2/67專(zhuān)題01數(shù)與式、方程與不等式的性質(zhì)及運(yùn)算目錄TOC\o"1-3"\n\h\z\u一、考情分析二、知識(shí)建構(gòu)考點(diǎn)一數(shù)與式的相關(guān)運(yùn)算題型01實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算題型02整式的混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值題型03因式分解的運(yùn)算及應(yīng)用題型04分式的混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值題型05科學(xué)記數(shù)法題型06二次根式的混合運(yùn)算及應(yīng)用題型07比較大小【核心提煉·查漏補(bǔ)缺】【好題必刷·強(qiáng)化落實(shí)】考點(diǎn)二方程與不等式的相關(guān)運(yùn)算【真題研析·規(guī)律探尋】題型01解一元一次方程題型02解二元一次方程組及其應(yīng)用題型03解分式方程題型04根據(jù)分式方程解的情況求值題型05解一元一次不等式題型06解一元一次不等式組題型07解一元二次方程題型08根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況題型09根據(jù)一元二次根的情況求參數(shù)題型10一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【核心提煉·查漏補(bǔ)缺】【好題必刷·強(qiáng)化落實(shí)】

考點(diǎn)要求命題預(yù)測(cè)數(shù)與式的相關(guān)運(yùn)算中考中，數(shù)與式的相關(guān)運(yùn)算主要考察實(shí)數(shù)及其運(yùn)算、數(shù)的開(kāi)方與二次根式、整式與因式分解、分式及其運(yùn)算;而這些考點(diǎn)中，對(duì)實(shí)數(shù)包含的各種概念的運(yùn)用的考察又占了大多數(shù)，同時(shí)試題難度設(shè)置的并不大，屬于中考中的基礎(chǔ)“送分題”，題目多以選擇題、填空題以及個(gè)別簡(jiǎn)單解答題的形式出現(xiàn);但是，由于數(shù)學(xué)題目出題的多變性，雖然考點(diǎn)相同，并不表示出題方向也相同，所以在復(fù)習(xí)時(shí)，需要考生對(duì)這部分的知識(shí)點(diǎn)的原理及變形都達(dá)到熟悉掌握，才能在眾多的變形中，快速識(shí)別問(wèn)題考點(diǎn)，拿下這部分基礎(chǔ)分.方程與不等式的相關(guān)運(yùn)算方程與不等式的相關(guān)運(yùn)算，在中考數(shù)學(xué)中出題類(lèi)型比較廣泛，選擇題、填空題、解答題都有可能出現(xiàn)，并且對(duì)應(yīng)難度也多為中等難度，是屬于占分較多的一類(lèi)考點(diǎn).但是同一張?jiān)嚲?，方程?lèi)問(wèn)題只會(huì)出現(xiàn)一種，不會(huì)重復(fù)考察.涉及本考點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)有:由實(shí)際問(wèn)題抽象出一次方程(組)或分式方程，解方程(包含一次方程、二次方程、分式方程)，一元二次方程的定義、解法及跟的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、實(shí)際應(yīng)用等.不等式中?？疾坏仁降幕拘再|(zhì)，解一元一次不等式(組)及不等式(組)的應(yīng)用題等.這就要求考生在復(fù)習(xí)該部分考點(diǎn)時(shí)，熟記各方程(組)和不等式(組)的相關(guān)概念、性質(zhì)、解法及應(yīng)用.考點(diǎn)一數(shù)與式的相關(guān)運(yùn)算題型01實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算1）常見(jiàn)實(shí)數(shù)的運(yùn)算：運(yùn)算法則特殊計(jì)算乘方①（-a）n=ann為偶數(shù)②（-a）n=-ann為奇數(shù)①（-1）n=1n為偶數(shù)②（-1）n=-1n為奇數(shù)零次冪a0=1（a≠0）負(fù)整數(shù)的指數(shù)冪a-n=1aa-1=1a去括號(hào)①-（a-b）=-a+b或b-a②+（a-b）=a-b去絕對(duì)值符號(hào)①|(zhì)a-b|=a-b，a>b②|a-b|=0，a=b③|a-b|=b-a，a<b2）特殊三角函數(shù)值：三角函數(shù)30°45°60°1233213133)實(shí)數(shù)運(yùn)算的“兩個(gè)關(guān)鍵”：①明確運(yùn)算順序：要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算．②運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．1．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：|?1|+(?2)【答案】6【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：|?1|+=1+4?1+3?1=6．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．2．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：2【答案】6【分析】先計(jì)算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角三角函數(shù)值，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：原式=1?=1?=6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2023·遼寧沈陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：π?20230【答案】10【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則，二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：π?2023=1+2+=3+9?2=10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則，二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確計(jì)算．題型02整式的混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值1.直接代入法：把已知字母的值直接代入代數(shù)式計(jì)算求值.2.間接代入法：將已知的代數(shù)式化簡(jiǎn)后，再將已知字母的值代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式中計(jì)算求值.3.整體代入法：①觀察已知代數(shù)式和所求代數(shù)式的關(guān)系.②利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式將已知代數(shù)式和所求代數(shù)式進(jìn)行變形，使它們成倍分關(guān)系.③把已知代數(shù)式看成一個(gè)整式代入所求代數(shù)式中計(jì)算求值．4.賦值求值法：指代數(shù)式中的字母的取值由答題者自己確定，然后求出所提供的代數(shù)式的值的一種方法．這是一種開(kāi)放型題目，答案不唯一.在賦值時(shí)，要注意取值范圍，選擇合適的代數(shù)式的值．5.隱含條件求值法：先通過(guò)隱含條件求出字母值，然后化簡(jiǎn)再求值．例如：①若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)的值均為0②已知兩個(gè)單項(xiàng)式為同類(lèi)項(xiàng)，通過(guò)求次數(shù)中未知數(shù)的值，進(jìn)而帶入到代數(shù)式中計(jì)算求值.6.利用“無(wú)關(guān)”求值：①若一個(gè)代數(shù)式的值與某個(gè)字母的取值無(wú)關(guān)時(shí)需先對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，則可得出該無(wú)關(guān)字母的系數(shù)為0；②若給定字母寫(xiě)錯(cuò)得出正確答案，則該代數(shù)式的值與該字母無(wú)關(guān)．7.配方法：若已知條件含有完全平方式，則可通過(guò)配方，把條件轉(zhuǎn)化成幾個(gè)平方和的形式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)來(lái)確定字母的值，從而求得結(jié)果．8.平方法：在直接求值比較困難時(shí)，有時(shí)也可先求出其平方，再求平方值的平方根，但要注意最后結(jié)果的符號(hào)．9.特殊值法：有些試題，用常規(guī)方法直接求解比較困難，若根據(jù)答案中所提供的信息，選擇某些特殊情況進(jìn)行分析，或選擇某些特殊值進(jìn)行計(jì)算，把一般形式變?yōu)樘厥庑问竭M(jìn)行判斷，這時(shí)常常會(huì)使題目變得十分簡(jiǎn)單．10.設(shè)參法：遇到比值的情況，可對(duì)比值整體設(shè)參數(shù)，把每個(gè)字母用參數(shù)表示，然后代入計(jì)算即可．11.利用根與系數(shù)的關(guān)系求解：如果代數(shù)式可以看作某兩個(gè)“字母”的輪換對(duì)稱(chēng)式，而這兩個(gè)“字母”又可能看作某個(gè)一元二次方程的根，可以先用根與系數(shù)的關(guān)系求得其和、積式，再整體代入求值．12.利用消元法求值：若已知條件以比值的形式出現(xiàn)，則可利用比例的性質(zhì)設(shè)比值為一個(gè)參數(shù)，或利用一個(gè)字母來(lái)表示另一個(gè)字母．13.利用倒數(shù)法求值：將已知條件或待求的代數(shù)式作倒數(shù)變形，從而求出代數(shù)式的值．1．（2022·四川南充·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2)(3x?2)?2x(x+2)，其中x=3【答案】x2?4【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求值即可．【詳解】解：原式=3x=x2當(dāng)x=3?1原式=(=3+1-2=-23【點(diǎn)睛】題目主要考查整式的乘法及加減化簡(jiǎn)求值及二次根式混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．（2022·廣西·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值(x+y)(x?y)+(xy2?2xy)÷x【答案】x2-2y，0【分析】首先運(yùn)用平方差公式計(jì)算，再運(yùn)用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算，最后合并同類(lèi)項(xiàng)，即可化簡(jiǎn)，然后把x、y值代入計(jì)算即可．【詳解】解：(x+y)(x?y)+(x=x2-y2+y2-2y=x2-2y當(dāng)x=1，y=12時(shí)，原式=12-2×1【點(diǎn)睛】本題考查整式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）已知3x2?2x?3=0【答案】2x【分析】先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，根據(jù)3x2?2x?3=0【詳解】原式==2x∵3x∴x2∴原式=2=2×1+1=3．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法運(yùn)算，代數(shù)式化簡(jiǎn)求值，整體代入是解題的關(guān)鍵．4．（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：x+4x?4+x?3【答案】2x【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】解：原式==2x∵x∴x原式=2【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡(jiǎn)求值的方法．5．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）已知T=(a+3b)(1)化簡(jiǎn)T；(2)若關(guān)于x的方程x2+2ax?ab+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求【答案】(1)6a(2)T=6【分析】(1)根據(jù)整式的四則運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可；(2)由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得到判別式△=4a2-4(-ab+1)=0即可得到a2【詳解】（1）解：T=(=6a（2）解：∵方程x2∴?=(2a)2∴a2則T=6(a【點(diǎn)睛】本題考查了整式的四則運(yùn)算法則、一元二次方程的實(shí)數(shù)根的判別、整體思想，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握運(yùn)算法則及一元二次方程的根的判別式是解題的關(guān)鍵．6．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長(zhǎng)如圖1所示(a>1)．某同學(xué)分別用6張卡片拼出了兩個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙)，如圖2和圖3，其面積分別為S1(1)請(qǐng)用含a的式子分別表示S1,S2；當(dāng)(2)比較S1與S【答案】(1)S1=a2+3a+2，(2)S1【分析】（1）根據(jù)題意求出三種矩形卡片的面積，從而得到S1,S2，S1+S2（2）利用（1）的結(jié)果，使用作差比較法比較即可．【詳解】（1）解：依題意得，三種矩形卡片的面積分別為：S甲∴S1=S∴S1∴當(dāng)a=2時(shí)，S1（2）S1∵S1=∴S∵a>1，∴S1∴S1【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，整式的加減，完全平方公式等知識(shí)，會(huì)根據(jù)題意列式和掌握做差比較法是解題的關(guān)鍵．題型03因式分解的運(yùn)算及應(yīng)用概念把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式叫做因式分解.因式分解與整式乘法是互逆變形.基本

方法提公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)公式法①運(yùn)用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．

②運(yùn)用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2進(jìn)階

方法十字相乘法a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q)【口訣】首尾分解，交叉相乘，實(shí)驗(yàn)篩選，求和湊中.【特殊】因式分解：ax2+bx+c①若a+b+c=0，則必有因式x-1②若a-b+c=0，則必有因式x+1分組分解法ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)換元法如果多項(xiàng)式中某部分代數(shù)式重復(fù)出現(xiàn)，那么可將這部分代數(shù)式用另一個(gè)字母代替.

例：因式分解(x2+5x+2)(x2+5x+3)-12，設(shè)x2+5x+2=t則原式=t(t+1)-12=(t-3)(t+4)=(x+2)(x+3)(x2+5x-1)一般

步驟1）如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，應(yīng)先提取公因式；2）如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，可以嘗試使用公式法：①為兩項(xiàng)時(shí)，考慮平方差公式；②為三項(xiàng)時(shí)，考慮完全平方公式；③為四項(xiàng)時(shí)，考慮利用分組的方法進(jìn)行分解；3）檢查分解因式是否徹底，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止．以上步驟可以概括為“一提、二套、三檢查”.1.因式分解分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可；2.因式分解必須是恒等變形,且必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止.3.因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式．1．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）若k為任意整數(shù)，則(2k+3)2?4kA．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除【答案】B【分析】用平方差公式進(jìn)行因式分解，得到乘積的形式，然后直接可以找到能被整除的數(shù)或式．【詳解】解：(2k+3)=(2k+3+2k)(2k+3?2k)=3(4k+3)，3(4k+3)能被3整除，∴(2k+3)2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，平方差公式為a22．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)m滿足m2?m?1=0，則2【答案】8【分析】由題意易得m2【詳解】解：∵m2∴m2∴2=2m=2m?=m?=?=?1+9=8；故答案為8．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解及整體思想，熟練掌握利用整體思維及因式分解求解整式的值．3．（2021·廣東·統(tǒng)考中考真題）若x+1x=136且【答案】?【分析】根據(jù)x+1x=136，利用完全平方公式可得(x?【詳解】∵x+1∴(x?1∵0<x<1，∴x<1∴x?1x=∴x2?1x2=故答案為：?【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式及平方差公式，準(zhǔn)確運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．4．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,3和?1,2，則k2?【答案】?6【分析】把點(diǎn)1,3和?1,2代入y=kx+b，可得k+b=3k?b=?2【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,3和?1,2，∴k+b=3?k+b=2，即k+b=3∴k2故答案為：?6【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，利用平方差公式分解因式，熟練的利用平方差公式求解代數(shù)式的值是解本題的關(guān)鍵．5．（2022·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝．【答案】（a2+1）（a+2）（a﹣2）【分析】首先利用十字相乘法分解為a2【詳解】解：a4﹣3a2﹣4＝（a2+1）（a2﹣4）＝（a2+1）（a+2）（a﹣2），故答案為：（a2+1）（a+2）（a﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查利用因式分解，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握解題步驟：一提二套三檢查．6．（2021·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）若實(shí)數(shù)x滿足x2?x?1=0，則x【答案】2020【分析】由等式性質(zhì)可得x2=x+1，【詳解】解：∵x∴x2=x+1x=x(x+1)?2==x?=?1+2021=2020．故答案為：2020．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，將等式轉(zhuǎn)化為x2=x+1，題型04分式的混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值分式運(yùn)算說(shuō)明分式的加減法1）同分母：分母不變，分子相加減，即：ac2）異分母：先通分，化為同分母的分式，再加減.即：ab分式的乘除法1）乘法：用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.即：a2）除法：把除式的分子、分母顛倒位置，再與被除式相乘.即：a分式的乘方把分子、分母分別乘方，即：a分式的混合運(yùn)算運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減.有括號(hào)的，先算括號(hào)里的.靈活運(yùn)用運(yùn)算律，運(yùn)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式．1．（2022·內(nèi)蒙古·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：3x?1?x?1÷【答案】2+x2?x，【分析】分式的混合運(yùn)算，根據(jù)加減乘除的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)分式，代入求值即可求出答案．【詳解】解：原式=====當(dāng)x=3時(shí)，原式=?5，故答案是：?5．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則即可，包括完全平方公式，能約分的要約分等，理解和掌握乘法公式，分式的乘法，除法法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)xx+1

解：原式=……解：原式=……

(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是________，乙同學(xué)解法的依據(jù)是________；（填序號(hào)）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．(2)請(qǐng)選擇一種解法，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．【答案】(1)②，③(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)所給的解題過(guò)程即可得到答案；（2）甲同學(xué)的解法：先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把小括號(hào)內(nèi)的分式先同分，然后根據(jù)分式的加法計(jì)算法則求解，最后根據(jù)分式的乘法計(jì)算法則求解即可；乙同學(xué)的解法：根據(jù)乘法分配律去括號(hào)，然后計(jì)算分式的乘法，最后合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：根據(jù)解題過(guò)程可知，甲同學(xué)解法的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，乙同學(xué)解法的依據(jù)是乘法分配律，故答案為：②，③；（2）解：甲同學(xué)的解法：原式====2x；乙同學(xué)的解法：原式===x?1+x+1=2x．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)：a+2ba+b【答案】4b【分析】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的加減計(jì)算，即可求解．【詳解】解：原式===4b【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則進(jìn)行求解．4．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式a?ba解：原式=a?b=a?b=a?b……(1)上面的運(yùn)算過(guò)程中第___________步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；(2)請(qǐng)你寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．【答案】(1)一(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)解答過(guò)程逐步分析即可解答；（2）根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：a?b==故第一步錯(cuò)誤．故答案為：一．（2）解：a?b=====1【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用分式的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．題型05科學(xué)記數(shù)法相關(guān)概念概念補(bǔ)充與拓展科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)時(shí)，確定a，n的值是關(guān)鍵當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，寫(xiě)成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，寫(xiě)成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)左邊第一個(gè)非零的數(shù)字前的所有零的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的零）.小技巧：1萬(wàn)=104，1億=1萬(wàn)*1萬(wàn)=1081．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）芯片內(nèi)部有數(shù)以億計(jì)的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計(jì)4積更小的晶體管．目前，某品牌手機(jī)自主研發(fā)了最新型號(hào)芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．1.4×10?8 B．14×10?7 C．【答案】A【分析】科學(xué)計(jì)數(shù)法的記數(shù)形式為：a×10n，其中1≤|a|<10，當(dāng)數(shù)值絕對(duì)值大于1時(shí)，【詳解】解：0.000000014=1.4×10故選A．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)計(jì)數(shù)法，掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的記數(shù)形式是解題的關(guān)鍵．2．（2022·廣西貴港·中考真題）據(jù)報(bào)道：芯片被譽(yù)為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，我國(guó)的光刻技術(shù)水平已突破到28nm．已知1nm=10?9A．28×10?9m B．2.8×10?9m【答案】C【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：∵1nm∴28nm=2.8×10-8m．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．（2022·湖南邵陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）5月29日騰訊新聞報(bào)道，2022年第一季度，湖南全省地區(qū)生產(chǎn)總值約為11000億元，11000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為a×1012，則a的值是（A．0.11 B．1.1 C．11 D．11000【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，整數(shù)位數(shù)減1即可．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：因?yàn)?億=108，所以11000億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.1×104×108=1.1×1012．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)．解題的關(guān)鍵是關(guān)鍵知道1億=108，要正確確定a的值以及n的值．4．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）光年是天文學(xué)上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過(guò)的路程，約等于9.46×1012kmA．9.46×1012?10=9.46×C．9.46×1012是一個(gè)12位數(shù) D．【答案】D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法、同底數(shù)冪乘法和除法逐項(xiàng)分析即可解答．【詳解】解：A.9.46×10B.9.46×10C.9.46×10D.9.46×10故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法、同底數(shù)冪乘法和除法等知識(shí)點(diǎn)，理解相關(guān)定義和運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．題型06二次根式的混合運(yùn)算及應(yīng)用1.在使用ab=a?b（a≥02.在使用ab=ab（a≥0，b＞3.合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式與合并同類(lèi)項(xiàng)類(lèi)似，將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式的“系數(shù)”相加減，被開(kāi)方數(shù)和根指數(shù)不變．4.二次根式加減混合運(yùn)算的實(shí)質(zhì)就是合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式，被開(kāi)方數(shù)不同的二次根式不能合并．5二次根式進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，根號(hào)外的系數(shù)因式必須為假分?jǐn)?shù)形式．6.在二次根式的混合運(yùn)算中，乘方公式和實(shí)數(shù)的運(yùn)算律仍然適用。而且運(yùn)算結(jié)果應(yīng)寫(xiě)成最簡(jiǎn)二次根式的形式.1．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的方程x2?2k?2x+kA．?1 B．1 C．?1?2k D．2k?3【答案】A【分析】首先根據(jù)關(guān)于x的方程x2?2k?2x+k2?1=0【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2∴判別式△=?整理得：?8k+8≥0，∴k≤1，∴k?1≤0，2?k>0，∴(k?1)=?=?1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程根的判別式，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)，理解一元二次方程根的判別式是解答此題的關(guān)鍵．2．（2021·廣東·統(tǒng)考中考真題）設(shè)6?10的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則2a+10bA．6 B．210 C．12 D．【答案】A【分析】首先根據(jù)10的整數(shù)部分可確定a的值，進(jìn)而確定b的值，然后將a與b的值代入計(jì)算即可得到所求代數(shù)式的值．【詳解】∵3<10∴2<6?10∴6?10的整數(shù)部分a=2∴小數(shù)部分b=6?10∴2a+10故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，正確確定6?10的整數(shù)部分a與小數(shù)部分b3．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）實(shí)數(shù)m在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：(m?2)2=【答案】2?m/?m+2【分析】利用二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)，即可求解．【詳解】由數(shù)軸位置可知1<m<2，∴(m?2)【點(diǎn)睛】本題考查二次根式化簡(jiǎn)運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)a24．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：3x+yx2?y2【答案】xy2；【分析】先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后將字母的值代入求解．【詳解】解：3x+y===xy當(dāng)x=3+1，原式=3【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值，二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則進(jìn)行求解．題型07比較大小實(shí)數(shù)比較大小的6種基礎(chǔ)方法：1）數(shù)軸比較法:將兩個(gè)數(shù)表示在同一條數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.2）類(lèi)別比較法:正數(shù)大于零；負(fù)數(shù)小于零；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。?）作差比較法:若a，b是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，則①a-b>0a>b；②a-b=0a=b；③a-b<0a<b4）平方比較法：①對(duì)任意正實(shí)數(shù)a，b，若a2>b2a>b②對(duì)任意負(fù)實(shí)數(shù)a，b，若a2>b2a<b5）倒數(shù)比較法：若1/a>1/b，ab>0，則a<b 6）作商比較法：1)任意實(shí)數(shù)a，b，ab=12)任意正實(shí)數(shù)a，b，ab>1a>b,ab<13)任意負(fù)實(shí)數(shù)a，b，ab>1a<b,ab<11．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考中考真題）下列無(wú)理數(shù)中，大小在3與4之間的是（

）．A．7 B．22 C．13 D．【答案】C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算可得答案，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵【詳解】解：∵3=9，4=16，而22∴大小在3與4之間的是13，故選：C．2．（2022·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）比較大?。?233（填“>”，“<”或“【答案】>【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較解答即可．【詳解】解：∵222=12∴22故答案為：>．【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)大小的比較，關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較解答．3．（2022·四川南充·中考真題）比較大小：2?23【答案】<【分析】先計(jì)算2?2=1【詳解】解：2?2=1∵14∴2?2故答案為：<．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的大小比較，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，零次冪的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）課堂上，老師提出了下面的問(wèn)題：已知3a>b>0，M=ab，N=a+1b+3，試比較小華：整式的大小比較可采用“作差法”.老師：比較x2+1與小華：∵x2∴x2老師：分式的大小比較能用“作差法”嗎？…(1)請(qǐng)用“作差法”完成老師提出的問(wèn)題．(2)比較大小：2368__________2265．（填“>”“=”或“【答案】(1)M(2)<【分析】（1）根據(jù)作差法求M?N的值即可得出答案；（2）根據(jù)作差法求2368【詳解】（1）解：M?N=a∵3a>b>0，∴3a?b∴M>（2）解：∵23∴23故答案為：<．【點(diǎn)睛】本題考查分式運(yùn)算的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解材料，通過(guò)作差法求解，掌握分式運(yùn)算的方法．一、實(shí)數(shù)1、實(shí)數(shù)的相關(guān)概念相關(guān)概念概念補(bǔ)充與拓展數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.將兩個(gè)數(shù)表示在同一條數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.在數(shù)軸上距原點(diǎn)n個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有2個(gè).數(shù)軸中點(diǎn)公式：數(shù)軸上有兩點(diǎn)A、B分別表示的數(shù)為x，y，若C是A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)，C所表示的數(shù)為c，則有：2c=x+y.數(shù)軸兩點(diǎn)距離=數(shù)軸上右側(cè)的點(diǎn)所表示的數(shù)-左側(cè)的點(diǎn)表示的數(shù)

（簡(jiǎn)稱(chēng)大數(shù)-小數(shù)）.相反數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱(chēng)為互為相反數(shù).若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0（反之亦成立）.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的的距離相等且位于原點(diǎn)的兩側(cè).正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；0的相反數(shù)是0.相反數(shù)是本身的數(shù)是0.（a+b）的相反數(shù)是-（a+b），（a-b）的相反數(shù)是-（a-b）或b-a.多重符號(hào)化簡(jiǎn)口訣：數(shù)負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)，奇負(fù)偶正.絕對(duì)值在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記為|a|．兩個(gè)正數(shù)比較，絕對(duì)值大數(shù)越大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小.正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；0絕對(duì)值是0；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)若|a|=a（或|a|-a=0），則a≥0，若|a|=-a（或|a|+a=0），則a≤0.若a=b或a=-b，則|a|=|b|（反之亦成立）.若|a|+|b|=0，則a=0且b=0（a、b可以是多項(xiàng)式）.幾何意義補(bǔ)充：|x|=|x-0|，數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離

|x-1|，數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)之間的距離

|x+2|，數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示-2的點(diǎn)之間的距離倒數(shù)1除以一個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)所得的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．0沒(méi)有倒數(shù).若a、b互為倒數(shù)，則ab=1互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)必定同號(hào)（同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù)）.倒數(shù)是本身的只有1和-1.乘方n個(gè)相同的因數(shù)a相乘記作an，其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，

乘方的結(jié)果叫做冪.負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).規(guī)定：a0=1（a≠0）相關(guān)概念概念補(bǔ)充與拓展算術(shù)平方根如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.記為√a，a叫做被開(kāi)方數(shù).正數(shù)只有一個(gè)算術(shù)平方根，且恒為正；0的算術(shù)平方根為0；負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根或二次方根，即如果x2=a，那么x叫做a的平方根.正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù).0的算術(shù)平方根為0；負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.立方根如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的立方根或三次方根正數(shù)只有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0；負(fù)數(shù)只有一個(gè)負(fù)的立方根．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)2、實(shí)數(shù)的非負(fù)性及性質(zhì)1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)數(shù).2.非負(fù)數(shù)有三種形式：①任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；②任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方是非負(fù)數(shù)，即a2③任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即a≥03.非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)：①非負(fù)數(shù)有最小值零；②非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；③幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.二、整式的運(yùn)算1.整式的加減運(yùn)算整式的加減同類(lèi)項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng).合并同類(lèi)項(xiàng)把同類(lèi)項(xiàng)中的系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變.添（去）括號(hào)法則括號(hào)外是“+”，添(去)括號(hào)不變號(hào)，

括號(hào)外是“-”，添(去)括號(hào)都變號(hào).整式的加減法則幾個(gè)整式相加減，如有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng).2.冪的運(yùn)算冪的運(yùn)算公式補(bǔ)充說(shuō)明同底數(shù)冪相乘am·an＝am＋n

（m，n都是整數(shù)）1.逆用公式：am＋n=am·an

2.【擴(kuò)展】am·an·ap＝am＋n+p（m，n，p都是正整數(shù)）冪的乘方(am)n＝amn

（m，n都是整數(shù)）1.負(fù)號(hào)在括號(hào)內(nèi)時(shí),偶次方結(jié)果為正,奇次方為負(fù),負(fù)號(hào)在括號(hào)外結(jié)果都為負(fù).

2.逆用公式：amn＝(am)n

3.【擴(kuò)展】((am)n)p＝amnp（m，n，p都是正整數(shù)）

積的乘方(ab)n＝anbn

（n為整數(shù)）1.逆用公式：anbn＝(ab)n

2.【擴(kuò)展】(abc)n＝anbncn同底數(shù)冪相除am÷an＝am-n

（a≠0，m，n都為整數(shù)）1.關(guān)鍵：看底數(shù)是否相同，指數(shù)相減是指被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù).

2.逆用公式：am-n＝am÷an（a≠0，m、n都是正整數(shù)）.3..【擴(kuò)展】am÷an÷ap＝am-n-p（a≠0，m，n，p都是正整數(shù)）.零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a-n=1an3.整式的乘除運(yùn)算整式的乘除運(yùn)算步驟說(shuō)明補(bǔ)充說(shuō)明及注意事項(xiàng)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式①將單項(xiàng)式系數(shù)相乘作為積的系數(shù);

②相同字母的因式，利用同底數(shù)冪的乘法，作為積的一個(gè)因式;

③單獨(dú)出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)，作為積的一個(gè)因式.1）實(shí)質(zhì):乘法的交換律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合應(yīng)用.

2）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式所得結(jié)果仍是單項(xiàng)式.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式①先用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘；

②再把所得的積相加.1）單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式

2）單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的結(jié)果是多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式①先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，

②再把所得的積相加．運(yùn)用法則時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

①相乘時(shí)，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；

②多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都應(yīng)該帶上它前面的正負(fù)號(hào).且結(jié)果仍是多項(xiàng)式，在合并同類(lèi)項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積．單項(xiàng)式除單項(xiàng)式①將單項(xiàng)式系數(shù)相除作為商的系數(shù)；

②相同字母的因式，利用同底數(shù)冪的除法，作為商的一個(gè)因式；

③只在被除式里含有的字母連同指數(shù)不變.多項(xiàng)式除單項(xiàng)式①先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式；

②再把所得的商相加整式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)時(shí)先算括號(hào)里面的.4.乘法公式乘法公式基礎(chǔ)變形平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b21.通過(guò)移項(xiàng)變形①a2+b2＝(a+b)2-2ab②2ab=(a+b)2-(a2+b2)用法：已知a+b、ab、a2+b2中的兩項(xiàng)求另一項(xiàng)的值（知二求一）.2.a+b與a-b的轉(zhuǎn)化①(a+b)2＝(a-b)2+4ab②(a-b)2＝(a+b)2-4ab③(a+b)2-(a-b)2＝4ab④(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)用法：已知a+b、ab、a-b中的兩項(xiàng)求另一項(xiàng)的值（知二求一）.3.特殊結(jié)構(gòu)①(x+1x)2＝x2+2＋1x2②x2＋1x2=(x＋1x)2-2

③(x-1x)2＝x2-2＋1x2④x2-14.擴(kuò)展

①(a±b)3＝a3±3a2b＋3ab2±b3②(a+b+c)3＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2口訣：首平方，尾平方，

二倍乘積放中央.三、二次根式的運(yùn)算乘法法則:兩個(gè)二次根式相乘，把被開(kāi)方數(shù)相乘，根指數(shù)不變.即：ab=a?b（a≥0，除法法則：兩個(gè)二次根式相除，把被開(kāi)方數(shù)相除，根指數(shù)不變.即：ab=ab（a≥0加減法法則：先把各個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式合并.【口訣】一化、二找、三合并.分母有理化：通過(guò)分子和分母同乘以分母的有理化因式，將分母中的根號(hào)去掉的過(guò)程.【分母有理化方法】1）分母為單項(xiàng)式時(shí)，分母的有理化因式是分母本身帶根號(hào)的部分.即：12）分母為多項(xiàng)式時(shí)，分母的有理化因式是與分母相乘構(gòu)成平方差的另一部分.即：1a混合運(yùn)算順序：先乘方、再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的(或先去掉括號(hào))．一、單選題1．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考一模）2021年2月《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興加快農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化的意見(jiàn)》正式發(fā)布．《意見(jiàn)》確定的目標(biāo)任務(wù)為，2021年，農(nóng)業(yè)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革深入推進(jìn)，糧食播種面積保持穩(wěn)定、產(chǎn)量達(dá)到1300000000000斤以上，農(nóng)民收入增長(zhǎng)繼續(xù)快于城鎮(zhèn)居民，脫貧攻堅(jiān)成果持續(xù)鞏固．其中數(shù)據(jù)1300000000000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

）A．13×1011 B．13×1012 C．【答案】C【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法．熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．科學(xué)記數(shù)法的定義：把一個(gè)數(shù)表示而為a×10n的形式（其中1≤a<10，n為整數(shù)），這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法．當(dāng)表示的數(shù)的絕對(duì)值大于10時(shí)，1≤a<10，n為正整數(shù)，n的值等于原數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)減1；當(dāng)表示的數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義解答，這里a=1.3，n=13?1=12．【詳解】1300000000000=1.3×10故選：C．2．（2023·河南周口·統(tǒng)考二模）碳納米纖維是指由多層石墨片卷曲而成的纖維狀納米碳材料，它的直徑一般為10～500nm，長(zhǎng)度分布在0.5～100um，具有質(zhì)輕、導(dǎo)熱性良好及很高的導(dǎo)電性和強(qiáng)度等特性，一碳納米纖維的直徑約為A．1.5×10?7m B．15×10?8m【答案】A【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤a【詳解】解：150nm=0.00000015米故選：A．3．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）若x為實(shí)數(shù)，則|?x|?x的值一定（

）A．>0 B．<0 C．≤0 D．≥0【答案】D【分析】分當(dāng)x≥0時(shí)，當(dāng)x<0時(shí)兩類(lèi)討論即可作答．【詳解】當(dāng)x≥0時(shí)，?x?x=x?x=0當(dāng)x<0時(shí)，?x?x=?x?x=?2x>0綜上：?x?x≥0故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了去絕對(duì)值的知識(shí)，注意分類(lèi)討論即可作答．4．（2023·河北滄州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，嘉嘉和淇淇在做數(shù)學(xué)游戲，設(shè)淇淇想的數(shù)是x，嘉嘉猜中的結(jié)果是y，則y=（

）淇淇，你在心里想一個(gè)數(shù)，不說(shuō)出來(lái)．

把想好的這個(gè)數(shù)減去4，把所得的差乘2，然后再加7，最后再減去所想數(shù)的2倍，得到一個(gè)結(jié)果．

無(wú)論你心里想的是幾，我都能猜中剛才的結(jié)果．

A．1 B．?1 C．3 D．4x+3【答案】B【分析】根據(jù)列代數(shù)式計(jì)算判斷即可．【詳解】設(shè)淇淇想的數(shù)是x，則根據(jù)題意，得2x?4故y=?1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，正確列出代數(shù)式，并正確化簡(jiǎn)計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列與1012?201的結(jié)果相等的是（A．1022 B．102 C．3012【答案】D【分析】利用完全平方公式即可簡(jiǎn)便運(yùn)算．【詳解】解：1012故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．（2023·河北廊坊·校考三模）若分式m?4m2A．m=4 B．m=?4C．m=±4 D．不存在m，使得m【答案】D【分析】根據(jù)題意可得m?4=0【詳解】解：根據(jù)題意可得：m?4=0解得：m=±4m≠±4故無(wú)解，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為零的條件，熟練掌握分式的值為零的條件為：分子為0，分母不為0，是解題的關(guān)鍵．7．（2023·河北滄州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）小敏在做數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，不小心將式子中除號(hào)后邊的代數(shù)式污染，即a2?2aa2?1A．2a+1a+1 B．a(chǎn)+12a?1 C．2a?1a+1【答案】C【分析】根據(jù)“被除數(shù)除以除數(shù)等于商，則除數(shù)等于被除數(shù)除以商”即可求解．【詳解】根據(jù)題意可得，?=a2?2a故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的減法與除法混合運(yùn)算，涉及通分、因式分解、合并同類(lèi)項(xiàng)、約分等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練正確運(yùn)用分式的運(yùn)算法則．二、填空題8．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)?？家荒＃??3?【答案】?6?5/【分析】先求絕對(duì)值，進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算，再進(jìn)行減法運(yùn)算．【詳解】解：5?3故答案為：?6?5【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．9．（2023·河北唐山·統(tǒng)考二模）已知：A=(?1)（1）若a=2，b=0，則A=；（2）若a=?1，b=?2，則A=；【答案】20【分析】（1）將a=2，b=0代入原式，化簡(jiǎn)求值即可；（2）將a=?1，b=?2代入原式，化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】（1）將a=2，b=0代入原式得：A=(?1)故答案為：2．（2）將a=?1，b=?2代入原式得：A=(?1)故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．（2023·河北滄州·模擬預(yù)測(cè)）觀察分式變形過(guò)程：a+1a?1（1）“○”“□”“

”表示的整數(shù)；（填“相同”或“不相同”）（2）當(dāng)a≥0時(shí)，2a?8a+2的最小值為【答案】相同?4【分析】（1）根據(jù)分式變形步驟分別求出各個(gè)符號(hào)蓋住的值即可得出結(jié)果；（2）將分式按照題干方法變形求解即可．【詳解】解：（1）a+1a?1∴○=2,□=2,

=2，故答案為：相同；（2）2a?8a+2∵a≥0，∴當(dāng)a=0時(shí)，12a+2∴2a?8a+2的最小值為2?6=?4故答案為：?4．【點(diǎn)睛】題目主要考查分式的化簡(jiǎn)變形，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．11．（2023·河北滄州·?？级＃┈F(xiàn)有甲、乙兩種不同的正方形紙片（邊長(zhǎng)如圖1）．

（1）若一張甲紙片和一張乙紙片按如圖2擺放，則陰影部分的面積可表示為．（2）若一張甲紙片和兩張乙紙片按如圖3擺放，則陰影部分的面積和可表示為．【答案】a2?【分析】（1）根據(jù)圖中擺放和正方形的面積公式求解即可；（2）分別求得三個(gè)陰影的邊長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的面積公式求解即可．【詳解】解：（1）由圖可知，甲的面積為a2，乙的面積為b∴陰影部分的面積為a2故答案為：a2（2）由題意，兩個(gè)角上的陰影是邊長(zhǎng)都是a?b的正方形，中間陰影是邊長(zhǎng)為a?2a?b∴陰影部分的面積為2=2=3a故答案為：3a【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式、整式的混合運(yùn)算，熟記完全平方公式，根據(jù)圖形正確列出代數(shù)式是解答的關(guān)鍵．12．（2023·河北石家莊·石家莊市第四十二中學(xué)校考一模）[輸入x]→[平方]→[減去22x]→[輸出（1）把多項(xiàng)式A分解因式為=；（2）當(dāng)x=6+2時(shí)，多項(xiàng)式A【答案】xx?2【分析】（1）先根據(jù)運(yùn)算程序?qū)懗龆囗?xiàng)式A，再利用提公因式法分解因式即可得到答案；（2）把x=6+2【詳解】解：（1）根據(jù)題意得A=x故答案為：xx?2（2）當(dāng)x=6A=6故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，因式分解，注意二次根式要先化簡(jiǎn)再代入求值．13．（2022·河北邢臺(tái)·?？既＃┮阎?0（1）m的值為；（2）計(jì)算m?mm【答案】2?100【分析】（1）利用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）把m=2代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵3∴0+?1∴m=2，故答案為：2；（2）將m=2代入得：∴m故答案為：?1002【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、二次根式的加減，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、二次根式的加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14．（2023·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)?？家荒＃┤魓表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，A=11?4【答案】?2【分析】先根據(jù)零指數(shù)冪和分母有理化得到A=?3≈?1.732，然后根據(jù)x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)得到【詳解】解：A=11?4∴?2<A<?1，A＝故答案為：?2．【點(diǎn)睛】本題考查了取整計(jì)算：x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．也考查了分母有理化和零指數(shù)冪．三、解答題15．（2023·河南信陽(yáng)·校考三模）（1）計(jì)算：12+（2）按要求填空．小宇計(jì)算：2a解：原式=2aa+1=2aa?1=?2a

第三步①若每一步只對(duì)自己的上一步負(fù)責(zé)，小宇在計(jì)算過(guò)程中第_______________步出現(xiàn)了錯(cuò)誤；②請(qǐng)你進(jìn)行正確的計(jì)算．【答案】（1）23+1【分析】（1）先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）①先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，逐一判斷即可解答；②先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，即可解答．【詳解】解：（1）12=2=2=23（2）①若每一步只對(duì)自己的上一步負(fù)責(zé)，小宇在計(jì)算過(guò)程中第一步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，故答案為：一；②2===2a【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16．（2023·河北滄州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)A表示的數(shù)a=1，點(diǎn)A向左平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，向右平移3個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)C．

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)b、c的值；(2)計(jì)算：?2a?b+?c(3)已知m是關(guān)于x的一元二次方程cx2?2ax+b=0【答案】(1)b=?1，c=4(2)?5(3)3【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸直接寫(xiě)出b、c的值即可；（2）將a、b、c的值代入求出結(jié)果即可；（3）把a(bǔ)=1，b=?1，c=4代入方程得：4x2?2x?1=0，把x=m代入方程4x2?2x?1=0，得【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)a=1，點(diǎn)A向左平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，向右平移3個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)C，∴b=a?2=1?2=?1，c=a+3=1+3=4．（2）解：?2a?b+=?2?=?2+1?4=?5；（3）解：把a(bǔ)=1，b=?1，c=4代入方程得：4x把x=m代入方程4x2?2x?1=0即4m∴2m∴m?1=2==3【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，方程解的定義，數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸求出a=1，b=?1，c=4．考點(diǎn)二方程與不等式的相關(guān)運(yùn)算題型01解一元一次方程1．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的一元一次方程2x+m=5的解為x=1，則m的值為（

）A．3 B．?3 C．7 D．?7【答案】A【分析】把x=1代入2x+m=5再進(jìn)行求解即可．【詳解】解：把x=1代入2x+m=5得：2+m=5，解得：m=3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步驟．2．（2022·貴州黔西·統(tǒng)考中考真題）小明解方程x+12解：方程兩邊同乘6，得3x+1去括號(hào)，得3x+3?1=2x?2②移項(xiàng)，得3x?2x=?2?3+1③合并同類(lèi)項(xiàng)，得x=?4④以上解題步驟中，開(kāi)始出錯(cuò)的一步是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【分析】按照解一元一次方程的一般步驟進(jìn)行檢查，即可得出答案．【詳解】解：方程兩邊同乘6，得3x+1∴開(kāi)始出錯(cuò)的一步是①，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．（2020·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）解方程：x?【答案】x=【分析】去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，依此即可求解．【詳解】解：x?6x?36x?3x+6=6?4x+26x?3x+4x=6?6+27x=2x=【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．題型02解二元一次方程組及其應(yīng)用解二元一次方程組的方法選擇：1)當(dāng)方程組中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是1或者-1時(shí)，選用代入消元法；2)當(dāng)方程組中某一個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)為0時(shí)，選用代入消元法；3)當(dāng)方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)時(shí)，選用加減消元法；4)當(dāng)兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍關(guān)系時(shí)，選用加減消元法．1．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組3x?y=4m+1x+y=2m?5的解滿足x?y=4，則m的值為（

A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】將方程組的兩個(gè)方程相減，可得到x?y=m+3，代入x?y=4，即可解答．【詳解】解：3x?y=4m+1①①?②得∴x?y=m+3，代入x?y=4，可得m+3=4，解得m=1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)解的情況求參數(shù)，熟練利用加減法整理代入是解題的關(guān)鍵．2．（2022·廣西賀州·統(tǒng)考中考真題）若實(shí)數(shù)m，n滿足∣m?n?5∣+2m+n?4【答案】7【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出m、n的值，進(jìn)而代入數(shù)值可求解．【詳解】解：由題意知，m，n滿足∣m?n?5∴m-n-5=0，2m+n?4=0，∴m=3，n=-2，∴3m+n=9?2=7，故答案為：7．【點(diǎn)睛】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類(lèi)型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對(duì)值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類(lèi)題目．3．（2022·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）解方程組：x?2y=3【答案】x=5【分析】整理方程組得x?2y=3①【詳解】解：整理方程組得x?2y=3①2x+3y=13①×2?②得y=1，

把y=1代入①得x?2=3，解得x=5，

∴方程組的解為x=5y=1【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）若實(shí)數(shù)x，y，m滿足x+y+m=6，3x?y+m=4，則代數(shù)式?2xy+1的值可以是（

）A．3 B．52 C．2 D．【答案】D【分析】聯(lián)立方程組，解得x=5?m2y=【詳解】解：依題意，x+y+m=63x?y+m=4解得：x=設(shè)w=?2xy+1∴w=?2×5?m2∵?∴w有最大值，最大值為4×故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2020·廣東·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x，y的方程組ax+23y=?103（1）求a，b的值；（2）若一個(gè)三角形的一條邊的長(zhǎng)為26，另外兩條邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x【答案】（1）?43；12【分析】（1）關(guān)于x，y的方程組ax+23y=?103x+y=4x?y=2（2）將a、b的值代入關(guān)于x的方程x2＋ax＋b＝0，求出方程的解，再根據(jù)方程的兩個(gè)解與26【詳解】解：由題意列方程組：x+y=4x?y=2解得將x=3，y=1分別代入ax+23y=?10解得a=?43，∴a=?43，（2）x解得x=這個(gè)三角形是等腰直角三角形理由如下：∵(2∴該三角形是等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查一次方程組、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正確答案的關(guān)鍵題型03解分式方程1.分式方程與整式方程的根本區(qū)別：分母中含有未知數(shù)，也是判斷分式方程的依據(jù).2.去分母時(shí)要把方程兩邊的式子作為一個(gè)整體，記得不要漏乘整式項(xiàng).3.分式方程的結(jié)果還要代回方程的最簡(jiǎn)公分母中，只有最簡(jiǎn)公分母不是零的解才是原方程的解．4.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的公分母為0的根，它不是原分式方程的根．5.解分式方程可能產(chǎn)生使分式方程無(wú)意義的根，檢驗(yàn)是解分式方程的必要步驟.6.分式方程有增根與無(wú)解并非是同一個(gè)概念．分式方程無(wú)解，需分類(lèi)討論：可能是解為增根，也可能是去分母后的整式方程無(wú)解.1．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）解方程：1x?1【答案】x=【分析】去分母化為整式方程，求出方程的根并檢驗(yàn)即可得出答案．【詳解】解：原方程可化為1x?1方程兩邊同乘2x?1，得2+2解得x=3檢驗(yàn)：當(dāng)x=32時(shí)，∴原方程的解是x=3【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵．2．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）小丁和小迪分別解方程xx?2小?。航猓喝シ帜?，得x?(x?3)=x?2去括號(hào)，得x?x+3=x?2合并同類(lèi)項(xiàng)，得3=x?2解得x=5∴原方程的解是x=5小迪：解：去分母，得x+(x?3)=1去括號(hào)得x+x?3=1合并同類(lèi)項(xiàng)得2x?3=1解得x=2經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是方程的增根，原方程無(wú)解你認(rèn)為小丁和小迪的解法是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“×”，并寫(xiě)出你的解答過(guò)程．【答案】都錯(cuò)誤，見(jiàn)解析【分析】根據(jù)解分式方程的步驟判斷小丁和小迪的解法是否正確，再正確解方程即可．【詳解】小丁和小迪的解法都錯(cuò)誤；解：去分母，得x+(x?3)=x?2，去括號(hào)，得2x?3=x?2，解得，x=1，經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．題型04根據(jù)分式方程解的情況求值由分式方程的解的情況求字母系數(shù)的取值范圍，一般解法是：

①根據(jù)未知數(shù)的范圍求出字母的范圍；

②把使分母為0的未知數(shù)的值代入到去分母后的整式方程中，求出對(duì)應(yīng)的字母系數(shù)的值；

③綜合①②，求出字母系數(shù)的范圍.已知分式方程的解確定字母參數(shù)，一般解法是：首先將分式方程化為整式方程，用含字母參數(shù)的代數(shù)式表x，再根據(jù)解的情況確定字母參數(shù)的取值.同時(shí)要注意原分式方程的最簡(jiǎn)公分母不能為零.依據(jù)分式方程的增根確定字母參數(shù)的值的一般步驟：

1)先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程;

2)由題意求出增根;

3)將增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母參數(shù)的值.1．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如果關(guān)于x的分式方程2x?mx+1=1的解是負(fù)數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A．m<?1 B．m>?1且m≠0 C．m>?1 D．m<?1且m≠?2【答案】D【分析】分式方程兩邊乘以x+1，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)分式方程的解是負(fù)數(shù)，得出不等式，解不等式即可求解．【詳解】解：2x?m2x?m=x+1解得：x=m+1且x≠?1∵關(guān)于x的分式方程2x?mx+1∴m+1<0，且m≠?2∴m<?1且m≠?2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)，熟練掌握解分式方程步驟是解題的關(guān)鍵．2．（2022·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的方程2x=m2x+1無(wú)解，則A．0 B．4或6 C．6 D．0或4【答案】D【分析】先將分時(shí)方程化為整式方程，再根據(jù)方程無(wú)解的情況分類(lèi)討論，當(dāng)m?4=0時(shí)，當(dāng)m?4≠0時(shí)，x=0或2x+1=0，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】方程兩邊同乘x(2x+1)，得2(2x+1)=mx，整理得(m?4)x=2，∵原方程無(wú)解，∴當(dāng)m?4=0時(shí)，m=4；當(dāng)m?4≠0時(shí)，x=0或2x+1=0，此時(shí)，x=2解得x=0或x=?1當(dāng)x=0時(shí)，x=2當(dāng)x=?12時(shí)，x=2綜上，m的值為0或4；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無(wú)解的情況，即分式方程有增根，分兩種情況，分別是最簡(jiǎn)公分母為0和化成的整式方程無(wú)解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．（2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的分式方程x+mx?2+12?x【答案】?1【分析】等式兩邊同時(shí)乘以公因式x?2，化簡(jiǎn)分式方程，然后根據(jù)方程有增根，求出x的值，即可求出m．【詳解】x+mx?2解：方程兩邊同時(shí)乘以x?2，得x+m+?1∴m=2x?5，∵原方程有增根，∴x?2=0，∴x=2，∴m=2x?5=?1，故答案為：?1．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的增根．4．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的方程x+mx?2?1=x?12?x的解為非負(fù)數(shù)，則【答案】m≤?1且m≠?3【分析】解分式方程，可用m表示x，再根據(jù)題意得到關(guān)于m的一元一次不等式即可解答．【詳解】解：解x+mx?2?1=x?1∵x的方程x+mx?2∴?m?1≥0，解得m≤?1，∵x?2≠0，∴?m?1?2≠0，即m≠?3，∴m的取值范圍是m≤?1且m≠?3，故答案為：m≤?1且m≠?3．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)分式方程的解的情況求值，注意分式方程無(wú)解的情況是解題的關(guān)鍵．5．（2022·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的分式方程1x?2+2x+2=【答案】m>0且m≠1【分析】先解分式方程得到解為x=m+1，根據(jù)解大于1得到關(guān)于m的不等式再求出m的取值范圍，然后再驗(yàn)算分母不為0即可．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以x+2x?2得到：x+2+2(x?2)=x+2m整理得到：x=m+1，∵分式方程的解大于1，∴m+1>1，解得：m>0，又分式方程的分母不為0，∴m+1≠2且m+1≠?2，解得：m≠1且m≠?3，∴m的取值范圍是m>0且m≠1．故答案為：m>0且m≠1．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法，屬于基礎(chǔ)題，要注意分式方程的分母不為0這個(gè)隱藏條件．題型05解一元一次不等式1．（2022·河北·統(tǒng)考中考真題）整式313?m(1)當(dāng)m＝2時(shí)，求P的值；(2)若P的取值范圍如圖所示，求m的負(fù)整數(shù)值．【答案】(1)?5(2)?2,?1【分析】（1）將m＝2代入代數(shù)式求解即可，（2）根據(jù)題意P≤7，根據(jù)不等式，然后求不等式的負(fù)整數(shù)解．【詳解】（1）解：∵P=3當(dāng)m=2時(shí)，P=3×=3×=?5；（2）∵P=313?m即31∴1解得m≥?2，∴m的負(fù)整數(shù)值為?2,?1．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解不等式，求不等式的整數(shù)解，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．（2022·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）解不等式x?13【答案】x≤1，在數(shù)軸上表示解集見(jiàn)解析【分析】通過(guò)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，系數(shù)化為1求得x≤1，在數(shù)軸上表示解集即可．【詳解】解：x?1去分母，得2x?1去括號(hào)，得2x?2≥3x?9+6，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得?x≥?1，系數(shù)化為1，得x≤1，在數(shù)軸上表示解集如圖：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是正確的解一元一次不等式，解集為“≤”時(shí)要用實(shí)心點(diǎn)表示．題型06解一元一次不等式組不等式組解集的確定有兩種方法：1）數(shù)軸法：在數(shù)軸上找出各不等式解集的公共部分，這個(gè)公共部分就是不等式組的解集.2）口訣法：大大取大，小小取小，大小、小大中間找，大大、小小取不了．解一元一次不等式組的一般步驟：求出不等式組中各不等式的解集.將各不等式的解決在數(shù)軸上表示出來(lái).在數(shù)軸上找出各不等式解集的公共部分，這個(gè)公共部分就是不等式組的解集.1．（2022·北京·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：2+x>7?4x,【答案】1<x<4【分析】分別解兩個(gè)一元一次不等式，再求交集即可．【詳解】解：2+x>7?4x解不等式①得x>1，解不等式②得x<4，故所給不等式組的解集為：1<x<4．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，屬于基礎(chǔ)題，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）解不等式組x?2≤2xx?1<【答案】3【分析】先解每個(gè)不等式，求得不等式組的解集，然后找出所有整數(shù)解求和即可．【詳解】解：x?2≤2x解不等式①，得x≥?2，解不等式②，得x<4，∴不等式組的解集為?2≤x<4，∴不等式組的所有整數(shù)解為：?2，?1，0，1，2，3∴所有整數(shù)解的和為：?2+?1【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式組的解集，正確地解每一個(gè)不等式是解題的關(guān)鍵．3．（2021·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的不等式組?2x?3≥1x4?1≥A．a(chǎn)≥?52 B．a(chǎn)≥?2 C．a(chǎn)>?5【答案】D【分析】首先解出兩個(gè)不等式，根據(jù)題目該不等式組無(wú)實(shí)數(shù)解，那么兩個(gè)解集沒(méi)有公共部分，列出關(guān)于a的不等式，即可求解．【詳解】解：解不等式?2x?3≥1得，x≤?2，解不等式x4x≥2a+2，∵該不等式組無(wú)實(shí)數(shù)解，∴2a+2>?2，解得：a>?2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法和不等式組解集的確定，解題關(guān)鍵是熟練掌握不等式解集的確定，即“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解了”．4．（2022·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）不等式組{3x?6>0x>m的解集為x>2，則m的取值范圍為【答案】m≤2【分析】先求出不等式①的解集，再根據(jù)已知條件判斷m范圍即可．【詳解】解：{3x?6>0解①得：x>2，又因?yàn)椴坏仁浇M的解集為x>2∵x>m，∴m≤2，故答案為：m≤2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集和已知得出m的范圍是解此題的關(guān)鍵．題型07解一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解法選擇：1）當(dāng)a=1，b為偶數(shù)，c≠0時(shí)，首選配方法；2）當(dāng)b=0時(shí)，首選直接開(kāi)平方法；3）當(dāng)c=0時(shí)，可選因式分解法或配方法；4）當(dāng)a=1，b≠0，c≠0時(shí)，可選配方法或因式分解法；5）當(dāng)a≠1，b≠0，c≠0時(shí)，可選公式法或因式分解法.1．（2022·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）解方程：(2x+3)【答案】x1=?1【分析】直接開(kāi)方可得2x+3=?3x?2或2x+3=3x+2，然后計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵(2x+3)∴2x+3=?3x?2或2x+3=3x+2解得x1=?1，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程．解題的關(guān)鍵在于靈活選取適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?．（2021·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）小敏與小霞兩位同學(xué)解方程3x?3小敏：兩邊同除以x?3，得3=x?3，則x=6．小霞：移項(xiàng)，得3x?3提取公因式，得x?33?x?3則x?3=0或3?x?3=0，解得x1=3，你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“×”，并寫(xiě)出你的解答過(guò)程．【答案】?jī)晌煌瑢W(xué)的解法都錯(cuò)誤，正確過(guò)程見(jiàn)解析【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程【詳解】解：小敏：兩邊同除以x?3，得3=x?3，則x=6．（×）小霞：移項(xiàng)，得3x?3提取公因式，得x?33?x?3則x?3=0或3?x?3=0，解得x1=3，（×）正確解答：3移項(xiàng)，得3x?3提取公因式，得x?33?去括號(hào)，得x?33?x+3則x?3=0或6?x=0，解得x1=3，【點(diǎn)睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．3．（2023·江蘇無(wú)錫·統(tǒng)考中考真題）解方程：2x【詳解】解：2解：∵a=2,b=1,c=?2，∴Δ=b2∴x=解得：x1=?1+題型08根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況1.求根公式的使用條件：a≠0且b2-4ac≥0.2.使用一元二次方程根的判別式，應(yīng)先將方程整理成一般形式，再確定a,b,c的值.3.利用判別式可以判斷方程的根的情況,反之,當(dāng)方程：1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí),Δ>0;2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí),Δ=0;3）沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí),Δ<0.4.【選擇題小技巧】若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中ac<0(或a、c異號(hào))，則可直接判斷該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.1．（2022·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為α，β，且α+2β=5，求m的值．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)m=±1【分析】（1）根據(jù)根的判別式Δ=（2）利用根與系數(shù)關(guān)系求出α+β=2，由α+2β=5即可解出α，β，再根據(jù)α?β=?3m2，即可得到【詳解】（1）Δ=∵12m∴4+12m∴該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根α，β，由根與系數(shù)關(guān)系可知，α+β=2，α?β=?3m∵α+2β=5，∴α=5?2β，∴5?2β+β=2，解得：β=3，α=?1，∴?3m2=?1×3=?3【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系．2．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程x(1)求證：無(wú)論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x2【答案】(1)見(jiàn)解析(2)25或1【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，只要判定Δ≥0（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2m?1【詳解】（1）證明：∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴a=1，b=?2m?1，c=?3∴Δ=∵4m?12≥0，即∴不論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程∴x1+x∵x2∴x1∴(2m?1)2?3m2+m=?1∴m的值為25或1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記一元二次方程判別式與方程根的情況聯(lián)系、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．（2021·北京·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若m>0，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2，求m的值．【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）m=1【分析】（1）由題意及一元二次方程根的判別式可直接進(jìn)行求證；（2）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2?4mx+3m2=0的兩實(shí)數(shù)根為x【詳解】（1）證明：由題意得：a=1,b=?4m,c=3m∴Δ=b∵m2∴Δ=4m∴該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2?4mx+3m2=0∵x1∴x1解得：m=±1，∵m>0，∴m=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．題型09根據(jù)一元二次根的情況求參數(shù)1．（2021·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且x1【答案】（1）m≤0；（2）m=?2【分析】（1）根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根的條件，即Δ≥0求解即可；（2）由韋達(dá)定理把x1+x2和x1x2【詳解】（1）由題意可得：Δ=解得：m≤0即實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤0．（2）由x12∵x1+∴(?2m)2解得：m=3或m=?2∵m≤0∴m=?2即m的值為-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，要牢記：（1）當(dāng)Δ≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根；（2）掌握根與系數(shù)的關(guān)系，即韋達(dá)定理；（3）熟記完全平方公式等是解題的關(guān)鍵．2．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程kx(1)求k的取值范圍；(2)當(dāng)k=1時(shí)，用配方法解方程．【答案】(1)k>?25(2)x1=3+【分析】（1）根據(jù)題意，可得2k+42（2）將k=1代入kx【詳解】（1）解：依題意得：k≠0Δ=解得k>?25且（2）解：當(dāng)k=1時(shí)，原方程變?yōu)椋簒2則有：x2∴x?3∴x?3=±14∴方程的根為x1=3+14【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)根的情況判斷參數(shù)，用配方法解一元二次方程，熟練利用配方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3．（2022·四川南充·中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍．(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2，若【答案】(1)k≤17(2)k=3【分析】根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根得到32-4（k-2）≥0，解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x【詳解】（1）解：∵一元二次方程x2∴?≥0，即32-4（k-2）≥0，解得k≤（2）∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1∴x1∵x1∴x1∴k?2?3+1=?1，解得k=3．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，熟練掌握一元二次方程有關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．題型10一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0QUOTE≠0，Δ≥0）的兩個(gè)根是x1和x2，則x1，x2與方程的系數(shù)a，b，c之間有如下關(guān)系：x1+x2＝?一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的使用條件：a≠0且△≥0.用根與系數(shù)的關(guān)系求值時(shí)的常見(jiàn)轉(zhuǎn)化：已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根x1,x21）平方和x12+2）倒數(shù)和1x1+1x2

3）差的絕對(duì)值|x1-x2|=(4)x1x51．（2022·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）閱讀材料，解答問(wèn)題：材料1為了解方程x22?13x2+36=0，如果我們把x2看作一個(gè)整體，然后設(shè)y