.5時(shí)，根據(jù)圖象可得不滿(mǎn)足條件；當(dāng)5.5<t<8時(shí)，500-100(t-5.5)-300=120，解得：t=6.3；當(dāng)8<t<9時(shí)，100(t-8)=120，解得：t=9.2，不符合題意，舍去；當(dāng)9<t<12時(shí)，100×(9-8)+100(t-9)+100(t-9)=120，解得：t=9.1；綜上可得：乙車(chē)出發(fā)3h、6.3h與9.1h時(shí)，兩車(chē)之間的距離為120km．【變式訓(xùn)練2】隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及和城市交通的多樣化，人們出行的時(shí)間與方式有了更多的選擇，某市有出租車(chē)、滴滴快車(chē)等網(wǎng)約車(chē)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下圖．出租車(chē)起步價(jià)：14元里程費(fèi)：超過(guò)3公里的部分2.4元/公里(不足1公里按1公里計(jì))滴滴快車(chē)起步價(jià)：12元里程費(fèi)：2.5元/公里時(shí)長(zhǎng)費(fèi)：0.4元/分鐘(滴滴快車(chē)行駛的平均速度為40公里/時(shí))(1)若乘坐這兩種網(wǎng)約車(chē)的里程數(shù)都是9公里，則發(fā)現(xiàn)乘坐出租車(chē)最節(jié)省錢(qián)，求乘坐出租車(chē)費(fèi)用為多少元？(2)若從甲地到乙地，乘坐滴滴快車(chē)比出租車(chē)多用15元，求甲、乙兩地間的里程數(shù)．【答案】(1)出租車(chē)的費(fèi)用為元．(2)甲地到乙地的路程為14公里．【解析】(1)解：(元)，答：出租車(chē)的費(fèi)用為元．(2)解：設(shè)甲地到乙地的路程為x公里，當(dāng)時(shí)，解得：所以不符合題意舍去，當(dāng)時(shí)，則解得：答：甲地到乙地的路程為14公里．【變式訓(xùn)練3】A、B兩地相距480km，C地在A、B兩地之間．一輛轎車(chē)以100km/h的速度從A地出發(fā)勻速行駛，前往B地．同時(shí)，一輛貨車(chē)以80km/h的速度從B地岀發(fā)，勻速行駛，前往A地．(1)當(dāng)兩車(chē)相遇時(shí)，求轎車(chē)行駛的時(shí)間；(2)當(dāng)兩車(chē)相距120km時(shí)，求轎車(chē)行駛的時(shí)間；(3)若轎車(chē)到達(dá)B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次經(jīng)過(guò)C地，兩次經(jīng)過(guò)C地的時(shí)間間隔為2.2h，求C地距離A地路程．【解答】解：(1)設(shè)兩車(chē)相遇時(shí)，轎車(chē)行駛的時(shí)間為t小時(shí)，由題意可得100t+80t＝480。解得t=83，答：兩車(chē)相遇時(shí)，轎車(chē)行駛的時(shí)間為(2)設(shè)兩車(chē)相距120km時(shí)，轎車(chē)行駛的時(shí)間x小時(shí)，由題意可以分相遇前和相遇后兩種情況．①相遇前兩車(chē)相距120km時(shí)，有100t+80t＝480﹣120，解得t＝2②相遇后兩車(chē)相距120km時(shí)，有100t+80t＝480+120，解得t=答：當(dāng)轎車(chē)行駛2小時(shí)或103小時(shí)，兩車(chē)相距120km(3)設(shè)C地距離B地路程為ykm，由題意可得y100解得y＝120，即C地距離B地路程為120km，而A、B兩地相距480km，所以AC＝480﹣120＝360(km)，答：A、C兩地的路程為360km．6.方案問(wèn)題例.2016年春節(jié)即將來(lái)臨，甲、乙兩單位準(zhǔn)備組織退休職工到某風(fēng)景區(qū)游玩．甲、乙兩單位共102人，其中甲單位人數(shù)多于乙單位人數(shù)，且甲單位人數(shù)不夠100人．經(jīng)了解，該風(fēng)景區(qū)的門(mén)票價(jià)格如下表：數(shù)量(張)1﹣5051﹣100101張及以上單價(jià)(元/張)60元50元40元如果兩單位分別單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，一共應(yīng)付5500元．(1)如果甲、乙兩單位聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，那么比各自購(gòu)買(mǎi)門(mén)票共可以節(jié)省多少錢(qián)？(2)甲、乙兩單位各有多少名退休職工準(zhǔn)備參加游玩？(3)如果甲單位有12名退休職工因身體原因不能外出游玩，那么你有幾種購(gòu)買(mǎi)方案，通過(guò)比較，你如何購(gòu)買(mǎi)門(mén)票才能最省錢(qián)？【解答】解：(1)如果甲、乙兩單位聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買(mǎi)門(mén)票需40×102＝4080(元)，則比各自購(gòu)買(mǎi)門(mén)票共可以節(jié)?。?500﹣4080＝1420(元)；(2)設(shè)甲單位有退休職工x人，則乙單位有退休職工(102﹣x)人．依題意得：50x+60×(102﹣x)＝5500，解得：x＝62．則乙單位人數(shù)為：102﹣x＝40．答：甲單位有62人，乙單位有40人；(3)方案一：各自購(gòu)買(mǎi)門(mén)票需50×60+40×60＝5400(元)；方案二：聯(lián)合購(gòu)買(mǎi)門(mén)票需(50+40)×50＝4500(元)；方案三：聯(lián)合購(gòu)買(mǎi)101張門(mén)票需101×40＝4040(元)；綜上所述：因?yàn)?400＞4500＞4040．故應(yīng)該甲乙兩單位聯(lián)合起來(lái)選擇按40元一次購(gòu)買(mǎi)101張門(mén)票最省錢(qián)．【變式訓(xùn)練1】2021年“雙十一”期間，很多國(guó)貨品牌受到人們的青睞，銷(xiāo)量大幅增長(zhǎng)．某平臺(tái)的體育用品旗艦店實(shí)行優(yōu)惠銷(xiāo)售，規(guī)定如下：對(duì)原價(jià)160元/件的某款運(yùn)動(dòng)速干衣和20元/雙的某款運(yùn)動(dòng)棉襪開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶(hù)提供兩種優(yōu)惠方案．方案A：買(mǎi)一件運(yùn)動(dòng)速干衣送一雙運(yùn)動(dòng)棉襪；方案B：運(yùn)動(dòng)速干衣和運(yùn)動(dòng)棉襪均按9折付款．某戶(hù)外俱樂(lè)部準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)運(yùn)動(dòng)速干衣30件，運(yùn)動(dòng)棉襪x雙()．(1)若該戶(hù)外俱樂(lè)部按方案A購(gòu)買(mǎi)，需付款_______元(用含x的代數(shù)式表示)；若該戶(hù)外俱樂(lè)部按方案B購(gòu)買(mǎi)，需付款_______元(用含x的代數(shù)式表示)．(2)若x＝40，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算：(3)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)運(yùn)動(dòng)棉襪多少雙時(shí)兩種方案付款相同．【答案】(1)，；(2)按方案A購(gòu)買(mǎi)合算；(3)購(gòu)買(mǎi)運(yùn)動(dòng)棉襪60雙時(shí)兩種方案付款相同．【解析】(1)解：由題意可知：按方案A購(gòu)買(mǎi)，需付款元；按方案B購(gòu)買(mǎi)，需付款元；故答案為：，(2)解：若x＝40，則按方案A購(gòu)買(mǎi)，需付款元；按方案B購(gòu)買(mǎi)，需付款元；∵，∴按方案A購(gòu)買(mǎi)合算；(3)解：令，解得，∴購(gòu)買(mǎi)運(yùn)動(dòng)棉襪60雙時(shí)兩種方案付款相同．【變式訓(xùn)練2】某企業(yè)有，兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線，在一天內(nèi)，生產(chǎn)線共加工噸原材料，加工時(shí)間為小時(shí)；在一天內(nèi)，生產(chǎn)線共加工噸原材料，加工時(shí)間為小時(shí)．(1)當(dāng)時(shí)，兩條生產(chǎn)線的加工時(shí)間分別是多少小時(shí)？(2)某一天，該企業(yè)把噸原材料分配到、兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時(shí)間相同，則分配到兩條生產(chǎn)線的噸數(shù)是多少？【答案】(1)生產(chǎn)線的加工時(shí)間為小時(shí)，生產(chǎn)線的加工時(shí)間為小時(shí)(2)分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)為2噸，分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)為3噸【解析】(1)解：當(dāng)時(shí)，生產(chǎn)線的加工時(shí)間為：(小時(shí))，生產(chǎn)線的加工時(shí)間為：(小時(shí))，答：生產(chǎn)線的加工時(shí)間為小時(shí)，生產(chǎn)線的加工時(shí)間為小時(shí)；(2)解：設(shè)分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)為噸，則分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)為噸，∵生產(chǎn)線共加工噸原材料，加工時(shí)間為小時(shí)；在一天內(nèi)，生產(chǎn)線共加工噸原材料，加工時(shí)間為小時(shí)，∴生產(chǎn)線的加工時(shí)間為小時(shí)，生產(chǎn)線的加工時(shí)間為小時(shí)，根據(jù)題意得：，解得∶，∴，答：分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)為2噸，分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)為3噸．【變式訓(xùn)練3】某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)20張書(shū)柜和一批書(shū)架(書(shū)架不少于20只)，現(xiàn)從A、B兩家超市了解到：同型號(hào)的產(chǎn)品價(jià)格相同，書(shū)柜每張210元，書(shū)架每只70元，A超市的優(yōu)惠政策為每買(mǎi)一張書(shū)柜贈(zèng)送一只書(shū)架，B超市的優(yōu)惠政策為所有商品八折，設(shè)購(gòu)買(mǎi)書(shū)架a只．(1)若該校到同一家超市選購(gòu)所有商品，則到A超市要準(zhǔn)備_____元貨款，到B超市要準(zhǔn)備_____元貨款(用含a的式子表示)；(2)在(1)的情況下，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)多少只書(shū)架時(shí)，無(wú)論到哪一家超市所付貨款都一樣？(3)假如你是本次購(gòu)買(mǎi)的負(fù)責(zé)人，學(xué)校想購(gòu)買(mǎi)20張書(shū)柜和100只書(shū)架，且可到兩家超市自由選購(gòu)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)方案，使付款額最少，最少付款額是多少？【答案】(1)(70a+2800)，(56a+3360)(2)購(gòu)買(mǎi)40只書(shū)架時(shí)，無(wú)論到哪家超市所付貨款都一樣(3)第三種方案(到A超市購(gòu)買(mǎi)20個(gè)書(shū)柜和20個(gè)書(shū)架，到B超市購(gòu)買(mǎi)80只書(shū)架)所付款額最少，最少付款額為8680元．【解析】(1)解：根據(jù)題意得A超市所需的費(fèi)用為：20×210+70(a﹣20)=70a+2800B超市所需的費(fèi)用為：0.8×(20×210+70a)=56a+3360故答案為：(70a+2800)，(56a+3360)(2)解：由題意得：70a+2800=56a+3360，解得：a=40，答：購(gòu)買(mǎi)40只書(shū)架時(shí)，無(wú)論到哪家超市所付貨款都一樣．(3)解：學(xué)校購(gòu)買(mǎi)20張書(shū)柜和100只書(shū)架，即a=100時(shí)；第一種方案：到A超市購(gòu)買(mǎi)，付款為：20×210+70(100﹣20)=9800元；第二種方案：到B超市購(gòu)買(mǎi)，付款為：0.8×(20×210+70×100)=8960元；第三種方案：到A超市購(gòu)買(mǎi)20個(gè)書(shū)柜和20個(gè)書(shū)架，到B超市購(gòu)買(mǎi)80只書(shū)架，付款為：20×210+70×(100﹣20)×0.8=8680元．因?yàn)?680＜8960＜9800，所以第三種方案(到A超市購(gòu)買(mǎi)20個(gè)書(shū)柜和20個(gè)書(shū)架，到B超市購(gòu)買(mǎi)80只書(shū)架)所付款額最少，最少付款額為8680元．課后作業(yè)1．[教材改編]改編華師版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第19頁(yè)的部分內(nèi)容．問(wèn)題3

課外活動(dòng)時(shí)李老師來(lái)教室布置作業(yè)，有一道題只寫(xiě)了“學(xué)校校辦廠需制作一塊廣告牌，請(qǐng)來(lái)兩名工人．已知師傅單獨(dú)完成需4天，徒弟單獨(dú)完成需6天”就停住了．根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(1)兩人合作需要__________天完成．(2)李老師選了兩位同學(xué)的問(wèn)題，合起來(lái)在黑板上寫(xiě)出：現(xiàn)由徒弟先做1天，再兩人合作，完成后共得到報(bào)酬450元，如果按各完成工作量計(jì)算報(bào)酬，那么該如何分配？[拓展]在問(wèn)題3中，如果兩人合作完成后共得報(bào)酬450元，工作量相同部分的報(bào)酬，師徒按3：2分配，余下的工作量所得報(bào)酬分配給該部分完成者，請(qǐng)直接寫(xiě)出師徒各得的報(bào)酬．【答案】[教材改編](1)2.4；(2)師傅和徒弟各分225元；[拓展]師傅所得報(bào)酬為306元，徒弟所得報(bào)酬為144元．【詳解】[教材改編]解：(1)兩人合作的天數(shù)為：天，答：兩人合作需要2.4天完成；(2)設(shè)兩人合作x天，根據(jù)題意得：，解得：，∴徒弟完成的工作量為，師傅完成的工作量為，∴兩人的工作量相同，∴師傅和徒弟各分一半，即元，答：師傅和徒弟各分225元；[拓展]解：由(1)得：兩人合作的時(shí)間為2.4天，徒弟完成工作量的，師傅完成工作量的，兩人完成工作量相同部分為，徒弟所得報(bào)酬為元，∴師傅所得報(bào)酬為元，答：師傅所得報(bào)酬為306元，徒弟所得報(bào)酬為144元．2．為打造“安全、環(huán)保、生態(tài)”的某河流公園，某市設(shè)立若干河流排污治理點(diǎn)(每處需安裝相同長(zhǎng)度的排污治理管道)，一天甲隊(duì)3名工人去完成5個(gè)治理點(diǎn)管道鋪設(shè)，但還有60米管道未來(lái)得及完成，乙隊(duì)4名工人完成5個(gè)治理點(diǎn)后，仍多鋪設(shè)了40米管道，每名甲隊(duì)工人比乙隊(duì)工人每天多鋪設(shè)20米管道．(1)求每個(gè)排污治理點(diǎn)需鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度；(2)已知每位甲隊(duì)工人每天需支付費(fèi)用500元，每名乙隊(duì)工人每天需支付400元，該市共設(shè)立50個(gè)排污治理點(diǎn)，另有5880米的同樣的污水排放管道也需要安裝．現(xiàn)有甲隊(duì)3名工人，乙隊(duì)4名工人來(lái)安裝管道，方案一：全部由甲隊(duì)安裝；方案二：全部由乙隊(duì)安裝；(不到一天按一天算)．若要使總費(fèi)用最少，應(yīng)選擇哪種方案？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．【答案】(1)每個(gè)排污治理點(diǎn)需鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為120米；(2)選擇方案二總費(fèi)用最少，見(jiàn)解析．【解析】(1)解：設(shè)每個(gè)排污治理點(diǎn)需鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為x米，根據(jù)題意得：，解得：．答：每個(gè)排污治理點(diǎn)需鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為120米．(2)解：每名甲隊(duì)工人一天可鋪設(shè)管道(米)，每名乙隊(duì)工人一天可鋪設(shè)管道(米)．選擇方案一所需時(shí)間為：(天)選擇方案一所需費(fèi)用為：(元)；選擇方案二所需時(shí)間為：(天)，實(shí)際取19天選擇方案二所需費(fèi)用為：(元)；∵，∴選擇方案二總費(fèi)用最少．3．為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學(xué)組織全體學(xué)生前往某勞動(dòng)實(shí)踐基地開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒(méi)老師帶；若每位老師帶隊(duì)31名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車(chē)，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車(chē)乙型客車(chē)載客量(人/輛)3530租金(元/輛)400320學(xué)校計(jì)劃此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過(guò)3000元．(1)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？(2)每位老師負(fù)責(zé)一輛車(chē)的組織工作，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種租車(chē)方案？(3)學(xué)校租車(chē)總費(fèi)用最少是多少元？【答案】(1)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有8人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有247人(2)一共有3種租車(chē)方案：租甲型客車(chē)3輛，租乙型客車(chē)5輛或租甲型客車(chē)4輛，租乙型客車(chē)4輛或租甲型客車(chē)5輛，租乙型客車(chē)3輛(3)學(xué)校租車(chē)總費(fèi)用最少是2800元．【解析】(1)設(shè)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有x人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有(30x+7)人，根據(jù)題意得：30x+7＝31x﹣1，解得x＝8，∴30x+7＝30×8+7＝247，答：參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有8人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有247人；(2)師生總數(shù)為247+8＝255(人)，∵每位老師負(fù)責(zé)一輛車(chē)的組織工作，∴一共租8輛車(chē)，設(shè)租甲型客車(chē)m輛，則租乙型客車(chē)(8﹣m)輛，根據(jù)題意得：，解得3≤m≤5.5，∵m為整數(shù)，∴m可取3、4、5，∴一共有3種租車(chē)方案：租甲型客車(chē)3輛，租乙型客車(chē)5輛或租甲型客車(chē)4輛，租乙型客車(chē)4輛或租甲型客車(chē)5輛，租乙型客車(chē)3輛；(3)設(shè)租甲型客車(chē)m輛，則租乙型客車(chē)(8﹣m)輛，由(2)知：3≤m≤5.5，設(shè)學(xué)校租車(chē)總費(fèi)用是w元，w＝400m+320(8﹣m)＝80m+2560，∵80＞0，∴w隨m的增大而增大，∴m＝3時(shí)，w取最小值，最小值為80×3+2560＝2800(元)，答：學(xué)校租車(chē)總費(fèi)用最少是2800元．4．某次籃球聯(lián)賽積分榜如下表所示：隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方149523遠(yuǎn)大147721恒大1441018藍(lán)天1401414(1)通過(guò)觀察積分表，填空：勝一場(chǎng)得分，負(fù)一場(chǎng)得