第1頁/共33頁2023年浙江省高考數(shù)學(xué)模擬卷命題：浙江省杭州第二中學(xué)3.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.已知m，n為異面直線，m」平面a，n」平面β,若直線l滿足l」m，l」n，l“a，l“β.則下列說法正確的是()A.a//β,l//aB.a」β,l」βC.a與β相交，且交線平行于lD.a與β相交，且交線垂直于l5.標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的六張卡片，卡片的形狀、質(zhì)地都相同，從中有放回地隨機(jī)抽取兩次，每次抽取一張，A表示事件“第一次取出的數(shù)字是3”，B表示事件“第二次取出的數(shù)字是2”，C表示事件“兩次取出的數(shù)字之和是6”，D表示事件“兩次取出的數(shù)字之和是7”，則()(A)D.P(BC)=P(B)P(C)]，使得f(x0)=2，則Φ的取值范圍是()第2頁/共33頁>0）的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點F2與拋物線C2：y2=2px（p>0）的焦點重合，點P為C1與C2的一個交點，若△PF1F2的內(nèi)切圓圓心在直線x=4上，C2的準(zhǔn)線與C1交于A，B兩點，且AB=，則C1的離心率為()A.B.C.D.8.已知a>0，若點P為曲線C1：y=+ax與曲線C2：y=2a2lnx+m的交點，且兩條曲線在點P處的切線重合，則實數(shù)m的最大值為()eA.e-2B.e2C.2D.2e9.已知P(-1,0),N(0,2)，過點P作直線l:ax-y-a=0的垂線，垂足為M，則()A.直線l過定點B.點P到直線l的最大距離為C.MN的最大值為3D.MN的最小值為210.2022年11月17日，工業(yè)和信息化部成功舉辦第十七屆“中國芯”集成電路產(chǎn)業(yè)大會．此次大會以“強(qiáng)芯固基以質(zhì)為本”為主題，旨在培育壯大我國集成電路產(chǎn)業(yè)，夯實產(chǎn)業(yè)基礎(chǔ)、營造良好產(chǎn)業(yè)生態(tài).某芯片研發(fā)單 位用在“A芯片”上研發(fā)費用占本單位總研發(fā)費用的百分比y如表所示.已知y=40%，于是分別用p＝30%比y對應(yīng)的方差分別為s、s，則下列結(jié)論正確的是附：=，=y-x）年份201820202021年份代碼x12345第3頁/共33頁y20%p40%qA.rr211.如圖，直線l1∥l2，點A是l1,l2之間的一個定點，點A到l1,l2的距離分別為1和2.點B是直線l2上一個動點，過點A作AC」AB，交直線l1于點C,++=，則()B.△GAB面積的最小值是12.球面幾何是幾何學(xué)的一個重要分支，在航海、航空、衛(wèi)星定位等方面都有廣泛的應(yīng)用．如圖，A,B,C是球面上不在同一大圓（大圓是過球心的平面與球面的交線）上的三點，經(jīng)過這三點中任意兩點的大圓的劣弧分別為,,，由這三條劣弧圍成的球面部分稱為球面ΔABC，定義dAB為經(jīng)過A,B兩點的大圓在這兩點間的劣弧的長度，已知地球半徑為R，北極為點N，點P，Q是地球表面上的兩點，則()A.dNP+dNQ<dPQB.若點P,Q在赤道上，且經(jīng)度分別為東經(jīng)30°和東經(jīng)60°,則dPQ=C.若點P,Q在赤道上，且經(jīng)度分別為東經(jīng)40°和東經(jīng)80°,則球面△NPQ的面積πR29D.若NP=NQ=PQ=R，則球面△NPQ的面積為πR2第4頁/共33頁12114.已知銳角a,β滿足a+2β=,tantanβ=2-，則a+β=.15.函數(shù)f(x)=ex+ax+b在區(qū)間[1,3]上存在零點，則a2+b2的最小值為.16.考慮這樣的等腰三角形：它的三個頂點都在橢圓C：+y2=1上，且其中恰有兩個頂點為橢圓C的頂點．這樣的等腰三角形有個.17.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosC-c=b.（1）求A；（2）線段BC上一點D滿足AD=BD=1，CD=3，求AB（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）能否從{an}中選出以a1為首項，以原次序組成的等比數(shù)列ak1,ak2,…,akm,…(k1=1).若能，請找出公比最小的一組，寫出此等比數(shù)列的通項公式，并求出數(shù)列{kn}的前n項和Tn；若不能，請說明理由.19.已知四面體ABCD，D在面ABC上的射影為O，O為ABC的外心，AC=AB=4，B（1）證明：BC⊥AD；（2）若E為AD中點，OD=2，求平面ECO與平面ACO夾角的余弦值.20.數(shù)軸上的一個質(zhì)點Q從原點出發(fā)，每次隨機(jī)向左或向右移動1個單位長度，其中向左移動的概率為，向右移動的概率為，記點Q移動n次后所在的位置對應(yīng)的實數(shù)為Xn.（1）求X3和X4的分布列和期望；（2）當(dāng)n=10時，點Q在哪一個位置的可能性最大，并說明理由.第5頁/共33頁21.已知橢圓C:+=1，P(x0,y0)是橢圓外一點，過P作橢圓C的兩條切線，切點分別為M,N，直線MN與直線OP交于點Q，A,B是直線OP與橢圓C的兩個交點.（1）求直線OP與直線MN的斜率之積；（2）求‘AMN面積的最大值.22.已知x1,x2是方程ex-ax=ln(ax)-x的兩個實根，且x1<x2.（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）已知f(x)=ax，g(x)=ln(1+x)-cosx+2，若存在正實數(shù)x3，使得f(x1)=g(x3)成立，證明：x1<x3.2023年浙江省高考數(shù)學(xué)模擬卷命題：浙江省杭州第二中學(xué)A.-2-iB.-2+iC.2+iD.2-i【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算，化簡可得z=-2-i，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得出答案.故選：B.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)交運算結(jié)果，列出方程，求得對應(yīng)參數(shù)值；再驗證即可選擇.第6頁/共33頁故選：D.13.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，則“d>0”是“S3n-S2n>S2n-Sn”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】利用等差數(shù)列的前n項公式，分別從充分性和必要性兩個方面進(jìn)行判斷即可求解.【詳解】因為數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，所以S3n-S2n=3na1+d-2na1-d=na1+d，S2n-Sn=2na1+d-na1-d=na1+d，所以S3n-S2n-(S2n-Sn)=n2d，若等差數(shù)列{an}的公差d>0，則n2d>0，所以S3n-S2n>S2n-Sn，故充分性成立；若S3n-S2n>S2n-Sn，則S3n-S2n-(S2n-Sn)=n2d>0，所以d>0，故必要性成立，所以“d>0”是“S3n-S2n>S2n-Sn”的充分必要條件，故選：C.4.已知m，n為異面直線，m」平面a，n」平面β,若直線l滿足l」m，l」n，l“a，l“β.則下列說法正確的是()A.a//β,l//aB.a」β,l」βC.a與β相交，且交線平行于lD.a與β相交，且交線垂直于l【答案】C第7頁/共33頁【解析】【分析】由已知條件，結(jié)合線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)和面面平行的性質(zhì)等對各個選項進(jìn)行分析，即可得出正確結(jié)論.【詳解】假設(shè)a//β,因為m」平面a,n」平面β,則m//n，這與直線m,n為異面直線矛盾，故A錯誤；假設(shè)l」β,因為n」平面β,所以n//l，這與l」n矛盾，故B錯誤；設(shè)a(β=a，作b//m，使得b與n相交，記b與n構(gòu)成平面y，如圖，因為m」平面a，a仁a，則m」a，又b//m，故b」a，同理：n」a，而b與n構(gòu)成平面y，所以a」y；因為l」m，又b//m，故l」b，又l」n，b與n構(gòu)成平面y，所以l」y，故而l//a，即a與β的交線平行于l，故C正確，D錯誤；故選：C5.標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的六張卡片，卡片的形狀、質(zhì)地都相同，從中有放回地隨機(jī)抽取兩次，每次抽取一張，A表示事件“第一次取出的數(shù)字是3”，B表示事件“第二次取出的數(shù)字是2”，C表示事件“兩次取出的數(shù)字之和是6”，D表示事件“兩次取出的數(shù)字之和是7”，則()(A)D.P(BC)=P(B)P(C)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件，分別求出對應(yīng)事件的概率，再結(jié)合條件概率公式，相互獨立事件的概率公式判斷即可.【詳解】由題意，第8頁/共33頁對于C事件的可能組合有：對于D事件的可能組合有：對于AD事件的組合只有(3,4)一種，對于AC事件的組合只有(3,3)一種，對于BC事件的組合只有(4,2)一種，P(AC(A)，C錯；故選：Bx0第9頁/共33頁【答案】B【解析】【分析】利用輔助角公式變形函數(shù)f(x)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和取得最值的情況，利用整體代入法可求得參數(shù)范圍.【詳解】由題得：π「ππ]若存在唯一的實數(shù)x0e[0,π]，使得f(x0)=2，「2π3π]2πππ3ππ又f(x)區(qū)間-,上單調(diào)遞增，所以-Φ->-且Φ-<,故選：B.>0）的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點F2與拋物線C2：y2=2px（p>0）的焦點重合，點P為C1與C2的一個交點，若△PF1F2的內(nèi)切圓圓心在直線x=4上，C2的準(zhǔn)線與C1交于A，B兩點，且AB=，則C1的離心率為()ABCD【答案】D第10頁/共33頁【解析】【分析】令F1(-c,0),F2(c,0)，由題設(shè)知c==9a，再由內(nèi)切圓中切線長性質(zhì)及雙曲線定義、性質(zhì)確定與F1F2的切點的位置，進(jìn)而求離心率.p2【詳解】由題設(shè)F1(-c,0),F2(c,0)，又點F2與拋物線的焦點重合，即cp222如下圖示，內(nèi)切圓與△PF1F2各邊的切點為D,E,K，所以K為雙曲線右頂點，又△PF1F2的內(nèi)切圓圓心在直線x=4上，即a=4，故選：D.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題解決的關(guān)鍵是利用切線長性質(zhì)推得KF1-KF2=2a，從而利用雙曲線的對稱性得到a=4，進(jìn)而得解.x228.已知a>0，若點P為曲線C1：x22+ax與曲線C2：y=2a2lnx+m的交點，且兩條曲線在點P處的切線重合，則實數(shù)m的最大值為()A.B. 1D.2e【答案】B第11頁/共33頁【解析】【詳解】設(shè)點P的橫坐標(biāo)為n(n>0)，則由2x22由點P為曲線C1：x22所以P(n,+an)與P(n,2a2lnn+m)為同一點，+a2，令f,(a)=0可得a=e，所以f(a)在(0,e4)上單調(diào)遞增，在(e4,+偽)上單調(diào)遞減，所以f(a)max=f(e4)=e2，故實數(shù)m的最大值為故選：B 19.已知P(一1,0),N(0,2)，過點PA.直線l過定點B.點P到直線l的最大距離為C.MN的最大值為3D.MN的最小值為2【答案】AC第12頁/共33頁【解析】【分析】由點斜式確定定點，由點M在以原點為圓心，直徑為PB=2的圓上，結(jié)合圓的性質(zhì)判斷即可.因為直線l的斜率存在，所以點M與點B不重合，因為PM」l，所以點M在以原點為圓心，直徑為PB=2的圓上（去掉點B點P到直線l的距離為PM，由圖可知，0<PM<2，故B錯誤；由圖可知，NA<MN<NC，即1<MN<3，故C正確，D錯誤；故選：AC10.2022年11月17日，工業(yè)和信息化部成功舉辦第十七屆“中國芯”集成電路產(chǎn)業(yè)大會．此次大會以“強(qiáng)芯固基以質(zhì)為本”為主題，旨在培育壯大我國集成電路產(chǎn)業(yè)，夯實產(chǎn)業(yè)基礎(chǔ)、營造良好產(chǎn)業(yè)生態(tài).某芯片研發(fā)單 位用在“A芯片”上研發(fā)費用占本單位總研發(fā)費用的百分比y如表所示.已知y=40%，于是分別用p＝30%年份201820202021年份代碼x12345y20%p40%qA.r【答案】ABCB.s1>s2C.2第13頁/共33頁【解析】【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合方差、相關(guān)系數(shù)的定義，以及最小二乘法公式即可求解.方差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，顯然p=40%時更穩(wěn)定，故此時方差更小，即s>s，故B正確；2，故D錯誤.故選：ABC11.如圖，直線l1∥l2，點A是l1,l2之間的一個定點，點A到l1,l2的距離分別為1和2.點B是直線l2上一個動點，過點A作AC」AB，交直線l1于點C,++=，則()B.△GAB面積的最小值是C.AGC.D.GA.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)題意建立合適的直角坐標(biāo)系，設(shè)出C(m,3)，B(n,0)，G(x,y)，根據(jù)AC」AB及為F，連接CF，根據(jù)++=，可得G,C,F三點共線，且G為CF靠近F的三等分點，即可找第14頁/共33頁到△GAB面積與ΔABC面積之間比例關(guān)系，進(jìn)而建立△GAB面積等式，根據(jù)基本不等式即可判斷B；求出AG，再根據(jù)基本不等式可判斷C；寫出GA.GB進(jìn)行化簡，根據(jù)m的范圍即可得到GA況.【詳解】設(shè)AB中點為F，連接CF，以D為原點，DB,DE方向分別為x,y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，(n,2)，(mx,3y)，,|5l3|y=l3，A錯誤；第15頁/共33頁22AG所以.m222AG所以.m2+42m2所以G,C,F三點共線，且G為CF靠近F的三等分點，所以SΔGAB=3SΔABC=6AC3m23m23)((2)2（)4422+m4242(2)(4) （)（)(2)(4) m2m m25m2，第16頁/共33頁可知f(x)單調(diào)遞增，沒有最值，即.沒有最值，故D錯誤.故選：BC【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)以及平面向量在平面幾何中的應(yīng)用，屬于較難題目.12.球面幾何是幾何學(xué)的一個重要分支，在航海、航空、衛(wèi)星定位等方面都有廣泛的應(yīng)用．如圖，A,B,C是球面上不在同一大圓（大圓是過球心的平面與球面的交線）上的三點，經(jīng)過這三點中任意兩點的大圓的劣弧分別為,,，由這三條劣弧圍成的球面部分稱為球面ΔABC，定義dAB為經(jīng)過A,B兩點的大圓在這兩點間的劣弧的長度，已知地球半徑為R，北極為點N，點P，Q是地球表面上的兩點，則()A.dNP+dNQ<dPQB.若點P,Q在赤道上，且經(jīng)度分別為東經(jīng)30°和東經(jīng)60°,則dPQ=C.若點P,Q在赤道上，且經(jīng)度分別為東經(jīng)40°和東經(jīng)80°,則球面△NPQ的面積D.若NP=NQ=PQ=R，則球面△NPQ的面積為πR2【答案】BD【解析】【分析】當(dāng)NP=NQ=PQ=R時，求得可判定B正確；由球心角經(jīng)POQ=，結(jié)合球的表面積求得△NPQ的面積，可判定C錯誤；由NP=NQ=PQ=R時，構(gòu)造正四面體N一PQS，求得PN=R，結(jié)合對稱性，求得球面△NPQ的面積，可判定D正確.第17頁/共33頁此時dNP=dNQ=dPQ，可得dNP+dNQ>dPQ，所以A不正確；對于B中，當(dāng)點P,Q在赤道上，且經(jīng)度分別為東經(jīng)30°和東經(jīng)60°,對于C中，當(dāng)點P,Q在赤道上，且經(jīng)度分別為東經(jīng)40°和東經(jīng)80°,可得球心角經(jīng)POQ=40。=，又由球的表面積為S=4πR2，2π所以△NPQ的面積為S=xxS=，所以C錯誤；對于D中，如圖所示，當(dāng)NP=NQ=PQ=R時，可得△NPQ為等邊三角形，構(gòu)造一個球內(nèi)接正四面體N一PQS，其中心為O，連接NO交ΔSPQ于點H，則NO=R，OH為正四面體N一PQS內(nèi)切球得到半徑，設(shè)正四面體N一PQS的表面積為S，可得VN一PQS=S.OH，即xx(R)2xNH=x4xx(R)2.OH，可得OH=NH，即O為高NH的靠近H的四等分點，根據(jù)對稱性，可得球面△NPQ的面積為πR2，所以D正確.故選：BD.第18頁/共33頁121(1)(1)【解析】【分析】求解對數(shù)不等式和根式不等式，即可求得參數(shù)的范圍.a2a2a(1)(1)(1)(1)14.已知銳角a,β滿足a+2β=,tantanβ=2-，則a+β=.【答案】【解析】【分析】根據(jù)正切的和角公式，結(jié)合已知條件，求得tantanβ;根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求得tan,tanβ,結(jié)合角度范圍，求得a,β即可.解得tan+tanβ=3-，又tantanβ=2-，故tan,tanβ為一元二次方程x2+(-3)x+2-=0的兩個實數(shù)根，則a=，不滿足a為銳角，舍去；若tan=1，又a為銳角，則a=，不滿足a為銳角，舍去； 3若tan=2-，則tanβ=1， 3第19頁/共33頁又C，β為銳角，故可得C=,β=，則C+β=5 515.函數(shù)f(x)=ex+ax+b在區(qū)間[1,3]上存在零點，則a2+b2的最小值為.e22【答案】2##2e【解析】根據(jù)a2+b2的幾何意義，可得a2+b22te2有解，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可得答案.【詳解】設(shè)t為f(x)在[1,3]上的零點，可又a22表示點(a,b)到原點距離的平方，aa22tte t2+12tet2+1有解，即a2tet2+1有解，2tet2+12tet2+1=22，t2=22，t2]上為單調(diào)遞增函數(shù)，2e22e22e2x2416.考慮這樣的等腰三角形：它的三個頂點都在橢圓Cx24=1上，且其中恰有兩個頂點為橢圓C的第20頁/共33頁頂點．這樣的等腰三角形有個.【答案】20【解析】【分析】分別以橢圓頂點連線為等腰三角形的腰或底，進(jìn)行分類討論，得到答案.【詳解】不妨設(shè)A1(-2,0),B2(0如圖1，連接A1B2，當(dāng)A1B2為等腰三角形的底時，作A1B2的垂直平分線交橢圓于P,Q兩點，B2為等腰三角形，滿足題意，同理當(dāng)A2B2,A2B1,A2B1為等腰三角形的底時，也可以各作出2個滿足要求的等腰三角形，共有8個；如圖2，當(dāng)A1B2為等腰三角形的腰時，以B2為圓心，A1B2為半徑作圓，3222，解得23222，解得3即圓與橢圓相交于點A1,A2,N,M，連接MA1,NA1,MB2,NB2，B2滿足要求，△A2A1B2三個頂點均為橢圓頂點，第21頁/共33頁同理當(dāng)A2B2,A2B1,A2B1為等腰三角形的腰時，也可以各作出2個滿足要求的等腰三角形，共有8個；如圖③,以B2為圓心，B1B2為半徑作圓，此時圓與橢圓相交于點B1,S,T，B2為等腰三角形，滿足題意，共有2個，如圖4，以B1為圓心，B1B2為半徑作圓，此時圓與橢圓相交于點B2,U,V，B2,B2為等腰三角形，滿足題意，共有2個，由橢圓性質(zhì)可知，A1A2為橢圓中的最長弦，所以不能作為等腰三角形的腰，而作為底時，剛好等腰三角形的頂點為上頂點或下頂點，不合要求，綜上：滿足要求的等腰三角形個數(shù)為8+8+2+2=20.故答案為：20.【點睛】方法點睛：兩圓一線，是平面幾何中等腰三角形存在性問題的通用解法，這里以橢圓為背景進(jìn)行考察，基本思路沒有變化，但要注意兩圓一線所得到的等腰三角形有不滿足要求的，要舍去.17.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosC-c=b.（1）求A；（2）線段BC上一點D滿足AD=BD=1，CD=3，求AB的長度.第22頁/共33頁【解析】【分析】（1）由正弦定理及兩角和的正弦公式化簡即可得解；（2）根據(jù)角之間的關(guān)系及正弦定理求出2sinθ=cosθ,由同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosθ即可得解.【小問1詳解】由acosCc=b結(jié)合正弦定理可得sinAcosCsinC=sinB，因為A+B+C=π,所以sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，所以sinAcosC一sinC=sinAcosC+cosAsinC，即sinC=cosAsinC，；【小問2詳解】如圖， 即sin(θ)sin(θ)，所以sin(θ)=3sin(θ)，故cosθ+sinθ=cosθsinθ,第23頁/共33頁所以2sinθ=cosθ,又sin2θ+cos2θ=1，θe(0,)，解得sinθ=,cosθ=.在等腰ΔABD中，取AB中點E，連接DE，則DE」AB，則AB=2BE=2BDcosθ=.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）能否從{an}中選出以a1為首項，以原次序組成的等比數(shù)列ak1,ak2,…,akm,…(k1=1).若能，請找出公比最小的一組，寫出此等比數(shù)列的通項公式，并求出數(shù)列{kn}的前n項和Tn；若不能，請說明理由.【解析】【分析】（1）對題干的遞推關(guān)系先平方，然后多寫一項作差，結(jié)合正項數(shù)列的性質(zhì)，可證明其是等差數(shù)列；（2）注意到{an}的每一項是偶數(shù)，偶數(shù)數(shù)列是等比數(shù)列的很容易想到2,4,8,16,…，然后證明其公比最小，最后在分組求和.【小問1詳解】nnnnn2nnnnn=_2（舍去）.nn_8，??①得4Sn_1=a_1+2an_1_8(n之2)，??②①_②得：4an=a_a_1+2an_2an_1，第24頁/共33頁即數(shù)列{an}是以4為首項，2為公差的等差數(shù)列，【小問2詳解】存在.此時的公比q=2，是最小的，此時該等比數(shù)列的項均為偶數(shù)，均在數(shù)列{an}中；下面證明此時的公比最?。篴k12=9為奇數(shù)，不可能在數(shù)列{an}中.2 19.已知四面體ABCD，D在面ABC上的射影為O，O為ABC的外心，AC=AB=4，B（1）證明：BC⊥AD；（2）若E為AD中點，OD=2，求平面ECO與平面ACO夾角的余弦值.【答案】（1）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，連接AO并延長AO交BC于M，連接OB,OC，由線面垂直的判定定理可得BC」面AMD，即可證明BC⊥AD；第25頁/共33頁（2）解法一：取AO中點H，連接EH，作HN垂直CO交于點N，連接EN，由題意可得ENH即為平面ECO與平面ACO夾角的平面角.解法二：建立空間直角坐標(biāo)系，通過空間向量的坐標(biāo)運算，結(jié)合二面角的公式即可得到結(jié)果.【小問1詳解】連接AO并延長AO交BC于M，連接OB,OC，因為O恰好為△ABC的外心，所以O(shè)BOC，所以CAOBAO，即AM是BAC的角平分線，又ACAB，所以由等腰三角形三線合一可得AMBC，因為D在面ABC上的投影為O，所以O(shè)D面ABC，又BC面ABC，所以O(shè)DBC，又AMnODO,AM,OD面AMD，所以BC面AMD，又AD面AMD，所以BCAD.【小問2詳解】解法一：在‘ABC中，由（1）與等腰三角形三線合一可知M是BC的中點，由（1）知AMBC，OD面ABC，取AO中點H，連接EH，因為OD2，EH1,EH面ABC,作HN垂直CO交于點N，連接EN，ENH即為平面ECO與平面ACO夾角的平面角.第26頁/共33頁即平面ECO與平面ACO夾角的余弦值為55解法二：由（1）知AM」BC，OD」面ABC，過M作z軸平行于OD，則z軸垂直于面ABC，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，在ΔABC中，由（1）與等腰三角形三線合一可知M是BC的中點，又AC=AB=4，2222OM=AM-AO=，(4)(7)|74(74)|74(74)(0,0,1)是平面COB的一個法向量，設(shè)平面ECO與平面ACO夾角的平面角為θ,cosθ=cosm,nmn4 =,所以平面ECO與平面ACO夾角的余弦值為5520.數(shù)軸上的一個質(zhì)點Q從原點出發(fā)，每次隨機(jī)向左或向右移動1個單位長度，其中向左移動的概率為，向右移動的概率為，記點Q移動n次后所在的位置對應(yīng)的實數(shù)為Xn.第27頁/共33頁（1）求X3和X4的分布列和期望；（2）當(dāng)n=10時，點Q在哪一個位置的可能性最大，并說明理由.【答案】（1）分布列見解析，E(X3)=1，E(X4)=（2）對應(yīng)實數(shù)為4，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意分別計算對應(yīng)的概率列出分布列，求期望；（2）設(shè)點Q向右移動m次，向左移動10一m次的概率為Pm，作商與1比較可得出m=7時Pm最大即可得解.【小問1詳解】P(X3=1)x33113P1272949 272x442024P 27【小問2詳解】第28頁/共33頁m設(shè)點Q向右移動m次，向左移動10一m次的概率為Pmmm PPm1C1()11m()m1C1mm，Pm隨m的值的增加而增加，，Pm隨m的值的增加而減小，此時點Q所在的位置對應(yīng)的實數(shù)應(yīng)為4.21.已知橢圓C:+=1，P(x0,y0)是橢圓外一點，過P作橢圓C的兩條切線，切點分別為M,N，直線MN與直線OP交于點Q，A,B是直線OP與橢圓C的兩個交點.（1）求直線OP與直線MN的斜率之積；（2）求‘AMN面積的最大值.【解析】【分析】（1）設(shè)P(x0,y0)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得橢圓的切線方程，從而可得=0三種情況分別求解，根據(jù)弦長公式和點線距離可求得‘AMN面積，再利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，從而求得最大值.【小問1詳解】設(shè)P(x0,y0)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，第29頁/共33頁+16yx20+16yx202 x所以當(dāng)y1子0時，直線PM的斜率為- x4y1則直線PM的方程為y-y1=-(x-x1)，即+=1.當(dāng)y1所以lMN:+=1，則kMN=-，又因為kOP=，所以kMN.kOP=-.=-.【小問2詳解】(x04①當(dāng)x0,y0(x04得(x+4y)x2-32x0x+256-64y=0，4222