第7練函數(shù)的單調(diào)性與最值

一、單選題

1.（2021?廣東?小欖中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)/（勸=-1+2（1-w》+3在區(qū)間（—,4]上單調(diào)

遞增，則機(jī)的取值范圍是（）

A.[-3,+＜x＞）B.[3,-K?）

C.（f5]D.（—0,-3]

2.（2020?浙江?高一期末）下列函數(shù)在/?上是增函數(shù)的是（）

A.y=_x+lB.y=dc.y=3、D,y=--

3.（2022?全國(guó)?高一）下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在（O,y）上單調(diào)遞減的是（）

A.y=x+—B.y=-x3C.y=2-|x|D.y=一一\

xx

4.（2019?福建省仙游縣郊尾中學(xué)高一期中）已知（4+4+2）'＞（4+4+2尸，則x的取值范

圍為（）

A.（-oo,l）B.[；,+8）C.（0,2）D.R

5.（2022?河南?信陽(yáng)高中高一期末（理））函數(shù)/（x）=x（|x|T）在即,〃]上的最小值為-丄，

4

最大值為2,則的最大值為（）

A.-B.-+—C.-D.2

2222

6.（2020?甘肅?張掖市第二中學(xué)高三階段練習(xí)（文））下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,啓）

上單調(diào)遞增的是（）

A.y=—xB.y=x2-\

C.y=cosxD.y=x^

-ffir+3?x<

7.（2022?陜西省商洛中學(xué)高二期末（文））已知函數(shù)/（幻=,則不等式

4）的解集為（）

1

A.——,+00B.(2,+oo)C.S，2)D.

2一*)

8.(2022?河南?濟(jì)源市基礎(chǔ)教育教學(xué)研究室高二期末(文))集合河=1--2*<0},

N={x|lgr>0j,則/N=()

A.(0,2)B.(l,^o)C.(1,2)D.(0,+8)

9.(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))己知定義在R上的函數(shù)/(x)滿足/(X)=/(T),且在[0,物)上

是增函數(shù)不等式/⑷+2)4/(-1)對(duì)于xe[l,2]恒成立，則。的取值范圍是()

3]1

A.-y,-lB.-1,--C.--,0D.[0,1]

10.(2022?廣東?普寧市第二中學(xué)高一期中)己知定義在[。-1,2可上的偶函數(shù)“X),且當(dāng)

xe[0,2句時(shí)，/(X)單調(diào)遞減，則關(guān)于X的不等式/(x-l)>/(2x-S)的解集是()

丄9

B.

616

一3x+3,工<0

11.(2022?陜西省商洛中學(xué)高二期末(理))已知函數(shù)/(x)=宀心。,則不等式

/(a)</(3a-l)的解集為()

C.18,；)D.卜8,一切

12.(2023?全國(guó),高三專題練習(xí))已知定義在R上的函數(shù)/(x)滿足：#,(x)+/(x)>0,且

41)=2,則的解集為()

A.(0,+oo)B.(ln2,+oo)C.(1,+℃)D.(0,1)

13.(2021?全國(guó)?髙考真題(文))下列函數(shù)中是增函數(shù)的為()

A./(x)=—xB.f(x)=6)C./(犬)=/D.=W

14.(2022?甘肅一中學(xué)高一期末)己知函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=0對(duì)稱，且當(dāng)

當(dāng)<%40時(shí)，[/(%)-/(3)](々一玉)<°恒成立，則滿足?-1)>/(gj的x的取值范圍

是()

A.B.18,亂惇+8

15.(2020天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高一期中)已知奇函數(shù)/(x),且g(x)=4\x)在

[0,水?)上是增函數(shù).若。=8(-2),荘g(2°，，c=g(3),則。，6,c,的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a

16.(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知函數(shù)/")=絲二1在(2,4?)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)。的取

x-a

值范圍是()

A.(―,+8)B.(-1,1)

c.y,2jD.Y,T)5I,2)

17.(2022?廣西玉林?高二期末(理))已知b=-,c=3吧，則m4c的大小關(guān)

2e9

系為()

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.b>c>a

18.(2022?江西省信豐中學(xué)高二階段練習(xí)(文))已知奇函數(shù)八刈是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，

『3的導(dǎo)函數(shù)為了'(X),當(dāng)x>0時(shí)，有2〃x)+4'(x)>0,則不等式

(x+2022)27(%+2022)+4/(2)<0的解集為()

A.(-a),-2020)B.(^),-2024)

C.(-2020,+oo)D.(-2024,+00)

19.(2022?廣東?海珠外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中)已知沢力是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)1>0時(shí)，

句(x)；/(x)>0,且7H)=0,則不等式厶。>0的解集是()

XX

A.(-1,0)(0,1)B.y,i)u(i，+8)

C.(-00,-1)(0,1)D.(-1,0)(1,+00)

20.(2022?河北唐山?高二期中)已知(X)是定義在R上的函數(shù),且沢2)=2,則危)

>工的解集是()

A.(0,2)B.(-2,0),(0,2)

C.(-8,-2)(2,+co)D.(2,+co)

21.(2020?浙江衢州?高一期末)已知函數(shù)〃x)=V+lgk若當(dāng)匹0,^時(shí)，

/(fsin26)+/(4f-sin6)>0恒成立，則實(shí)數(shù)f的取值范圍是()

A?巴JB.[-丐丿C.隆+00丿D.仁+oo丿

22.(2021,江西省高三階段練習(xí))已知〃x)=2|x|+cosx,XeR,若

“1T)-"1-2f)N0成立，則實(shí)數(shù)f的取值范圍是

A.?B.0,|C.(-8,0).修+8)D.(-<?,O]ufo)|

23.(2023?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知函數(shù)f(x)滿足〃r)=-/(x),且對(duì)任意的

^,x2e[0,4w),x,^x2,都有小上巫1>2,『(1)=2020,則滿足不等式

〃工一2020)>2(彳一1011)的龍的取值范圍是()

A.（2021,-KO）B.（2020,”）C.（1011,+少）D.（1010,冋

24.(2022?廣東?廣州六中高二期中)已知函數(shù)"X)滿足f(x)+/(-x)=0,且當(dāng)xe(—,0)時(shí),

C=log2/lo827

F（x）+4"）<0成立,若a=（2°6）./（2°6）,Z>=（In2）./（In2）,（l）'（i）則

a,b,。的大小關(guān)系是()

A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.c>a>b

2

25.（2022?安徽學(xué)三模（文））已知a",c￡（0/），且Q_lna+l=e,b-\nb+2=e9

c-lnc+3=e3,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，貝lj（）

A.c>b>aB.c>a>b

C.a>c>bD.a>b>c

4（2-In4）1in4

26.（2022?江西?模擬預(yù)測(cè)（理））設(shè)。=丄一_b=—,c=—,則。，b,。的大小順

ee4

序?yàn)椋ǎ?/p>

A.a<c<bB.c<a<b

C.a<b<cD.b<a<c

二、多選題

27.(2021?全國(guó)?高一單元測(cè)試)下列函數(shù)既是偶函數(shù)，在(0,+8)上又是增函數(shù)的是()

A.y=x2+1B.y=2xC.y=|x|D.y=--x

x

28.(2021?全國(guó)?高一專題練習(xí))已知轅函數(shù)/(幻=(川-帆—1)/+吁3,對(duì)任意石,9￡(0,+8),

且王片當(dāng)，都滿足若“/wR且/(a)+/S)<0,則下列結(jié)論可能成立的

X\~X2

有（）

A.a+b>0且。6<0B.a^b<0且就<0

C.a+b<0且必>0D.以上都可能

29.（2022?山東?煙臺(tái)市教育科學(xué)研究院二模）已知。、&e（O,l）,且。+匕=1,則（）

A.a2+b2>—B.Ina+lnb4一21n2

2

C.\na\nb>\n22D.a+\nh<0

30.（2022?山東濱州?高二期中）己知函數(shù)=g（x）=1g-x）,則（）

A.函數(shù)/（x）為偶函數(shù)

B.函數(shù)g（x）為奇函數(shù)

C.函數(shù)/（x）=/（x）+g（x）在區(qū)間上的最大值與最小值之和為0

D.設(shè)尸（x）=〃x）+g（x）,則尸（2a）+尸的解集為（1,+?）

三、填空題

3L（2021?全國(guó)?高一期中）定義在R上的奇函數(shù)〃x）在[0,”）上是減函數(shù)，若

/H+/（3-2/?）>/（0）,則膽的取值范圍為.

32.（2。2】?江蘇?高一專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)小）=則不等式川屮MW

的解集為.

33.（2022?湖南?新邵縣教研室高二期末）若對(duì)任意的玉，X2a機(jī)”），且當(dāng)芭<吃時(shí)，都有

111%1-111%2>—,則加的最小值是

-x2x{x2-------------

34.（2022?江蘇?揚(yáng)州中學(xué)高二階段練習(xí)）若命題"玉'（,€[1,5],x；+ax°_2>0成立."是真命

題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

35.（2022?廣東?中山市迪茵公學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=3x+}-6,函數(shù)

g（x）=gLL%,若對(duì)任意玉《1,2],存在々e'e,使得則實(shí)數(shù)機(jī)的取

值范圍為.

36.（2021?江西?高一階段練習(xí)）已知函數(shù)7'（x）=ln（CD_7）-l,若

/（2X-1）+/（4-X2）+2>0,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為.

37.（2022?重慶市萬州第二高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）意大利著名畫家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家達(dá)?芬

奇在他創(chuàng)作《抱銀貂的女子》時(shí)思考過這樣一個(gè)問題：固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用

下自然下垂，那么項(xiàng)鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的懸鏈線問題，連接重慶和湖南的

世界第一懸索橋一一矮寨大橋就采用了這種方式設(shè)計(jì).經(jīng)過計(jì)算，懸鏈線的函數(shù)方程為

cos/?(%)=e；,并稱其為雙曲余弦函數(shù).若cos〃(sin6+cos2cos厶(加一sin6cos6>)對(duì)

7T

V0e0,-恒成立，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為.

38.(2。22?上海嘩師大二附中模擬預(yù)測(cè))已知橢圓I+y'l'過左焦點(diǎn)廠任作一條斜率為

%的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)/，N,點(diǎn)”為點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，若則

面積的取值范圍是.

四、解答題

39.(2021?湖南?長(zhǎng)郡中學(xué)高一