學(xué)科論文：小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)科論文：小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科數(shù)形結(jié)合化難為易-----淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)低段教學(xué)中的應(yīng)用【摘要】美國數(shù)學(xué)家斯蒂恩說過:“如果一個(gè)特定的問題可以被轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖形,那么思想就整體地把握住了問題,并且能創(chuàng)造性地思索問題的解法?！睌?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法。它將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使代數(shù)問題幾何化或使幾何問題代數(shù)化，為問題解決提供簡潔明快的途徑?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合低段數(shù)學(xué)低年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系〔數(shù)〕和空間形式〔形〕，數(shù)是數(shù)量關(guān)系的表達(dá)，而形那么是空間形式的表達(dá)。“數(shù)”和“形”是研究數(shù)學(xué)的兩個(gè)側(cè)面，利用數(shù)形結(jié)合能使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來，可以使所要解決的問題化難為易，化繁為簡，思維廣闊。華羅庚教授對(duì)此有精辟概述：“數(shù)無形，少直觀；形無數(shù)，難入微?！痹谛W(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，數(shù)和形是兩個(gè)緊密聯(lián)系、互相依賴、互相促進(jìn)的局部。因?yàn)橐环矫嫘W(xué)生的抽象思維還不太興旺，學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)還必須有形象的支持；另一方面，形象化的實(shí)例很容易引起學(xué)生的興趣，愉快的情感能引發(fā)學(xué)生的有意注意，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。因此要根據(jù)解決問題的需要，把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)問題來研究，也可把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系的問題來研究，數(shù)形結(jié)合才能真正發(fā)揮其作用。一、在數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)時(shí)利用數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生建立數(shù)感。數(shù)感主要指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估算等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要目標(biāo)。只有為學(xué)生提供充分的可感知的現(xiàn)實(shí)背景，才能使學(xué)生真正理解數(shù)的感念。例如：在一年級(jí)上冊(cè)中，學(xué)生剛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教材首先就是通過數(shù)與物〔形〕的對(duì)應(yīng)關(guān)系，初步建立起數(shù)的根本概念，認(rèn)識(shí)數(shù)，學(xué)習(xí)數(shù)的加減法；通過具體的物〔形〕幫助學(xué)生建立起初步的比擬長短、多少、高矮等較為抽象的數(shù)學(xué)概念；通過圖形的認(rèn)識(shí)與組拼，在培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念的同時(shí)，也初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生把數(shù)與形聯(lián)系起來，數(shù)形有機(jī)結(jié)合。在以后年級(jí)的學(xué)習(xí)中，隨著學(xué)生年齡的增長，思維能力的不斷提高，數(shù)與形的結(jié)合就更加廣泛與深入。

如：北師大版一上第一單元《生活中的數(shù)》，從直觀模型中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

又如：北師大版二下第四單元《生活中的大數(shù)》二、在概念學(xué)習(xí)時(shí)利用數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生形成概念。建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的本質(zhì)是：學(xué)習(xí)并非對(duì)于教師所授予的知識(shí)的被動(dòng)接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為根底的主動(dòng)建構(gòu)過程。學(xué)生在進(jìn)入小學(xué)學(xué)習(xí)之前，他們的知識(shí)根本上是建立在現(xiàn)實(shí)生活中客觀事物上的。其知識(shí)特點(diǎn)是直觀形象，看得見，摸得著。而進(jìn)入小學(xué)階段，教師如果運(yùn)用數(shù)形結(jié)合來引入新知、建構(gòu)概念、解決問題，就相當(dāng)于在原有的知識(shí)體系上添磚加瓦，新知識(shí)的學(xué)習(xí)就變得更簡單。這樣新學(xué)的知識(shí)就會(huì)具有較高的穩(wěn)定性和牢固性，而我們也到達(dá)了所需的教學(xué)效果，也就是所謂深入淺出。在三年級(jí)上冊(cè)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)中，通過具體的形的操作與實(shí)踐，讓學(xué)生充分理解“平均分”，幾分之一，幾分之幾等數(shù)學(xué)概念，掌握運(yùn)用分?jǐn)?shù)大小的比擬，分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)的加減等，使數(shù)形緊密地結(jié)合在一起，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，幫助學(xué)生理解掌握分?jǐn)?shù)的知識(shí)?！景咐浚航虒W(xué)三年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)幾分之一”時(shí)，因?yàn)檫@節(jié)課是分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)，所以我強(qiáng)調(diào)“數(shù)形結(jié)合”，通過簡單明確的直觀圖形逐步幫助學(xué)生建立起分?jǐn)?shù)的概念。我先用一個(gè)圓代表一個(gè)餅，當(dāng)著學(xué)生的面把這個(gè)餅對(duì)折后剪開成兩半，這半個(gè)餅不能用整數(shù)來表示。告訴學(xué)生：把一個(gè)餅平均分成兩份，取其中的一份〔半個(gè)〕，就是這個(gè)餅的二分之一，讓學(xué)生初步感知二分之一。然后讓學(xué)生動(dòng)手操作，用自己喜歡的紙折出二分之一，涂上顏色，進(jìn)一步理解。接著順應(yīng)學(xué)生好表現(xiàn)的特性，放手讓學(xué)生動(dòng)手操作，創(chuàng)造分?jǐn)?shù)，互動(dòng)交流。我有選擇地把學(xué)生的作品貼在黑板上，然后有選擇地讓學(xué)生說說這些分?jǐn)?shù)是怎樣來的，既尊重了學(xué)生的個(gè)性，又使學(xué)生建構(gòu)了豐富的分?jǐn)?shù)表象。最后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié)，指著左邊的一組圖問學(xué)生：這些圖形的形狀各不相同，為什么涂色局部都能用二分之一表示？然后指著四分之一的圖再問：明明折法不同，每一份的形狀也不同，為什么都可以用四分之一來表示呢？使學(xué)生明白兩點(diǎn)：①不同的圖形可以表示相同的分?jǐn)?shù)，相同圖形的不同分法也可以表示同一個(gè)分?jǐn)?shù)；②把一個(gè)圖形平均分成幾份，每份就是幾分之一。逐步去除分?jǐn)?shù)的非本質(zhì)屬性，促進(jìn)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)本質(zhì)含義的理解。從學(xué)生的思維活動(dòng)過程來看：在這個(gè)片段中，學(xué)生經(jīng)歷了由具體到抽象的思維過程，也就是由直觀的圖像，抽象成幾分之一，經(jīng)歷了由一般到特殊的思維過程。這樣數(shù)形緊密地結(jié)合在一起，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，幫助學(xué)生理解掌握分?jǐn)?shù)的知識(shí)。三、在運(yùn)算、歸納法那么時(shí)利用數(shù)形結(jié)合，使學(xué)生理解算理。算理是四那么運(yùn)算的理論依據(jù)，它由數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)等構(gòu)成；運(yùn)算法那么是四那么運(yùn)算的根本程序和方法。在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，在理解算理的根底上掌握計(jì)算方法，正所謂“知其然，知其所以然。數(shù)形結(jié)合，是幫助學(xué)生正確理解算理的一種很好的方式。四、在解決問題時(shí)利用數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。小學(xué)生在解決問題的過程中，實(shí)際上完成了兩個(gè)認(rèn)識(shí)上的轉(zhuǎn)化。第一個(gè)轉(zhuǎn)化是指從紛亂的實(shí)際問題中，收集、觀察、比擬、篩選出有用的信息，從而抽象成數(shù)學(xué)問題；第二個(gè)轉(zhuǎn)化是根據(jù)已抽象出來的數(shù)學(xué)問題，全面分析其中的數(shù)量關(guān)系，探索出解決問題的方法并求解。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合有時(shí)能使數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系變得比擬直觀，成為解決問題的有效方法之一。在分析問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，根據(jù)問題的具體情形，把圖形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的問題，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易。線段圖也是小學(xué)數(shù)學(xué)常用的一種揭題策略。線段圖可以使抽象問題具體化、復(fù)雜關(guān)系明朗化，為正確解題創(chuàng)造條件，尤其在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用問題時(shí)，學(xué)生只要把局部與整體的關(guān)系、具體數(shù)量與比率的對(duì)應(yīng)關(guān)系正確地表示出來，問題解決的任務(wù)便完成了一半。例如：在低段教學(xué)有關(guān)“倍”的應(yīng)用問題時(shí)，線段圖也能很好地發(fā)揮作用。教師提出“有多少只蜜蜂”的問題，要求學(xué)生找出相關(guān)的數(shù)學(xué)信息，“小鳥有8只”，蜜蜂說“我們的只數(shù)是小鳥的3倍”。學(xué)生根據(jù)這種背書關(guān)系畫出示意圖，列出算式。又如植樹問題，就是從圖形中總結(jié)出解決方法。先模擬植樹，得出線上植樹的三種情況?！癬__”代表一段路，用“\”代表一棵樹，畫“\”就表示種了一棵樹。讓學(xué)生在這段路上種上四棵樹，想想、做做，你能有幾種種法？學(xué)生操作，獨(dú)立完成后，在小組里交流說說你是怎么種的？師反應(yīng)，實(shí)物投影學(xué)生擺的情況。師根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)相應(yīng)地把三種情況都貼于黑板：①\___\___\___\兩端都種②\___\___\___\___或___\___\___\___\一端栽種③___\___\___\___\___兩端都不種師生共同小結(jié)得出：兩端都種：棵數(shù)＝段數(shù)＋1；一端栽種：棵數(shù)=段數(shù)；兩端都不種：棵數(shù)=段數(shù)—1。如鋸木頭、路邊植樹、上樓梯等問題，通過“形”的教學(xué)收到了明顯的效果，使得學(xué)生思維開展有了憑借，也使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法真正得以滲透。為了提高“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)的效果，教師在平時(shí)教學(xué)中要特別注意以下幾點(diǎn)：(1)經(jīng)常使用直觀模型。在日常教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)多種直觀模型。例如：實(shí)物、點(diǎn)子圖、面積模型和數(shù)線等。這些模型在課堂上不斷呈現(xiàn)，可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中直觀模型的重要作用?！?〕鼓勵(lì)使用多元表征。這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生用自己的方式解決問題的興趣，它是未來學(xué)習(xí)的根底?！?〕培養(yǎng)數(shù)形轉(zhuǎn)化意識(shí)。在日常教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合具體內(nèi)容，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生見數(shù)想形、因形思數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形相互轉(zhuǎn)化的意識(shí)?？傊?，“數(shù)”輔助“形”，可以將“數(shù)”形象化；“形”輔助“數(shù)”，可以使“數(shù)”直觀化。數(shù)形結(jié)合既是教師教學(xué)中的一種重要手段，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的。在具體教學(xué)中，教師要根據(jù)自己對(duì)數(shù)學(xué)及學(xué)生情況的理解，找到數(shù)形結(jié)合的關(guān)鍵點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生思維的開