考點(diǎn)鞏固卷14等差數(shù)列（九大考點(diǎn)）考點(diǎn)01 基本量的計(jì)算1．在等差數(shù)列中，，公差，，則等于（

）A．92 B．47 C．46 D．452．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)為，，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，求的值．3．?dāng)?shù)列中，，，那么的值是（

）A． B． C． D．4．已知數(shù)列是等差數(shù)列，且.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.5．設(shè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，若，，則等差數(shù)列的公差為（

）A．1 B．2 C．4 D．86．（多選）已知公差為的等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，且，，則（

）A． B．C． D．考點(diǎn)02 等差中項(xiàng)及等差數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)7．在等差數(shù)列中，，則的值為（

）A． B． C． D．8．（多選）已知隨機(jī)變量X的分布列如下表：X01Pabc若成等差數(shù)列，則公差d可以是（

）A． B．0 C． D．19．若干塊扇面形石板構(gòu)成第1環(huán)，依次向外共砌27環(huán)，從第2環(huán)起，每環(huán)依次增加相同塊數(shù)的扇面形石板．已知最內(nèi)3環(huán)共有54塊扇面形石板，最外3環(huán)共有702塊扇面形石板，則圜丘壇共有扇面形石板（不含天心石）（

）

A．3339塊 B．3402塊 C．3474塊 D．3699塊10．記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則______．11．等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別是與，且，則___________；______________.12．等差數(shù)列中，若，則n的值為（

）A．14 B．15 C．16 D．17考點(diǎn)03 由遞推關(guān)系證明數(shù)列是等差數(shù)列13．（2023春·江蘇連云港·高二統(tǒng)考期末）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；14．記為數(shù)列的前項(xiàng)和．(1)從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；①數(shù)列是等差數(shù)列；②15．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，．(1)證明：是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)積．16．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)積為，且滿足．(1)求證：為等差數(shù)列；17．已知數(shù)列滿足，．(1)證明：是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)．(2)證明：．18．已知數(shù)列滿足，．(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．考點(diǎn)04 等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)19．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則________.20．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若公差，；則的值為__________.21．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為30，前項(xiàng)和為100，則它的前項(xiàng)和為______.22．（2023秋·山東濱州·高二統(tǒng)考期末）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（

）A． B． C． D．23．（2022·新疆·統(tǒng)考二模）在等差數(shù)列中，，其前n項(xiàng)和為，若，則（

）A．-4040 B．-2020 C．2020 D．404024．已知兩個(gè)等差數(shù)列{}和}的前n項(xiàng)和分別為和，且，則的值為（）A． B． C． D．2考點(diǎn)05 等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問(wèn)題25．已知等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求的最大值并指出此時(shí)的值.26．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則n＝________時(shí)，有最小值為________．27．已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為（），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和最大，則當(dāng)時(shí)，（

）A． B． C． D．28．已知等差數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意的，均有成立，則的值不可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．529．（多選）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，，則下列說(shuō)法中正確的有（

）．A． B．C．當(dāng)或6時(shí)，取最小值 D．30．在等差數(shù)列中，以表示的前項(xiàng)和，則使達(dá)到最大值的是（

）A．11 B．10 C．9 D．8考點(diǎn)06 利用與的關(guān)系求等差數(shù)列通項(xiàng)公式31．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意滿足，且．求數(shù)列的通項(xiàng)公式．32．設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，.求及.33．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，記與的等差中項(xiàng)為.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；34．設(shè)為正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足.(1)求的通項(xiàng)公式：(2)若不等式對(duì)任意正整數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.35．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足（為常數(shù)）.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.36．已知數(shù)列為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證:.考點(diǎn)07 含絕對(duì)值的等差數(shù)列的前項(xiàng)和37．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，．(1)求的通項(xiàng)公式(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)之和．38．（2022·四川遂寧·統(tǒng)考一模）已知等差數(shù)列滿足．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．39．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為整數(shù)，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.40．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，且有最大值．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的最大值；(2)求41．等差數(shù)列前項(xiàng)的絕對(duì)值之和為50，則_________．42．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么滿足的正整數(shù)________.考點(diǎn)08 等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用43．疫情防控期間，某單位把110個(gè)口罩全部分給5個(gè)人，使每人所得口罩個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且較大的三份之和與較小的兩份之和的比為9：2，則最小一份的口罩個(gè)數(shù)為（

）A．6 B．10 C．12 D．1444．甲?乙兩個(gè)機(jī)器人分別從相距70的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，甲第1分鐘走2，以后每分鐘比前1分鐘多走1，乙每分鐘走5.若甲?乙到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即返回，則它們第二次相遇需要經(jīng)過(guò)___________分鐘.45．2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國(guó)家境內(nèi)舉行，也是繼2002年韓日世界杯之后時(shí)隔二十年第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽.某網(wǎng)站全程轉(zhuǎn)播了該次世界杯，為紀(jì)念本次世界杯，該網(wǎng)站舉辦了一針對(duì)本網(wǎng)站會(huì)員的獎(jiǎng)品派發(fā)活動(dòng)，派發(fā)規(guī)則如下：①對(duì)于會(huì)員編號(hào)能被2整除余1且被7整除余1的可以獲得精品足球一個(gè)；②對(duì)于不符合①中條件的可以獲得普通足球一個(gè).已知該網(wǎng)站的會(huì)員共有1456人（編號(hào)為1號(hào)到1456號(hào)，中間沒有空缺），則獲得精品足球的人數(shù)為（

）A．102 B．103 C．104 D．10546．家庭農(nóng)場(chǎng)是指以農(nóng)戶家庭成員為主要?jiǎng)趧?dòng)力的新型農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)主體．某家庭農(nóng)場(chǎng)從2019年開始逐年加大投入，加大投入后每年比前一年增加相同額度的收益，已知2019年的收益為30萬(wàn)元，2021年的收益為50萬(wàn)元．照此規(guī)律，從2019年至2026年該家庭農(nóng)場(chǎng)的總收益為（

）A．630萬(wàn)元 B．350萬(wàn)元 C．420萬(wàn)元 D．520萬(wàn)元47．為了響應(yīng)政府推進(jìn)菜籃子工程建設(shè)的號(hào)召，某經(jīng)銷商投資60萬(wàn)元建了一個(gè)蔬菜生產(chǎn)基地．第一年支出各種費(fèi)用8萬(wàn)元，以后每年支出的費(fèi)用比上一年多2萬(wàn)元，每年銷售蔬菜的收入為26萬(wàn)元．設(shè)表示前n年的純利潤(rùn)（前n年的總收入前n年的總費(fèi)用支出投資額），則__________（用n表示）；從第__________年開始盈利．考點(diǎn)09 等差數(shù)列的綜合問(wèn)題48．已知數(shù)列滿足，對(duì)任意正實(shí)數(shù)，總存在和相鄰的兩項(xiàng)，使得成立，則的取值范圍為__________.49．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比是正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，，，求，的通項(xiàng)公