21.3實際問題與一元二次方程

—.選擇題(共20小題)

1.(2018?宜賓)某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計，該市2017

年“竹文化”旅游收入約為2億元.預(yù)計2019“竹文化”旅游收入達到2.88億元，據(jù)此估

計該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為()

A.2%B.4.4%C.20%D.44%

2.(2018?大連)如圖，有一張矩形紙片，長10cm,寬6cm,在它的四角各減去一個同樣的

小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒.若紙盒的底面(圖中陰影部分)面積是32cm%

求剪去的小正方形的邊長.設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm,根據(jù)題意可列方程為()

A.10X6-4X6x=32B.(10-2x)(6-2x)=32C.(10-x)(6-x)=32D.10X6

-4x2=32

3.(2018?綿陽)在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會

的人數(shù)為()

A.9人B.10人C.11人D.12人

4.(2018?寧夏)某企業(yè)2018年初獲利潤300萬元,到2020年初計劃利潤達到507萬元.設(shè)

這兩年的年利潤平均增長率為x.應(yīng)列方程是()

A.300(1+x)=507B.300(1+x)2=507

C.300(1+x)+300(1+x)2=507D.300+300(1+x)+300(1+x)2=507

5.(2018?黑龍江)某中學(xué)組織初三學(xué)生籃球比賽，以班為單位，每兩班之間都比賽一場,

計劃安排15場比賽，則共有多少個班級參賽？()

A.4B.5C.6D.7

6.(2018?廣西)某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，

求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x,則可列方程為()

A.80(1+x)2=100B.100(1-x)2=80C.80(l+2x)=100D.80(l+x2)=100

1

7.(2018?烏魯木齊)賓館有50間房供游客居住，當(dāng)每間房每天定價為180元時，賓館會

住滿；當(dāng)每間房每天的定價每增加10元時，就會空閑一間房.如果有游客居住，賓館需對

居住的每間房每天支出20元的費用.當(dāng)房價定為多少元時，賓館當(dāng)天的利潤為10890元？

設(shè)房價定為x元.則有()

A.(180+x-20)(50-娛x)=10890B.(x-20)(50-x—180)=10890

1010

Y—180x

C.X(50--)-50X20=10890D.(x+180)(50--)-50X20=10890

1010

8.(2018?眉山)我市某樓盤準備以每平方6000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地

產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過連續(xù)兩

次下調(diào)后，決定以每平方4860元的均價開盤銷售，則平均每次下調(diào)的百分率是()

A.8%B.9%C.10%D.11%

9.(2018?赤峰)2017-2018賽季中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽，采用雙循環(huán)制(每兩隊之間都

進行兩場比賽)，比賽總廠數(shù)為380場，若設(shè)參賽隊伍有x支，則可列方程為()

A.—x(x-1)=380B.x(x-1)=380

2

C.—x(x+1)=380D.x(x+1)=380

2

10.(2017?來賓)某文具店二月銷售簽字筆40支，三月、四月銷售量連續(xù)增長，四月銷售

量為90支，求月平均增長率.設(shè)月平均增長率為x,則由已知條件列出的方程是()

A.40(1+X2)=90B.40(l+2x)=90C.40(1+x)2=90D.90(1-x)2=40

11.(2017?杭州)某景點的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計，2014年為10.8萬人次，2016年

為16.8萬人次.設(shè)參觀人次的平均年增長率為x,則()

A.10.8(1+x)=16.8B.16.8(1-x)=10.8

C.10.8(1+x)2=16.8D.10.8[(1+x)+(1+x)z]=16.8

12.(2017?無錫)某商店今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是4.5萬元，從1

月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長率是()

A.20%B.25%C.50%D.62.5%

2

13.(2017?白銀)如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m,寬為20nl的矩形空地上修建三條同

樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570nl2.若設(shè)道路的寬為xm,則下面

A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+2X20x=32X20-570

C.(32-x)(20-x)=32X20-570D.32x+2X20x-2x2=570

14.(2017?朝陽)某校進行體操隊列訓(xùn)練，原有8行10歹1],后增加40人，使得隊伍增加

的行數(shù)、列數(shù)相同,你知道增加了多少行或多少列嗎？設(shè)增加了x行或列，則列方程得()

A.(8-x)(10-x)=8X10-40B.(8-x)(10-x)=8X10+40

C.(8+x)(10+x)=8X10-40D.(8+x)(10+x)=8X10+40

15.(2017?黔南州)“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉

行，在論壇召開之際，福田歐輝陸續(xù)向緬甸仰光公交公司交付1000臺清潔能源公交車，以

2017客車海外出口第一大單的成績，創(chuàng)下了客車行業(yè)出口之最，同時，這也是在國家“一

帶一路”戰(zhàn)略下，福田歐輝代表“中國制造”走出去的成果.預(yù)計到2019年，福田公司將

向海外出口清潔能源公交車達到3000臺.設(shè)平均每年的出口增長率為x,可列方程為()

A.1000(1+x%)2=3000B.1000(1-x%)2=3000

C.1000(1+x)2=3000D.1000(1-x)2=3000

16.(2016?通遼)現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，促進快遞行業(yè)高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，我市某

家快遞公司，今年3月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6.3萬件和8萬件.設(shè)該快

遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x,則下列方程正確的是()

A.6.3(l+2x)=8B.6.3(1+x)=8

C.6.3(1+x)2=8D.6.3+6.3(1+x)+6.3(1+x)2=8

17.(2016?撫順)某公司今年銷售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤10萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利

潤逐月增加，一季度共獲利36.4萬元，已知2月份和3月份利潤的月增長率相同.設(shè)2,3

月份利潤的月增長率為x,那么x滿足的方程為()

A.10(1+x)2=36.4B.10+10(1+x)2=36.4

3

C.10+10(1+x)+10(l+2x)=36.4D.10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4

18.（2016?大連）某文具店三月份銷售鉛筆100支，四、五兩個月銷售量連續(xù)增長.若月

平均增長率為x,則該文具店五月份銷售鉛筆的支數(shù)是（）

A.100（1+x）B.100（1+x）2C.100（1+X2）D.100（l+2x）

19.（2016?恩施州）某商品的售價為100元，連續(xù)兩次降價x%后售價降低了36元，則x

為（）

A.8B.20C.36D.18

20.（2016?隨州）隨州市尚市“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2014年約

為20萬人次，2016年約為28.8萬人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x,則下列方程中正確的

是（）

A.20（l+2x）=28.8B.28.8（1+x）2=20

C.20（1+x）2=28.8D.20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8

二.填空題（共5小題）

21.（2018?通遼）為增強學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運動競技水平，我市開展“市長杯”

足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）.現(xiàn)計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少

個球隊參賽？設(shè)邀請x個球隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為.

22.（2017?宜賓）經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設(shè)該藥

品平均每次降價的百分率為x,根據(jù)題意可列方程是.

23.（2017?黑龍江）原價100元的某商品，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次降低的百

分率相同，則降低的百分率為.

24.（2016?十堰）某種藥品原來售價100元，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次下降的

百分率相同，則這個百分率是.

25.（2016?丹東）某公司今年4月份營業(yè)額為60萬元，6月份營業(yè)額達到100萬元，設(shè)該

公司5、6兩個月營業(yè)額的月均增長率為x,則可列方程為.

4

三.解答題（共12小題）

26.（2018?遵義）在水果銷售旺季，某水果店購進一優(yōu)質(zhì)水果，進價為20元/千克，售價

不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（千

克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.

銷售量y（千克）???34.83229.628???

售價X（元/千克）???22.62425.226.??

（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當(dāng)天該水果的銷售量.

（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元?

27.（2018?德州）為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟效益，某科技公司近期研發(fā)出

一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為30萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為40萬元

時，年銷售量為600臺；每臺售價為45萬元時，年銷售量為550臺.假定該設(shè)備的年銷售

量y（單位：臺）和銷售單價x（單位：萬元）成一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元，如果該公司想獲得10000萬元的

年利潤，則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元？

28.（2018?沈陽）某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進技術(shù)，生產(chǎn)成本逐

月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元.

假設(shè)該公司2、3、4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同.

（1）求每個月生產(chǎn)成本的下降率；

（2）請你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本.

5

29.（2018?鹽城）一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴

大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時

間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.

（1）若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為件；

（2）當(dāng)每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？

6

30.（2018?宜昌）某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”，針對境內(nèi)長江段兩種主要污染源：生

活污水和沿江工廠污染物排放，分別用“生活污水集中處理”（下稱甲方案）和“沿江工廠

轉(zhuǎn)型升級”（下稱乙方案）進行治理，若江水污染指數(shù)記為Q,沿江工廠用乙方案進行一次

性治理（當(dāng)年完工），從當(dāng)年開始，所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計算.第

一年有40家工廠用乙方案治理，共使Q值降低了12.經(jīng)過三年治理，境內(nèi)長江水質(zhì)明顯改

善.

（1）求n的值；

（2）從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分數(shù)m,三年

來用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家，求m的值,并計算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量；

（3）該市生活污水用甲方案治理，從第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加個相

同的數(shù)值a.在（2）的情況下，第二年，用乙方案所治理的工廠合計降低的Q值與當(dāng)年因

甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治

理降低的Q值及a的值.

7

31.（2018?安順）某地2015年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，

并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元.

（1）從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？

（2）在2017年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租

房獎勵，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天獎勵5

元，按租房400天計算，求2017年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵.

32.（2018?重慶）在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣通過政府投入進行村級道路硬化和道路拓寬改

造.

（1）原計劃今年1至5月，村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50千米，其中道路硬化的

里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，那么，原計劃今年1至5月，道路硬化的里程數(shù)至

少是多少千米？

（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計劃完成，且道路硬化的里程

數(shù)正好是原計劃的最小值.2017年通過政府投入780萬元進行村級道路硬化和道路拓寬的

里程數(shù)共45千米，每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費之比為1：2,且里程數(shù)之比為2：1.為

加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，政府決定加大投入.經(jīng)測算：從今年6月起至年底，如果政府投入經(jīng)費

在2017年的基礎(chǔ)上增加10a%（a>0）,并全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米道路硬

化、道路拓寬的費用也在2017年的基礎(chǔ)上分別增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓寬的

里程數(shù)將會在今年1至5月的基礎(chǔ)上分別增加5a%,8a%,求a的值.

8

33.（2017?南寧）為響應(yīng)國家全民閱讀的號召，某社區(qū)鼓勵居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，

并統(tǒng)計每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量（單位：本）.該閱覽室在2014年圖書借閱總量是

7500本,2016年圖書借閱總量是10800本.

（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率；

（2）已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預(yù)計2017年達到1440人.如果2016

年至2017年圖書借閱總量的增長率不低于2014年至2016年的年平均增長率，那么2017

年的人均借閱量比2016年增長a%,求a的值至少是多少？

34.（2017?襄陽）受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因

素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2014年利潤為2億元，2016年

利潤為2.88億元.

（1）求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率；

（2）若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4

億元？

9

35.（2017?銅仁市）某商店以20元/千克的單價新進一批商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間

內(nèi)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間為一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

（1）求y與x的函數(shù)表達式；

（2）要使銷售利潤達到800元，銷售單價應(yīng)定為每千克多少元？

36.（2017?桂林）為進一步促進義務(wù)教育均衡發(fā)展，某市加大了基礎(chǔ)教育經(jīng)費的投入，已

知2015年該市投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費5000萬元，2017年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費7200萬元.

（1）求該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費的年平均增長率；

（2）如果按（1）中基礎(chǔ)教育經(jīng)費投入的年平均增長率計算，該市計劃2018年用不超過當(dāng)

年基礎(chǔ)教育經(jīng)費的5%購買電腦和實物投影儀共1500臺，調(diào)配給農(nóng)村學(xué)校，若購買一臺電腦

需3500元，購買一臺實物投影需2000元，則最多可購買電腦多少臺？

10

37.（2016?朝陽）為滿足市場需求，新生活超市在端午節(jié)前夕購進價格為3元/個的某品牌

粽子，根據(jù)市場預(yù)測，該品牌粽子每個售價4元時，每天能出售500個，并且售價每上漲

0.1元，其銷售量將減少10個，為了維護消費者利益，物價部門規(guī)定，該品牌粽子售價不

能超過進價的200%,請你利用所學(xué)知識幫助超市給該品牌粽子定價，使超市每天的銷售利

潤為800元.

11

參考答案

選擇題(共20小題)

1.C.2.B.3.C.4.B.5.C.6.A.7.B.8.C.9.B.10.C.

11.C.12.C.13.A.14.D.15.C.16.C.17.D.18.B.19.B.20.C.

填空題(共5小題)

21.—x(x-1)-21.

2

22.50(1-x)2=32.

23.10%.

24.10%.

25.60(1+x)2=100.

三.解答題(共12小題)

26.解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

將(22.6,34.8)、(24,32)代入y=kx+b,

(22.6k+b=34.8加妨fk=-2

124k+b=32Ib=80

；.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+80.

當(dāng)x=23.5時，y=-2x+80=33.

答：當(dāng)天該水果的銷售量為33千克.

(2)根據(jù)題意得：(x-20)(-2x+80)=150,

解得：x=35,x=25.

12

???20WxW32,

x=25.

答：如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為25元.

27.解：(1)設(shè)年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(kWO),

將(40,600)、(45,550)代入y=kx+b,得：

12

/40k+b=600/k=-10

I45k+b=550'解，ib=1000，

.?.年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+1000.

（2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設(shè)備的利潤為（x-30）萬元，銷售數(shù)量為

（-lOx+lOOO）臺，

根據(jù)題意得：（x-30）（-lOx+lOOO）=10000,

整理,得：X2-130x+4000=0,

解得：x=50,x=80.

12

??,此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元，

x=50.

答：該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是50萬元/臺.

28.解：（1）設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x,

根據(jù)題意得：400（1-x）2=361,

解得：x=0.05=5%,x=1.95（不合題意，舍去）.

12

答：每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%.

（2）361X（1-5%）=342.95（萬元）.

答：預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元.

29.解：（1）若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為20+2X3=26件.

故答案為26；

（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價x元時，該商店每天銷售利潤為1200元.

根據(jù)題意，得（40-x）（20+2x）=1200,

整理，得xz-30x+200=0,

解得：x=10,x=20.

12

?.?要求每件盈利不少于25元，

.?.X=20應(yīng)舍去，

2

解得：x=10.

答：每件商品應(yīng)降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元.

13

30.解：(1)由題意可得：40n=12,

解得：n=0.3；

(2)由題意可得：40+40(1+m)+40(1+m)2=190,

17

解得：m=—,m=--(舍去)，

1222

第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量為：40(1+m)=40(1+50%)=60(家)，

(3)設(shè)第一年用乙方案治理降低了100n=100X0.3=30,

則(30-a)+2a=39.5,

解得：a=9.5,

則Q=20.5.

設(shè)第一年用甲方案整理降低的Q值為x,

第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100X0.3=30,

解法一：(30-a)+2a=39.5

a=9.5

x=20.5

(x+a=30

解法二:

Ix+2a=39.5

(x=20.5

解得:

Ia=9.5

31.解：(1)設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x,

根據(jù)題意得：1280(1+x)2=1280+1600,

解得：x=0.5=50%,x=-2.5(舍去).

12

答：從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.

(2)設(shè)2017年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，

根據(jù)題意得：8X1000X400+5X400(a-1000)》5000000,

解得：a21900.

答：2017年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵.

14

32.解：(1)設(shè)道路硬化的里程數(shù)是x千米，則道路拓寬的里程數(shù)是(50-X)千米，

根據(jù)題意得：x24(50-x),

解得：x240.

答：原計劃今年1至5月，道路硬化的里程數(shù)至少是40千米.

(2)設(shè)2017年通過政府投入780萬元進行村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)分別為2x千

米、x千米，

2x+x=45,

x=15,

2x=30,

設(shè)每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費分別為y元、2y元，

30y+15X2y=780,

y=13,

2y=26,

由題意得：13(1+a%)?30(l+5a%)+26(l+5a%)*15(l+8a%)=780(l+10a%),

設(shè)a%=m,則390(1+m)(l+5m)+390(l+5m)(l+8m)=780(l+10m),

45nl2-m=0,

m=±,m=0(舍)，

1452

33.解：(1)設(shè)該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為x,根據(jù)題

意得

7500(1+x)2=10800,

即(1+x)2=1.44,

角軍得：x=0.2,x=-2.2(舍去)

12

答：該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為20%；

（2）10800（1+0.2）=12960（本）

108004-1350=8（本）

12960