20192020學(xué)年人教版A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊同步學(xué)典（21）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)章末檢測1、已知且，則函數(shù)的值域?yàn)椋?）A. B. C. D.2、若函數(shù)在R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D.3、若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則下列敘述正確的是()A.在R上是增函數(shù)B.在R上是減函數(shù)C.在上單調(diào)遞減D.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增4、函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.35、函數(shù)的定義域是()A. B. C. D.6、已知函數(shù)且的圖象如圖所示,則滿足的關(guān)系是(

)A. B. C. D.7、函數(shù)的圖象是()A. B. C.D.8、已知,點(diǎn)B在曲線上,若線段與曲線相交且交點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn),則稱B為曲線G關(guān)于曲線M的一個(gè)關(guān)聯(lián)點(diǎn).那么曲線G關(guān)于曲線M的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.49、設(shè)為正數(shù)，且，則（ ）A. B. C. D.10、設(shè)函數(shù),,集合

則為(

)A.

B.

C.

D.11、若不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.12、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是__________.13、的增區(qū)間為_____________14、函數(shù)的值小于,則的取值范圍為

.15、已知函數(shù)的圖像經(jīng)過定點(diǎn).1.求的值;2.設(shè),求(用表示);3.是否存在正整數(shù),使得不等式在區(qū)間上有解,若存在,求出的最大值,若不存在,說明理由.16、已知

是奇函數(shù)

1.求

的值

2.討論

的單調(diào)性17、已知函數(shù)且在區(qū)間上的最大值為最小值為1.若,求實(shí)數(shù)的值2.若,求實(shí)數(shù)的值18、已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).1.求的值2.用定義證明在上為減函數(shù)3.若對于任意,不等式恒成立,求的范圍答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：設(shè)則,其中,,即,又且，即函數(shù)的值域?yàn)?，故選C.2答案及解析：答案：A解析：由于底數(shù),所以函數(shù)的單調(diào)性與的單調(diào)性相同.因?yàn)楹瘮?shù)在R上是減函數(shù)，所以在R上是減函數(shù)，所以,即，從而實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選A.3答案及解析：答案：D解析：由于底數(shù),所以函數(shù)的單調(diào)性與的單調(diào)性相反,因?yàn)榈亩x域?yàn)镽,所以對于任意的實(shí)數(shù)x恒成立，所以,即.又當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故選D.4答案及解析：答案：C解析：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程的解的個(gè)數(shù)，也就是函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖所示：結(jié)合圖象，可得的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.5答案及解析：答案：C解析：由題意，得，即，所以.6答案及解析：答案：A解析：令,這是一個(gè)增函數(shù),而由圖象可知函數(shù)是單調(diào)遞增的,所以必有.又由圖象知函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)介于和之間,即,所以,故,因此.故選A.7答案及解析：答案：B解析：易知函數(shù)為奇函數(shù)，故排除A，C;當(dāng)時(shí),,只有B項(xiàng)符合.故選B.8答案及解析：答案：B解析：設(shè)，線段的中點(diǎn)為C，則.又點(diǎn)C在曲線M上，所以，即.此方程的解的個(gè)數(shù)可以看作函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).畫出圖象，如圖所示，可知函數(shù)與的圖象只有1個(gè)交點(diǎn).故選B.9答案及解析：答案：D解析：設(shè)，. ，.故選D.

10答案及解析：答案：D解析：∵,

或,

,

,即,

.故選D.11答案及解析：答案：解析：要使不等式在上恒成立,只需函數(shù)的圖像在內(nèi)恒在函數(shù)圖像的上方,如圖所示.而的圖像過點(diǎn),∴.顯然這里,∴函數(shù)為減函數(shù).又,∴,即.故所求的的取值范圍為.12答案及解析：答案：解析：由題意得函數(shù)的定義域?yàn)榱?則.∵為增函數(shù),而在區(qū)間上單調(diào)遞減,∴原函數(shù)的減區(qū)間為.13答案及解析：答案：解析：由，得，解得．當(dāng)時(shí)，內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)，而外函數(shù)為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，的增區(qū)間為．故答案為：．14答案及解析：答案：解析：由已知得,考察相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性知。由得,由得,或;故有;故應(yīng)填15答案及解析：答案：1.

2.

3.不存在。證明:不等式即在區(qū)間上有解,即在區(qū)間有解,亦即在區(qū)間有解,令,∵,∴,,要使在區(qū)間有解,需,∵為正整數(shù),∴不存在這樣的.解析：1.由已知得,得:

2.由1得,則、,16答案及解析：答案：1.∵

是奇函數(shù),∴

對定義域內(nèi)的任意

恒成立。

∴。當(dāng)

時(shí),,函數(shù)無意義,∴。

2.由第一題知,,∴定義域?yàn)椤?/p>

∵

在

和

上都是減函數(shù)?！啖佼?dāng)

時(shí),

在

與

上都是減函數(shù);②當(dāng)

時(shí),

在

與

上都是增函數(shù)。解析：17答案及解析：答案：1.因?yàn)闊o論還是,函數(shù)的最大值都是和中的一個(gè),最小值為另一個(gè),所以解得或(舍去),故實(shí)數(shù)的值為.

2.當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),其最大值為,最小值為所以由題意,得,解得(舍去)或,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),其最大值為,最小值為所以由題意,得,解得(舍去)或,所