高一上學(xué)期期末考試填空題壓軸題50題專練【人教A版（2019）】1．（2023上·上海徐匯·高一位育中學(xué)?？计谀┮阎螦=t+1,t+2∪t+5,t+10，0?A，如果存在正數(shù)λ，使得對(duì)任意【解題思路】根據(jù)集合元素屬性特征，通過(guò)解方程分類(lèi)討論求解即可.【解答過(guò)程】當(dāng)t>-1時(shí)，當(dāng)a∈t當(dāng)a∈t+5即當(dāng)a=t+1時(shí)，λa≤t+10當(dāng)a=t+2時(shí)，λa≥t+5因此有λ=當(dāng)t+2<0<t+5時(shí)，當(dāng)a當(dāng)a∈t+5即當(dāng)a=t+1時(shí)，λa≤t+2當(dāng)a=t+5時(shí)，λa≤t+10因此有λ=當(dāng)t+10<0綜上所述：實(shí)數(shù)t的值為－4或0，故答案為：－4或0.2．（2023上·福建·高一校聯(lián)考期中）已知命題p:“方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根”，若p為真命題的一個(gè)必要不充分條件為a≤【解題思路】先求得p為真命題時(shí)a的取值范圍，再根據(jù)必要不充分條件求得m的取值范圍.【解答過(guò)程】若命題p:“方程ax2a=0時(shí)，2當(dāng)a<0時(shí)，Δ=4-4a則此時(shí)方程ax當(dāng)a>0時(shí)，由Δ=4-4a此時(shí)方程為x2由Δ=4-4a>0解得0<則此時(shí)方程ax2綜上所述，p為真命題時(shí)，a的取值范圍是-∞若p為真命題的一個(gè)必要不充分條件為a≤則m+1>1,故答案為：m>03．（2023上·上?！じ咭簧闲？计谥校┮阎麛?shù)n≥2，對(duì)集合1,2,3,???,n及其每一個(gè)非空子集X，記X=x1,x2,???,xk，其中x1>x2>???>xk，定義一個(gè)運(yùn)算“交替和”SX【解題思路】集合1,2,3,4,5,6,7的任意一個(gè)不含7的集合A與集合A∪7的“交替和”之和應(yīng)為7【解答過(guò)程】由題意知，集合7的“交替和”為7.集合1,2,3,4,5,6,7的所有27個(gè)子集中，除去集合7外，還有27這27-2個(gè)非空子集中不含元素7的集合，即1,2,3,4,5,6設(shè)為Ai則這27-2個(gè)非空子集中含元素7這樣的集合都可以看成相應(yīng)地在每個(gè)不含7的集合中再加上元素7得到，即Ai對(duì)Ai(i=1,2,?,2則“交替和”SA=x由7>x1>x2>???>x7-x則集合A與集合A∪7的“交替和”之和為下面舉例說(shuō)明：如集合6,5,4,3,2,1與集合7,6,5,4,3,2,1，6,5,4,3,2,1的“交替和”為6-5+4-3+2-1=3，7,6,5,4,3,2,1的“交替和”為7-6+5-4+3-2+1=7-(6-5+4-3+2-1)=7-3，即集合6,5,4,3,2,1與集合7,6,5,4,3,2,1的“交替和”之和為7.綜上，把這27-2個(gè)非空子集兩兩結(jié)組后分別計(jì)算每一組中“且每組中“交替和”之和都為7，共有26-故集合1,2,3,4,5,6,7所有“交替和”之和，由各組之和再加集合7的“交替和”7即可，綜上所述，當(dāng)n=7時(shí)，集合1,2,3,???,n的所有子集的所有“交替和7×(2故答案為：448.4．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知t∈R，集合A=t,t+1∪t+4,t+9，0?A【解題思路】根據(jù)t所處的不同范圍，得到a∈t,t+1和a∈t+4,t+9時(shí)，λ【解答過(guò)程】因?yàn)??A①當(dāng)t>0時(shí)，因?yàn)閍∈t且λ>0，可得λ又因?yàn)棣薬∈A，則λ可得：tt則λ=tt②當(dāng)t+9<0即t<-9時(shí)，與①構(gòu)造方程相同，即③當(dāng)t+1<0t+4>0，即-4<t可得λ=tt綜上所述：t=1或-故答案為：1,-3.5．（2023上·上海寶山·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合A?R，對(duì)任意a、b、c∈A，規(guī)定運(yùn)算（1）a⊕b∈A；（2）a⊕給出下列命題：①0∈A②若1∈A，則1⊕1③若a∈A，且a⊕0=④若a、b、c∈A，且a⊕0=a，其中所有正確命題的序號(hào)是①③④．【解題思路】根據(jù)新定義計(jì)算“⊕”逐項(xiàng)分析可得結(jié)果.【解答過(guò)程】對(duì)于命題①，對(duì)任意的a∈A，a⊕對(duì)于命題②，若1∈A，則1⊕1⊕1=1⊕1+1⊕1+1=0+0+1=1，命題對(duì)于命題③，當(dāng)a=0時(shí)，若a∈A，則a當(dāng)a≠0時(shí)，若a∈A在（3）中，令c=0，b=a另一方面a⊕a⊕0=0⊕0=0，則2a=0綜上，a=0，故命題③對(duì)于命題④，若a、b、c∈A，由a⊕0=又因?yàn)閍⊕b=因?yàn)閍⊕b⊕所以，a⊕c=所以，0⊕c⊕c=0⊕c+故答案為：①③④.6．（2023·湖北·統(tǒng)考二模）已知X為包含v個(gè)元素的集合（v∈N*，v≥3）．設(shè)A為由X的一些三元子集（含有三個(gè)元素的子集）組成的集合，使得X中的任意兩個(gè)不同的元素，都恰好同時(shí)包含在唯一的一個(gè)三元子集中，則稱X,A組成一個(gè)v階的Steiner三元系．若X,A為一個(gè)7階的【解題思路】令X={a,b,c,d,e【解答過(guò)程】由題設(shè)，令集合X={a,所以X的三元子集，如下共有35個(gè)：{a,b,c}、{a,b,d}、{a,b,e}、{a,b,f}、{a,b,g}、{a,c,d}、{a,c,e}、{a,c,f}、{a,c,g因?yàn)锳中集合滿足X中的任意兩個(gè)不同的元素，都恰好同時(shí)包含在唯一的一個(gè)三元子集，所以A中元素滿足要求的有：{a,b,c}、{a,d,e}、{a,b,c}、{a,d,f}、{a,b,c}、{a,d,g}、{a,b,d}、{a,c,e}、{a,b,d}、{a,c,g}、{a,b,d}、{a,c,f}、{a,b,e}、{a,c,d}、{a,b,e}、{a,c,f}、{a,b,e}、{a,c,g}、{a,b,f}、{a,c,d}、{a,b,f}、{a,c,e}、{a,b,f}、{a,c,g}、{a,b,g}、{a,c,d}、{a,b,g}、{a,c,e}、{a,b,g}、{a,c,f}、共有15種滿足要求的集合A，但都只有7個(gè)元素.故答案為：7.7．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·高一校聯(lián)考期中）設(shè)集合S,T,S?N·,T?N·,S,T中，至少有兩個(gè)元素，且S,T滿足：①對(duì)于任意x,y∈S，若x≠【解題思路】由題可知S有4個(gè)元素，根據(jù)集合的新定義，設(shè)集合S=p1,p2,p3,p4【解答過(guò)程】解：由題可知，S?N·,T若取S=2,4,8,16，則T=8,16,32,64,128，此時(shí)具體如下：設(shè)集合S=p1,p則p1p2<p同理p4若p1=1，則p2≥2，則p3又p4>p4p故S=1,p2,若p1≥2，則p2p1又p4>p4p故S=p1若q∈T，則qp13即q∈p1此時(shí)S∪T=p1,故答案為：7.8．（2023下·北京順義·高三?？茧A段練習(xí)）對(duì)于集合M=①如果B=bb②若C=cc=2n③如果a1∈M，a④如果a1∈M，其中，正確結(jié)論的序號(hào)是①③.【解題思路】根據(jù)集合的定義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【解答過(guò)程】對(duì)①：對(duì)b=2總是有b=2n+1=n+12-對(duì)②c=2n,n∈x2因?yàn)楫?dāng)x,x+y是奇數(shù)，x-而顯然2n是偶數(shù)，故2n≠(x+對(duì)③如果a1∈M不妨設(shè)a1則a1故a1a2對(duì)④同理，設(shè)a1則a1故不滿足集合M的定義，故④錯(cuò)誤.綜上所述，正確的是①③.故答案為：①③.9．（2015·山東·統(tǒng)考高考真題）集合M，N，S都是非空集合，現(xiàn)規(guī)定如下運(yùn)算：M⊙N⊙S={x|x∈(M∩N)∪(N∩S)∪(S∩M)且x?M∩N∩S}．假設(shè)集合A={x|a<x<b}，B={【解題思路】由題設(shè)條件求a，b，c，d，e，f的大小關(guān)系，再根據(jù)集合運(yùn)算新定義求A⊙B【解答過(guò)程】a+b<c+d，得∴b-d<d-∴b<d<f．由∴A∩B={x|A⊙B⊙C=故答案為：{x|c10．（2022上·北京豐臺(tái)·高一北京市第十二中學(xué)?？计谥校┰O(shè)集合S，T都至少含有兩個(gè)元素，且S，T同時(shí)滿足：條件1：對(duì)任意x,y∈S，若x≠y，則x+y∈①若S只有2個(gè)元素，則這2個(gè)元素互為相反數(shù)；②若S只有2個(gè)元素，則S∪T必有③若S只有2個(gè)元素，則S∪T可能有④存在含有3個(gè)元素的集合S，滿足S∪T有其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)是①②．【解題思路】對(duì)于①由條件2知正確；對(duì)于④：設(shè)S={a,b,c}，由條件1推出T中元素，再由條件2推出的元素必在S中，分析這些元素能得出不同的元素至少有對(duì)于②③：S=a,-a，由條件1得0∈T，若T中除0外只有一個(gè)元素m，由-m∈S求得m=±a；若T中還有另兩個(gè)元素m，n，由條件【解答過(guò)程】對(duì)于①：由條件2知，x-y∈S，y-x∈S，且x-對(duì)于④：若S有3個(gè)元素，不妨設(shè)S={a,b,c}，其中a<b<c，則{a+b,b+c,c+a}?T，所以c對(duì)于②③：若S有2個(gè)元素，由①知集合S中的2個(gè)元素必為相反數(shù)，故可設(shè)S=a,-a(a≠0).由條件1得0∈當(dāng)集合T只有2個(gè)元素時(shí)，即T={0,m}，由條件1得-m∈S，則當(dāng)集合T有多于2個(gè)元素時(shí)，不妨設(shè)T={0,m,n}，則m,n,-m,-n,m-n，n-綜上，S∪T={0,a,-a故答案為：①②.11．（2023下·重慶渝中·高二校考期末）對(duì)任意的正實(shí)數(shù)a，b，c，滿足b+c=1，則3ab【解題思路】根據(jù)條件b+c=1，得到3a【解答過(guò)程】因?yàn)?ab≥26(a+1)×12故答案為：12212．（2023·江西·校聯(lián)考一模）已知a，b，c是正實(shí)數(shù)，且b+c=6，則ac【解題思路】由于a，b，c是正實(shí)數(shù)，且b+c=6，所以先結(jié)合基本不等式“1”的代換求c2+2bc的最小值，得c2【解答過(guò)程】解：ac2+2abc+8a+1所以c=cb+b3c+則c2+2bc的最小值為2當(dāng)且僅當(dāng)2a+1=則ac2+2故答案為：6.13．（2023上·重慶沙坪壩·高一重慶南開(kāi)中學(xué)?？计谥校┰O(shè)函數(shù)fx=x2+2x+a，若關(guān)于x的不等式【解題思路】根據(jù)題意，設(shè)fx=t，可知t≥a-1，從而將不等式ffx<0的解集為空集，轉(zhuǎn)化為ft<0在區(qū)間a-1,+∞上的解集為空集，從得出而y=t【解答過(guò)程】解：根據(jù)題意，可知fx設(shè)fx=t因?yàn)椴坏仁絝f即ft<0在區(qū)間即y=t2所以y=t+1對(duì)于二次函數(shù)y=t+1∴Δ當(dāng)Δ=4-4a≤0，即a所以y=t+1當(dāng)Δ=4-4a≥0令y=t+12+要使得y=t+1只需滿足a-1>t即a>0且a2+a-又因?yàn)閍≤1，故解得：-綜上得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1+故答案為：-1+14．（2023下·浙江麗水·高二統(tǒng)考期末）已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a2+b【解題思路】根據(jù)已知得出a2+b2=3-c2≥0【解答過(guò)程】由已知可得，a2+b所以，2ab當(dāng)且僅當(dāng)a=b因?yàn)?c所以，當(dāng)c=32時(shí)，該式有最大值21所以，2ab+3c故答案為：21415．（2023·安徽·池州市第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知正實(shí)數(shù)m,n滿足2m3+2n3【解題思路】設(shè)m+n=t，結(jié)合立方和公式得出2t3-276t【解答過(guò)程】根據(jù)題意可得：2m3+2設(shè)m+則：2tt2∴2∵m,n解得0<t<1或又∵2∴2t3①當(dāng)0<t②當(dāng)t>3342t-3t2+6∴m+n故答案為：3316．（2023上·貴州遵義·高三校考階段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式組-24<x<100,x2-2ax-【解題思路】解一元二次不等式得x≤-a或x≥3a，然后計(jì)算a=23,22,21時(shí)，不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù)，確定a【解答過(guò)程】由x2-2ax-3a2≥0當(dāng)a=23時(shí)，xxx此時(shí)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為32；當(dāng)a=22時(shí)，xxx此時(shí)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為36；當(dāng)a=21時(shí)，xxx此時(shí)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為40.a越大，則-a越小，3從而不等式組-24<a越小，則-a越大，3從而不等式組-24<x要使得不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為36，則需滿足-22≤-a<-21故答案為：65317．（2023下·浙江·高一校聯(lián)考期中）已知對(duì)任意x∈R，均有不等式ax2+bx+c≥0成立，其中b<0.若存在【解題思路】由一元二次不等式恒成立得c≥b24a>0、a>0，將問(wèn)題化為求【解答過(guò)程】由題設(shè)a>0Δ=b2-4又1-ta+故存在t∈R使a+所以t=1+3(b+c所以t≥1+38而38?[(12所以t≥14，僅當(dāng)a=-b且c故答案為：1418．（2023上·河南·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知a>0,b>0,c>0，a2-ab+9b2-5【解題思路】由5cab=ab+9ba-【解答過(guò)程】a2-當(dāng)且僅當(dāng)a=3此時(shí)，cab即c=因?yàn)閍+所以x即{xx≤-1故答案為：{xx≤-119．（2023上·上?！じ咭唤y(tǒng)考期末）二次函數(shù)f(x)=x2+mx+n恒有兩個(gè)零點(diǎn)x1、【解題思路】由題設(shè)可設(shè)Δ=m2-4n=t>0即有n=m2-t4，令【解答過(guò)程】由f(x)令M=∴M=2(n∴M=(m∴M=當(dāng)-3≤N-3≤0時(shí)，有M>綜上，M>98，要使l≤M恒成立，則l故答案為：9820．（2023上·湖北武漢·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=x|x|，若對(duì)任意x≥1，有【解題思路】可先將f(x+【解答過(guò)程】f(x+m)+當(dāng)m≥0時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為x+m當(dāng)m∈-1,0時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為x+m當(dāng)m=-1時(shí)，x+mx+當(dāng)m<-1時(shí)，x+m尚需進(jìn)一步討論，當(dāng)1<x<-m即m-1x2-2mx當(dāng)x>-m時(shí)，x此時(shí)對(duì)應(yīng)的對(duì)稱軸為x=-mm+1<1，又-mm綜上所述，當(dāng)m∈-∞,-1時(shí)，對(duì)任意x故答案為：(-∞,-1].21．（2023下·山東威?！じ叨y(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域均為R，f(x)為奇函數(shù)，g(【解題思路】根據(jù)題意分析可得fx+2=-fx，進(jìn)而可得函數(shù)f(【解答過(guò)程】因?yàn)間(x+1)為偶函數(shù)，則又因?yàn)間(x+2)-f(即f(x-因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，則f可得f(x-1)=-f可得fx所以函數(shù)f(x)由fx+2=-fx則f-即fx所以i=1故答案為：2023.22．（2023上·廣東清遠(yuǎn)·高一統(tǒng)考期末）若存在實(shí)數(shù)a,b∈1,9，使得函數(shù)fx=x+9x-10x>0在區(qū)間【解題思路】根據(jù)a,b∈1,9，去絕對(duì)值符號(hào)化簡(jiǎn)fx，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，判斷fx的單調(diào)性，根據(jù)題意建立m,a,b之間的等式關(guān)系，將m消掉后化簡(jiǎn)可得a【解答過(guò)程】解：因?yàn)閒x因?yàn)閍,b∈1,9，所以x-取y=在0,3上，y單調(diào)遞減，在3,+∞上，y所以fx在1,3上，fx單調(diào)遞增，在3,9上，因?yàn)閒x區(qū)間a,b因?yàn)閒x區(qū)間a,b即10-a+9即a2-10因?yàn)閍<b，所以a+化簡(jiǎn)可得：m-當(dāng)m=1時(shí)方程組不成立，所以方程組可化為a即y=x2-10因?yàn)閥=x2-10當(dāng)x=3時(shí)，y=-21，當(dāng)x=9畫(huà)出y=x2由圖可知只需-25<9m即-921≤故答案為：4723．（2023上·海南儋州·高一?？计谀┤艉瘮?shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在-∞,0上是減函數(shù)，且f-2=0，則使fx<0【解題思路】由偶函數(shù)得出fx在0,+【解答過(guò)程】若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在-∞,0上是減函數(shù)，則fx當(dāng)x≤0時(shí)，則fx<0=當(dāng)x≥0時(shí)，則fx<0=綜上所述：使fx<0成立的x的取值范圍是故答案為：-2,224．（2023上·山東聊城·高一統(tǒng)考期末）已知奇函數(shù)fx的定義域?yàn)閤∈Rx≠0，且有f2x=16fx，f1=1，若對(duì)【解題思路】通過(guò)構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求得不等式fxx【解答過(guò)程】構(gòu)造函數(shù)Fx依題意，fx的定義域是x∈R所以F-x=由于對(duì)?x1，x2所以Fx在0,+∞上單調(diào)遞增，則Fx在f2由fxx≥2x2所以x≤-2或所以不等式fxx≥故答案為：-∞25．（2019·浙江·高考真題）已知a∈R，函數(shù)f(x)=ax3-x，若存在【解題思路】本題主要考查含參絕對(duì)值不等式、函數(shù)方程思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬于能力型考題.從研究f(t+2)-f【解答過(guò)程】使得f(使得令m=3t2由折線函數(shù)，如圖只需-13≤a-1≤1故答案為4326．（2023上·北京石景山·高三統(tǒng)考期末）函數(shù)f(①f(x)②任意x1,x2∈③任意x1,x2∈(0,+④規(guī)定f1(x)=f其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②④．【解題思路】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，結(jié)合分式型函數(shù)的性質(zhì)、代入法逐一判斷即可；【解答過(guò)程】①：當(dāng)x≥0時(shí)，f當(dāng)x≥0時(shí)，該函數(shù)單調(diào)遞增，所以有f當(dāng)x≥0時(shí)，因?yàn)閒所以f(x)-1<0?f(當(dāng)x<0時(shí)，f所以有fxf(x)-(-1)=所以f(x)的值域是(-1,1)②：不妨設(shè)x1>x所以該函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，由①可知：該函數(shù)在x≥0時(shí)，單調(diào)遞增，且0≤當(dāng)x<0時(shí)，單調(diào)遞增，且-1<f③：當(dāng)任意x1,x令x1=1,xfx1+因此fx1+④：當(dāng)x≥0時(shí)，ff1f2f3f4于是有fn(x)=x故答案為：①②④.27．（2022下·浙江溫州·高二校聯(lián)考期中）已知函數(shù)fx=x2+1x2+9-m2+m【解題思路】將fx化為關(guān)于m的二次式子，利用判別式可將不等式化為x2+1x2+9-ax-a【解答過(guò)程】f=2m因?yàn)閷?duì)任意m∈R和任意x∈所以4x2+整理可得x2+1即x2+1x2即a≤x2+1令t=x+則a≤t+5t所以a≤t+因?yàn)閠+5t≥25，當(dāng)且僅當(dāng)t又y=t+9t所以a≤25或故答案為：(-∞28．（2023下·陜西寶雞·高二統(tǒng)考期末）對(duì)于函數(shù)y=①在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=f(-1-x)②若f(1-x)=f(③若f(1+x)=④若f(1-x)=-f(其中所有正確命題的序號(hào)是①③④.【解題思路】根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性可知，可假設(shè)對(duì)稱軸方程，再利用軸對(duì)稱公式求出對(duì)稱軸即可知①正確；②中可得函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即②錯(cuò)誤；根據(jù)周期函數(shù)定義可推出f(x+2)=【解答過(guò)程】假設(shè)函數(shù)y=f(-1-x)則需滿足f-1-(2a-x即函數(shù)y=f(-1-x)與y若f(1-x)=f(x-即函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x若f(1+x)=f(則函數(shù)y=f(x)由中心對(duì)稱性質(zhì)可知，若f(1-x)=-f(x-因此函數(shù)y=f(x)故答案為：①③④.29．（2022上·江蘇常州·高一統(tǒng)考期中）定義在R上函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=12f(x)且當(dāng)x∈[0,2)【解題思路】根據(jù)給定條件，依次求出函數(shù)f(x)在【解答過(guò)程】定義在R上函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=1當(dāng)x∈[2,4)時(shí)，x-2∈[0,2)，f當(dāng)x∈[4,6)時(shí)，x-4∈[0,2)，f當(dāng)x∈[2n,2n+2),n∈由12n-1≤18觀察圖象知，m,+∞?[8,+∞)，則有故答案為：8.30．（2023下·寧夏石嘴山·高二平羅中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽，其圖像是一條連續(xù)的曲線，f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，且fx①f(②f(x)③f(x)④f2024是f⑤f1【解題思路】由fx+1為偶函數(shù)，可得f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，由f(x+2)為奇函數(shù)，可得f【解答過(guò)程】對(duì)于①②，因?yàn)閒x+1為偶函數(shù)，所以f-x+1=f因?yàn)閒(x+2)為奇函數(shù)，所以所以fx+2=-fx所以f(x)為奇函數(shù)，周期為4，所以①對(duì)于③，因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，f(x)在因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，所以因?yàn)閒(x)的周期為4，所以f(x對(duì)于④，因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽因?yàn)閒(x)在[-1,1]上遞增，f(x)在[1,3]上遞減，f(x)的周期為4，所以f(x因?yàn)閒2024=f4×506=f0對(duì)于⑤，因?yàn)閒-x+2=-fx+2，所以當(dāng)x=0時(shí)，得因?yàn)閒(x)的周期為4，所以f故答案為：②③⑤.31．（2023上·山東菏澤·高一校聯(lián)考期末）已知定義在x|x∈R,x≠0上的函數(shù)fx為奇函數(shù)，且對(duì)任意正實(shí)數(shù)x1,x2都有x1【解題思路】對(duì)已知不等式進(jìn)行變形，利用構(gòu)造新函數(shù)法、奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合新函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.【解答過(guò)程】因?yàn)閤1所以由x1設(shè)gx=f因?yàn)閤1所以由x1所以有x1-x即x1>x所以函數(shù)gx因?yàn)閒x所以有g(shù)-因此函數(shù)gx0.50.60.60.5log0.5因?yàn)楹瘮?shù)gx所以c=因?yàn)?<0.50.6<函數(shù)gx所以a>故答案為：a>32．（2023上·浙江杭州·高一杭十四中校考期末）設(shè)函數(shù)f(x)=3x+1,x≤0log4x【解題思路】畫(huà)出fx=3x+1,x≤0log【解答過(guò)程】作出函數(shù)fx令fx=t則方程f2x-設(shè)t2-a因?yàn)閠1t2=3，所以兩根均大于0，且方程的一根在區(qū)間令g所以Δ=a+2綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍為2,+故答案為：2,+33．（2023上·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱三中?？计谀┤艉瘮?shù)fx滿足：當(dāng)x≤-1或x≥1時(shí)，fx=1+ax；當(dāng)-1<x<1時(shí)，f【解題思路】換元得到y(tǒng)=2-ft，先研究出y=2-ft的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，研究-1<t<1時(shí)，零點(diǎn)為tt2=1a,t3=-1a，畫(huà)出ft的圖象，數(shù)形結(jié)合得到fx【解答過(guò)程】y=2-ffx中，令先研究出y=2-當(dāng)-1<t<1則f-t=ft=lg因?yàn)?1<t<1，所以-1+2故ft與y=2只有由lg-1+2當(dāng)t≤-1或t≥1故當(dāng)t≤-1或t≥1當(dāng)a≤0時(shí)，ft=1+當(dāng)a>0時(shí)，ft=1+at則要滿足1a≥1，故畫(huà)出0<a≤1時(shí)，故當(dāng)fx=t故要想函數(shù)y=2-ffx有5個(gè)零點(diǎn)，則要滿足即fx與y=t故1a≥1+a又a故0<a實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,5故答案為0,534．（2023上·廣東肇慶·高一統(tǒng)考期末）對(duì)于函數(shù)fx和gx，設(shè)α∈xfx=0，β∈xgx=0，若存在α,β,使得α-β≤1，則稱函數(shù)fx和gx互為【解題思路】首先求出函數(shù)fx的零點(diǎn)，從而得α=3，結(jié)合新定義可得3-β≤1，則2≤β≤4，從而可知方程log2x2-【解答過(guò)程】函數(shù)fx=lnx-2+結(jié)合“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”的定義可得3-β≤1，則據(jù)此可知函數(shù)gx=log2x即方程log2x2-a整理可得：a+1=令t=log2根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)ht=t+3t在區(qū)間1,3則a據(jù)此可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是23故答案為：2335．（2023上·內(nèi)蒙古赤峰·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=log3x2-1，g(x)=x【解題思路】由題意可得fx1min≤【解答過(guò)程】?x1∈2,+∞，?x2∈1∵x∈2,+∞時(shí)，則x則log3所以函數(shù)fx=log3x又∵gx=x則gx在13,3∴1≤a-1故答案為：a≥236．（2023上·山東濟(jì)南·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)?0,+∞)，f(1)=e，對(duì)任意的x1,x2∈(0,+∞)，當(dāng)x2【解題思路】將fx1-fx2x1x2>ex2【解答過(guò)程】由題意當(dāng)x2>x1時(shí)，有即fx故令g(x)=fx則g(x)由于f(1)=e，而即有f(lna所以0<lna即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,e)故答案為：(1,e)37．（2023上·重慶沙坪壩·高一校考期末）對(duì)于給定的區(qū)間D，如果存在一個(gè)正的常數(shù)T，使得?x∈D都有x+T∈D，且fx+T>fx對(duì)?x∈D恒成立，那么稱函數(shù)fx為D上的“T增函數(shù)”.【解題思路】先分析出ux=x2+mx為偶函數(shù)，gx=lnx2+1+x為奇函數(shù)，所以【解答過(guò)程】設(shè)ux=x2+且u-x=gx=lnx2故gx所以hx且gx=ln故gx=ln若m≥0，則畫(huà)出u即ux=x2+由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性滿足“同增異減”，可知：hx=gx2因?yàn)閔x=gx2若-2≤m<0則ux=x2+mx在-由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性滿足“同增異減”，可知：hx=gx2+mx在因?yàn)閔x所以只需任取x1∈-由對(duì)稱性可知，存在x2=-x1∈故滿足hx1+3若m<-2時(shí)，畫(huà)出u則ux=x2+mx由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性滿足“同增異減”，可知：hx=gx2+m因?yàn)閔x故只需滿足任取x1∈-由對(duì)稱性可知：存在x2=x所以要滿足x1+3>x2=綜上：實(shí)數(shù)m的取值范圍是-3,+故答案為：-3,+38．（2023上·上海徐匯·高一上海中學(xué)?？计谀┮阎x在R上的奇函數(shù)fx滿足：fx+2=-fx，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，fx=log【解題思路】先由題給條件求得函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間對(duì)稱軸對(duì)稱中心，進(jìn)而將f-x2+tx【解答過(guò)程】定義在R上的奇函數(shù)fx滿足f0=0，則log又由fx+2=-則函數(shù)fx的最小正周期為4由fx+2=-fx當(dāng)0≤x≤1時(shí)，由奇函數(shù)fx當(dāng)-1≤x≤0則函數(shù)fx在-1,1單調(diào)遞增，又函數(shù)fx則函數(shù)fx在1,3又在x∈-1,0即-log2-又函數(shù)fx有對(duì)稱軸x=1，則x=則在x∈-1,3內(nèi)，由f令g(x)=-x2+tx又g(0)=0∈-12,①當(dāng)t<0，即t2<0時(shí)，g(則t-1,0?-②當(dāng)0≤t≤1，即0≤t2≤在x=t則t-1,t24?③當(dāng)1<t≤2，即12<t在x=t則0,t24?-1④當(dāng)t>2，即t2>1時(shí)，g(則0,t-1?-1綜上，實(shí)數(shù)t的取值范圍為1故答案為：1239．（2022上·湖北·高一赤壁一中校聯(lián)考階段練習(xí)）fx=log2x,0<x<2x2-6x+9,x≥2，若關(guān)于x的方程【解題思路】令u=fx，由已知可得出u=t或u=t+1，作出函數(shù)u=fx的圖象，分析可知【解答過(guò)程】令u=fx，由f可得u=t或u=若u=0，則直線u=0與函數(shù)u=直線u=1與函數(shù)u=f此時(shí)，關(guān)于x的方程f2x-所以，t<0，則直線u=t+1與函數(shù)u=fx由圖可知0<x1<1<x2即-log2x1=由圖可知點(diǎn)x3,t+1與點(diǎn)x4所以，x1故答案為：6,7.40．（2022·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)=loga9-ax,g(x)=【解題思路】恒成立存在性共存的不等式問(wèn)題，需要根據(jù)題意確定最值比大小解不等式即可.【解答過(guò)程】根據(jù)題意可得只需fx1min≥gx2min即可，由題可知a為對(duì)數(shù)底數(shù)且9-a2>0?0<a<1或1<a<3.當(dāng)0<a<1時(shí)，此時(shí)f(x),g(x)在各自定義域內(nèi)都有意義，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知f(x)在1,2上單調(diào)遞減，g(x)在3,4上單調(diào)遞減，所以fx1故答案為：0,1∪41．（2023上·河南新鄉(xiāng)·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)f(x)=5cos(ωx+π6)(ω【解題思路】根據(jù)給定條件，求出相位的范圍，再按余弦函數(shù)零點(diǎn)分布情況分類(lèi)求解作答.【解答過(guò)程】由x∈-2,2且ω若fx在-2,0上無(wú)零點(diǎn)，則fx在0,2上恰有2若fx在-2,0上恰有1個(gè)零點(diǎn)，則fx在0,2上恰有1個(gè)零點(diǎn)，則π若fx在-2,0上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則fx在0,2所以ω的取值范圍為[π故答案為：[π42．（2023上·浙江麗水·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，0<φ<π)，f(x【解題思路】根據(jù)函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸以及f(-π3)=0可求得ω,φ關(guān)于正整數(shù)k的表達(dá)式，根據(jù)f(【解答過(guò)程】因?yàn)閒(x)滿足f(x+π故-π3ω+φ則ω=32k+1且k,又f(x)在區(qū)間(π18故要求ω的最大值，需使(π所以π6-π18=當(dāng)k=23時(shí)，ω=1414，k'此時(shí)1414當(dāng)1414x0+3π4當(dāng)k=22時(shí)，ω=1354，k'此時(shí)1354當(dāng)1354x0+π4等于當(dāng)k=21時(shí)，ω=1294，k'此時(shí)1294當(dāng)1294x0+3π由于ω=32k+1故ω的最大值為1294故答案為：129443．（2023下·貴州畢節(jié)·高一統(tǒng)考期末）筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到應(yīng)用.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車(chē)上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).如圖，將筒車(chē)抽象為一個(gè)幾何圖形（圓），筒車(chē)半徑為2.4m，筒車(chē)轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離為1.2m，筒車(chē)每分鐘沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)3圈.規(guī)定：盛水筒M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)（即P0時(shí)的位置）時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，且以水輪的圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的水平直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy.設(shè)盛水筒M從點(diǎn)P0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t（單位：s），且此時(shí)點(diǎn)P距離水面的高度為h（單位：m）（在水面下則h為負(fù)數(shù)），則h與時(shí)間①A=2.4,②點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間為103③在轉(zhuǎn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，點(diǎn)P在水中的時(shí)間是403④若ht在0,a上的值域?yàn)?,3.6，則a的取值范圍是其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①④.【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)基本量求解方法，結(jié)合題意即可判斷①；根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度即可判斷②和③；根據(jù)三角函數(shù)圖像，結(jié)合整體代換的方法即可判斷④.【解答過(guò)程】對(duì)于①，因?yàn)橥曹?chē)半徑為2.4m，筒車(chē)轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離為1.2所以點(diǎn)P距離水面的高度h的最值為hmax=1.2+2.4=3.6=A因?yàn)橥曹?chē)每分鐘60s沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)3圈，所以T=603因?yàn)閔t=2.4sin又因?yàn)?π2<φ<對(duì)于②，由已知得，OP0與x軸正方向的夾角為所以點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要轉(zhuǎn)動(dòng)π6+π2=對(duì)于③，在轉(zhuǎn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，點(diǎn)P在水中轉(zhuǎn)動(dòng)2×π則所需要的時(shí)間是T3=20對(duì)于④，若ht=2.4sinπ10則y=sinπ10t因?yàn)閠∈0,a所以π2≤π10a-故答案為：①④.44．（2023下·江西景德鎮(zhèn)·高一?？计谀┮阎x在R上的偶函數(shù)fx，當(dāng)x≥0時(shí)滿足fx=4cosxsin(x+π6【解題思路】根據(jù)題意，作出fx的圖象，設(shè)t=fx，得到方程t2+2at+2=0，設(shè)g【解答過(guò)程】根據(jù)題意，當(dāng)0≤x≤=23因?yàn)?≤x≤π6，可得π6≤2x又由x>π6時(shí)，f因?yàn)楹瘮?shù)fx是R上的偶函數(shù)，畫(huà)出函數(shù)f

設(shè)t=fx，則方程f由圖象可得：當(dāng)t=2時(shí)，方程t=f當(dāng)32<t<2時(shí)，方程當(dāng)1<t<32時(shí)，方程當(dāng)t=1時(shí)，方程t=f要使得fx2+2設(shè)t1,t2是方程t2①t2=232<t1此時(shí)方程為t2-3t+2=0，解得②1<t1<32綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是-3故答案為：-345．（2023下·四川南充·高一統(tǒng)考期末）在銳角△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且tanB+tanC=2tan【解題思路】根據(jù)兩角和的正切公式得到tanA+【解答過(guò)程】∵tan∴tan∴tan令tanB由tanB則tanA當(dāng)且僅當(dāng)2m=2m時(shí)，即所以tanA+故答案為：8.46．（2023下·江蘇徐州·高一徐州市第一中學(xué)校考期中）已知函數(shù)fx=2sinxcosx+4cos2x-1【解題思路】化簡(jiǎn)得到fx=5sin2x+φ+1，根據(jù)中心對(duì)稱得到fx【解答過(guò)程】