單元質(zhì)檢卷十一概率（/）

（時(shí)間:45分鐘滿分:100分）

一、選擇題（本大題共6小題,每小題7分，共42分）

1.（2019陜西黃陵中學(xué)模擬,6）在區(qū)間［1,4］內(nèi)取一個(gè)數(shù)x,則2/的概率是（）

A.；B.|C.|D.|

2.袋中裝有5個(gè)大小相同的球,其中有2個(gè)白球,2個(gè)黑球』個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中每次取出1球，取出后不

放回，直到取到有兩種不同顏色的球時(shí)即終止，用X表示終止取球時(shí)所需的取球次數(shù)，則隨機(jī)變量X的

數(shù)學(xué)期望是（）

A.1—1cB—12C-1.3yDc—14

3.將3名教師和3名學(xué)生共6人平均分成3個(gè)小組，分別安排到三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，則每個(gè)

小組恰好有1名教師和1名學(xué)生的概率為（）

A-|BlWDI

4.（2019湖北武漢四校聯(lián)考,6）如圖是一個(gè)邊長為4的正方形二維碼，為了測(cè)算圖中黑色部分的面積，在

正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲800個(gè)點(diǎn)，其中落入黑色部分的有453個(gè)點(diǎn)，據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積約為

（）

A.llB.10C.9D.8

5.（2019江西九江模擬,6）從集合｛1,2,3,4｝中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)°,從集合［4,6,8｝中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)人,則

向量m=（a力）與向量n=（2,l）垂直的概率為（）

CiDi

6.如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個(gè)2x2x3的長方體框架，一個(gè)建筑工人欲從/處沿腳

手架攀登至8處，則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為（）

A.；

二、填空題（本大題共2小題,每小題7分，共14分）

7.（2019山西晉城三模,14）某公司將20名員工工作五年以來的遲到次數(shù)統(tǒng)計(jì)后得到如右的莖葉圖，則

從中任取1名員工，遲到次數(shù)在［20,30）的概率為.

8.（2019江西南昌中學(xué)、洪都中學(xué)、麻丘高中等七校聯(lián)考』4）若某學(xué)校要從5名男同學(xué)和2名

女同學(xué)中選出3人參加社會(huì)考察活動(dòng)，則選出的同學(xué)中男女生均不少于1名的概率是.

三、解答題（本大題共3小題，共44分）

9.（14分）（2019江西上饒三模,19）目前共享單車基本覆蓋市區(qū)，根據(jù)統(tǒng)計(jì),市區(qū)所有人騎行過共享單車

的人數(shù)已占60%,騎行過共享單車的人數(shù)中，有30%是學(xué)生（含大中專、高職及中學(xué)生）,若市區(qū)人口按

40萬計(jì)算，學(xué)生人數(shù)約為9.6萬.

（1）任選出一名學(xué)生，求他（她）騎行過共享單車的概率；

（2）隨著單車投放數(shù)量增加，亂停亂放成為城市管理的問題，如表是本市某組織累計(jì)投放單車數(shù)量x與

亂停亂放單車數(shù)量y之間關(guān)系圖表：

累計(jì)投放

100120150200230

單車數(shù)量000000000000000

V

亂停亂放

14001700230030003600

單車數(shù)量

V

計(jì)算y關(guān)于x的線性回歸方程（其中b精確到0.0001,a值保留三位有效數(shù)字），并預(yù)測(cè)當(dāng)x=26000時(shí),

單車亂停亂放的數(shù)量；

(3)己知信州區(qū)、廣豐區(qū)、上饒縣、經(jīng)開區(qū)四區(qū)中，其中有兩個(gè)區(qū)的單車亂停亂放數(shù)量超過標(biāo)準(zhǔn)，在

“大美上饒”活動(dòng)中，檢查組隨機(jī)抽取兩個(gè)區(qū)調(diào)查單車亂停亂放數(shù)量W表示“單車亂停亂放數(shù)量超過標(biāo)

準(zhǔn)的區(qū)的個(gè)數(shù)”,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

n

AAAA八A￡x(yi-nxy

參考公式和數(shù)據(jù):回歸直線方程y=bx+a中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為匕=與——二=

冊(cè)2

n

A

￡(Xi-x)(yry)A

上。-------,a=y-bx,

S(Xi-X)2

i=l

55

￡Xiyi=2117000000,￡辭=1398x108

i=li=l

10.(14分)某市市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人用水量不超過w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超岀

w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了100位市民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，

整理得到如下頻率分布直方圖，并且前四組頻數(shù)成等差數(shù)列，

(1)求a,b,c的值及居民用水量介于2?2.5的頻數(shù)；

(2)根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民月用水價(jià)格為4元/立方米,應(yīng)定為多少立方米?(精確到小數(shù)點(diǎn)后

2位)

(3)若將頻率視為概率，現(xiàn)從該市隨機(jī)調(diào)查3名居民的用水量，將月用水量不超過2.5立方米的人數(shù)記

為X,求其分布列及其均值.

11.(16分)交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種,若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用

(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為。元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通

事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率就越高，具體浮動(dòng)情況如表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)比

浮動(dòng)因素

率

下浮

4上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

10%

下浮

I：,上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

20%

下浮

1、上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

30%

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交

I.0%

通事故

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通上浮

.h

事故10%

上浮

1'上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

30%

某機(jī)構(gòu)為了解某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了100輛車齡已滿三年的該品牌

同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)如下表：

類

A.\42.43.1445

型

數(shù)

2010103()201()

至

以這100輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題:

(1)按照我國《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定,4=950(元)，記X為某同

學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為

事故車，假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：

謂該銷售商購進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；

彝該銷售商一次購進(jìn)100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求該銷售商獲得利潤的期望值.

參考答案

單元質(zhì)檢卷十一概率(力)

1.D因?yàn)闀[，所以Nx2W0,解得xG[l,2],所以。=篝=|.故選D.

2.AX的可能取值為2,3,P(X=3)=4x搟+福X搟=],P(X=2)=1P(X=3)',：

543455

4I11

E(X)=lx2+1X3=￡，故選A.

3.B基本事件總數(shù)〃=qqc戸90,每個(gè)小組恰好有1名教師和1名學(xué)生包含的基本事

件個(gè)數(shù)m=c；qccqq=36,所以每個(gè)小組恰好有1名教師和1名學(xué)生的概率為

p_m_36_2

r=7T=90=5'

4.C因?yàn)檫呴L為4的正方形二維碼面積為42=16,設(shè)圖中黑色部分的面積為S,則為=

嶽，所以S嘲=9.故選C

5.B基本事件總數(shù)為4x3=12,當(dāng)mln時(shí)力=2a,滿足m丄n的基本事件有

Q1

(2,4),(3,6),(4,8),共3個(gè),故所求概率為=*故選B.

6.B根據(jù)題意，最近路線，即不能走回頭路，不能走重復(fù)的路,.：一共要走3次向上,2次向

右,2次向前，一共7次，

.：最近的行走路線共有M=A；=5040,

丁不能連續(xù)向上，.：先把不向上的次數(shù)排列起來，也就是將2次向右和2次向前全排

列綽，

接下來，把3次向上插到4次不向上之間的空當(dāng)中,5個(gè)位置排三個(gè)元素,也就是Ag,

則最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的共有機(jī)=A：A標(biāo)1440種，

.：其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率尸=%=翳=今

71□U4U/

7.得依題意，該公司共有20名員工，其中遲到次數(shù)在［20,30)的有6人，故所求概率

P=A

io,

8.|從5名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3人，有@=35種選法.選出的男女同學(xué)均不少于

1名，有4C+C2=25種選法.故選出的同學(xué)中男女生均不少于1名的概率「=!|=提

9.解(1)騎行單車的學(xué)生人數(shù)為40x60%x30%=7.2,故任選一學(xué)生騎行過單車的概率為

7.2_3

A

66

/-、丄曰百*’曰一，/八八八八_csc,2117X10-5X16X24X101971

(2)由就思付久=16°000,y=2400,b=1398xio?-5x256xio?=而*奇亜0167,

AA

a=24000.0167x160000=272,故所求回歸方程為y=0.0167x272,

A

當(dāng)x=26000時(shí),y《162,即單車投放累計(jì)26000輛時(shí)，亂停亂放的單車數(shù)量為162.

(3)X的取值為0,1,2,

c2

2

O--Q(X=1)=婆=紓(X=2)=口=暴的分布列為

C2

444

AO12

-121

P——

636

121

E(R=0X；+1X5+2X：=L

OJO

10.解⑴：?前四組頻數(shù)成等差數(shù)列，

.:所對(duì)應(yīng)的頻率也成等差數(shù)列，

設(shè)a=0.2+d,b=0.2+2d,c=0.2+3d,

0.5(0.2+0.2+d+0.2+2d+0.2+3d+0.2+d+0.1+0.1+0.1)=1,

解得d=0.1,a=0.3,b=0.4,c=0.5.

居民月用水量介于2?2.5的頻率為0.25.

居民月用水量介于2~2.5的頻數(shù)為0.25x100=25人.

(2)由題圖和(1)可知，居民月用水量小于2.5的頻率為0.7<0.8,二為使80%以上居民

月用水價(jià)格為4元/立方米，

應(yīng)定為①=2.5+紛《2.83(立方米).

(3)將頻率視為概率，設(shè)〃代表居民月用水量，由題圖知：

尸(NW2.5)=0.7,

由題意￥^(3,0.7),

P(X=0)=C;x0.7°x0.3』0.027,

P(X=1)=C；x0.32x0.7=0.189,

P(X=2)=C：xO.3x0.72=0.441,

P(X=3)=C：x0.73=0.343.

.：X的分布列為：

0123

\

/)0.0270.1890.4410.343

丁片8(3,0.7),.：/(兇=〃?=2丄

11.解⑴由題意可知強(qiáng)的可能取值為0.9a,0.8a,0.7a,a,1.1a,L3a