2023年浙江省中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)卷：8二次函數(shù)

選擇題（共14小題）

1.（2022?衢州）已知二次函數(shù)（x-1）2-a（aNO）,當(dāng)-1WXW4時(shí)，y的最小值為

4

,

14141

--或-----

2B.323D.2

2.（2022?寧波）點(diǎn)A（m-1,yi）,B（m,”）都在二次函數(shù)y=（x-1）2+n的圖象上.若

yiV”，則機(jī)的取值范圍為（）

33

A.m>2B.m>-^C.m<lD.一<m<2

22

3.（2022?湖州）將拋物線>=/向上平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（）

A.J=X2+3B.y=/-3C.y=（x+3）2D.y=（x-3）2

4.（2022?寧波模擬）如圖，二次函數(shù)y—a^+bx+c（aWO）與無軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xi,xi

與y軸正半軸的交點(diǎn)為C,-1<A-I<0,尤2=2,則下列結(jié)論正確的是（）

A.廿-4ac<0.B.9a+36+c>0C.abc>0D.a+b>0

5.（2022?景寧縣模擬）關(guān)于二次函數(shù)y=-3（x-2）2+5的最大值或最小值，下列說法正

確的是（）

A.有最大值2B.有最小值2C.有最大值5D.有最小值5

6.（2022?北侖區(qū)校級(jí)三模）如圖，二次函數(shù)yn/+bx+c（a<0）與無軸交于A,8兩點(diǎn),

與y軸正半軸交于點(diǎn)C,它的對(duì)稱軸為直線x=2,則下列說法中正確的有（）

①a6c<0；

^4ac-b2

②一;—>0；

4a

③16〃+4Z?+c>0；

@5a+c>0；

⑤方程a?+bx+c=O（aWO）其中一個(gè)解的取值范圍為-2<尤<-1.

A.1個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

7.（2022?溫州校級(jí)模擬）已知函數(shù)y=/-2x+3,當(dāng)0W尤WMI時(shí)，有最大值3,最小值2,

則m的取值范圍是（）

A.B.0<m^2C.D.

8.（2022?蕭山區(qū)校級(jí)二模）已知二次函數(shù)y=-（x+m-1）（x-m）+1,點(diǎn)A（xi,yi）,B

（X2,>2）（X1<X2）是圖象上兩點(diǎn)，下列說法正確的是（）

A.若xi+x2>l,則yi>y2B.若無i+x2<l,則yi>y2

C.若尤i+x2>-1,則yi>>2D.若xi+x2<-l,則yi>y2

9.（2022?杭州）已知二次函數(shù)y=/+or+6（a,。為常數(shù)）.命題①：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

（1,0）；命題②：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,0）；命題③：該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)

位于y軸的兩側(cè)；命題④：該函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線尤=1.如果這四個(gè)命題中只有

一個(gè)命題是假命題，則這個(gè)假命題是（）

A.命題①B.命題②C.命題③D.命題④

10.（2022?紹興）已知拋物線>=/+："的對(duì)稱軸為直線x=2,則關(guān)于x的方程x2+,nx=5

的根是（）

A.0,4B.1,5C.1,-5D.-1,5

11.（2022?新昌縣校級(jí)模擬）一次函數(shù)y—ax+b（cz=0）與二次函數(shù)y—a^+bx+c（a=0）

在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

J7

x

A.B.

12.（2022?金華模擬）己知二次函數(shù)y=a，+6x+c的圖象如圖所示，與無軸有個(gè)交點(diǎn)（-1,

0）,有以下結(jié)論：

①％<0；

②b〈a+c；

③4a+26+c>0；

?2c<3b；

⑤a+b）m（am+b）（其中%Wl）.

其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

13.（2022?溫州）已知點(diǎn)A（a,2）,B（b,2）,C（c,7）都在拋物線y=（x-1）2-2±,

點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，下列選項(xiàng)正確的是（）

A.若c<0,則a<c<bB.若c<0,則a<b<c

C.若c>0,則a<c<bD.若c>0,則a<b<c

14.（2022?下城區(qū)校級(jí)二模）關(guān)于x的二次函數(shù)>=以2+2依+b+l（a?b乎0）與x軸只有一個(gè)

交點(diǎn)0）,下列正確的是（）

LXkk

A.若-IVaVl,則一>工B.右一〉口貝1」0<a<l

abab

,kkk

C.若-1VaVl,則一V1D.右一<-,則0<a<l

abab

二.填空題（共6小題）

15.（2022?吳興區(qū)校級(jí)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2,4）在拋物線（x

-4）2上，過點(diǎn)A作無軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)8,點(diǎn)C,。在線段AB上，分別

過點(diǎn)C,。作X軸的垂線交拋物線于F,E兩點(diǎn).當(dāng)四邊形CDEF為正方形時(shí)，線段CD

的長為.

16.（2022?西湖區(qū)校級(jí)二模）已知y=-?+6x+12（-7WxW5）,則函數(shù)y的取值范圍

是.

17.（2022?寧波模擬）如圖，點(diǎn)尸在無軸的負(fù)半軸上，O尸交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)8（點(diǎn)A在點(diǎn)

8的左邊），交y軸于點(diǎn)C,拋物線y=a（尤+1）?+2/一。經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)，CP的延

長線交O尸于點(diǎn)D,點(diǎn)、N是OP上動(dòng)點(diǎn)，則O尸的半徑為；3NO+ND的最小值

為.

18.（2022?富陽區(qū)一模）己知二次函數(shù)y=（cz2+l）x2-2022ax+l的圖象經(jīng)過（zn,yi）、（相+1,

”）、（m+2,*）,則yi+*2y2（選擇“>””填空）.

19.（2022?東陽市模擬）拋物線y=2f-8向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，平移

后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

20.（2022?蘭溪市模擬）已知拋物線yi=7-2x-3,y2=/-x-2a,若這兩個(gè)拋物線與x

軸共有3個(gè)交點(diǎn)，則a的值為.

三.解答題（共13小題）

21.（2022?椒江區(qū)校級(jí)二模）自從某校開展“高效課堂”模式以來，在課堂上進(jìn)行當(dāng)堂檢測

效果很好.每節(jié)課40分鐘教學(xué)，假設(shè)老師用于精講的時(shí)間x（單位：分鐘）與學(xué)生學(xué)習(xí)

收益量y的關(guān)系如圖1所示，學(xué)生用于當(dāng)堂檢測的時(shí)間x（單位：分鐘）與學(xué)生學(xué)習(xí)收益

y的關(guān)系如圖2所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點(diǎn)）.

（1）求老師精講時(shí)的學(xué)生學(xué)習(xí)收益量y與用于精講的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求學(xué)生當(dāng)堂檢測的學(xué)習(xí)收益量y與用于當(dāng)堂檢測的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）問如何將課堂時(shí)間分配給精講和當(dāng)堂檢測，才能使學(xué)生在這40分鐘的學(xué)習(xí)收益總

量最大？

22.（2022?吳興區(qū)校級(jí)二模）某公司電商平臺(tái)在之前舉行的商品打折促銷活動(dòng)中不斷積累經(jīng)

驗(yàn)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種進(jìn)價(jià)為。元的商品周銷售量y（件）關(guān)于售價(jià)x（元/件）的函數(shù)關(guān)

系式是y=-3x+300（40WxW100）,如表僅列出了該商品的售價(jià)x,周銷售量》周銷售

利潤W（元）的一組對(duì)應(yīng)值數(shù)據(jù).【周銷售利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）義周銷售量】

尤yW

401803600

（1）求該商品進(jìn)價(jià)①

（2）該平臺(tái)在獲得的周銷售利潤額W（元）取得最大值時(shí)，決定售出的該商品每件捐出

m元給當(dāng)?shù)馗＠海粢ＷC捐款后的利潤率不低于20%,求m的最大值.

23.（2022?鹿城區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形045C,點(diǎn)A

在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A與點(diǎn)C.

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，并求出拋物線的對(duì)稱軸.

（2）現(xiàn)將拋物線向左平移機(jī)（m>0）個(gè)單位，向上平移〃（?>0）個(gè)單位，若平移后的

拋物線恰好經(jīng)過點(diǎn)2與點(diǎn)C,求相，〃的值.

24.（2022?婺城區(qū)模擬）4月16日，婪城區(qū)開展全域大規(guī)模核酸檢測篩查.某小區(qū)上午9

點(diǎn)開始檢測，設(shè)6個(gè)采樣窗口，每個(gè)窗口采樣速度相同，居民陸續(xù)到采集點(diǎn)排隊(duì)，10點(diǎn)

半排隊(duì)完畢，小明就排隊(duì)采樣的時(shí)間和人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到下表：

小明把數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系里，描成點(diǎn)連成線，得到如圖所示函數(shù)圖象，在0?90分

鐘，y是x的二次函數(shù)，在90?110分鐘，y是x的一次函數(shù).

（1）如果8是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，求二次函數(shù)解析式.

（2）若排隊(duì)人數(shù)在220人及以上，即為滿負(fù)荷狀態(tài)，問滿負(fù)荷狀態(tài)的時(shí)間持續(xù)多長？

0）采樣進(jìn)行45分鐘后，為了減少扎堆排隊(duì)的時(shí)間，社區(qū)要求10點(diǎn)15分后，采樣可以

隨到隨采，那么至少需新增多少個(gè)采樣窗口？

時(shí)間分）0153045759095100110

1

25.（2022?吳興區(qū)校級(jí)二模）如圖1,拋物線y='/+"+《VO）與尤軸交于A,B兩點(diǎn)

（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作C￡）〃x軸，與拋物線交于另一點(diǎn)。，

直線2C與相交于點(diǎn)

（1）已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,-4）,點(diǎn)8的坐標(biāo)是（4,0）,求此拋物線的解析式；

（2）若求證：ADLBC；

（3）如圖2,設(shè)第（1）題中拋物線的對(duì)稱軸與無軸交于點(diǎn)G,點(diǎn)尸是拋物線上在對(duì)稱

軸右側(cè)部分的一點(diǎn)，點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為力點(diǎn)。是直線8C上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P,

使得△PG。是以點(diǎn)G為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且滿足NGQP=N0C4,若存在，請(qǐng)直

接寫出/的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

圖1圖2備用圖

26.(2022?鹿城區(qū)校級(jí)模擬)某商店決定購進(jìn)A,8兩種“冰墩墩”紀(jì)念品進(jìn)行銷售.已知

每件A種紀(jì)念品比每件8種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)高30元.用1000元購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量和

用400元購進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量相同.

(1)求A,B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)該商場通過市場調(diào)查，整理出A型紀(jì)念品的售價(jià)與數(shù)量的關(guān)系如表，

售價(jià)x(元/件)50WxW6060VxW80

銷售量(件)100400-5尤

①當(dāng)尤為何值時(shí)，售出A紀(jì)念品所獲利潤最大，最大利潤為多少？

②該商場購進(jìn)A,B型紀(jì)念品共200件，其中A型紀(jì)念品的件數(shù)小于B型紀(jì)念品的件數(shù)，

但不小于50件.若8型紀(jì)念品的售價(jià)為機(jī)(m>30)元/件時(shí)，商場將A,8型紀(jì)念品均

全部售出后獲得的最大利潤為2800元，求m的值.

27.(2022?麗水模擬)如圖，拋物線y=o?+6x+3與x軸相交于點(diǎn)A(1,0),B(3,0),

與y軸相交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式.

(2)點(diǎn)、M(xi,vi),N(尤2,>2)是拋物線上不同的兩點(diǎn).

①若yi=y2,求尤1,無2之間的數(shù)量關(guān)系.

②若無I+X2=2(XI-xi),求yi-y2的最小值.

28.(2022?義烏市模擬)如圖，AB,CD是兩個(gè)過江電纜的鐵塔，塔高均為40米，A3的中

點(diǎn)為P,小麗在距塔底8點(diǎn)西50米的地面E點(diǎn)恰好看到點(diǎn)E,P,C在一直線上，且尸，

。離江面的垂直高度相等.跨江電纜AC因重力自然下垂近似成拋物線形，為了保證過往

船只的安全，電纜AC下垂的最低點(diǎn)距江面的高度不得少于30米.已知塔底8距江面的

垂直高度為6米，電纜AC下垂的最低點(diǎn)剛好滿足最低高度要求.

（1）求電纜最低點(diǎn)與河岸EB的垂直高度h及兩鐵塔軸線間的距離（即直線AB和CD

之間的水平距離）.

（2）求電纜AC形成的拋物線的二次項(xiàng)系數(shù).

29.（2022?衢州）如圖1為北京冬奧會(huì)“雪飛天”滑雪大跳臺(tái)賽道的橫截面示意圖.取水平

線為無軸，鉛垂線。。為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.運(yùn)動(dòng)員以速度v（祖/s）從。

點(diǎn)滑出，運(yùn)動(dòng)軌跡近似拋物線＞=-冰?+2無+20（°#0）.某運(yùn)動(dòng)員7次試跳的軌跡如圖2.在

著陸坡CE上設(shè)置點(diǎn)K（馬DO相距32m）作為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，著陸點(diǎn)在K點(diǎn)或超過K點(diǎn)視為

成績達(dá)標(biāo).

（1）求線段CE的函數(shù)表達(dá)式（寫出x的取值范圍）.

（2）當(dāng)。=機(jī)寸，著陸點(diǎn)為P,求尸的橫坐標(biāo)并判斷成績是否達(dá)標(biāo).

（3）在試跳中發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡與滑出速度v的大小有關(guān)，進(jìn)一步探究，測算得7組。與/

的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖3.

①猜想。關(guān)于，的函數(shù)類型，求函數(shù)表達(dá)式，并任選一對(duì)對(duì)應(yīng)值驗(yàn)證.

②當(dāng)v為多少m/s時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的成績恰能達(dá)標(biāo)（精確到lm/s）?（參考數(shù)據(jù)：V3*173,

V5=2.24）

30.（2022?臺(tái)州）如圖1,灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線/的方向行駛，為綠化帶澆水.噴

水口X離地豎直高度為/z（單位：m）.如圖2,可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象

為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG,其水

平寬度?！?3相，豎直高度為斯的長.下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，

上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2",高出噴水口05小灌溉車到/的距離

為d（單位：機(jī)）.

（1）若EF=0.5m.

①求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC；

②求下邊緣拋物線與無軸的正半軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

③要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，求d的取值范圍.

（2）若砂=1加.要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，請(qǐng)直接寫出力的最

小值.

圖1圖2

31.（2022?嘉興）已知拋物線Li：y=a（x+1）2-4QW0）經(jīng)過點(diǎn)A（1,0）.

（1）求拋物線口的函數(shù)表達(dá)式.

（2）將拋物線L1向上平移m（m>0）個(gè)單位得到拋物線L2.若拋物線L1的頂點(diǎn)關(guān)于坐

標(biāo)原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線￡1上，求相的值.

（3）把拋物線心向右平移〃（〃>0）個(gè)單位得到拋物線乙3,若點(diǎn)8（1,yi）,C（3,”）

在拋物線工3上，且yi>>2,求〃的取值范圍.

32.（2022?杭州）設(shè)二次函數(shù)聲=2X2+6X+C（b,c是常數(shù)）的圖象與x軸交于A,8兩點(diǎn).

（1）若A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1,0）,（2,0）,求函數(shù)yi的表達(dá)式及其圖象的對(duì)稱

軸.

（2）若函數(shù)yi的表達(dá)式可以寫成yi=2（x-/z）2-2（〃是常數(shù)）的形式，求b+c的最

小值.

（3）設(shè)一次函數(shù)y2=x-m（m是常數(shù)），若函數(shù)yi的表達(dá)式還可以寫成yi=2（x-m）

（x-m-2）的形式，當(dāng)函數(shù)y=yi-y2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（xo,0）時(shí)，求xor”的值.

33.（2022?湖州）如圖1,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形。42c是邊長為3的正方

形，其中頂點(diǎn)A，C分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上.拋物線尸-^r+bx+c經(jīng)過A,

C兩點(diǎn)，與x軸交于另一個(gè)點(diǎn)。.

（1）①求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；

②求"c的值.

（2）若點(diǎn)尸是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP,過點(diǎn)尸作PMLAP,交y軸于點(diǎn)M（如

圖2所示）.當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M也隨之運(yùn)動(dòng).設(shè)BP=m,CM=n,試用含m

的代數(shù)式表示小并求出w的最大值.

2023年浙江省中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)卷：8二次函數(shù)

參考答案與試題解析

一.選擇題(共14小題)

1.(2022?衢州)已知二次函數(shù)(x-1)2-a(〃=0),當(dāng)-1WXW4時(shí)，y的最小值為

%

14141

--或-----

2323D.2

【解答】解：y=a(x-1)2-。的對(duì)稱軸為直線尤=1,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4),

當(dāng)。>0時(shí)，在-1W九W4,函數(shù)有最小值-辦

???y的最小值為-4,

-a=-4,

??a=4；

當(dāng)〃<0時(shí)，在-1W%W4,當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)有最小值，

.?.9〃-〃=-4,

解得a-一去；

綜上所述：。的值為4或-全

故選：D.

2.(2022?寧波)點(diǎn)A(機(jī)-1,yi),B(m,*)都在二次函數(shù)y=(%-1)?+〃的圖象上.若

yiVy2,則m的取值范圍為()

一33

A.m>2B.m>-xC.D.一<m<2

22

【解答】解：?.?點(diǎn)A(m-1,yi),B(m,y2)都在二次函數(shù)y=(x-1)?+〃的圖象上，

.??yi=(m-1-1)2+n=(m-2)2+n,

y2=(m-1)2+n,

TyiVy2,

(m-2)2+n<(m-1)2+n,

：.(777-2)2-Cm-1)2<0,

即-2/71+3<0,

??in2f

故選：B.

3.(2022?湖州)將拋物線y=/向上平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式是()

A.J=X2+3B.y=x1-3C.y=(x+3)2D.y=(x-3)2

【解答】解：：拋物線y=/向上平移3個(gè)單位，

，平移后的解析式為：J=A3.

故選：A.

4.(2022?寧波模擬)如圖，二次函數(shù)y=axL+bx+c(aWO)與無軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xi,xi

與Ky軸正半軸的交點(diǎn)為C,—l<xi<0,無2=2,則下列結(jié)論正確的是()

A.房_4〃cV0.B.9〃+3/?+c>0C.abc>0D.a+b>0

【解答】解：由圖象可知，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

???廿-4ac>0,

故A錯(cuò)誤，不符合題意；

由圖象可知當(dāng)x=3時(shí)，y=9a+3b+c<Of

故3錯(cuò)誤，不符合題意；

??,拋物線開口方向向下，

?*.6Z<0.

??,拋物線與％軸的交點(diǎn)是(xi,0)和(2,0),其中-IVMVO,

???對(duì)稱軸x=-2^>0,

：.b>0.

拋物線與y軸交于正半軸，

???c>0,

abc<0,

故C錯(cuò)誤，不符合題意;

*.*-l<xi<0,xi—2,

/.1<X1+X2<2,

1

V?VI,

22

TH

.*./?>-a,

即a+b>0,

故。正確，符合題意.

故選：D.

5.（2022?景寧縣模擬）關(guān)于二次函數(shù)y=-3（尤-2）2+5的最大值或最小值，下列說法正

確的是（）

A.有最大值2B.有最小值2C.有最大值5D.有最小值5

【解答】解：-3（%-2）2+5,

...拋物線開口向下，x=2時(shí)，y有最大值為y=5,

故選：C.

6.（2022?北侖區(qū)校級(jí)三模）如圖，二次函數(shù)y=o?+6x+c（a＜0）與x軸交于A,8兩點(diǎn),

與y軸正半軸交于點(diǎn)C,它的對(duì)稱軸為直線x=2,則下列說法中正確的有（）

①abc<0；

^4ac-b2

②

③164+46+c>0；

@5a+c>0；

⑤方程辦2+云+C=0（aWO）其中一個(gè)解的取值范圍為-2＜尤＜-1.

C.4個(gè)D.5個(gè)

【解答】解：由圖象開口向下，可知。＜0,

與y軸的交點(diǎn)在X軸的上方，可知c＞0,

h-

又一而=2,所以b=-4〃>0,

abc<Of故①正確；

???二次函數(shù)丁=〃/+云+。（〃>0）的圖象與％軸交于A,B兩點(diǎn),

b2-4〃c>0,

V?<0,

4ac—廬

---------->0,故②正確；

4a

V16tz+4/?+c=16a-16i+c=c>0,

工16Q+4Z?+C>0,故③正確；

當(dāng)x=5時(shí)，y=25〃+5b+c<0,

25a-20〃+cV0,

：.5a+c<0,故④錯(cuò)誤；

:拋物線對(duì)稱軸為直線x=2,其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在4Vx<5,

方程以2+&r+c=0（a#0）其中一個(gè)解的取值范圍為-l<x<0,故⑤錯(cuò)誤.

故選：B.

7.（2022?溫州校級(jí)模擬）已知函數(shù)y=/-2x+3,當(dāng)0W尤W根時(shí)，有最大值3,最小值2,

則m的取值范圍是（）

A.B.0W加W2C.1WmW2D.

【解答】解：如圖所示，

,二次函數(shù)>=7-2尤+3=（x-1）2+2,

.,.拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x=l,

當(dāng)y=3時(shí),x=0或2,

:當(dāng)OWxW機(jī)時(shí)，y最大值為3,最小值為2,

故選：C.

8.（2022?蕭山區(qū)校級(jí)二模）已知二次函數(shù)y=-（x+m-1）（x-m）+1,點(diǎn)A（xi,yi）,B

（X2,>2）（X1<X2）是圖象上兩點(diǎn)，下列說法正確的是（）

A.若羽+%2>1,則yi>y2B.若xi+x2〈l,則yi>y2

C.若X1+冗2>-1,貝D.若xi+x2〈-l,貝!Jyi>>2

【解答】解：Vy=-(x+m-1)(x-m)+1,

拋物線對(duì)稱軸為直線尤=—叱1+6=或開口向下，

當(dāng)xi+x2=l時(shí)，點(diǎn)A（xi,yi）,B（%2,”）關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，即yi=”,

???當(dāng)xi+x2>l時(shí)，點(diǎn)A到拋物線對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)B到拋物線對(duì)稱軸的距離,

；?yi>y2,

故選：A.

9.（2022?杭州）已知二次函數(shù)y=/+ax+6（a,6為常數(shù)）.命題①：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

（1,0）；命題②：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,0）；命題③：該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)

位于y軸的兩側(cè)；命題④：該函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線尤=1.如果這四個(gè)命題中只有

一個(gè)命題是假命題，則這個(gè)假命題是（）

A.命題①B.命題②C.命題③D.命題④

【解答】解：假設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

貝『尹1,

解得。=-2,

???函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,0）,

3〃+/?+9=0,

解得b=-3,

故拋物線的解析式為y=7-2x-3,

當(dāng)y=0時(shí)，得%2-2%-3=0,

解得x=3或工=-1,

故拋物線與X軸的交點(diǎn)為（-1,0）和（3,0）,

函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩側(cè)；

故命題②③④都是正確，①錯(cuò)誤，

故選：A.

10.（2022?紹興）已知拋物線的對(duì)稱軸為直線犬=2,則關(guān)于龍的方程

的根是（）

A.0,4B.1,5C.1,-5D.-1,5

【解答】解：???拋物線丁=~+蛆的對(duì)稱軸為直線I=2,

,,-2XT-2,

解得m=-4,

工方程/+如=5可以寫成/_4X=5,

.,.x2-4x-5=0,

（%-5）（x+1）=0,

解得Xl=5,X2=-1,

故選：D.

11.（2022?新昌縣校級(jí)模擬）一次函數(shù)y=ax+b（。#0）與二次函數(shù)y=ax1+bx+c（〃W0）

在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

C.D.

【解答】解：A選項(xiàng)，根據(jù)一次函數(shù)的位置可知，a>0,拋物線應(yīng)該開口向上，A選項(xiàng)不

符合題意；

8選項(xiàng)，根據(jù)一次函數(shù)的位置可知，?<0,拋物線開口向下，一次函數(shù)y=0時(shí)，尤<0,

即-\vo,拋物線的對(duì)稱軸-白vo,8選項(xiàng)符合題意;

C選項(xiàng)，根據(jù)一次函數(shù)的位置可知，40,拋物線應(yīng)該開口向上，一次函數(shù)y=0時(shí)，x

<0,即—24），拋物線的對(duì)稱軸-/<0,C選項(xiàng)不符合題意；

D選項(xiàng)，根據(jù)一次函數(shù)的位置可知，a<0,拋物線應(yīng)該開口向下，一次函數(shù)y=0時(shí)，x

>0,即-\>0,拋物線的對(duì)稱軸一4X）,。選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

12.（2022?金華模擬）已知二次函數(shù)y=af+6x+c的圖象如圖所示，與無軸有個(gè)交點(diǎn)（-1,

0）,有以下結(jié)論：

②b〈〃+c；

③4〃+2/?+c>0；

@2c<3b；

⑤a+b>m（am+b）（其中m^l）.

其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

【解答】解：①:開口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸

上，

?\a<0,b>0,c>0,

：.abc<0,故①正確，符合題意；

②由圖象可知，當(dāng)x=-l時(shí)，y=0,

.\a-Z?+c=O,故②錯(cuò)誤，不符合題意;

③???函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=l,

...x=0時(shí)和x—2時(shí)的函數(shù)值相等，

：x=0時(shí)，j>0,

.，.x=2時(shí)，y—4a+2b+c>0,故③正確，符合題意;

④?..函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=l,

?_±_i

??—2aQ-1，

??h~~~2〃,

''a-b+c=O,

一2a+2b一2c=0,

.,.b+2b-2c—3b-2c—0,故④錯(cuò)誤，不符合題意；

⑤???函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=l,開口向下，

...當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)值取得最大值，

'.a+b+c>m(am+b)+c,

.\a+b>m(am+b),故⑤正確，符合題意，

正確的結(jié)論有3個(gè)，

故選：A.

13.(2022?溫州)已知點(diǎn)AQ,2),B(b,2),C(c,7)都在拋物線y=(x-1)2-2±,

點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，下列選項(xiàng)正確的是()

A.若c<0,則a<c<bB.若c<0,則a<b<c

C.若c>0,則a<c<bD.若c>0,則a<b<c

【解答】解：???拋物線>=(尤7)2-2,

該拋物線的對(duì)稱軸為直線尤=1,拋物線開口向上，當(dāng)了>1時(shí)，y隨x的增大而增大,

當(dāng)尤<1時(shí)，y隨尤的增大而減小，

:點(diǎn)A(a,2),BQb,2),C(c,7)都在拋物線y=(尤-1)2-2上，點(diǎn)A在點(diǎn)2左

側(cè)，

...若c<0,則c<a<6,故選項(xiàng)A、2均不符合題意；

若c>0,則a<b<c,故選項(xiàng)C不符合題意，選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

14.(2022?下城區(qū)校級(jí)二模)關(guān)于x的二次函數(shù)〉=辦?+2以+6+1與無軸只有一個(gè)

交點(diǎn)(%,0),下列正確的是()

kk卜卜

A.若則一>一B.若—>一,則0<〃Vl

abab

kkkk

C.若-IVaVl,則一V—D.若一<一,則OV〃V1

abab

【解答】解：???關(guān)于x的二次函數(shù)y=o?+2辦+6+1(a?bWO)與l軸只有一個(gè)交點(diǎn)(%,

0),

令y=0,

儂2+2以+/?+1=0,

(2〃)2-4。(/?+1)=0,

4?2-4ab-4〃=0,

4。Ca-b-1)=0,

??,關(guān)于］的二次函數(shù)，

?W0,

'.a-b-1=0,

??ciZ?+1,

(b+1)W+2(b+1)x+Z?+1=0,

V因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

2Q+1)

x+x=

b+1

解得X1=X2=-1,

:.k=-1,

kk111

abaa-1a(a-l)’

A、當(dāng)-1VQ<0時(shí)，a-l<0,〃1)>0,

kk

—〉0,

ab

kk

〉一,

ab

當(dāng)0<aVl,a-l<0,tz(tz-1)<0,

kk

a=v°'

kk

???無法確定大小,

，A、C錯(cuò)誤；

當(dāng)0<a<l,a-KO,a(a-1)<0,

kk

-<7,

ab

；.B、錯(cuò)誤；D、正確；

故選：D.

二.填空題(共6小題)

15.(2022?吳興區(qū)校級(jí)二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,4)在拋物線y=a(x

-4)2上，過點(diǎn)A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)8,點(diǎn)C,。在線段AB上，分別

過點(diǎn)C,。作x軸的垂線交拋物線于F,E兩點(diǎn).當(dāng)四邊形CDEF為正方形時(shí)，線段CD

【解答】解：把A(2,4)代入y=a(x-4)2中得4=4°,

解得<2=1,

；.y=(尤-4)2,

設(shè)點(diǎn)C橫坐標(biāo)為m,則CD=CF=S-m,

點(diǎn)尸坐標(biāo)為(加，機(jī)-4),

Cm-4)2=m-4,

解得m—5或m—4.

.?.CD=3或4.

故答案為：3或4.

16.(2022?西湖區(qū)校級(jí)二模)已知y=-?+6.r+12(-7WxW5),則函數(shù)y的取值范圍是L

79WvW21.

【解答】解：'-'y~-/+6無+12=-(x-3)2+21,

...x>3時(shí)，y隨尤的增大而減小，

x<3時(shí)，y隨x的增大而增大，

,:-7W尤W5,

.?.當(dāng)x=3時(shí)，取得最大值為21,

當(dāng)x=-7時(shí)，取得最小值為-79,

...當(dāng)-74W5時(shí)，函數(shù)y的取值范圍為-79WyW21.

故答案為：-79WyW2L

17.（2022?寧波模擬）如圖，點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，OP交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)8（點(diǎn)A在點(diǎn)

8的左邊），交y軸于點(diǎn)C,拋物線y=a（尤+1）2+2&-。經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)，CP的延

長線交。尸于點(diǎn)D,點(diǎn)、N是OP上動(dòng)點(diǎn)，則。尸的半徑為3；3NO+ND的最小值為

圖1

連接AC,BC,

為。尸的直徑，

/.ZACB=90°,

\'OC±AB,

可得：AAOC^ACOB,

.OAOC

??—,

OCOB

1

：.OC=OA^Bf

u'y=a(x+1)2+2a—a=a2+2ax+2近,

???當(dāng)x=0時(shí)，y=2位,

：.0。=2/，

當(dāng)y=0時(shí)，〃/+2。%+2金=0,

.\xi=-4,X2=2,

：.AB=6,

???。尸的半徑為3,

如圖2,

在P8的延長線上截取PM=9,作。。_LAB于Q,

:PB=3,05=2,

??OP=1,

?_P_N__P_M__&

?OP—PN一，

：Z0PN=ZMPN,

MOPNsANPM,

?_M_N___O_P_Q

*ON-PN-，

??MN=30N,

??DN+30N=DN+MN,

,?當(dāng)。、N、M共線時(shí)，DN+30N最小,

：PQ=OP=l,

：.MQ=PM-^-PQ=109

在RtZkM。。中，DQ=OC=242f

：.DM=JDQ2+順2=Jq煙2+102=6同

故答案為：3,6V3.

18.(2022?富陽區(qū)一模)已知二次函數(shù)y=(G2+1)X2-2022ax+l的圖象經(jīng)過(加，yi),Cm+l,

”)、(m+2,*),則yi+y3>2y2(選擇“〉””填空).

【解答】解:yi+*-2y2=(a2+l)m2-2022am+l+(a2+l)(m+2)2-2022a(m+2)+1

-2[(J+i)(m+i)2_2022aX(機(jī)+1)+1]

整理得：yi+y3-2j2=2?2+2=2(a2+l)>0,

故答案為：>.

19.(2022?東陽市模擬)拋物線y=2/-8向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，平移

后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-6).

【解答】解：根據(jù)“上加下減，左加右減”的法則可知，拋物線y=2?-8向右平移1

個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位所得拋物線的表達(dá)式是y=2(尤-1)2-8+2,即y=2(x

-1)2-6.

所以平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-6).

故答案是：(1,-6).

20.(2022?蘭溪市模擬)已知拋物線yi=7-2x-3,yi—x2-x-1a,若這兩個(gè)拋物線與x

軸共有3個(gè)交點(diǎn)，則a的值為—,或1或3.

【解答】解：令yi=0,則/-2x-3=0,

解得：XI=-1,X2=3,

???拋物線》=/-2工-3與x軸的交點(diǎn)為(-1,0)和(3,0),

兩個(gè)拋物線與x軸共有3個(gè)交點(diǎn)，

???拋物線-％-2。與x軸有一個(gè)交點(diǎn)或與拋物線yi=？-2x-3有一個(gè)公共點(diǎn)，

令丁2=0,則x2-%-2〃=0,

①當(dāng)拋物線y2=x2-%-2〃與％軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，

△=(-1)2-4XIX(-2(7)=1+8〃=0,

解得：a=—

O

②當(dāng)拋物線J2=x2-x-2a與拋物線yi=7-2x-3有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，

當(dāng)(-1,0)是兩條拋物線的公共點(diǎn)時(shí)，

1+1-2〃=0,

解得：4=1；

當(dāng)（3,0）是兩條拋物線的公共點(diǎn)時(shí)，

9-3-2。=0,

解得：4=3.

故答案為：-/或1或3.

三.解答題（共13小題）

21.（2022?椒江區(qū)校級(jí)二模）自從某校開展“高效課堂”模式以來，在課堂上進(jìn)行當(dāng)堂檢測

效果很好.每節(jié)課40分鐘教學(xué)，假設(shè)老師用于精講的時(shí)間x（單位：分鐘）與學(xué)生學(xué)習(xí)

收益量y的關(guān)系如圖1所示，學(xué)生用于當(dāng)堂檢測的時(shí)間x（單位：分鐘）與學(xué)生學(xué)習(xí)收益

y的關(guān)系如圖2所示（其中QA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點(diǎn)）.

（1）求老師精講時(shí)的學(xué)生學(xué)習(xí)收益量y與用于精講的時(shí)間工之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求學(xué)生當(dāng)堂檢測的學(xué)習(xí)收益量y與用于當(dāng)堂檢測的時(shí)間工的函數(shù)關(guān)系式；

（3）問如何將課堂時(shí)間分配給精講和當(dāng)堂檢測，才能使學(xué)生在這40分鐘的學(xué)習(xí)收益總

量最大？

把(1,2)代入，得：k=2,

.9.y=2x,(0WxW40)；

(2)當(dāng)0W%W8時(shí)，設(shè)(x-8)2+64,

把(0,0)代入，得：64〃+64=0,

解得：a=-1,

，產(chǎn)-(x-8)2+64=-X2+16X,

當(dāng)8<xW15時(shí)，y=64；

(3)設(shè)學(xué)生當(dāng)堂檢測的時(shí)間為尤分鐘(0WxW15),學(xué)生的學(xué)習(xí)收益總量為W,則老師

在課堂用于精講的時(shí)間為(40-尤)分鐘，

當(dāng)0WxW8時(shí)，W=-jr+16x+2(40-x)=-/+14x+80=-(x-7)2+129,

當(dāng)X—7時(shí)，Wmax—129;

當(dāng)8WxW15時(shí)，W=64+2(40-x)=-2r+144,

隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)尤=8時(shí)，Wmax=l2S,

綜上，當(dāng)x=7時(shí)，卬取得最大值129,此時(shí)40-x=33,

答：此''高效課堂”模式分配33分鐘時(shí)間用于精講、分配7分鐘時(shí)間當(dāng)堂檢測，才能使

這學(xué)生在40分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大.

22.(2022?吳興區(qū)校級(jí)二模)某公司電商平臺(tái)在之前舉行的商品打折促銷活動(dòng)中不斷積累經(jīng)

驗(yàn)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種進(jìn)價(jià)為。元的商品周銷售量y(件)關(guān)于售價(jià)x(元/件)的函數(shù)關(guān)

系式是y=-3x+300(40WxW100),如表僅列出了該商品的售價(jià)尤，周銷售量》周銷售

利潤W(元)的一組對(duì)應(yīng)值數(shù)據(jù).【周銷售利潤=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))X周銷售量】

XyW

401803600

(1)求該商品進(jìn)價(jià)。；

(2)該平臺(tái)在獲得的周銷售利潤額W(元)取得最大值時(shí)，決定售出的該商品每件捐出

機(jī)元給當(dāng)?shù)馗＠海粢ＷC捐款后的利潤率不低于20%,求的最大值.

【解答】解：(1)由題意得，

(40-a)X180=3600,

解得。=20,

即該商品進(jìn)價(jià)為20元；

(2):利潤=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))X數(shù)量，

(%-20)(-3x+300)

=-3(x-60)2+4800,

當(dāng)x=60元時(shí)，W取得最大值為4800元,

售出的該商品每件捐出機(jī)元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤率不低于20%,由題

意得，

60-20-m

---------X100%>20%,

20

解得mW36,

即m的最大值為36元.

23.(2022?鹿城區(qū)校級(jí)模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形0ABe，點(diǎn)A

在尤軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，拋物線y=1+6x+c經(jīng)過點(diǎn)A與點(diǎn)C.

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，并求出拋物線的對(duì)稱軸.

(2)現(xiàn)將拋物線向左平移機(jī)(m>0)個(gè)單位，向上平移〃(?>0)個(gè)單位，若平移后的

拋物線恰好經(jīng)過點(diǎn)B與點(diǎn)C,求m,n的值.

【解答】解：(1)由題意，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(2,0)、(2,2)、(0,2),

將(2,0)、(0,2)代入