主講：譚寧副教授辦公室：教1樓北305理論力學(xué)1——動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用

動力學(xué)普遍定理包括質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理、動量矩定理和動能定理。動量定理和動量矩定理是矢量形式，動能定理是標(biāo)量形式，他們都可應(yīng)用研究機械運動，而動能定理還可以研究其它形式的運動能量轉(zhuǎn)化問題。

動力學(xué)普遍定理提供了解決動力學(xué)問題的一般方法。動力學(xué)普遍定理的綜合應(yīng)用，大體上包括兩方面的含義：一是能根據(jù)問題的已知條件和待求量，選擇適當(dāng)?shù)亩ɡ砬蠼?，包括各種守恒情況的判斷，相應(yīng)守恒定理的應(yīng)用。避開那些無關(guān)的未知量，直接求得需求的結(jié)果。二是對比較復(fù)雜的問題，能根據(jù)需要選用兩、三個定理聯(lián)合求解。§13.動能定理求解過程中,要正確進行運動分析,提供正確的運動學(xué)補充方程。2動量定理、動量矩定理和動能定理的比較

動量定理、動量矩定理和動能定理都是描述質(zhì)點系整體運動的變化與質(zhì)點系所受的作用力之間的關(guān)系。整體運動的變化所受的作用力動量定理動能定理動量矩定理動量力(沖量)動量矩力矩動能力的功

動量定理、動量矩定理和動能定理都可以用于求解動力學(xué)的兩類基本問題?！獎恿W(xué)普遍定理綜合應(yīng)用§13.動能定理3動量定理、動量矩定理和動能定理的比較

動量定理、動量矩定理一般限于研究物體機械運動范圍內(nèi)的運動變化問題。

動能定理可以用于研究機械運動與其他運動形式之間的運動轉(zhuǎn)化問題。

動量定理、動量矩定理的表達(dá)式為矢量形式，描述質(zhì)點系整體運動時，不僅涉及有關(guān)運動量的大小，而且涉及運動量的方向。

動能定理的表達(dá)式為標(biāo)量形式，描述質(zhì)點系整體運動時，不涉及運動量的方向，無論質(zhì)點系如何運動，動能定理只能提供一個方程?！獎恿W(xué)普遍定理綜合應(yīng)用§13.動能定理4動量定理、動量矩定理和動能定理的比較

動量定理、動量矩定理的表達(dá)式中含有時間參數(shù)。

動能定理的表達(dá)式中含有路程參數(shù)。

動量定理、動量矩定理的表達(dá)式中只包含外力，而不包含內(nèi)力(內(nèi)力的主矢和主矩均為零)

動能定理的表達(dá)式中可以包含主動力和約束力，對于理想約束，則只包含主動力；主動力中可以是外力，也可以是內(nèi)力(可變質(zhì)點系)。——動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用§13.動能定理5◆

明確研究對象,系統(tǒng)(整體)還是部分◆受力分析-----守恒運動分析-----運動關(guān)系◆定理的選取

動能定理-----突破口(整體),適宜理想約束,一個自由度,主要求解運動量.

質(zhì)心運動定理-----求力,適宜剛體任何運動形式.

動量矩定理-----求力,適宜剛體轉(zhuǎn)動和平面運動.動力學(xué)綜合問題求解技巧——動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用§13.動能定理6重150N的均質(zhì)圓盤與重60N、長24cm的均質(zhì)桿AB在B處用鉸鏈連接。系統(tǒng)由圖示位置無初速地釋放。求系統(tǒng)經(jīng)過最低位置B'點時的速度及支座A的約束反力。解：（1）取圓盤為研究對象，圓盤平動?！獎恿W(xué)普遍定理綜合應(yīng)用§13.動能定理例一由相對質(zhì)心的動量矩定理得：7（2）用動能定理求速度。

取系統(tǒng)為研究對象。初始時T1=0，

最低位置時：代入數(shù)據(jù)，得——動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用§13.動能定理P1P28（3）求AB桿的角加速度。所以AB桿角加速度a＝0。盤質(zhì)心加速度：桿質(zhì)心C的加速度：——動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用§13.動能定理系統(tǒng)經(jīng)過最低位置B‘點時，有根據(jù)動量矩定理：9（4）由質(zhì)心運動定理求支座反力。研究整個系統(tǒng)——動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用§13.動能定理代入數(shù)據(jù)，可解出10或者：以整個系統(tǒng)為研究對象,在任意位置時系統(tǒng)的質(zhì)心坐標(biāo)是：

——動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用§13.動能定理當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)最低點時，質(zhì)心加速度為：11代入數(shù)據(jù)，可解出——動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用§13.動能定理本題應(yīng)用了動量矩定理、動能定理、質(zhì)心運動定理，比較復(fù)雜，請大家仔細(xì)分析求解過程中所應(yīng)用的定理。12解：取桿為研究對象均質(zhì)桿OA，重P，長l，如圖所示。當(dāng)繩子突然剪斷的瞬時，求桿的角加速度及軸承O處的約束反力。例二——動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用§13.動能定理當(dāng)繩剪斷瞬間，ω=0.桿作定軸轉(zhuǎn)動。13由質(zhì)心運動定理：——動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用§13.動能定理aCxaCy14題：均質(zhì)細(xì)桿長為l、質(zhì)量為m，靜止直立于光滑水平面上。當(dāng)桿受微小干擾而倒下時，求桿剛剛到達(dá)地面時的角速度和地面約束力?！獎恿W(xué)普遍定理綜合應(yīng)用§13.動能定理例三15解：由于地面光滑，直桿沿水平方向不受力，倒下過程中質(zhì)心將鉛直下落。設(shè)桿左端滑于任一角度θ，如圖所示，p為桿的速度瞬心。由運動學(xué)知，桿的角速度與質(zhì)心C的速度之間關(guān)系為：任意位置桿的動能為初始動能為零vCBPvBCωθ——動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用§13.動能定理16由動能定理即此過程中只有重力作功解出思考:倒地瞬時B點的速度?當(dāng)桿完全倒地此時——動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用§13.動能定理αBCmgFNaC17——動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用§13.動能定理如何求角加速度？由（該等式在任意時刻都成立?。┛煽紤]動能定理的導(dǎo)數(shù)形式，但求導(dǎo)較復(fù)雜！18點A的加速度為水平，鉛垂，由運動學(xué)知αACmgFNaC——動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用§13.動能定理沿鉛垂方向投影，得加速度矢量如圖所示。AaACaAaC桿剛剛達(dá)到地面瞬時，19桿剛剛達(dá)到地面瞬時，由剛體平面運動微分方程得αACmgFNaCy——動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用§13.動能定理運動學(xué)補充關(guān)系代入動力學(xué)方程，解得20例四——動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用§13.動能定理已知：勻質(zhì)桿長30（cm）,重98（N）,

彈簧的剛性系數(shù)為4.9(N/m),

原長為20(cm)。

開始時桿置于水平位置，然后將其無初速釋放。由于彈簧作用，桿繞O

軸轉(zhuǎn)動，OO1＝40（cm）。求：當(dāng)桿轉(zhuǎn)到鉛垂位置時桿的角速度和軸承O

處的反力。21解：取研究對象：桿OA

受力分析如圖：

（1）求桿在鉛垂位置的角速度（桿在鉛垂位置時的動能）T1

＝0（水平位置ω1＝0）

應(yīng)用動能定理：T2

－T1＝∑W

——動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用§13.動能定理22總功為：可求出：

ω2

＝5.72(rad/s)代入動能定理：——動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用§13.動能定理23因此可得：（2）求桿在鉛垂位置時軸承O的約束反力

在鉛垂位置時，由剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程（即動量矩定理）

有：（因為外力通過O點，所以外力矩為零。）——動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用§13.動能定理24再應(yīng)用質(zhì)心運動定理，有:其中彈簧力：可解出（在x、y軸方向投影）——動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用§13.動能定理25行星齒輪機構(gòu)在水平面內(nèi)運動。質(zhì)量為m的均質(zhì)曲柄AB帶動行星齒輪II在固定齒輪I上純滾動。齒輪II的質(zhì)量為m2，半徑為r2。定齒輪I的半徑為r1。桿與輪鉸接處的摩擦力忽略不計。當(dāng)曲柄受力偶矩為M的常力偶作用時，求桿的角加速度α及輪II邊緣所受切向力F。ωⅠⅡABMr1r2αφ例七——動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用§13.動能定理例五——動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用§13.動能定理261.求桿的角加速度α運動學(xué)條件主動力系的元功為由動能定理得解:ωⅠⅡA