2023年中考數(shù)學(xué)一輪專題練習(xí)一一解直角三角形的實(shí)際應(yīng)

用（解答題部分）

一、解答題（本大題共18小題）

1.（湖北省宜昌市2022年）知識(shí)小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的

頂端，梯子與地面所成的角。一般要滿足53。＜夕＜72。.如圖，現(xiàn)有一架長(zhǎng)4m的梯子

A3斜靠在一豎直的墻AO上.

（1）當(dāng)人安全使用這架梯子時(shí)，求梯子頂端A與地面距離的最大值；

（2）當(dāng)梯子底端B距離墻面1.64m時(shí)，計(jì)算NABO等于多少度？并判斷此時(shí)人是否能安全

使用這架梯子？

（參考數(shù)據(jù)：sin53o?0.80,cos53°?0.60,tan53°?1.33,sin72°?0.95,cos72°?0.31,

tan72。a3.08,sin66°?0.91,cos66°?0.41,tan66°?2.25）

2.（湖南省常德市2022年）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于今年2月4日至20日在北

京舉行，我國(guó)冬奧選手取得了9塊金牌、4塊銀牌、2塊銅牌，為祖國(guó)贏得了榮譽(yù)，激

起了國(guó)人對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情.某地模仿北京首鋼大跳臺(tái)建了一個(gè)滑雪大跳臺(tái)（如圖），

它由助滑坡道、弧形跳臺(tái)、著陸坡、終點(diǎn)區(qū)四部分組成.圖是其示意圖，已知：助滑

坡道AF=50米，弧形跳臺(tái)的跨度FG=7米，頂端后到50的距離為40米，HG//BC,

NAfH=40。，ZEFG=25°,NECB=36。.求此大跳臺(tái)最高點(diǎn)A距地面的距離是多

少米（結(jié)果保留整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin40°?0.64,cos40°?0.77,tan40°?0.84,

sin25°a0.42,cos25°?0.91,tan25°?0.47,sin36°?0.59,cos36°~0.81,

tan36°?0.73）

3.（湖北省江漢油田、潛江、天門、仙桃2022年）小紅同學(xué)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中測(cè)量旗桿的

高度，如圖，已知測(cè)角儀的高度為1.58米，她在4點(diǎn)觀測(cè)桿頂石的仰角為30。，接著

朝旗桿方向前進(jìn)20米到達(dá)C處，在D點(diǎn)觀測(cè)旗桿頂端E的仰角為60。，求旗桿E尸的

高度.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)：V3?1.732）

E

4;色”______馴:

水平線

BCF

4.（江蘇省連云港市2022年）我市的花果山景區(qū)大圣湖畔屹立著一座古塔——阿育王

塔，是蘇北地區(qū)現(xiàn)存最高和最古老的寶塔.小明與小亮要測(cè)量阿育王塔的高度，如圖

所示，小明在點(diǎn)A處測(cè)得阿育王塔最高點(diǎn)C的仰角場(chǎng)=45。，再沿正對(duì)阿育王塔方

向前進(jìn)至B處測(cè)得最高點(diǎn)C的仰角NCBE=53。，AB=10m；小亮在點(diǎn)G處豎立標(biāo)桿尸G,

小亮的所在位置點(diǎn)標(biāo)桿頂尸、最高點(diǎn)C在一條直線上，F(xiàn)G=1.5m,

GD=2m.（注：結(jié)果精確到0.01m,參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.799,cos53°?0.602,

tan53°?1.327）

（1）求阿育王塔的高度CE；

（2）求小亮與阿育王塔之間的距離即.

5.（江蘇省宿遷市2022年）如圖，某學(xué)習(xí)小組在教學(xué)樓A3的頂部觀測(cè)信號(hào)塔C。底部

的俯角為30。，信號(hào)塔頂部的仰角為45。.已知教學(xué)樓A3的高度為20相，求信號(hào)塔的

高度（計(jì)算結(jié)果保冒根號(hào)）.

6.（江蘇省泰州市2022年）小強(qiáng)在物理課上學(xué)過(guò)平面鏡成像知識(shí)后，在老師的帶領(lǐng)下

到某廠房做驗(yàn)證實(shí)驗(yàn).如圖，老師在該廠房頂部安裝一平面鏡MM與墻面所成

的角NMNB=118。，廠房高AB=8m,房頂AM與水平地面平行，小強(qiáng)在點(diǎn)M的正下

方C處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠(yuǎn)處。到他的距離CD是多少？（結(jié)果精

確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin34°~0.56,tan34°~0.68,tan56yl.48）

7.（遼寧省鐵嶺市、葫蘆島市2022年）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組欲測(cè)量山坡上一棵大樹C。的高度,

如圖，DC于點(diǎn)瓦在A處測(cè)得大樹底端C的仰角為15。，沿水平地面前進(jìn)30米

到達(dá)B處，測(cè)得大樹頂端。的仰角為53。，測(cè)得山坡坡角NC3M=30。（圖中各點(diǎn)均在

同一平面內(nèi)）.

（2）求這棵大樹的高度（結(jié)果取整數(shù)）.

434

（參考數(shù)據(jù)：sin53°-j,cos53°--,tan53°~y,73-1.73）

8.（遼寧省營(yíng)口市2022年）在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，某小組要測(cè)量一幢大樓的

高度,如圖，在山坡的坡腳A處測(cè)得大樓頂部M的仰角是58。，沿著山坡向上走75米

到達(dá)8處.在2處測(cè)得大樓頂部M的仰角是22。，已知斜坡AB的坡度i=3:4（坡度是

指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）求大樓的高度.（圖中的點(diǎn)A,B,M,N,C

均在同一平面內(nèi)，N,A,C在同一水平線上，參考數(shù)據(jù)：tan22°?0.4,tan58°?1.6）

9.（山東省聊城市2022年）我市某轄區(qū)內(nèi)的興國(guó)寺有一座宋代仿木樓閣式空心磚塔，

塔旁有一棵唐代古槐，稱為“宋塔唐槐”（如圖①）.數(shù)學(xué)興趣小組利用無(wú)人機(jī)測(cè)量古

槐的高度，如圖②所示，當(dāng)無(wú)人機(jī)從位于塔基8點(diǎn)與古槐底。點(diǎn)之間的地面”點(diǎn)，豎

直起飛到正上方45米E點(diǎn)處時(shí)，測(cè)得塔A3的頂端A和古槐CD的頂端C的俯角分別

為26.6。和76。（點(diǎn)瓦H,。三點(diǎn)在同一直線上）.已知塔高為39米，塔基B與樹底

。的水平距離為20米，求古槐的高度（結(jié)果精確到1米）.（參考數(shù)據(jù)：

sin26.6°?0.45,cos26.6°?0.89,tan26.6°?0.50,sin76°?0.97,cos76°?0.24,

tan76°?4.01)

10.（山東省煙臺(tái)市2022年）如圖，某超市計(jì)劃將門前的部分樓梯改造成無(wú)障礙通

道.已知樓梯共有五級(jí)均勻分布的臺(tái)階，高AB=0.75m,斜坡AC的坡比為1：2,將

要鋪設(shè)的通道前方有一井蓋，井蓋邊緣離樓梯底部的最短距離ED=2.55m.為防止通

道遮蓋井蓋，所鋪設(shè)通道的坡角不得小于多少度？（結(jié)果精確到1）

（參考數(shù)據(jù)表）

計(jì)算結(jié)果（已精

計(jì)算器按鍵順序

確到0.001）

wrnEEEEE11.310

0.003

14.744

0.005

11.（山西省2022年）隨著科技的發(fā)展，無(wú)人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們

在高空測(cè)量距離和角度.某?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測(cè)星ASC。兩座樓之

間的距離，他們借助無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：無(wú)人機(jī)在AB,C。兩樓之間上方的

點(diǎn)。處，點(diǎn)O距地面AC的高度為60m,此時(shí)觀測(cè)到樓AB底部點(diǎn)A處的俯角為70。,

樓C。上點(diǎn)E處的俯角為30。，沿水平方向由點(diǎn)。飛行24到達(dá)點(diǎn)尸，測(cè)得點(diǎn)E處俯角

為60。，其中點(diǎn)A,B,C,D,E,F,O均在同一豎直平面內(nèi).請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓

AB與CD之間的距離AC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：

sin70°a0.94,cos70°~0.34,tan70°?2.75,ga1.73).

OFGOFH

ACAC

12.（重慶市2022年（B卷））湖中小島上碼頭C處一名游客突發(fā)疾病，需要救援.位

于湖面B點(diǎn)處的快艇和湖岸A處的救援船接到通知后立刻同時(shí)出發(fā)前往救援.計(jì)劃由

快艇趕到碼頭C接該游客，再沿C4方向行駛，與救援船相遇后將該游客轉(zhuǎn)運(yùn)到救援船

上.已知C在A的北偏東30。方向上，B在A的北偏東60。方向上，且B在C的正南

方向900米處.

（1）求湖岸A與碼頭C的距離（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：6=1.732）；

（2）救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為400米/分，在接到通知后，快

艇能否在5分鐘內(nèi)將該游客送上救援船？請(qǐng)說(shuō)明理由.（接送游客上下船的時(shí)間忽略

不計(jì)）

13.（重慶市2022年）如圖，三角形花園ABC緊鄰湖泊，四邊形是沿湖泊修建的

人行步道.經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正東方向，AC=200米.點(diǎn)E在點(diǎn)A的正北方

向.點(diǎn)B,。在點(diǎn)C的正北方向，比＞=100米.點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東30。，點(diǎn)。在點(diǎn)E

的北偏東45。.

（1）求步道DE的長(zhǎng)度（精確到個(gè)位）；

（2）點(diǎn)￡）處有直飲水，小紅從A出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過(guò)點(diǎn)8到達(dá)點(diǎn)D,也可

以經(jīng)過(guò)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)。.請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明他走哪一條路較近？（參考數(shù)據(jù)：皿=1.414,

73?1.732）

14.（浙江省臺(tái)州市2022年）如圖1,梯子斜靠在豎直的墻上，其示意圖如圖2,梯子

與地面所成的角a為75。，梯子AB長(zhǎng)3m,求梯子頂部離地豎直高度BC.（結(jié)果精確

到0.1m；參考數(shù)據(jù)：sin75°~0.97,cos75°~0.26,tan75°~3.73）

15.（浙江省寧波市2022年）每年的11月9日是我國(guó)的“全國(guó)消防安全教育宣傳日”，

為了提升全民防災(zāi)減災(zāi)意識(shí)，某消防大隊(duì)進(jìn)行了消防演習(xí).如圖1,架在消防車上的

云梯A3可伸縮（最長(zhǎng)可伸至20m）,且可繞點(diǎn)3轉(zhuǎn)動(dòng)，其底部8離地面的距離BC為

2m,當(dāng)云梯頂端A在建筑物EF所在直線上時(shí)，底部B到EF的距離8。為9m.

（1）若/48。=53。，求此時(shí)云梯AB的長(zhǎng).

（2）如圖2,若在建筑物底部E的正上方19m處突發(fā)險(xiǎn)情，請(qǐng)問(wèn)在該消防車不移動(dòng)位置

的前提下，云梯能否伸到險(xiǎn)情處？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（參考數(shù)據(jù):sin53°~0.8,cos53°-0.6,tan53°~1.3）

16.（浙江省金華市2022年）圖1是光伏發(fā)電場(chǎng)景，其示意圖如圖2,所為吸熱塔，在

地平線EG上的點(diǎn)B,B處各安裝定日鏡（介紹見圖3）.繞各中心點(diǎn)（AA）旋轉(zhuǎn)鏡面,

使過(guò)中心點(diǎn)的太陽(yáng)光線經(jīng)鏡面反射后到達(dá)吸熱器點(diǎn)P處.已知

AB=A'B'=Im,EB=8m,EB'=8^m,在點(diǎn)A觀測(cè)點(diǎn)尸的仰角為45。.

定日鏡

吸太陽(yáng)光線

熱由支架、平面鏡等組成，

器支架與鏡面交點(diǎn)為中心點(diǎn),

支架與地平線垂直.

中心身/平面鏡

/支架

熱塔

吸。不D'^\A'

1

ZZ/ZZZ/ZZ/Z/ZZ//ZZ/ZZZ//Z//ZZZ/Z/Z/Z/Z————地平線

EBB'G

圖1圖2圖3

（1）點(diǎn)尸的高度E尸為_祖.

(2)設(shè)NDAB=a,NDWB，=P,則a與2的數(shù)量關(guān)系是

17.（浙江省嘉興市2022年）小華將一張紙對(duì)折后做成的紙飛機(jī)如圖1,紙飛機(jī)機(jī)尾的

橫截面是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其示意圖如圖2.已知Ar>=3E=10cm,CD=CE=5em,

ADLCD,BELCE,ZDCE=40°.（結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin20°?0.34,

圖1圖2

（1）連結(jié)DE,求線段OE的長(zhǎng).

（2）求點(diǎn)A,2之間的距離.

18.（四川省廣安市2022年）八年級(jí)二班學(xué)生到某勞動(dòng)教育實(shí)踐基地開展實(shí)踐活動(dòng)，當(dāng)

天，他們先從基地門口A處向正北方向走了450米，到達(dá)菜園B處鋤草，再?gòu)腂處沿

正西方向到達(dá)果園C處采摘水果，再向南偏東37。方向走了300米，到達(dá)手工坊D處

進(jìn)行手工制作，最后從。處回到門口A處，手工坊在基地門口北偏西65。方向上.求

菜園與果園之間的距離.（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin65°=0.91,cos65°s0.42,

tan65°~2.14,sin370-0.60,cos37°~0.80,tan37°-0.75

C（果園）3（菜園）北

4門口）

參考答案

L【答案】(1)梯子頂端A與地面的距離的最大值3.8米

(2)ZABO=66°,人能安全使用這架梯子

【分析】

(1)AB的長(zhǎng)度固定，當(dāng)越大，0A的高度越大，當(dāng)夕=72。時(shí)，AO取最大值，

此時(shí)，根據(jù)/AB0的正弦三角函數(shù)計(jì)算出OA長(zhǎng)度即可；

(2)根據(jù)42=4,02=1.64,利用NAB0的余弦函數(shù)值，即可求出的大小，從

而得到答案.

(1)

V53°<?<72°

當(dāng)a=72。時(shí)，AO取最大值，

AQ

在MAO3中，sinZABO=——,

：.AO=ABsinZABO=4sin72°x4x0.95=3.8,

所以梯子頂端A與地面的距離的最大值3.8米.

⑵

Bo

在應(yīng)AO5中，cosZABO=——,

AB

cosZABO=1.64+4=0.41,

cos66°?0.41,

ZABO=66°,

V53°<?<72°,

人能安全使用這架梯子.

2.【答案】70

【分析】

過(guò)點(diǎn)E作ENL3C,交G廠于點(diǎn)則四邊形HBMVf是矩形，可得HB=MN,在

EM-EMEM-①

及△AHF中，求得A”，根據(jù)尸M=,MG=--------------=--------------,FG=7,

tanZEFG---------tanNEGFtanZECB

求得NW,進(jìn)而求得MN,根據(jù)AB=AH+HB=AH+MN即可求解.

【詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)E作ENLBC,交G廠于點(diǎn)則四邊形是矩形,

:.HB=MN,

A

A尸=50,ZAFH=4O°f

在RSAHF中，AH=AFsinNAFH"50x0.64=32米，

HG//BC,

.\ZEGF=ZECB

ZEFG=25°,ZECB=36°,FG=1

E,EM“EMEM

FM=------------,MG=-------------=------------

tanZEFGtanZEGFtanZECB

EMEM「

"0.470.73'

解得項(xiàng)f°2,

頂端E到5。的距離為40米，即￡7V=4O米

:.MN=EN—EM=40—2=38米.

AB=AH+HB=AH+MN=32+38=10^:.

3.【答案】旗桿E尸的高度約為18.9米.

【分析】

過(guò)點(diǎn)。作。GLEP于點(diǎn)G,設(shè)EG=x,則￡P(guān)=1.58+x.分別在RQAEG和RfADEG中,

利用三角函數(shù)解直角三角形可得AG、DG,利用4。=2。列出方程，進(jìn)而得到EF的長(zhǎng)

度.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)。作。GLEF于點(diǎn)G,設(shè)EG=x,

由60。

2及°-_______G

水平線

BC

由題意可知:

ZEAG=30°,/EDG=60。,A0=2O米,G/=1.58米.

EG

在RSAEG中，tanZEAG=——,

AG

:,AG=6X,

EG

在RSOEG中，tanZE￡>G=—,

DG

:.DG=BX,

3

.??后走x=20,

3

解得：*17.3,

*.*E/=1.58+x=18.9(米).

答:旗桿跳的高度約為18.9米.

4.【答案】(1)40.58m

(2)54.11m

【分析】

(1)在RLCEB中，由tan53o=占CF=*CF■"，解方程即可求解.

(2)證明及△FGDsRf^CED,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

(1)

在RrOLE中，；/6￡=45。，

CE=AE.

'：AB=10,

BE=AE-10=CE-10.

CFCF

在RfCEB中，由tan53o=—=----------,

BECE-10

得tan53°(CE-10)=CE,

解得CEa40.58.

經(jīng)檢驗(yàn)CE。40.58是方程的解

答:阿育王塔的高度約為40.58m.

(2)

由題意知Rt/\FGD^Rt/\CED,

.FG_GD

"五一而‘

?1.52

即n----=---,

40.58ED

：.EDB54.11.

經(jīng)檢驗(yàn)￡D《54.11是方程的解

答：小亮與阿育王塔之間的距離約為54.11m.

5.【答案】(206+20)m.

【分析】

過(guò)點(diǎn)A作AELC。于點(diǎn)E,則四邊形ABDE是矩形，DE=AB=20m,在RQADE中,

求出AE的長(zhǎng)，在RQACE中，ZAEC=90°,求出CE的長(zhǎng)，即可得到C。的長(zhǎng)，得

到信號(hào)塔的高度.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)A作AELCD于點(diǎn)E,

由題意可知，/B=/BDE=NAED=9。。,

.??四邊形A2DE是矩形，

DE—AB—20m,

在RSAOE中，NAED=90。,NOAE=30。，DE=20m,

DE

tan/DAE=,

AE

AE=———=20=2073m,

tanZDAEtan30°

在R/ZkACE中，ZAEC=90°,ZCAE=45°,

AACE是等腰直角三角形，

/?CE=A￡=20A/3m,

：.CD=CE+DE=（20石+20）m,

二信號(hào)塔的高度為（20&+20）m.

6.【答案】11.8m

【分析】

過(guò)"點(diǎn)作交CO于E點(diǎn)，證明四邊形ABCM為矩形得到CM=AB=S,

ZNMC=180°-ZBNM=62°,利用物理學(xué)入射光線與反射光線之間的關(guān)系得到

ZEMD=ZEMC,且NCME=9(T-NCMN=28。，進(jìn)而求出/CMO=56。，最后在

R必CMD中由tanZCMD即可求解.

【詳解】

解：過(guò)M點(diǎn)作交C。于E點(diǎn)，如下圖所示：

???C點(diǎn)在M點(diǎn)正下方，

：.CM±CDf即NMCO=90。，

???房頂AM與水平地面平行，A3為墻面，

???四邊形AMC5為矩形，

：.MC=AB=8,AB//CM,

：.ZNMC=180o-ZBNM=lS00-118o=62°,

??,地面上的點(diǎn)。經(jīng)過(guò)平面鏡MN反射后落在點(diǎn)C,結(jié)合物理學(xué)知識(shí)可知：

ZNME=90°,

：./EMD=NEMC=90。-NNMC=90。-62。=28。,

：.ZCMD=56°,

CDCD

在RfACMD中，tan?CMD—,代入數(shù)據(jù)：1.48=—,

CM8

8=11.84?11.8/77,

即水平地面上最遠(yuǎn)處D到小強(qiáng)的距離C。是11.8m.

7.【答案】(1)斜坡BC的長(zhǎng)為30米

(2)這棵大樹CD的高度約為20米

【分析】

(1)根據(jù)題意可得：ZCAE=15°,42=30米，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可求出

ZACB=15°,從而得出A2=BC=30米，即可得出答案.

(2)在Rf、CBE中,利用銳角三角函數(shù)的定義求出CE,BE的長(zhǎng)，然后在mDEB中,

利用銳角三角函數(shù)的定義求出OE的長(zhǎng)，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

(1)

解：由題意得NC4E=15。，AB=30米，

,/NCBE是的一個(gè)外角，

ZACB=ZCBE-ZCAE=15°,

ZACB=ZCAE=15°,

，AB=BC=30米，

斜坡BC的長(zhǎng)為30米;

(2)

解：在RfC3E中，ZCBE=30°,BC=30米，

CE=1fiC=15（米）,

:.BE=6CE=154（米），

在處￡＞匹中，ZDBE=5-i°,

DE=BEtan53。?15^x-1=20^（米），

.,.DC=DE-CE=20^-15-20（米），

???這棵大樹C。的高度約為20米.

8.【答案】大樓的高度為92米

【分析】

過(guò)點(diǎn)B分別作BELAC,BF±MN,垂足分別為E、F,通過(guò)解直角三角形表示出

AN、AE的長(zhǎng)度，利用進(jìn)行求解即可.

【詳解】

過(guò)點(diǎn)B分別作BELAC,BFLMN,垂足分別為E、F,

ZBEA=ZBFN=ZBFM=ZMNA=90°

，四邊形3EN廠為矩形，

:.BE=AN,BF=NE

設(shè)MN=x,

在RtAABE中,

斜坡A5的坡度，=3:4,即爺

AE4

sinZBAE=——=-

AB5

AB=75

BE=45,AE=60

.\FN=45

.\MF=x-45

MN

在RtAAMN中，tan/MAN=——,/MAN=58°

AN

x

/.tan58°=——?1.6

AN

AN

8

:.NE=AN+AE=-x+60

8

MF

在RtABMF中，tanZMBF=——,ZMBF=22°

BF

v-45

「.tan22。=-----?0.4

BF

:.2尸2|(無(wú)一45)

.-.|.x+60=|(x-45)

解得x=92,

所以，大樓MN的高度為92米.

9.【答案】古槐的高度約為13米

【分析】

過(guò)點(diǎn)A作AMLEH于過(guò)點(diǎn)C作CNLE8于N,在RdAME中，根據(jù)銳角三角函

數(shù)求出AM=12米，進(jìn)而求出CN=8米，再在RfAENC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出

EN=32.08米，即可求出答案.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)4作4/，￡〃于M,過(guò)點(diǎn)C作CNJ_EH于N,

由題意知，AM=BH,CN=DH,AB=MH,

在&VAME中，ZEAM=26.6°,

./廠EM

..tanZEAM=-----

AM

EH—MH~45—39

AM=——=12米,

tanZEAMtan26.6°0.5

：.BH=AM=12^z,

'：BD=2Q,

：.DH=BD-BH=8米,

，CN=8米，

在RfVENC中,ZECN=16°,

EN

tanZECN=-----,

CN

：.￡7V=OV-tanNECN、8x4.01=32.08米，

；?CD=NH=EH-EN=1292=13（米），

即古槐的高度約為13米.

10.【答案】不得小于11度

【分析】

根據(jù)題意可得=gAB=0.15米，然后根據(jù)斜坡AC的坡比為1：2,可求出8C,

CO的長(zhǎng)，從而求出的長(zhǎng)，最后在RfAAEB中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算

即可解答.

【詳解】

解：如圖：

A

由題意得：

DF=1AB=0.15（米），

?.?斜坡AC的坡比為1：2,

.AB_1DF__1

,?而一5，CD-2）

：.BC=2AB=1.5（米）,CD=2DF=0.3（米）,

"￡>=2.55米，

：.EB=ED+BC-CD=2.55+1.5-0.3=3.75（米），

在RfAAEB中，tan/AEB=!，

EB3.755

查表可得，ZAEB?11.310owll0,

???為防止通道遮蓋井蓋，所鋪設(shè)通道的坡角不得小于11度.

11.【答案】58m

【分析】

延長(zhǎng)AB和C。分別與直線OF交于點(diǎn)G和點(diǎn)”，則NAGO=/硝。=90。，再根據(jù)圖形

應(yīng)用三角函數(shù)即可求解.

【詳解】

解：延長(zhǎng)和C。分別與直線。尸交于點(diǎn)G和點(diǎn)X,則ZAGO=AEHO=90°.

GOFH

.??四邊形ACWG是矩形.

/.GH=AC.

由題意，得AG=60,0尸=24,NAOG=70°,ZEOF=30°,ZEFH=60°.

AG

在氏ZXAGO中，ZAGO=90°,tanZAOG=——

OG

”右里夫1.8。22.

：.OG=——

tanZAOGtan70°2.75

,/ZEFH是LEOF的外角,

NFEO=NEFH-NEOF=60°-30°=30°.

ZEOF=ZFEO.

：.EF=OF=24.

FH

在及EHF中,AEHF=90°,cosZEFH=——

EF

：.FH=EF-cosZEFH=24xcos60°=12.

AC=GH^GO+OF+FH=22+24+12^58(m).

答：樓AB與CO之間的距離AC的長(zhǎng)約為58m.

12.【答案】(1)湖岸A與碼頭C的距離為1559米

(2)在接到通知后，快艇能在5分鐘內(nèi)將該游客送上救援船

【分析】

(1)過(guò)點(diǎn)A作CB垂線，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，設(shè)8￡>=x,則AB=2x,AD=y/3x,

CD

8=900+%,在及△AC。中，tanZCAD=——,即可求出x=450,根據(jù)放"8中,

AD

sin/CAD=F；即可求出湖岸A與碼頭C的距離;

(2)設(shè)快艇將游客送上救援船時(shí)間為/分鐘，根據(jù)等量關(guān)系式：救援船行駛的路程+快

艇行駛的路程=BC+AC,列出方程，求出時(shí)間乙再和5分鐘進(jìn)行比較即可求解.

(1)

解：過(guò)點(diǎn)A作垂線，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，如圖所示，

由題意可得：ZNAB=60°,NM4c=30。，Cfi=900米，則NC4D=60。，Zfi4￡>=30°

設(shè)8￡>=x,貝ljAB=2x,AD=瓜,CD=900+無(wú)，

CD

在無(wú)△ACO中,tanZC4D=——,

AD

解得x=450,

CD

在Rt/\AC1D中,sin/ICAD=---,

AC

90050

.AC=15=90073=900x1.732=1558.8?1559

??A/3（米），

T

；?湖岸A與碼頭C的距離為1559米；

(2)

解：設(shè)快艇將游客送上救援船時(shí)間為，分鐘,

由題意可得：150/+408=900+1559,

64.47V5,

在接到通知后，快艇能在5分鐘內(nèi)將該游客送上救援船.

13.【答案】(1)283米

(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)8到達(dá)點(diǎn)D較近

【分析】

(1)過(guò)E作BC的垂線，垂足為以，可得四邊形ACHE是矩形，從而得到

EH=AC=200米，再證得△DE”為等腰直角三角形，即可求解；

(2)分別求出兩種路徑的總路程，即可求解.

(1)

解：過(guò)E作2C的垂線，垂足為“,

北

ZCAE=ZC=ZCHE=90°,

.,?四邊形ACHE是矩形，

EH=AC=200米，

根據(jù)題意得：ZD=45°,

...△DEH為等腰直角三角形，

DH=EH=2。。米,

?*-DE=及EH=200亞-283(米)；

(2)

解：根據(jù)題意得：ZABC=ZBAE=30°,

在MABC中，

AB=2AC=400米，

經(jīng)過(guò)點(diǎn)3到達(dá)點(diǎn)D，總路程為AB+BD=500米，

?**BC=y/AB2-BC2=2005/3(米)，

：.AE=CH=BC+BD-DH=20073+100-200=20073-100(米)，

/.經(jīng)過(guò)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)。，總路程為2000+200百-100■529>500,

，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)O較近.

14.【答案】梯子頂部離地豎直高度BC約為2.9m.

【分析】

根據(jù)豎直的墻與梯子形成直角三角形，利用銳角三角函數(shù)即可求出AC的長(zhǎng).

【詳解】

解：在R4BC中，AB=3,乙4cB=90。，ZBAC=75°,

；.BC=ABsin75°

-3x0.97=2.91

=2.9(m).

答：梯子頂部離地豎直高度BC約為2.9m.

15.【答案】(l)15m

(2)在該消防車不移動(dòng)位置的前提下，云梯能夠伸到險(xiǎn)情處；理由見解析

【分析】

(1)在RQAB。中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，即可解答；

(2)根據(jù)題意可得OE=8C=2m,從而求出AD=17m,然后在R/AAB。中，利用銳角

三角函數(shù)的定義求出A2的長(zhǎng)，進(jìn)行比較即可解答.

(1)

解：在中，ZABD=53°,BD=9m,

AB=-BD=-^-=]5(m),

cos53°0.6

...此時(shí)云梯AB的長(zhǎng)為15m；

(2)

解：在該消防車不移動(dòng)位置的前提下，云梯能伸到險(xiǎn)情處，

理由：由題意得：

DE=BC=2m,

VAE=19m,

：.AD=AE-DE=19-2=11(m),

在Rt^ABD中，BD=9m,

Y/AD2+BD2=A/172+92=A/370(m),

j370m<20m,

在該消防車不移動(dòng)位置的前提下，云梯能伸到險(xiǎn)情處.

16.【答案】9a—4=7.5。

【分析】

(1)過(guò)點(diǎn)A作AGLEF,垂足為G,證明四邊形ABEG是矩形，解直角三角形AFG,

確定PG,EG的長(zhǎng)度即可.

(2)根據(jù)光的反射原理畫出光路圖，清楚光線是平行線，運(yùn)用解直角三角形思想，平

行線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

(1)過(guò)點(diǎn)A作垂足為G.

NABE=NBEG=NEGA=9Q0,

.??四邊形A2EG是矩形,

/.EG=AB=lm,AG=EB=8m,

,：ZAFG=45°,

FG=AG=EB=8m,

：.EF=FG+EG=9(m).

故答案為：9；

(2)a-/3=7.5°.理由如下：

??'ZA'B'E=N?EG二NEGA'=90。，

，四邊形A是矩形，