2020年8月正態(tài)分布與控制圖培訓(xùn)數(shù)據(jù)的重要性如果不能用數(shù)字表達(dá)某事，說明我們對其知之甚少。如果對其知之甚少，我們就不能控制它。如果不能控制它，就只能靠運(yùn)氣。2隨機(jī)性現(xiàn)象統(tǒng)計性規(guī)律確定性現(xiàn)象確定性規(guī)律3統(tǒng)計規(guī)律變異性統(tǒng)計規(guī)律性4質(zhì)量的統(tǒng)計觀點對于隨機(jī)現(xiàn)象通常應(yīng)用分布來描述，分布可以告訴我們：變異的幅度有多大，出現(xiàn)這么大幅度變異的可能性(概率)有多大，這就是統(tǒng)計規(guī)律。質(zhì)量變異具有統(tǒng)計規(guī)律性質(zhì)量具有變異性質(zhì)量的統(tǒng)計觀點5對于計量特性值，如長度、重量、時間、強(qiáng)度、純度、成分等連續(xù)性數(shù)據(jù)，最常見的是正態(tài)分布(normaldistribution)。6對于計件特性值，如特性測量的結(jié)果只有合格與不合格兩種情況的離散性數(shù)據(jù)，最常見是二項分布(binomialdistribution)。7對于計點特性值，如鑄件的沙眼數(shù)、布匹上的疵點數(shù)、電路板上的焊接不良數(shù)等離散性數(shù)據(jù)，最常見的是泊松分布(Poissondistribution)。8計件值與計點值又稱統(tǒng)計數(shù)值，都是可以0個，1個，2個，…，這樣數(shù)下去的數(shù)據(jù)。掌握這些數(shù)據(jù)的統(tǒng)計規(guī)律可以用以保證和提高產(chǎn)品質(zhì)量。例：液體車間灌裝葡萄糖酸鋅口服液，標(biāo)示量為10ml，為了了解聯(lián)動線的裝量控制質(zhì)量，在軋蓋后抽100支，測得其裝量數(shù)據(jù)100個，如下表所示：910步驟1：找出最大值和最小值。從表中可見最大值為10.60，最小值為9.22。數(shù)據(jù)分散寬度=(最大值－最小值)=10.60－9.22=1.38確定并計算幾個基本參數(shù)

計量最小單位（ml）0.01

樣本總數(shù)（n）100

最大值（MAX）10.6

最小值（MIN）9.22

平均值（AVERAGE）10.0

極值1.38

11步驟2：確定組數(shù)。設(shè)n為數(shù)據(jù)個數(shù)，組數(shù)k可按下表或按經(jīng)驗公式：k

進(jìn)行估計，這些都是經(jīng)驗值。其實，組數(shù)k=3，圖形太粗糙，組數(shù)k=12，分組過多，直方圖的直方之間已經(jīng)出現(xiàn)缺口，故圖中組數(shù)k在3-12之間最合適。本例數(shù)據(jù)個數(shù)n=100，故試取組數(shù)k=7。121314步驟3：確定組距。本例組距：h=(最大值－最小值)/組數(shù)=1.38/7=0.197

0.2步驟4：確定各組的邊界。為了使得所有數(shù)據(jù)不可能落在組界上，并使最小值9.22落在第一組內(nèi)，故取第一組的下限等于最小值減去最小測量單位的一半(在本例即0.01/2=0.005)。于是，第一組的下限=9.22－0.005=9.215；第一組的上限=第一組的下限+組距=9.215+0.2=9.41515其余各組依此類推，參見下面的頻數(shù)分布表?？梢娮畲笾?0.60已包括在第七組內(nèi)。16步驟5：確定各組的頻數(shù)。將數(shù)據(jù)表中的各個數(shù)據(jù)按其數(shù)值大小分配到各個組中去。從裝量數(shù)據(jù)表得出頻數(shù)分布表。步驟6：作直方圖。根據(jù)頻數(shù)分布表，在橫軸上以每組對應(yīng)的組距線段為底，以該組的頻數(shù)為高，作出7個矩形所組成的直方圖(histogram)，參見下圖。1718步驟7：對直方圖的觀察。本例直方圖的形狀特點是：中間高、兩頭低、左右對稱。如果我們重新抽查裝量，再做直方圖，會發(fā)現(xiàn)每次做出來的直方圖的樣子都差不多，直方圖反映了數(shù)據(jù)分布的規(guī)律。19直方圖形狀分析標(biāo)準(zhǔn)型—對稱型偏態(tài)型雙峰型鋸齒型陡壁型平頂型孤島型20直方圖形狀●正常型─左右對稱，中間高兩邊低，過程較穩(wěn)定，在正常生產(chǎn)中許多質(zhì)量指標(biāo)是呈現(xiàn)這種形狀。21直方圖形狀●偏態(tài)─常見有兩種，左偏和右偏；造成這種圖的原因有多方面，有剔除不合格品后的圖形，也有質(zhì)量特性單側(cè)控制造成，如水分的寧小勿大等。22直方圖形狀●孤島型：往往表示出現(xiàn)異常，如原材料發(fā)生了變化，生產(chǎn)過程異常，或是不熟練工人替班，或其他數(shù)據(jù)混入。23直方圖形狀●雙峰型─兩個分布數(shù)據(jù)混合，如兩個不同操作水平的工人生產(chǎn)的或由兩批不同原材料生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)據(jù)混合。24直方圖形狀●鋸齒形─可能是：a.測量、測定方法、精度問題。b.分組太多25直方圖形狀●陡壁型：全檢造成。26直方圖形狀●平頂型：往往是由于生產(chǎn)過程中有某種緩慢變化的因素造成的，如模具的磨損等。27直方圖與公差比較滿足要求過程中心偏移標(biāo)準(zhǔn)差過大中心偏移且標(biāo)準(zhǔn)差過大28直方圖與技術(shù)規(guī)格比較規(guī)格29直方圖與規(guī)格比較規(guī)格30直方圖與規(guī)格比較規(guī)格31直方圖與規(guī)格比較規(guī)格32直方圖與規(guī)格比較6σ99.73%規(guī)格T3σ33規(guī)格直方圖與規(guī)格比較3σ99.73%T0.27%0.27%34過程能力指數(shù)（中心重合）35過程能力指數(shù)（中心不重合）3637討論：當(dāng)數(shù)據(jù)越多，分組越密時，直方圖會有怎樣的變化？答：直方圖將趨近為一條光滑的曲線，實質(zhì)上就是分布。最常見的分布就是正態(tài)分布，其特點是中間高、兩頭低、左右對稱并延伸到無窮。38討論正態(tài)分布，最簡單的莫過于用其兩個參數(shù)：平均值(

)與標(biāo)準(zhǔn)差(

)來表示。39均值(

)對正態(tài)分布的影響若平均值(

)增大為

’，則曲線向右移動，分布中心發(fā)生變化。40標(biāo)準(zhǔn)差(

)對正態(tài)分布的影響若標(biāo)準(zhǔn)差(

)越大，則加工質(zhì)量越分散。標(biāo)準(zhǔn)差(

)與質(zhì)量有著密切的關(guān)系，反映了質(zhì)量的波動情況。41正態(tài)分布的兩個參數(shù)平均值(

)與標(biāo)準(zhǔn)差(

)是相互獨立的。不論平均值(

)如何變化都不會改變曲線的形狀，即不會改變標(biāo)準(zhǔn)差(

)。不論正態(tài)分布的形狀，即標(biāo)準(zhǔn)差(

)如何變化，都不會影響數(shù)據(jù)的分布中心，即平均值(

)。42注意：二項分布與泊松分布就不具備上述特點，它們的平均值(

)與標(biāo)準(zhǔn)差(

)是不獨立的。43不論

與

如何取值,落在[

－3

，

+3

]范圍內(nèi)的概率為99.73%。441.統(tǒng)計過程控制StatisticalProcessControl45內(nèi)容統(tǒng)計過程控制——SPC控制圖原理常規(guī)控制圖的設(shè)計思想判異準(zhǔn)則與判穩(wěn)準(zhǔn)則分析用控制圖、控制用控制圖以及過程能力分析4647不論

與

如何取值,落在[

－3

，

+3

]范圍內(nèi)的概率為99.73%。48休哈特W.A.ShewhartSPC:StatisticalProcessControl休哈特控制圖亦稱為常規(guī)控制圖，簡稱休圖（1924年5月16日）SPC=控制圖？？？49控制圖(controlchart)是對過程質(zhì)量加以測定、記錄并進(jìn)行控制管理的一種用統(tǒng)計方法設(shè)計的圖。2.控制圖原理50圖上有中心線(CL,centralline)、上控制界限(UCL,uppercontrollimit)和下控制界限(LCL,lowercontrollimit)，并有按時間順序抽取的樣本統(tǒng)計量數(shù)值的描點序列。UCL、CL與LCL統(tǒng)稱為控制線(controllines)。若控制圖中的描點落在UCL與LCL之外或描點在UCL與LCL之間的排列不隨機(jī)，則表示出現(xiàn)了異常。51對第4個點子應(yīng)作怎樣的判斷？若過程正常，即分布不變，則點子超過UCL的概率只有1.35‰。若過程異常，譬如異常原因為車刀磨損，即隨著車刀的磨損，加工的螺絲將逐漸變粗，

逐漸增大，于是分布曲線上移，點子超過UCL的概率將大為增加，可能為1.35‰的幾十、幾百倍?？刂茍D原理的第一種解釋52結(jié)論點出界就判異，并作為一條判異準(zhǔn)則來使用。用數(shù)學(xué)語言來說，這是小概率事件原理：小概率事件實際上不發(fā)生，若發(fā)生即判斷異常?？刂茍D就是統(tǒng)計假設(shè)檢驗的圖上作業(yè)法。53質(zhì)量因素根據(jù)來源的不同，可分為人(Man)、機(jī)(Machine)、料(Material)、法(Method)、測(Measurement)、環(huán)(Environment)6個方面，簡稱為5M1E。控制圖原理的第二種解釋從對質(zhì)量影響的大小來分，質(zhì)量因素可分為偶然因素(簡稱偶因，又稱偶然原因或一般原因)與異常因素(簡稱異因，又稱可查明原因)兩類。偶因是過程所固有的，故始終存在，對質(zhì)量的影響微小，但難以除去，例如機(jī)床開動時的輕微振動等。異因則非過程所固有，故有時存在，有時不存在，對質(zhì)量影響大，但不難除去，例如車刀磨損等。5455偶因引起質(zhì)量的偶然波動(簡稱偶波)，異因引起質(zhì)量的異常波動(簡稱異波)。偶波是不可避免的，但對質(zhì)量的影響微小，故可把它看作背景噪聲而聽之任之。異波則不然，它對質(zhì)量的影響大，且采取措施不難消除，故在過程中異波及造成異波的異因是關(guān)注的對象，一旦發(fā)生，就應(yīng)該盡快找出，采取措施加以消除，并納入標(biāo)準(zhǔn)，保證它不再出現(xiàn)。56將質(zhì)量因素區(qū)分為偶因與異因、質(zhì)量波動區(qū)分為偶波與異波，并分別采取不同的處理策略，這是休哈特最突出的貢獻(xiàn)。57結(jié)論控制圖上的控制界限就是區(qū)分偶波與異波的科學(xué)界限。常規(guī)控制圖（即休圖）的實質(zhì)就是區(qū)分偶然因素與異常因素這兩類因素。58GB/T4091-2001《常規(guī)控制圖》控制圖理論認(rèn)為存在兩種變異。第一種變異為隨機(jī)變異，由“偶然原因”（又稱為“一般原因”）造成。這種變異是由種種始終存在的、且不易識別的原因所造成，其中每一種原因的影響只構(gòu)成總變異的一個很小的分量，而且無一構(gòu)成顯著的分量。然而，所有這些不可識別的偶然原因的影響總和是可度量的，并假定為過程所固有。消除或糾正這些偶然原因，需要管理決策來配置資源，以改進(jìn)過程和系統(tǒng)。59第二種變異表征過程中實際的改變。這種改變可歸因于某些可識別的、非過程所固有的、并且至少在理論上可加以消除的原因。這些可識別的原因稱為“可查明原因”或“特殊原因”。它們可以歸結(jié)為原材料不均勻、工具破損、工藝或操作的問題、制造或檢測設(shè)備的性能不穩(wěn)定等等。60穩(wěn)態(tài)，也稱統(tǒng)計控制狀態(tài)(stateinstatisticalcontrol)，即過程中只有偶因沒有異因的狀態(tài)。穩(wěn)態(tài)是生產(chǎn)追求的目標(biāo)?？刂茍D原理的第三種解釋--穩(wěn)態(tài)統(tǒng)計過程控制SPC理論是運(yùn)用統(tǒng)計方法對過程進(jìn)行控制，既然其目的是“控制”，就要以某個標(biāo)準(zhǔn)作為基準(zhǔn)來管理未來，常常選擇穩(wěn)態(tài)作為標(biāo)準(zhǔn)。穩(wěn)態(tài)是統(tǒng)計過程控制SPC理論中的重要概念。61使用SPC，實現(xiàn)預(yù)防（1）62(2)對同樣異因再次出現(xiàn)的預(yù)防查出異因采取措施保證消除納入標(biāo)準(zhǔn)不再出現(xiàn)20字方針(張公緒提出，20字真經(jīng))63實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)

的途徑64思考：統(tǒng)計過程控制的實質(zhì)？實施統(tǒng)計過程控制的途徑？65控制圖繪制例：品名批號批數(shù)量(kg)干燥失重復(fù)合鈣顆粒劑Ⅱ號090201528.03.00%復(fù)合鈣顆粒劑Ⅱ號090202525.03.00%復(fù)合鈣顆粒劑Ⅱ號090203523.03.10%復(fù)合鈣顆粒劑Ⅱ號090204525.83.00%復(fù)合鈣顆粒劑Ⅱ號090205524.03.10%復(fù)合鈣顆粒劑Ⅱ號090206525.02.90%復(fù)合鈣顆粒劑Ⅱ號090207520.03.00%復(fù)合鈣顆粒劑Ⅱ號090208522.03.20%復(fù)合鈣顆粒劑Ⅱ號090209534.03.40%復(fù)合鈣顆粒劑Ⅱ號090301511.03.30%復(fù)合鈣顆粒劑Ⅱ號090401511.03.20%復(fù)合鈣顆粒劑Ⅱ號090402530.02.70%復(fù)合鈣顆粒劑Ⅱ號090403527.02.70%復(fù)合鈣顆粒劑Ⅱ號090404524.02.70%復(fù)合鈣顆粒劑Ⅱ號090405526.02.60%復(fù)合鈣顆粒劑Ⅱ號090406520.63.30%復(fù)合鈣顆粒劑Ⅱ號090407528.52.70%…………..….……66移動－極差圖計算公式676869707172兩種錯誤：第一種錯誤：虛發(fā)警報的錯誤。其概率記以α第二種錯誤：漏發(fā)警報的錯誤。其概率記以β3.常規(guī)控制圖的設(shè)計思想73減少兩種錯誤造成損失的方法解決辦法：根據(jù)使兩種錯誤造成的總損失最小這一點來確定控制圖的最優(yōu)間距。因而，根據(jù)“點出界就判異”作出判斷，即使有時判斷錯誤虛發(fā)警報，從長遠(yuǎn)來看仍是經(jīng)濟(jì)的。經(jīng)驗證明休哈特所提出的3

方式較好。74常規(guī)控制圖的設(shè)計思想先定

，再看

。按照3

方式確定UCL、LCL就等于確定了虛發(fā)警報的概率

0=0.27%。為了增強(qiáng)使用者的信心，常規(guī)控制圖的

取得特別小，但缺點是

大。常規(guī)控制圖并非依據(jù)使兩種錯誤造成的總損失最小為原則來設(shè)計。753

方式UCL=

+3

CL=

LCL=

-3

式中，

、

為統(tǒng)計量的總體參數(shù)。這是常規(guī)控制圖的總公式，具體應(yīng)用時需要經(jīng)過下列兩個步驟：(1)將3

方式的公式具體化到所用的具體控制圖。(2)常規(guī)控制圖有標(biāo)準(zhǔn)值給定（參數(shù)已知）和標(biāo)準(zhǔn)值未給定（參數(shù)未知）兩種情況。76總體參數(shù)與樣本參數(shù)總體參數(shù)與樣本參數(shù)不能混為一談，總體包括過去已制成的產(chǎn)品、現(xiàn)在正在制造的產(chǎn)品以及未來將要制造的產(chǎn)品的全體。而樣本只是過去已制成產(chǎn)品的一部分。故總體參數(shù)的數(shù)值是不可能精確知道的，只能通過以往已知的數(shù)據(jù)來加以估計，而樣本參數(shù)的數(shù)值則是已知的。77注意：規(guī)格界限與控制界限規(guī)格界限不能用作控制界限。規(guī)格界限是區(qū)分合格與不合格的科學(xué)界限?？刂平缦奘菂^(qū)分偶波與異波的科學(xué)界限，二者完全是兩碼事，不能混為一談。78判異準(zhǔn)則（三種類型）點出界就判異。界內(nèi)點排列不隨機(jī)判異。數(shù)據(jù)分層不夠造成的異常。4、判異準(zhǔn)則與判穩(wěn)準(zhǔn)則7980811：1個點落在A區(qū)以外822：連續(xù)9點落在中心線同一側(cè)833：連續(xù)6點遞增或遞減844：連續(xù)14點中相鄰點交替上下855：連續(xù)3點中有2點落在中心線同一側(cè)的B區(qū)以外866：連續(xù)5點中有4點落在中心線同一側(cè)的C區(qū)以外877：連續(xù)15點落在中心線兩側(cè)的C區(qū)內(nèi)888：連續(xù)8點落在中心線兩側(cè)且無一在C區(qū)內(nèi)。89判穩(wěn)準(zhǔn)則（統(tǒng)計控制狀態(tài)的判定）點子落在控制界外，有兩種可能。點子落在控制界內(nèi)，有兩種可能。90判穩(wěn)準(zhǔn)則的設(shè)計思想若接連出現(xiàn)m個點子都未出界，則情況大不相同。這時m個界內(nèi)點出現(xiàn)漏發(fā)警報的概率為，要比一個點子落在界內(nèi)的漏發(fā)警報的概率

小得很多。于是根據(jù)小概率事件原理，可以判斷過程處于穩(wěn)態(tài)。如果接連落在控制界內(nèi)的點子更多，則即使有個別點子偶然出界，過程仍可被判為穩(wěn)態(tài)。91判穩(wěn)準(zhǔn)則在點子隨機(jī)排列的情況下，符合下列各點之一判穩(wěn)：1、連續(xù)25個點，界外點數(shù)d=0；2、連續(xù)35個點，界外點數(shù)d≤1;3、連續(xù)100個點，界外點數(shù)d≤2；即使判穩(wěn)時，為了保險，對于界外點也必須按20字方針去做。查出異因、采取措施、保證消除、納入標(biāo)準(zhǔn)不再出現(xiàn)92對數(shù)據(jù)的要求是：收集25個子組大小為4或5的子組。過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)：?

點子在中心線周圍隨機(jī)散布?

點子在控制限內(nèi)?

無鏈、趨勢和其他模式?

過程穩(wěn)定，可預(yù)測過程未處于統(tǒng)計控制狀態(tài)：?

出現(xiàn)可查明原因?

點子超出控制限?

出現(xiàn)鏈、趨勢、循環(huán)等93注意：GB/T4091-2001的八種變差可查明原因的檢驗?zāi)Ｊ胶团袛噙^程是否處于統(tǒng)計控制狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)對于均值控制圖和單值控制圖，完全適用；對于極差控制圖和標(biāo)準(zhǔn)差控制圖，因為對極差和標(biāo)準(zhǔn)差的分布作了近似正態(tài)性的假設(shè)，故可以近似使用；對于不合格品率p控制圖、不合格品數(shù)np控制圖、單位不合格數(shù)u控制圖以及不合格數(shù)c控制圖，同樣在近似正態(tài)的假設(shè)條件下，可以使用。94討論：統(tǒng)計過程控制的途徑？？？95分析用控制圖的目的是對收集到的一定數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，尋找穩(wěn)態(tài)?？刂朴每刂茍D是對實時數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，保持穩(wěn)態(tài)。5.分析用控制圖、控制用控制圖

以及過程能力分析96穩(wěn)態(tài)的統(tǒng)計解釋(又稱統(tǒng)計穩(wěn)態(tài))97技術(shù)穩(wěn)態(tài)98不合格品率<==>過程能力指數(shù)過程能力指數(shù)過程能力：是指過程的加工水平滿足技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的能力，它是衡量過程加工內(nèi)在一致性的標(biāo)準(zhǔn)。過程能力與生產(chǎn)能力不同，生產(chǎn)能力是加工數(shù)量方面的能力。過程能力取決于人、機(jī)、料、法、環(huán)而與公差無關(guān)。通常用6倍標(biāo)準(zhǔn)差(6

)表示過程能力，它的數(shù)值越小越好。過程能力分析99過程能力指數(shù)Cp過程能力指數(shù)：表示過程能力滿足技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)（產(chǎn)品規(guī)格、公差）的程度，一般記為PCI或Cp。雙側(cè)規(guī)格情況的過程能力指數(shù)過程不合格品率與過程能力指數(shù)一一對應(yīng)100101有偏移情況的過程能力指數(shù)102103單側(cè)規(guī)格的過程能力指數(shù)104過程能力指數(shù)的含義過程能力指數(shù)要利用過程特性值的總體參數(shù)：均值和標(biāo)準(zhǔn)差?？傮w參數(shù)要通過尋找過程的穩(wěn)態(tài)來得到，因此，計算過程能力指數(shù)的前提條件是過程處于穩(wěn)態(tài)。過程能力指數(shù)反映了過程的固有能力滿足標(biāo)準(zhǔn)與規(guī)范的程度，是描述