數(shù)學(xué)要：“聽得懂、記得住、想得通、算的出，才可稱為神?！?/p>

目錄

預(yù)備部分初中知識復(fù)習(xí)-----------6

第一部分集合及其運算-----------7

第二部分方程與不等式-----------8

（絕對值方程與不等式;一次,二次方程與不等式）

第三部分函數(shù)---------------------11

（常數(shù)函數(shù),-一次函數(shù),二次函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),三角函

數(shù),簡諧振動）

第四部分函數(shù)性質(zhì)---------------18

（單調(diào)性,奇偶性,反函數(shù),周期性，圖像的平移與伸縮，可導(dǎo)性,

定積分）

第五部分?jǐn)?shù)列---------------------23

（等差數(shù)列，等比數(shù)列）

第六部分命題與簡易邏輯---------25

（原命題，否命題，逆命題，逆否命題，或，且，非,全稱量詞，存

在量詞）

第七部分幾何和向量-------------26

（點，線，面,垂直,平行，二維向量,三維向量）

第八部分直線和圓的方程--------32

（點斜式,斜截式,兩點式,截距式,一般式，點到線距離公式，

定比分點公式）

第九部分圓錐曲線---------------34

（橢圓，雙曲線,拋物線，弦長公式）

第十部分統(tǒng)計--------------------37

（隨機抽樣，線性回歸,獨立性檢驗）

第十一部分概率--------------------41

（排列與組合，古典概型，兒何概型，兩點分布，超兒何分布，二項

分布，正態(tài)分布，期望，方差）

第十二部分復(fù)數(shù)及其運算-----------44

（實部，虛部，虛數(shù)單位i,加法，減法，乘法，除法）

第十三部分推理與證明------------46

1

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數(shù)學(xué)（必修1）人教A版

第一章集合與函數(shù)的概念

1.1集合

1.2函數(shù)及其表示

1.3函數(shù)的基本性質(zhì)

第二章基本初等函數(shù)（I）

2.1指數(shù)函數(shù)

2.2對數(shù)函數(shù)

2.3塞函數(shù)

第三章函數(shù)的應(yīng)用

3.1函數(shù)與方程

3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用

（必修2）人教A版

第一章空間幾何體

1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)

1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖

1.3空間幾何體的表面積與體積

第二章點，直線，平面之間的位置關(guān)系

2.1空間點,直線,平面之間的位置關(guān)系

2.2直線，平面平行的判定及其性質(zhì)

2.3直線,平面垂直的判定及其性質(zhì)

第三章直線與方程

3.1直線的傾斜角與斜率

3.2直線的方程

3.3直線的交點坐標(biāo)與距離公式

第四章圓與方程

4.1圓的方程

4.2直線,圓的位置關(guān)系

4.3空間直角坐標(biāo)系

（必修3）人教A版

第一章算法初步

1.1算法與程序框圖

1.2基本算法語句

1.3算法案例

第二章統(tǒng)計

2.1隨機抽樣

2.2用樣本估計總體

2.3變量間的相關(guān)關(guān)系

第三章概率3.1隨機事件的概率3.2古典概型3.3幾何概型

2

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（必修4）人教A版

第一章三角函數(shù)

1.1任意角和弧度制

1.2任意角的三角函數(shù)

1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1.5函數(shù)y=Zsin（＜9x+0）的圖像

1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用

第二章平面向量

2.1平面向量的實際背景及基本概念

2.2平面向量的線性運算

2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

2.4平面向量的數(shù)量積

2.5平面向量應(yīng)用舉例

第三章三角恒等變形

3.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

3.2簡單的三角恒等變形

（必修5）人教A版

第一章解三角形

1.1正弦定理和余弦定理

1.2應(yīng)用舉例

第二章數(shù)列

2.1數(shù)列的概念與簡單表示法

2.2等差數(shù)列

2.3等差數(shù)列的前n項和S“

2.4等比數(shù)列

2.5等比數(shù)列的前n項和S“

第三章不等式

3.1不等關(guān)系與不等式

3.2一元二次不等式及其解法

3.3二元一次不等式（組）與簡單的線性

3.4基本不等式：而《”2

3

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文（選修1-1）人教版理（選修2-1）人教版

第一章常用邏輯用語第一章常用邏輯用語

1.1命題及其關(guān)系1.1命題及其關(guān)系

1.2充分條件與必要條件1.2充分條件與必要條件

1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

1.4全稱量詞與存在量詞1.4全稱量詞與存在量詞

第二章圓錐曲線與方程第二章圓錐曲線與方程

2.1橢圓2.1曲線與方程

2.2雙曲線2.2橢圓

2.3拋物線2.3雙曲線

2.4拋物線

第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第三章空間向量與立體兒何

3.1變化率與導(dǎo)數(shù)3.1空間向量及其運算

3.2導(dǎo)數(shù)的計算3.2立體兒何中的向量方法

3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

3.4生活中的優(yōu)化問題舉例

文（選修1-2）人教版理（選修2-2）人教育版

第一章統(tǒng)計案例第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1.1回歸分析的基本思想及其初1.1變化率與導(dǎo)數(shù)

步應(yīng)用1.2導(dǎo)數(shù)的計算

1.2獨立性檢驗的基本思想及其1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的

初步應(yīng)用應(yīng)用

1.4生活中的優(yōu)化問題舉例

1.5定積分的概念

1.6微積分基本定理

1.7定積分的簡單應(yīng)用

第二章推理與證明第二章推理與證明

2.1合情推理與演繹推理2.1合情推理與演繹推理

2.2直接證明與間接證明2.2直接證明與間接證明

2.3數(shù)學(xué)歸納法

第三章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入第三章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入

3.1數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念3.1數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念

3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算

第四章框圖

4.1流程圖

4.2結(jié)構(gòu)圖

4

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理（選修2-3）人教版

第一章計數(shù)原理

1.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理

1.2排列與組合

1.3二項式定理

第二章隨機變量及其分布

2.1離散型隨機變量及其分布列

2.2二項式及其應(yīng)用

2.3離散型隨機變量的均值與方差

2.4正態(tài)分布

第三章統(tǒng)計案例

3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用

3.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用

理（選修4-5）人教版

第一章不等式和絕對值不等式

1.1不等式

1.2絕對值不等式

第二章證明不等式的基本方法

2.1比較法

2.2綜合法與分析法

2.3反證法與放縮法

第三章柯西不等式與排序不等式

3.1二維形式的柯西不等式

3.2?般形式的柯西不等式

3.3排序不等式

第四章數(shù)學(xué)歸納法證明不等式

4.1數(shù)序歸納法

4.2用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式

5

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初中知識復(fù)習(xí)

1.實數(shù)軸：-8+oo

0

2.完全平方公式：

(￥+4)2=%2+，+2,a

(￥-/)=￥+4-

3.平方差公式：

卡-才=(學(xué)+4?(￥-4

4.運算：

V?=2,V12=-2x2x3=2百，聞=5亞

5.中點坐標(biāo)公式：

勾股數(shù)組：3,4,5;6,8,10;5,12,13

6

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第一部分集合及其運算（必修1）

1.集含定義:若干個指定的對象集在一起.

2.表示法：

a.如：｛0,1,-2｝是列舉法.

b.如：｛x|x>2｝是描述法.

c.如：I是文氏圖法

d.特殊符號如：

。是空集；

N是自然數(shù)集；N*或乂是正整數(shù)集.（自然數(shù)集合中去掉零）

Z是整數(shù)集；Q是有理數(shù)集.

R是實數(shù)集；C是復(fù)數(shù)集.

3.集合中元素具有的性質(zhì)：

1e{-1,0,2,3}1

體現(xiàn)確定性;

①2e{-l,0,2,3}J

②｛-1,0-1,2,5｝是錯誤書寫體現(xiàn)互異性；

③｛0,2,5｝=｛5,0,2｝體現(xiàn)無序性.

4.關(guān)系

a.集合和元素的關(guān)系.（是否是屬于關(guān)系）（以A,B代表集合，以m代表元素）

m和A的關(guān)系」當(dāng)加在A中時，記作“meA",讀作"m屬于A".

［當(dāng)加不在A中時，記作〃meA〃.讀作〃m不屬于A〃.

b.集合和集合的關(guān)系（是否是包含關(guān)系）

A擁有的元素,B都郁寸，記作"A5〃；

A和B的關(guān)系:A擁有的元素,B不都有時，記作〃A七夕；

A擁有的元素,B不僅都有而班多時，記作'A尊B(yǎng)〃.

定理1:空集是任意一個集合的子集,是任意一個非空集合的真子集.

'子集個數(shù)為2"個.

定理2：當(dāng)集合A中的元素個數(shù)為n個時，那么A有

真子集個數(shù)為2"-1個.

7

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5.運算

說明

文氏圖數(shù)學(xué)表達(dá)式何種運算

取A和B的

x\x&4且％G3}

/n5公有元素

取A和B的

x|xeA^xe同

A\JB所有元素

相對于全集

x|xe/且％任/}

CAI求A的補

1集

第二部分方程與不等式

1.方程定義:含有未知量的等式.（初中）

2.①絕對值方程（初中）

，x-a|”表示數(shù)軸上點x到點a的距離.

例1.求解忖=5

111

分析：如圖所示-505

—差5—>|<—差5—>|

解：||x—o|—5—x——5,JC—5

例2.求解|x-2|=3~差33~差3->

分析：如圖所示T---------------

-1L

解：卜一2]=3nx==5

形態(tài)1.

形態(tài)2.

8

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3.①一元一次方程（初中）

形如：ax+b=0,（。W0）叫一元一次方程.

例1.2x-3=0

=>2x=3

=>x=—3

2

②一元一次不等式（必修5）

定理:不等式的兩側(cè)同時加上或者減去一個數(shù),不等式不改變符號.但若同

時乘以或者除以一個負(fù)數(shù)要改變不等式符號.（如是正數(shù)不變號）

4.①一元二次方程（初中）

形如：ax2+bx+c=0,（aH0）叫一元二次方程.

解法一.（公式法）

（第一步:首先計算）判別式△=/—4ac

（第二步:確定A屬于下面哪一類型）：

△〉0,方程有兩個不相等的實解.X=二6小，x=二b+二

2a2a

<A=0,方程有兩個相等的實解戊=—

2a

A<0,方程無實解.

解在二.（十字交叉法）

例.2x2—x—3=0

分析：1、d-3I、/1

2X1（錯）2（對）

解：2X2-X-3=（X+1）（2X-3）=0

,3

x="Lx=-

2

注:此法的關(guān)鍵是將系數(shù)a與c拆分成兩個數(shù)的乘積并且拆分所得數(shù)交叉相乘

的和必須等于系數(shù)b.并不是所有的一元二次方程都可拆分.

9

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定理：(韋達(dá)定理)(又名根與系數(shù)關(guān)系)

在一元二次方程af+6x+c=0,(aw0)有解%，x2的情況下

-bc

X]+X2=-----；，X]X2=—

aa

②一元二次不等式(必修5)

形態(tài)1.求解廠―x—6〉0

解:令X2-X-6=0

n(x+2)(x—3)=0

=x=-2/=3

不等式解集為(-8,-2)u(3,+oo).

形態(tài)2.求解-2X2+X+3>0

解：令-2/+x+3=0

=>(x+1)(-2%+3)=0

?3

=工=-1氐=—

2

??.不等式解集為[-1]

步驟總結(jié)：1.要解不等式先解等式.2.畫草圖看大小號.

形態(tài)3.求解—<0

x+4

解：x-3八[(x-3)(x+4)<0

x+41X+4w0

H<x<3

=-4<x(3

[x+4w0

所以解集為{x|-4<X<3}

5.基本不等式(必修5)

1)來源)?9

①a~-lab+b~=(a-b\>0<=^>a~+b~>lab.

②a-14ab+b=(4a^-24a4b+(4b^=(4a-)2>0

=a+622y[ab,(a>0,Z)>0)

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2）基本不等式使用注意事項

口訣：1正2定3相等

①1正，是指參加運算的量必須是正數(shù).

②2定，是指參加運算的量,要么和是定值，要么積是定值.

③3相等，是指參加運算的量相等時,均值不等式才能取等號.

第三部分函數(shù)

1.定義:在集合A中的每一個元素x經(jīng)過對應(yīng)法則f在集合B中都有唯一

的元素y與之對應(yīng),那么我們就稱這個整體叫函數(shù).（必修1）

記作：f:ATB

2.函數(shù)的三要素（必修1）

定義域值域

Af（x）

對應(yīng)法則/

/f、

自變邕因變量

①定義域和值域

定義域一般情況下會給出，當(dāng)題目沒有給出時，定義域默認(rèn)使函

數(shù)表達(dá)式有意義的自變量取值范圍.

常見陷阱有以下幾處

①.分母不能為零.②.偶次根號下的量要大于或等于零.

③.底數(shù)位置上的量要大于零且不等于1.

④.真數(shù)位置上的量要大于零.

⑤.不能有雙零結(jié)構(gòu),即“0°”.

例.求/（x）=Jx+3+」—+log3（x+l）+x°的定義域.

x+2

解:由

x+3>0

x+2。0

%+1〉0=/(%)的定義域為且xwO}

x。0

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②對應(yīng)法則

所謂對應(yīng)法則就是指運算的混合物,要掌握的運算有四對共八個:

加減乘（9除乘方￡今開方指數(shù)（->對數(shù)

常見函數(shù)主要有

a.常數(shù)函數(shù)，如歹=3

b.一次函數(shù)，如y=2x-l

c.二次函數(shù)，如y=x2+2x-3

d.指數(shù)函數(shù)，如

e.對數(shù)函數(shù)，如y=log2x,y=log,x

3

f.三角函數(shù)，如y=sinx,y=cosx,^=tanx

具體如下：（注意：學(xué)函數(shù)核心點就是學(xué)系數(shù)）

a.常數(shù)函數(shù)：圖像是平行于x軸的一條直線.（必修2）

b.一次函數(shù)（必修2）

通式：y=ax+a（a。0）

例如：/]：y=x+3;l2:y=-x+l

圖像:直線（兩點確定一條直線）

①系數(shù)a

a〉0時，圖像上坡，增函數(shù).

<

W<0時，圖像下坡，減函數(shù).

②系數(shù)b決定圖像在y軸上的截距.

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C.二次函數(shù)，

通式：y=ax2+bx+c,（a^O）

例如：y-x2-2x+l;y--x2+2x+3

圖像:拋物線

①系數(shù)a

］。〉0時、圖像開口向上。

1。＜0時.，圖像開口向下.

②系數(shù)b和a共同決定對稱軸：x=a,頂點坐標(biāo)匕%.

2a2a4a

③系數(shù)c決定圖像在y軸的截距.

④表達(dá)式的另外形式：

y=ax2+bx+c（.般式）

2

.b、24ac-b（頂點式）

=a(x+—)+-----

2a4a

（雙根式）

=a(x-XJ(JC-x2)

d.和e.指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)（必修1）

①運算法則指數(shù)運算對數(shù)運算

rs

a-a=alog.M+log“N=電(MV)

ar+.as=a噫地”=噫年)

N

ioga(M)=N[ogaM

log,/=(c>0且cw1)

②指數(shù)運算與對數(shù)運算的關(guān)系logc”

當(dāng)。＞0且4W1時，

ax=N<=nx=10gqN

如：2^=8<==>3=log28

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③指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系

f.三角函數(shù)（必修4）

1.角：共端點的兩條射線組成的圖形。

（如圖所示）

a.頂點在原點，以x正半軸為出發(fā)處，

逆時針旋轉(zhuǎn)所得角為正角，（如角1）

順時針旋轉(zhuǎn)所得角為負(fù)角.（如角2）

b.角有兩種單位制.

①角度制,如：45°（特點是頭上有個小圓圈.）

②弧度制，如：3,（（弧度制中表示的角不需要有萬的身影.）

c.與角。終邊相同的角組成的集合為：｛x\x=a+2k7v,kez].

與角。終邊在同一條直線上的角組成的集合為:

^x\x=a+k7i,k

14

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3.a.三角函數(shù)定義：設(shè)角a終邊上任意一點p（xj）（不能是原點）,

x2+y2=尸,可知->0）貝ij

sina=―;

r

x

cosa=—;

r

y

tana--

x

b.同角三角函數(shù)關(guān)系式

sin?

sina+cosa=1;-------=tana

cosa

c.誘導(dǎo)公式

口訣：“奇變偶不變，符號看象限

（注：奇偶是指王奇數(shù)倍和偶數(shù)倍,符號是指將。看做銳角原來函數(shù)在相應(yīng)

2

象限內(nèi)的符號.）

d.常用三角函數(shù)值

71冗7171

角0~6~~4T~2

j_

sina也

02~T21

V3V2j_

cosa10

222

小V3

tana1

03無

e.圖像（五點作圖法）

15

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f.和差公式

sin(a±力)=sinacos4±COSTsin/3；

cos(a±/?)=cosacos/干sinasinp\

里g也

1+tanatanp

g.輔助角公式

asinx+bcosx=y/a2+b2sin(x+0)

(其中角。由tane=2及a的符號確定)

h?倍角公式0

sin2a=2sinacosa.

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a<-l=1-2sin2a

.2l-cos2?

sina=------------

（降暴公式）=><,2c

2l+cos2tz

cosa=------------

I2

i.正弦型函數(shù)（簡諧振動）

在科學(xué)實驗與工程技術(shù)的某些現(xiàn)象中，常會碰到--種周期運動，它們是簡

諧運動，可用正弦型函數(shù)

y=Zsin（Qx+0）

_27c

來表示.其中N為振幅，①為角頻率,。為初相角.最小正周期了=——.

CO

16

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j.解三角形題目

①兩邊之和大于第三邊,兩邊之和小于第三邊.4

②Z.A>/B=a〉6=sin/〉sin3.

③內(nèi)角和180°,ZA+NB+/C=兀.C/

④面積公式：/-----------

Ia

S=一底?IWJ

2

=~absinC=—acsinB=—bcsmA（公式記憶:兩邊夾角）

—小I（/--b）（l-c）/；（a+匕+c）半周長

⑤正弦定理和余弦定理：（必修5）

定理正弦定理余弦定理

格局（暗示）邊角對應(yīng)兩邊夾角對一邊

公式

q=q=，=2Ra2=b2+c2-2bccosA

sinAsin5sinCb2=a2+c2-2accosB

c2=a2+b2-2abcosC

公式變形

,b2+c2-a2

osinB=Z?sin/cosA=---------------

2bc

asinC=csinJ

a1+c2-b2

cosB二---------------

Z?sinC=csin82ac

ca2+b2-c2

cosC=---------------

lab

解的情況因為互補的角正弦值相等，因為互補的角余弦值相反，

所以角的解可能有兩個。所以角的解只能有一個。

17

數(shù)學(xué)要：“聽得懂、記得住、想得通、算的出，才可稱為神?！?/p>

第四部分函數(shù)性質(zhì)

1.單調(diào)性與奇偶性(必修1)

決單調(diào)性(又名增減性)奇偶性(又名對稱性)

某一區(qū)間A,不一定是整個定義域.

范圍整個定義域函數(shù)

已知再，x2e4目為<x2.已知：XG。且一X￡D.

判定如果/a)</*2),那么函數(shù)在A增如果f(-x)=f(x),那么函數(shù)是偶.

如果/'(』)>/(吃),那么函數(shù)在A減如果f(-x)=-f(x),那么函數(shù)是奇.

比較自變量x與因變量y的變化趨勢.定義域關(guān)于原點對稱情況下，比較

同步為增函數(shù),異步為減函數(shù).f(x)與f(-x)兩表達(dá)式,

本質(zhì)

相等為偶函數(shù),相反為奇函數(shù),其余情

況為非奇非偶函數(shù).

上坡為增函數(shù)，下坡為減函數(shù).圖像關(guān)于y軸對稱一偶函數(shù)；

圖像

圖像關(guān)于原點對稱。奇函數(shù).

1.定義域關(guān)于原點對稱，是函數(shù)具有

1.若在區(qū)間A上/'(x)>0,則

奇偶性的必要不充分條件.

/(x)在A上為增函數(shù)；

2.奇函數(shù)f(x)若在x=O處有定義，那

么必然有f(0)=0.

補充若在區(qū)間A上/'(x)<0,則

/(x)在A上為減函數(shù).

2.單調(diào)函數(shù)一定有反函數(shù)且二者有相

同的單調(diào)性.

例如：已知函數(shù)/(%)=ax3+bx+l,(a,bw0)若f(2)=7,求f(-2)的值.

分析：/部分有奇偶性

0)

S~量凝奇偶性’

解:令g(x)=ax3+bx由g(-x)=-g(x)可知g(x)為奇函數(shù)

???f(x)=g(x)+1.,-/(-%)=g(-X)+1=-g(x)+1

"(2)=g(2)+l=7=g⑵=6

.?./(-2)=g(-2)+l=-g(2)+l=-5

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數(shù)學(xué)要：“聽得懂、記得住、想得通、算的出，才可稱為神?！?/p>

2.反函數(shù)

①.什么樣的函數(shù)有反函數(shù)？

答:滿足一一對應(yīng)的函數(shù)有反函數(shù).

②.如果函數(shù)有反函數(shù),那么如何求？

答:步驟：1.求原函數(shù)的值域.2.由原函數(shù)的表達(dá)式,求反函數(shù)表達(dá)式.

3.互換x,y并寫出結(jié)論.

例：求函數(shù)y=2x+3,xN3的反函數(shù)

解.X>3：.y>9-------此步利用了一次函數(shù)單調(diào)性

「v-3

又：y=2%+3％=----

2

x-3

互換］,y得歹=3-

所求反函數(shù)為：y=±5』(x>9)

③原函數(shù)和反函數(shù)有什么聯(lián)系？

答：1.二者的定義域與值域相互交錯.

2.在同一坐標(biāo)系下,兩函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對稱.

3.周期性

判定:若函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+T),(7(0)

則f(x)是周期函數(shù)，且T是此函數(shù)的一個周期.

定理:若函數(shù)y=/(x),(xe&)關(guān)于x=a和x=b兩條直線對稱，則f(x)是周期

函數(shù)，且“2|b-a|”是它的一個周期.

例：已知f(x)是以3為其一個周期的奇函數(shù),且f(-l)=7,求f(4)=?

解：由f(x)是奇函數(shù)且f(T)=7得f(1)=-7.

又是f(x)的一個周期.

.\f(4)=f(1+3)=f(l)=-7.

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4.函數(shù)圖象的平移和伸縮.

前y=f(x)后y=f(ax+b)

圖像已知圖像未知

注：1.“加減運算”決定平移，“乘除運算”決定伸縮.

2.“(順序方面)剝洋蔥，(手法方面)反向操作”.

3.此處雖僅以變量x為例，但對于變量y此上法則同樣適用.

例：已知(前)要求(后)

y=f(x)y=f(2x-3)①

y=f[2(x-3/2)]②

得到①的手法：

1.)y坐標(biāo)不變，圖像水平向右平移3個單位.

2.)y坐標(biāo)不變,x坐標(biāo)壓縮為原來的1/2倍.

得到②的手法：

1.)y坐標(biāo)不變,x坐標(biāo)壓縮為原來的1/2倍.

2.)y坐標(biāo)不變，圖像水平向右平移3/2個單位.

5.可導(dǎo)性(選修1T或2-2)

L)常用的導(dǎo)數(shù)公式.

①常數(shù)函數(shù)：/(x)=c=>/'(x)=0

募函數(shù)：/(x)=x"=>f'(x)=nxn~'

指數(shù)函數(shù):7(x)=a*n=axIna

(/(x)=e*=>f\x)=ex)

對數(shù)函數(shù)：/(x)=log0x=>f(x)=-...

xIna

(/(x)=Inxnf(x)=-)

x

正弦函數(shù)：/(x)=sinx=>f\x)=cosx

余弦函數(shù)：/(%)=cosxnf(x)=-sinx

②導(dǎo)數(shù)運算式

[/(%)±g(%)]'=/'(%)±g'a)

"(x)?g(x)]'=/'(%)?g(x)+/(X)?g'(x)

r/OOy=g(X)—/(X>g'(X)

g(%)(g(%))2

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③導(dǎo)數(shù)的幾何意義

函數(shù)/(%)在X=玉)處的導(dǎo)數(shù)值/'(X。)就是函數(shù)在此處切線的斜率值K.

即―

④導(dǎo)數(shù)所出題目

A.求切線

B.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間

C.求函數(shù)的極值和最值

例:求/(X)=-X3-4X+4的極值及在［0,3］上的最值，

31

解：f(x)=~x3一4x+4

/./r(x)=x2-4=(x+2)(x-2)

令尸(x)=0=>x=-2,x=2

從而

X(-00,-2)-2(-2,2)2(2,+oo)

f\x)>00<00>0

28-4

增增

/(%)T減T

f(x)在X=-2處有極大值/(—2)=y.

/(X)在X=2處有極小值/(2)=y.

又；〃0)=4；"2)=m；/(3)=1

???/(x)在［0,3］上的最大值為/(0)=4,

最小值為/(2)=y.

D.定積分(選修2-2)

a

(1)“f(x)dx，，表示曲邊梯

Ja

形(陰影)的面積.

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(2)定積分性質(zhì)

①rbrb

flrf(x)dx=k\f(x)dx

JaJa

②f(*)±/(%)"=1%土[fia世

,f(x)dx=f(f(x)dx+(bf(x)dx,(其中a<c<b)

③JaJaJc

(3)牛萊公式(微積分基本定理)

若「(x)=/(x),KO.

^af(x)dx=F(b)-F(a)

b(x)是/(x)的原函數(shù)，/(x)是尸(x)的導(dǎo)函數(shù).

解:由有速度了時間曲線可知

3t,0<Z<10

M)=3010</<40

-3

TZ+9°,40<^<60

從而行駛路程是：

fio:40,60，一3\

5=|3tdt+[30dt+[——t+90\dt

JoJ10J40I2J

=}2|：)°+3。1；+，去2+90,慌

=1350(m)

答:汽車在一分鐘的路程為1350m.

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第五部分?jǐn)?shù)列

1.

等差數(shù)列等比數(shù)列

從第二項開始，后一項減去前一項從第二項開始，后一項除以前一項

定義等于一固定常數(shù)這樣的數(shù)列叫等等于一固定常數(shù)這樣的數(shù)列叫等

差數(shù)列.比數(shù)列.

a=a+(n-l)d,%=4產(chǎn))，

通項公式n]

(nwN+)(?eN+)

=(倒序相加)①當(dāng)<7w1時

qQT)

n(n-V),=1，錯位相消

=叫+——--a

和式"q

刈―1)②當(dāng)q=1時

=na---------a

〃n2

Sn=nax

中項定理若a,4b成等差，則2A=a+b.若a,G,b成等比，則G2=ab.

，〃=1

橋梁公式

X"-S”_],n>2

2.特殊數(shù)列的求和

①可拆分型

1

例.數(shù)列{%},%—〃(力+])，求必

刈111

解??4_n[/n+\)nn+.\

:.S"=q+a2H---卜％+an

nn

=----+------+???+---------―FT

U2J123；-1n)\nn+iJ

n+\23

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②混合型

例.數(shù)列｛%｝和也｝，其中an=3n-2也=.若數(shù)列￡｝

Ca

中n=n,求g的前n項和Sn.

-Sll=ci+c2+c3+---+cn_]+cn

+%62+/4+…+%-也1+anbn

=1?2°+4。+7?22+…+（3〃—5）-2”-2+（3〃—2>2"T

.?.2S,=l-2i+4-22+7?23+—+（3”—5）2T+（3〃—2>2"-2

由此得S,,=2S“-S?

=-l-20-3-21-3-22------3-2fl-1+（3w-2）-2n

=-1-2°-3（2'+2?+…+21）+伽-2）?T

2

2（1-T-）z、

=一1—3.\2,+（3"2）.2"

=-1+6（1-2"-2）+（3〃-2）.2"/6乂

.?.S〃=-l+6（l-2"2）+（3〃_2）.2",〃eN+

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第六部分命題與簡易邏輯（選"或2」）

1.定義:能夠判斷真假的陳述句叫命題.

原命題:若。>2則a>3.逆命題:若。>3則a>2.

否命題:若。42則。43.逆否命題:若則

定理:如果兩個命題具有互為逆否關(guān)系，那么它們同真假.

3.充分條件和必要條件

判斷原則：

限制條件強的======>限制條件弱的

（限制條件越強,對應(yīng)的區(qū)間或人數(shù)就越小和越少）

4.真值表（其中上表真表假）_______________

Pqp\qp~q「p「q

111100

100101

010110

000011

5.全稱量詞和存在量詞

名稱符號命題代表

全稱量詞V全稱命題任意?個

存在量詞3特稱命題存在一個

例如：

原命題:VxeR,有八0.

否命題有/〈（I

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第七部分幾何（必修2）和向量

（平面向量（必修4）空間向量選修（2-1））

1.

2.等角定理

等角定理:略

圖：Z1=Z2

（如果不考慮方向就有可能兩角互補）

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3.空間線面位置關(guān)系

L）平行關(guān)系

角色平行的判定定理平行的性質(zhì)定理

線

與

線

依據(jù):①中位線；②平行四邊形；N1=N2和Nl+N3=〃

③梯形；④傾斜角；⑤斜率

面符號語言為:符號語言為：

L<zaLila

muaL〃aLu0=L/1m

L!Ima[}/3=m

與符號語言為:符號語言為：

面

m,nczalip

mC\n=AaC\y-m>=>m//n

/na/Ra[\y=n

mlla

nIla

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2.）垂直關(guān)系

角色垂直判定定理垂直性質(zhì)定理

依據(jù)：勾股定理

①角成工②（?勺=-1a2=h2+c2

線

與

面符號語言為：符號語言為：

uaml.a]

m^\n=A